Операции реляционной алгебры: булевы операции

Высказывание – это утверждение которому всегда можно поставить в соответствии одно из двух логических значений: ложь или истина. Основные логические операции: 1.Отрицание А:Отрицание высказывания А — это высказывание, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно; обозначается: А; читается: «не А». 2.Конъюнкция:Конъюнкция двух высказыва­ний — это сложное высказывание, которое истинно в случае истин­ности обоих высказываний, его образующих, и ложно в остальных случаях. Конъюнкция двух высказываний обозначается: А В; чи­тается «А и В». Знак конъюнкции «» имеет смысл союза «и». Опе­рация конъюнкции имеет также смысл логического умножения и может обозначается знаком «&». 3.Дизъюнкция:Дизъюнкция двух высказыва­ний — это сложное высказывание, которое ложно в случае лож­ности обоих составляющих его высказываний и истинно в осталь­ных случаях.Операция дизъюнкции обозначается: AB; читается: «А или В» (другое обозначение: А + В; другое название — «логическое сложение»). 4.Эквивалентность: Эквивалентность двух выс­казываний — это сложное высказывание, истинное тогда, когда значения истинности составляющих высказываний одинаковы, и ложное — в противном случае; обозначается: А В; читается: «А эк­вивалентно В». Для эквивалентности справедливы высказывания, которые можно записать следующим образом: A 1 = А, что озна­чает: А эквивалентно единице, когда А истинно.Запись А 0 = А означает, что А эквивалентно нулю, когда А ложно. 5.Отрицание эквивалентности: Применив операцию отрицания к высказыванию, представляющему эквивалентность двух высказы­ваний, получим новое сложное высказывание А В, называ­ющееся отрицанием эквивалентности. Отрицание эквивалентно­сти означает, что А не эквивалентно В. Эта операция имеет важное значение в теории проектирова­ния ЭВМ, так как она представляет собой так называемое сложе­ние двоичных чисел по модулю два. 6.Импликация: Импликация двух высказыва­ний обозначается: A В; читается: «если А, то В». Это такое слож­ное высказывание, которое ложно только в том случае, когда А истинно, а В ложно. Импликация не предполагает обязательную связь по смыслу между условием А и следствием В, хотя и не исключает такую связь. Смысл импликации можно выра­зить следующим образом: «А ложно или В истинно». В этом выражении союз «или» имеет не исключающее значение.

 

39.Операции реляционной алгебры: объединение, пересечение, разность, произведение. Объединение:Результатом объединения отношений A и B будет отношение с тем же заголовком, что и у совместимых по типу отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или A, или B, или обоим отношениям. Пересечение:Результатом пересечения отношений A и B будет отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям A и B. Разность:Результатом разности отношений A и B будет отношение с тем же заголовком, что и у совместимых по типу отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению A и не принадлежащих отношению B. Произведение:При выполнении прямого произведения двух отношений производится отношение, кортежи которого являются конкатенацией (сцеплением) кортежей первого и второго операндов.

Операции реляционной алгебры: выборка, проекция, соединение, деление.

Выборка:

Проекция:

Соединение:

Операция соединения есть результат последовательного применения операций декартового произведения и выборки. Если в отношениях и имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.

Деление:

Понятие функциональной, полной функциональной и транзитивной зависимостей.Примеры.

Если даны два атрибута X и Y некоторого отношения, то говорят, что Y функционально зависит от X, если в любой момент времени каждому значению X соответствует ровно одно значение Y.Функциональная зависимость обозначается X -> Y. Отметим, что X и Y могут представлять собой не только единичные атрибуты, но и группы, составленные из нескольких атрибутов одного отношения. Избыточная функциональная зависимость - зависимость, заключающая в себе такую информацию, которая может быть получена на основе других зависимостей, имеющихся в базе данных.Не ключевой атрибут функционально полно зависит от составного ключа если он функционально зависит от всего ключа в целом, но не находится в функциональной зависимости от какого-либо из входящих в него атрибутов.

Пусть X, Y, Z - три атрибута некоторого отношения. При этом X -> Y и Y -> Z, но обратное соответствие отсутствует, т.е. Z -/-> Y и Y -/-> X. Тогда Z транзитивно зависит от X (X->->Z).