Из чего состоит библиотека встроенных функций.

Мощная библиотека встроенных функций позволяет решать широкий круг инженерных и математических задач:

• Решение задач с использованием численных методов
• Решение систем уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных с помощью различных методов
• Поиск корней многочленов и функций
• Символьные вычисления выражений, в том числе систем уравнений
• Работа с единицами измерения, автоматическая проверка единиц измерения
• Создание 2D, 3D, полярных и контурных графиков
• Работа с векторами и матрицами
• Инструменты программирования
• Возможность вставки ссылок на другие листы Mathcad для повторного использования общих инженерных методов
• Интеграция с другими инженерными приложениями и инструментами моделирования, такими как Autocad, Creo, Pro/ENGINEER, Ansys, Excel

 

Типы данных.

Наиболее простой и распространенный ввод-вывод данных в MathCAD реализован присваиванием и выводом (либо численным, либо символьным) непосредственно в документе. Переменные и функции, посредством которых осуществляется ввод-вывод, могут иметь значения различных типов (числовые, строковые и т. д.). Перечислим основные типы данных, которые обрабатываются процессорами системы MathCAD:
- числа (в том числе, действительные, комплексные, а также встроенные константы) - MathCAD хранит все числа в формате двойной точности с плавающей точкой (не разделяя их на целые, булевы и т. д.);
- строки - любой текст, заключенный в кавычки;
- массивы (в том числе, ранжированные переменные, векторы и матрицы) - упорядоченные последовательности чисел или строк. Рассмотрим более подробно типы данных и то, как осуществляется их непосредственный ввод в документ с помощью присваивания значения переменным.
4.1.1. Действительные числа
Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число. Поэтому для ввода числа просто начните его набирать на клавиатуре. Несмотря на то, что MathCAD хранит все числа в одинаковом формате, вводить их можно в наиболее подходящем представлении (notation), исходя из контекста документа:
- как целое число;
- как десятичное число (decimal notation) с любым количеством десятичных цифр после точки;
- в представлении с порядком (exponential notation) - в так называемом научном формате или представлении (scientific notation), для чего после ввода числа напечатайте символ умножения и введите 10 в нужной степени;
- как число в другой системе счисления.
Три первых представления иллюстрируются содержанием соответствующей строки листинга 4.1.
При вводе целых чисел, больших или равных 1000, все цифры пишутся слитно (как показано в первой строке листинга 4.1), и ни в коем случае не разделяются на порядки запятыми. Например, ввод числа 1000 как 1,000 или 1.000 недопустим.
Листинг 4.1. Ввод действительных чисел

Примечание
Если вы продолжите листинг 4.1 последовательным выводом всех переменных, то с удивлением обнаружите, что некоторые из чисел выглядят по-иному (например, число d=0). Объяснение этому будет дано в разд. 4.2.

Для ввода числа в других системах счисления: двоичной (binary), восьмеричной (octal) или шестнадцатеричной (hexadecimal), сделайте следующее:
1. Введите его представление в соответствующей системе, применяя лишь корректные символы (для двоичной системы допустимы только цифры О и 1; для восьмеричной - цифры от 0 до 7, для шестнадцатеричной - цифры от 0 до 9 и буквы от а до f) Например, число 34 в двоичной системе представлено такой последовательностью: 100010.
2. После ввода последнего символа числа введите ь (для двоичного числа), о (для восьмеричного числа), или h (для шестнадцатеричного).
Использование чисел в других системах счисления иллюстрируется листингом 4.2. Обратите внимание, что вывод осуществляется все равно в десятичной системе.
Листинг 4.2. Ввод чисел в других системах исчисления

Примечание
В логических функциях используются битовые числа (ложь или истина). Они в MathCAD обозначаются обычными действительными числами о и 1.

4.1.2. Комплексные числа
Большинство операций в среде MathCAD по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению,
i = корень -l ИЛИ i²=-l.
Чтобы ввести мнимое число, например 3i:
1. Введите действительный сомножитель (з).
2. Введите символ "i" или "j" непосредственно после него.
Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1>, <i.>. Если просто ввести символ "i", то MathCAD интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда соответствующая формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Ввод мнимой единицы
Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей, или в виде любого выражения, содержащего мнимое число. Примеры ввода и вывода комплексных чисел иллюстрируются листингом 4.3.
Листинг 4.3. Комплексные числа

Для работы с комплексными числами имеются несколько простых функций и операторов (см. разд. "Функции работы с комплексными числами" гл. 10), действие которых показано в листинге 4.4.
Листинг 4.4. Функции работы с комплексными числами

Примечание
Можно выводить мнимую единицу в результатах вычислений не как i, а как j. Для смены представления выберите нужное в списке Imaginary Value (Мнимое значение) диалогового окна Result Format (Формат результата), доступного по команде Format / Result / Display Options (Формат / Результат / Опции отображения).

4.1.3. Встроенные константы
Некоторые имена в MathCAD зарезервированы под системные перемени которые называются встроенными константами (built-in constants). Встроные константы делятся на два типа: математические, хранящие значение некоторых общеупотребительных специальных математических СИМВОЛОВ системные, определяющие работу большинства численных алгоритмов, реализованных в MathCAD.
Математические константы (math constants)
- символ бесконечности (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<z>
- е - основание натурального логарифма (клавиша <е>);
- число "пи" (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>);
- i, j - мнимая единица (вводится клавишами <1>, <i> или <1>, <j>);
- % - символ процента, <%>, эквивалентный o.o1
Математические константы по-разному интерпретируются при численны символьных вычислениях. Вычислительный процессор просто воспринимает их как некоторые числа (листинг 4.5), а символьный распознает каждое из них, исходя из математического контекста, и способен выдавать матемаческие константы в качестве результата.
Листинг 4.5. Значения математических констант

При желании можно изменить значение любой из перечисленных констант или использовать их в качестве переменных в расчетах (см. листинг 4.1, в котором переопределена константа е). Разумеется, если присвоить константе новое значение, прежнее станет недоступным.
Системные переменные (system variables)
-TOL - точность численных методов (см. часть III);
-CTOL - точность выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах (см. часть III);
-ORIGIN - номер начального индекса в массивах (см. разд. 4.3.1);
-PRNPRECISION - установка формата данных при выводе в файл (см. гл.15);
- PRNCOLWIDTH - установка формата столбца при выводе в файл (см. гл. 15);
- CWD - строковое представление пути к текущей рабочей папке.
Предустановленные значения системных переменных перечислены в листинге 4.6. Их можно поменять в любой части документа, присвоив соответствующей переменной новое значение. Кроме того, переопределение значения переменной для всего документа производится при помощи команды Math / Options / Built-in Variables (Математика / Опции / Встроенные переменные) в диалоговом окне Math Options (Опции математики), приведенном на рис. 4.2. Чтобы в любой момент вернуть значения по умолчанию, нажмите кнопку Restore Defaults (Восстановить установки по умолчанию).
Листинг 4.6. Предустановленные значения системных переменных


Рис. 4.2. Вкладка Built-in Variables диалога Math Options
4.1.4. Строковые выражения
Значением переменной или функции может быть не только число, но и строка, состоящая из любой последовательности символов, заключенной в кавычки (листинг 4.7). Для работы со строками в MathCAD имеется несколько встроенных функций (см. разд. "Строковые функции" гл. 10).
Листинг 4.7. Ввод и вывод строк

Примечание
Совершенно аналогичным образом можно определять пользовательские функции строкового типа.