Методические указания для решения задач

Микроэкономика

Спрос это желание и готовность экономических агентов приобрести благо, подкрепленные наличием денег (возможностью покупателя или его максимальной готовностью заплатить за данный товар).

Величина спроса - количество товара, которое будет куплено по соответствующей цене за ограниченный промежуток времени.

Рис. 1 ‑ Кривая спроса

Функция спроса – функция, определяющая спрос в зависимости от влияющих на него различных величин (ценовых и неценовых факторов)

Кривая спроса - линия, характеризующая закон спроса, то есть зависимость между ценой товара и величиной спроса на него

Закон спроса – при прочих равных условиях при увеличении цены товара спрос на этот товар снижается н. Закон спроса отражает отрицательную (обратную) связь между спросом и ценой

Рис. 2 ‑ Кривая предложения

Предложение - готовность произвести и поставить на рынок товар в обмен на другое благо, обычно, - деньги

Величина предложения - количество поставляемых на рынок товаров в единицу времени по каждой данной цене

Кривая предложения - линия, характеризующая зависимость между ценой на товар и величиной предложения его на товарном рынке

Закон предложения при прочих равных условиях при росте цены предложение увеличивается, отражает прямую (положительную) зависимость между ценой товара и величиной предложения

Рыночная цена формируется в результате взаимодействия спроса и предложения.

Рыночное равновесие (Е) характеризуется равновесной ценой. В результате в точке равновесия на определенный период времени фиксируются равновесная цена и равновесный объем. Равновесная цена – это цена такого уровня, при котором предложение соответствует спросу.

Если фактическая цена будет выше равновесной, то возникнет ситуация избытка (объем предложения будет выше объема спроса.

Если фактическая цена ниже равновесной, то возникает ситуация дефицита. Количество предъявляемого спроса в этой зоне будет превосходить количество предложения.

Рис. 3 ‑ Равновесная цена

 

Если потребитель может купить любое количество благ по единой цене, то образуется излишек потребителя - разность между максимальной суммой денег, которую потребитель согласен заплатить за купленные товары, и той суммой денег, которую он за них заплатил (площадь фигуры Р₁Р_рЕ). По изменению величины излишка потребителя можно судить о том, как изменение цены товара влияет на благосостояние покупателя. Излишек (выигрыш) производителя – это разность между равновесной ценой и затратами производителя (площадь фигуры Р₂Р_рЕ).

Пример 1

На рынке соевых бобов спрос и предложение описывается следующими функциями: , . Если правительство установит минимальную цену на уровне 7 долл., как это отразится на рыночной ситуации?

Т.к. Р=7>P^*=5, значит на рынке избыток.

При цене Р=7 спрос равен 30 ед., предложение 60 ед., т.е. на рынке возникает избыток в размере 60-30=30 ед.

Ответ:

Избыток 30 ед.

Рис. 4 –Графическое решение примера 1

 

Анализ спроса и предложения показывает тесную зависимость между объемом спроса и предложения и ценой товара. В экономических исследованиях, в хозяйственной практике возникает вопрос: какова степень зависимости (мера реакции) предложения и спроса на изменение цены.

Существует два метода вычисления коэффициента эластичности: определение дуговой и точечной эластичности.

Эластичность спроса по цене (E_D) показывает, на сколько процентов увеличится спрос, если цена снизится на 1 процент.

Точечная эластичность спроса это результат деления относительного изменения объема спроса на относительное изменение цены, умноженный на минус единицу:

где — символ (греческая буква «дельта»), обозначающий изменение;

DQ — изменение спроса; DР — изменение цены.

Обычно цена и спрос изменяются в противоположном направлении, поэтому эластичность, как правило, - отрицательная величина. При значительных колебаниях цены и спроса используют дуговую формулу для вычисления эластичности:

где Q₁ – величина спроса до изменения,

Q₂ – величина спроса после изменения

Р₁ – цена товара до изменения

Р₂ – цена товара после изменения

Выделяют три основные типа эластичности:

Эластичный спрос: E_D > 1. Увеличение цены обусловливает снижение выручки и снижение цены обусловливает увеличение расходов покупателей на данный товар.

Неэластичный спрос: E_D < 1. Увеличение цены обусловливает увеличение выручки и наоборот.

Единичная эластичность: E_D = 1. Изменение цены в ту или иную сторону вызывает пропорциональное изменение спроса, так что выручка остается неизменной.

Пример 2

Функция спроса задана аналитически: . Найти коэффициент эластичности по цене 2.

Решение.

Воспользуемся формулой:

Учитывая, что производная данной функции спроса по цене равна -3 (), получим формулу зависимости ценовой эластичности спроса от цены:

Если цена равна 2, то ценовая эластичность спроса равна единице.

Ответ: - единичная эластичность.

 

В качестве факторов, которые, наряду с ценой, в наибольшей степени влияют на спрос, можно выделить также доходы потребителей и цены других товаров. В этой связи выделяют показатель эластичности спроса по доходу:

где Q₁ – величина спроса до изменения,

Q₂ – величина спроса после изменения

I₁ – доход до изменения

I₂ – доход после изменения

 

Довольно часто используют показатель перекрестной эластичности спроса. Он замеряет влияние изменения спроса на данный товар (допустим, х) в зависимости от изменения цены другого товара (допустим, у). Формула для исчисления перекрестной эластичности спроса следующая:

где Q₁ – величина спроса на товар х до изменения,

Q₂ – величина спроса на товар х после изменения

Р₁ – цена товара у до изменения

Р₂ – цена товара у после изменения

 

Эластичность предложения по цене (Es) показывает, на сколько процентов увеличится спрос, если цена снизится на 1 процент. Формула для исчисления эластичности предложения:

Различают несколько случаев эластичности: эластичное предложение (Е_S > 1), неэластичное предложение (Е_S < 1), предложение с единичной эластичностью (Е_S = 1).

 

Предельная норма замещения (MRS -Marginal rate of substitution) - максимальное количество блага, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу данного блага.

В формуле исчисления предельной нормы замещения используется знак «-» так как DY< 0. По абсолютному значению предельная норма замещения равна наклону кривой безразличия. Предельная норма замещения показывает предельную полезность (выгоду), которую обеспечивает дополнительная единица блага.

Правило максимизации полезности: Потребитель максимизирует полезность набора благ при данном бюджетном ограничении, если отношение предельных полезностей благ к их ценам является одинаковым для всех благ.

,

Где MUх, MUу – предельные полезности благ у и х;

P_X, P_Y - цена блага Х и У;

λ – предельная полезность денег

 

Бюджетная линия (линия бюджетного ограничения) – это геометрическое место точек, представляющих ряд всех возможных наборов благ (или единиц благ), доступных при данных ценах и доходах. Иначе ее называют линией возможных ассортиментных наборов (или единиц благ).

Все товарные наборы, находящиеся в бюджетном множестве, доступны для потребителя, а вне данного множества (выше и правее) – недоступны.

Для исследования свойств бюджетной линии бюджетное ограничение записывают в виде:

 

 

Рис. 5 – Бюджетная линия и бюджетное множество.

Равновесный (оптимальный) набор продуктов это набор на бюджетной линии, который обеспечивает потребителю максимальную полезность.

С формальной точки зрения решение проблемы равновесия состоит в поиске пары чисел (х; у), которая удовлетворяет бюджетному ограничению и максимизирует функцию полезности U. Эта проблема, известная в математике как задача на условный экстремум, решается методом Лагранжа.

Графически это выглядит следующим образом: линия бюджетного ограничения накладывается на карту безразличия (рис. 6). Оптимальному набору товаров соответствует точка С, которая лежит на линии бюджетного ограничения и одновременно касается наивысшей из возможных кривых безразличия (U*).

 

 

Рис. 6.Максимизация ограниченной полезности

 

Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

 

Пример

Имеется 40 грн. Цена яблок (P_x) равна 5 грн., а апельсин (P_Y) 8 грн. Найти уравнение бюджетной линии. Представить графически бюджетное множество. Определить какие наборы (3,2) и (2,4) можно приобрести. Функция полезности равна . Определить равновесный (оптимальный) набор продуктов и построить карту кривых безразличия при TU = 10, 30, 50.

 

,

Решение. Уравнение бюджетной линии:

 

Строим график.

Если х=0, то

у=5

 

Если у =0, то

Рис 15. Бюджетное множество

 

Определим, какие из наборов можно приобрести.

1) х=3, у=2. Подставим в уравнение бюджетного множества.

Значит, этот набор можно приобрести.

2) х=2, у=4. Подставим в уравнение бюджетного множества.

Значит, этот набор нельзя приобрести.

Рис. 15 a - Бюджетное множество

 

Определим оптимальную комбинацию яблок и апельсин.

Оптимальный набор – 4 кг. яблок и 2,5 кг. апельсин.

.

Рис. 15. Карта кривых безразличия и оптимальная комбинация

 

Издержки - это денежное выражение стоимости ресурсов, необходимых для производства и реализации производимой фирмой продукции и услуг

TC=FC+VC

В краткосрочном периоде постоянные издержки FC (fixed costs) - это те затраты, которые несет фирма независимо от колебаний в количестве производимой продукции и услуг.

Переменные издержки (variable costs) - VC - это издержки, величина которых зависит от объемов производства и реализации продукции. Общие валовые издержки (total costs) - TC - сумма постоянных и переменных издержек в краткосрочном периоде

Рис. 6. График общих, постоянных и переменных издержек.

 

В экономическом анализе активно используются все виды средних издержек, в частности: 1) средние постоянные издержки AFC; 2) средние переменные издержки AVC; 3) средние валовые издержки АТС.

Совокупные, или валовые средние издержки - АТС -(average total costs) - валовые издержки, приходящиеся на единицу продукции:

Средние постоянные издержки рассчитываются так:

Так как постоянные издержки FC при этом неизменны, то вслед за ростом Q средние постоянные издержки AFC постепенно снижаются.

Средние переменные издержки определяются так:

Средние валовые издержки могут быть исчислены двояким образом:

или АТС = AFC + AVC.

Рис. 7. Графики средних издержек

 

Рис. 8. График предельных издержек

 

Предельные издержки MC (marginal costs) - это дополнительные издержки, необходимые для производства дополнительной единицы продукции.

или Кривая предельных издержек пересекает кривые средних издержек в точке минимума

 

 

Пример

Выпуск масла (продукта, кг) из молока задается формулой , где х – молоко (ресурс, л), из которого производится изделие. Цена масла (продукта) равна 18 грн, ресурса 3 грн. Найдите равновесный выпуск и максимальную прибыль.

Решение.

Условие равновесного выпуска: . Найдем

; ;

;

грн

Ответ: Равновесный выпуск: 2, 25 (л) молока и 0,75 (кг) масла.

Прибыль 6,75 грн

Пример

Заполнить пропущенные ячейки

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
					12,5
						25,00

FC= TC(0) VC(0)=0

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
					12,5
						25,00

TC = FC + VC.

VC = TC – FC

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AТC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
				-	-	-	-
					12,5
						25,00

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AТC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
				-	-	-	-
					12,5
						25,00

 

TC = FC + VC.

VC = TC – FC

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AТC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
				-	-	-	-
					12,5
						25,00

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AТC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
				-	-	-	-
				36,67
				27,5
				13,75	12,5
						25,00
				7,33

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AТC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
				-	-	-	-
				36,67	13,33
				27,5	12,5
				13,75	12,5
						25,00
				7,33	16,67

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AТC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
				-	-	-	-
				36,67	13,33
				27,5	12,5
				13,75	12,5	26,25
						25,00
				7,33	16,67

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AТC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
				-	-	-	-
				36,67	13,33		13,33
				27,5	12,5
				13,75	12,5	26,25	12,5
						25,00
				7,33	16,67

 

Можем заполнить столбец выручки (TR)

 

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AТC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
				-	-	-	-
				36,67	13,33		13,33
				27,5	12,5
				13,75	12,5	26,25	12,5
						25,00
				7,33	16,67

 

 

Определим прибыль TR - TC

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AТC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
				-	-	-	-		-110
				36,67	13,33		13,33		-60
				27,5	12,5				-40
				13,75	12,5	26,25	12,5
						25,00
				7,33	16,67

Q	FC	VC	TC	AFC	AVC	AТC	MC	TR	TR-TC	норма прибыли
				-	-	-	-		-110	-
				36,67	13,33		13,33		-60	-
				27,5	12,5				-40	-
				13,75	12,5	26,25	12,5			14,29
						25,00
				7,33	16,67

 

Пример

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Функция общих затрат имеет вид . Какой объём производства продукции выберет фирма и какова её прибыль, если цена товара 6 ден. ед.?

Решение:

Условие равновесия при совершенной конкуренции: МС = МR = P

MC (Q) = -12 + 6Q P = 6

6Q – 12 = 6 6Q = 18

Q = 3 ед.

МС, Р

MC = 6Q - 12

 

 

6 MR = P = 6

 

 

 

1 2 3 4 5 6 7 Q

Ответ: 3 ед.

Ценой заемных средств на рынке финансовой капиталу выступает процент - сумма денег, которую должен оплатить заемщик за возможность временного использования чужих денег. Для удобства оперируют понятиями ставки или нормы процента, то есть не абсолютной величиной платы за кредит, а относительной. Выгодность ссуды или купли ценных бумаг удобнее сравнивать, когда их цена выражена в процентах от суммы покупки. Как правило, вычисляют годовую ставку процента - отношение величины суммы оплаченного заемного процента (R) к величине одолженной суммы (К):

где i - номинальная процентная ставка.

Процентная ставка для инвестора выступает как альтернативная стоимость инвестиций. А для владельца заемных средств процент - это прибыль, которую он получает от своего капитала. Как и любая равновесная цена, рыночная величина ставки процента определяется в результате взаимодействия спроса на деньги и предложения денег.

Поскольку во всех странах существует инфляция, то различают номинальную и реальную ставки проценту.

Номинальная ставка - формируется банками с учетом темпов инфляции, реальная – с учетом ожидаемого темпа инфляции. Реальная процентная ставка рассчитывается как разница между номинальной процентной ставкой, т. е. ставкой, выраженной в текущих ценах, и ожидаемым уровнем инфляции.

Если, например, номинальная ставка процента составляет 20%, а годовой темп инфляции - 8%, то реальная ставка будет равна 20 – 8 =12%.

Методом сложных процентов можно вычислить, на сколько увеличится вложенная сегодня сумма через определенный период времени. Методом дисконтирования можно определить, какую сумму нужно вложить в банк под определенный процент, чтобы получить в будущем желаемую сумму.

Наращение простых процентов производится по формуле:

Наращение сложных процентов производится по формуле:

Дисконтированная стоимость – это сегодняшнее значение любой суммы денег, которая будучи вложенной на t лет под норму процента, равную і годовых, вырастет до значения V_t. Она рассчитывается по формуле:

где – будущая ценность денег, инвестируемых сегодня, ден. ед. (грн., долл., евро, и т.д.);

t – период времени, годы;

і – норма дисконта, или норматив приведения разновременных затрат к единой размерности, десятичная дробь.

В качестве нормы дисконта, как правило, используется рыночная ставка процента, т.е. цена, уплачиваемая собственникам капитала за использование их заемных средств в течение определенного периода времени. В особых случаях могут применяться либо учетная ставка, либо процент на долгосрочные (безрисковые) государственные облигации.

Необходимо иметь в виду, что в данной формуле учитывается реальное значение процентной ставки в форме десятичной дроби.