Квантовые числа, их физический смысл

1. n – главное квантовое число. Может принимать различные целочисленные значения. Определяет энергию электрона и размер электронного облака: чем больше n, тем выше энергия и больше радиус электронного облака. Следовательно, главное квантовое число характеризует положение электрона относительно ядра.

2. ℓ - побочное или орбитальное квантовое число. Может принимать любые целые значения от 0 и выше, но всегда ℓ < n.

Энергия электрона зависит не только от расстояния его до ядра, но и от орбитального момента количества движения, определяемого произведением m∙υ∙r. Атомные спектры показали, что отдельные спектральные линии (для одного n) имеют сложный характер – состоят из близко расположенных тонких линий. А так как каждой спектральной линии соответствует определенный квантовый переход электрона, следовательно энергетические уровни слагаются из нескольких подуровней.

Каждому из значений ℓ (от 0 до n -1) соответствует определенный орбитальный момент количества движения электрона, а значит определенная форма орбитали.

Для первого энергетического уровня (n =1) возможен только один подуровень ℓ =0; для n =2 возможно два подуровня: ℓ =0 и ℓ =1. Т.е. число подуровней в каждом уровне численно равно n.

Квантовые подуровни обозначают буквами: ℓ =0 – s; ℓ =1 – р; ℓ =2 – d; ℓ =3 – f.

Форма орбиталей: s – шарообразная, р – в виде гантели, d – розетка или сложная гантель (это следует из решения уравнения Шредингера).

3. m_ℓ - магнитное квантовое число. В магнитном поле происходит расщепление энергетических подуровней (что видно по спектру). Движение электрического заряда по замкнутому контуру создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Орбитальный момент движущегося электрона связан с магнитным полем, а следовательно магнитные характеристики движения электрона – с числом ℓ.

Энергия электрона зависит от расположения орбиталей по отношению к внешнему магнитному полю. Она определяется взаимодействием магнитных полей и изменяется скачками. Поэтому орбитали располагаются в пространстве только определенныи образом, например для р: р_х, р_у, р_z – орбитали. Число различных расположений орбиталей в пространстве и определяется числом m_ℓ. Оно зависит от ℓ и может принимать значения от - ℓ, через 0, до + ℓ.

Таким образом:

ℓ = 0, следовательно m_ℓ =0, т.е. s -орбиталь одна;

ℓ = 1, следовательно m_ℓ = -1, 0, +1, т.е. р- орбиталей три;

ℓ = 2, следовательно m_ℓ = -2, -1, 0, +1, +2, т.е. d -орбиталей пять;

ℓ = 3, следовательно m_ℓ = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, т.е. d- орбиталей семь.

4. m_s – спиновое квантовое число. Электрон вращается не только вокруг ядра (обладает орбитальным моментом количества движения), но и вокруг своей оси (обладает собственным моментом количества движения) – по часовой стрелке и против. Поэтому спиновый момент количества движения электрона может принимать два значения: +1/2 и -1/2.

 

Возможные энергетические состояния электрона в

Атоме водорода

Основное состояние: n = 1, ℓ = 0, m_ℓ = 0, m_s = +1/2 (или - 1/2); общее число состояний электрона равно 2.

При возбуждении атома главное квантовое число может быть равным 2, 3, 4 и т.д.

Возбужденные состояния:

n = 2; ℓ = 0; m_ℓ = 0; m_s = +1/2, -1/2; s – 2 энерг. состояния

ℓ = 1; m_ℓ = -1, 0, +1; m_s = +1/2, -1/2; р – 6 энерг. состояний

Общее число состояний электрона – 8.

n = 3. Общее число состояний – 18 (2 s + 6 p + 10 d).

n = 4. Общее число состояний – 32 (2 s + 6 p + 10 d + 14 f)

В пределах одного и того же числа n электронные состояния (s, p, d) атома водорода вырождены, т.е. они имеют одно и то же значение энергии

n = 3 Е s p d

 

n = 2 s p

 

n = 1 s