Трансверсальные (нерекурсивные) цифровые фильтры

Трансверсальные (нерекурсивные) цифровые фильтры

 

Алгоритм работы трансверсального (поперечного) цифрового фильтра можно описать с помощью формулы

, (1)

где t - время задержки входного сигнала в одном звене фильтра, X(t) – входной сигнал, Y(t) –выходной сигнал, a_i – коэффициенты фильтра.

Согласно (1) выходное напряжение трансверсального фильтра равно взвешенной сумме n+1 входных напряжений, каждое из которых задержано на целое число тактов t. Число n элементов задержки в (1) определяет порядок цифрового фильтра.

Рис.1. Схема трансверсального (нерекурсивного) цифрового фильтра n-го порядка.

 

Расчет комплексного коэффициента передачи

Трасверсального фильтра n-го порядка

 

Представим входной и выходной сигналы в виде интегралов Фурье

 

- 109 -

. (1) . (2)

где S_X(f) и S_Y(f) – спектральные плотности входного и выходного сигналов X(t) и Y(t).

Выходное напряжение фильтра n -го порядка согласно (1) и (2)

. (3)

Анализ (2) и (3) показывает, что задержка сигнала X(t) на один такт T=t эквивалентна умножению X(t) на множитель

.

Подобная операция получила название Z-преобразования сигнала.

Из (3) комплексный коэффициент передачи нерекурсивного ЦФ n-го порядка равен

. (4)

Из (4) видно, что комплексный частотный коэффициент передачи трансверсального фильтра n-го порядка представляет собой периодическую функцию по частоте. Период изменения коэффициента передачи по частоте w равен

 

Расчет АЧХ и ФЧХ трансверсального фильтра первого порядка

Согласно (4) комплексный коэффициент передачи фильтра первого порядка равен

. (5)

- 110 -

Рис.2. Схема трансверсального цифрового фильтра первого порядка.

 

Расчет цифрового фильтра сводится к определению коэффициентов a_i в соответствии с требуемым комплексным коэффициентом передачи. Положим

. (6)

Из (5) получаем

. (7)

Найдем АЧХ трансверсального ЦФ первого порядка. Для этого используем формулу Эйлера

. (9)

Наибольший интерес для практических приложений представляют случаи a₁=1 и a₁=-1. Соответствующие этим случаям АЧХ представлены на рис.3 и 4. Как видно из приведенных АЧХ, подобные схемы могут быть использованы как гребенчатые режекторные (подавляющие) фильтры.

 

Рис.3. АЧХ трансверсального фильтра 1-го порядка при a1=1. Реализован гребенчатый режекторный фильтр для частот f=1/2T+k/T, где k = 0, 1, 2…ФНЧ.

Рис.4. АЧХ трансверсального фильтра 1-го порядка при a1=-1. Реализован гребенчатый режекторный фильтр для частот f=k/T, где k = 0, 1, 2,… ФВЧ.

 

- 111 -

Фазово-частотная характеристика трансверсального ЦФ первого порядка может быть найдена из (8) путем преобразования экспоненты по формуле Эйлера.

. (10)

 

Литература

 

1. Теория электрической связи / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1998, - 432 с.

2. Гоц С.С. Основы построения и программирования автоматизированных систем цифровой обработки сигналов. –Уфа, 2006, 212 с.

3. Гоц С.С. Основы описания и компьютерных расчетов характеристик случайных процессов в статистической радиофизике. Уфа, 2005, 166 с

4. Гоц С.С. Основы радиоэлектроники. Курс лекций. – Уфа, 2007. 137 с

5. Теория информации и кодирование / Самсонов Б.Б., Плохов Е.М., Филоненков А.И., Кречет Т.В. – Ростов на Дону, 2002, 288 с.

6. Гольденберг Л.С. и др. Цифровая обработка сигналов. – М.: Радио и связь, 1990. 256 с

7. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Радио и связь, 1986. 512 с

8. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2003, 462 с.

9. Кларк Дж. Мл, Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. Пер. с англ.- М:. Радио и связь, 1987. – 392 с.

10. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов.- СПб.:Питер, 2003, 608 с.

11. Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы.- М.: Академия, 2003, 224 с

12. Бытовая приемно-усилительная аппаратура / Под ред. К.Е.Румянцева. – М.: Академия, 2003, 304 с.

13. Цифровое ТВ: От студии к телезрителю. Компания “Сайрус”. WWW.Syrus.ru

14. Телекоммуникационные системы и сети. Т.2 / Катунин Г.П., Мамчев Г.В., Папантонопуло В.Н., Шувалов В.П. – Новосибирск: ЦЭРИС, 2000,, 624 с.

15. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. Под ред. Кловского Д.Д. – М.: Радио и связь, 2000, 800 с.

16. Цифровое преобразование изображений / Р.Е.Быков, К.В.Иванов, А.А.Манцветов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2003. – 228 с.

17. Шмалько А.В. Цифровые сети связи: основы планирования и построения. – М.: Эко-Трендз, 2001, 282 с.

18. Цифровые и аналоговые системы передачи / В.И.Иванов, В.Н.Гордиенко, Г.Н.Попов и др. – 2-е изд. – М.: Горячая линия- Телеком, 2003. – 232 с

19. Вокодерная телефония. Методы и проблемы. Под ред. А.А.Пирогова. М.: Радио и связь, 1974. 535 с.

20. Куприянов А.И., Сахаров А.В., Шевцов В.А. Основы защиты информации. – М.: Академия, Радиоэлектроника, 2006. 256 с

 

 

- 127 –

Содержание

 

Лекция № 1. Потенциальная помехоустойчивость передачи дискретных сообщений. Определение источника ДС, дискретного канала связи, кодирования и декодирования. Память канала связи. Примеры каналов связи.
Лекция № 2. Понятие о теории информации. Частное количество информации. Энтропия. Основные свойства энтропии.
Лекция № 3. Количество информации, теряемой при передаче сообщений. Условная энтропия. Количество информации, переданной по каналу связи. Взаимная информация
Лекция № 4. Пропускная способность дискретного канала связи. Теоремы кодирования Шеннона для дискретного канала связи
Лекция № 5. Потенциальные возможности непрерывных каналов связи при передаче дискретных сообщений
Лекция № 6-7. Кодирование источников и каналов связи
Лекция № 8. Международные стандарты компрессии цифровых потоков данных для звука и изображений. Стандарты MPEG-2, MP3, MPEG-4). Конструктивные методы компрессии звуковых данных. Вокодеры.
Лекция № 9. Помехоустойчивое или избыточное кодирование
Лекция № 10. Коды с гарантированным обнаружением и исправлением ошибок
Лекция № 11. Линейные двоичные коды для обнаружения и исправления ошибок.
Лекция № 12. Синдромное кодирование-декодирование. Важнейшие подклассы линейных двоичных кодов
Лекция № 13. Полиномиальные коды. Циклические коды. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ)
Лекция № 14. Теоретические основы криптозащиты информации
Лекция № 15-16. Основы цифровой обработки сигналов в телекоммуникационных системах.
Лекции № 17-18. Цифровые фильтры. Трансверсальные фильтры
Цифровые фильтры. Рекурсивные фильтры.
Дискретное преобразование Фурье
Быстрое преобразование Фурье
Литература
Список использованных сокращений

 

- 130 -

Трансверсальные (нерекурсивные) цифровые фильтры

 

Алгоритм работы трансверсального (поперечного) цифрового фильтра можно описать с помощью формулы

, (1)

где t - время задержки входного сигнала в одном звене фильтра, X(t) – входной сигнал, Y(t) –выходной сигнал, a_i – коэффициенты фильтра.

Согласно (1) выходное напряжение трансверсального фильтра равно взвешенной сумме n+1 входных напряжений, каждое из которых задержано на целое число тактов t. Число n элементов задержки в (1) определяет порядок цифрового фильтра.

Рис.1. Схема трансверсального (нерекурсивного) цифрового фильтра n-го порядка.