Математические пакеты (процессоры)

Историю использования компьютеров для научно-технических расчетов условно можно разбить на три этапа:

· Работа с машинными кодами

· Программирование на языках высокого уровня

· Использование математических пакетов типа Mathcad, Maple, MatLab, Mathematica и др. [1][1].

Четких границ между перечисленными этапами (технологиями) нет – работая, например, в среде Mathcad, можно при необходимости вызывать собственные функции, написанные на языке C, в код которых вкраплены фрагменты ассемблера. Машинные коды, кстати, остались в программируемых калькуляторах, которые по-прежнему широко используются в инженерно-технических расчетах. Здесь скорее следует говорить не об этапах развития средств решения задач, а о некой тенденции, которая, в частности, приводит к резкому сокращению времени создания и реализации на компьютере расчетных методик и математических моделей, к исключению программиста как дополнительного и часто бестолкового (с точки зрения специалиста-прикладника) звена между исследователем и компьютером.

Основное преимущество математических пакетов состоит в том, что их применение дает возможность инженеру в решении вычислительных задач перенести акцент с алгоритмизации и программирования на постановку задачи, ее математическую формулировку и моделирование. Использование математических пакетов освобождает инженера от необходимости программирования на языках высокого уровня, но не освобождает от необходимых знаний в области математики. Математические пакеты предоставляют инженеру богатые инструментальные возможности, но контекст их использования остается за инженером.

Главный недостаток математических пакетов состоит в том, что они, как правило, не могут генерировать так называемые exe-файлы, которые можно запускать без программы-прародительницы. Это, в частности, существенно мешало такому прогрессивному явлению как разделение сидящих за компьютером на пользователей и разработчиков[1][2]. Люди, работающие с математическими пакетами, как правило, ведут «натуральное хозяйство» – разрабатывают расчетные методики сугубо для личного употребления. Передать их можно было только тому, у кого на компьютере стоит Mathcad. А этот человек покупать файл не будет, а постарается (норовит, как скажет продавец) воссоздать нужный расчет сам[1][3]. Передать же (продать) файл тому, кто не знаком с пакетом Mathcad и не имеет его на компьютере, можно было только с большой нагрузкой – с условием установки на компьютере самого пакета Mathcad нужной версии, что часто влечет за собой необходимость обновления не только операционной системы Windows, но и «железа». Да и поучиться обращаться c Mathcad тоже необходимо…

При решении математических задач при помощи компьютеров применяются два принципиально отличных подхода:

1. численное моделирование

2. символьные (аналитические) преобразования.

В чем отличие? Численные методы решения математических вычислительных задач – это в принципе приближенные методы. Т.е. эти методы дают решение с некоторой погрешностью (погрешностью метода). Программы вычислительных методов обрабатывают данные и дают результат в виде чисел, точность представления которых в компьютере также ограничена.

Программы символьной математики работают на уровне символьных выражений. Для реализации символьных (аналитических) преобразований требуются весьма сложные алгоритмы и программы. Если режим вычислений выполняется под управлением вычислительного процессора и представляет собой «запрограммированный» расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то режим символьных преобразований осуществляется в результате работы системы искусственного интеллекта, встроенного в пакет и называемого символьным процессором. Результатом является не число, а аналитическое выражение. Поэтому символьные программы позволяют получить точное решение (если оно может быть получено) в виде формулы. Но, к сожалению, не любые задачи могут быть решены аналитически. Поэтому вычислительные и символьные возможности математических пакетов взаимно дополняют друг друга.

Наиболее известными математическими пакетами являются:

· в прошлом: Eureka, Derif, Merqury, Statgraf и другие;

· в настоящее время популярны: Mathematica, Maple, MathLab, MathCAD и другие