Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практика 20 (2 декабря у обеих групп).
Основные правила дифференцирования, таблица производных. Вводная часть. Таблица производных. Степенные функции. . В частности, отсюда можно вывести: 1) . 2) . Действительно, Пусть . Тогда = = . Пусть . Тогда = = . Показательные. в частности, ; Логарифмические. , в частности, . Тригонометрические. ; ; ; ; Обратные тригонометрические: ; ; ; ; Гиперболический синус и косинус: и Здесь повтор производных будет не через 4 шага, как для обычных синуса и косинуса, а через 2 шага. Действительно, и . Задача 1. С помощью определения доказать, что . Решение. = = = воспользуемся тригонометрической формулой понижения степени : = = = = = . Ответ. . Задача 2. Вычислить производную от функции . Решение. Здесь композиция функций, внутренняя - синус, внешняя - степенная. = = . Ответ. .
Задача 3. Найти производную от . Решение. Здесь композиция трёх функций. Сначала действует степенная и переводит в , затем вычисляется косинус, а от этого выражения зависит логарифм. = = = , что можно записать в виде . Ответ. . Задача 4. Найти производную функции . Решение. Способ 1. Можно рассматривать как композицию, тогда: = = = = . Способ 2. Можно рассматривать сразу как степенную функцию с дробной степенью, тогда решение такое: = . Как мы видим, двумя способами получаем одно и то же. Ответ. . Задача 5. Найти вторую производную . Решение. Сначала найдём 1-ю производную. = = = = = = . А теперь есть 2 способа. Во-первых,можно рассматривать как дробь, и вычислять по правилу . = = . А во-вторых, можно эту функцию рассматривать в виде , то есть композицию и тогда: = = = . Как мы видим, двумя способами получаем одно и то же. Ответ. . Задача 6. Найти производную от . Решение. Здесь произведение, причём в одном из множителей есть композиция. = = = = . Ответ. .
Задача 7. Найти производную от функции . Решение. = = . Каких-либо существенных упрощений в этом выражении добиться невозможно. Использовать формулу тоже нельзя, ведь там коэффициентами при них служат разные функции,у одной корень а у другой . Ответ. . Задача 8. Найти производную от . Решение. Здесь нельзя применять формулу степенной функции, ведь в показателе тоже есть переменная. Но нельзя и формулу показательной функции, т.к. в основании тоже есть переменная. Единственным выходом здесь является логарифмирование, чтобы соатлось только в степени. Основание может быть представлено в виде . Тогда = = .
= = = а теперь можем заменить обратно на . После приведения подобных, получим . Ответ. .
Перерыв в середине пары Задача 9. Найти 1 и 2 производную от . Решение. = = = , что можно записать в виде . Вторая производная: = = . Ответ. , .
Задача 10. Найти производную вектор-функции . Решение. Производные двух координатных функций ищем независимо друг от друга. = . Ответ. . Задача 11. Найти 1-ю и 2-ю производную для . Найти . Решение. = = = = = = = = = = . Итак, . Следующая, 2-я производная: = = = = . Вычислим «тестовое» значение при конкретном . = = = = 2. Ответ. , , =2. Задача 12. Найти 1-ю и 2-ю производную для . Решение. = = = = . 2-я производная: = = = = , сократим по крайней мере на 1 множитель : = = = = = . Ответ.
Задача 13. Дана функция . Найти , . Решение. = = = = = = = . Максимально возможно привели подобные, чтобы затем было легче считать 2-ю производную. = = = = = . Вычислим . = = = 48. Ответ. . .
Задача 14. найти , . Решение. , = = . = = = = . = . = . Ответ. , .
Домашняя задача (15). Найти 2-ю производную для . Решение. 1-я производная: = = = . 2-я производная: = = = = = = = = . Ответ. . Практика 21 Практика 22
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 189; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.201.71 (0.038 с.) |