Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.

Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.

При розрахунках параметрів моделі лінійної регресії як правило застосовується метод найменших квадратів, але також можуть бути використані інші методи. Так само метод найменших квадратів може бути використаний і для нелінійних моделей. Тому МНК та лінійна регресія хоч і є тісно пов'язаними, але не є синонімами.Моделі лінійної регресії знайшли найбільш широке використання в економічних дослідженнях, хоча це і є спрощений засіб в моделюванні реальних економічних процесів. Якщо в рівняння включено лише одну пояснюючу змінну, то одержуємо теоретичну модель, яка дістала назву парної лінійної регресії:

y_і = β₀ + β₁x_i + _i

Теоретичну модель для парної лінійної регресії можна записати наступним чином:

або у векторно-матричній формі, співвідношення буде мати такий вигляд:

де:

Для визначення теоретичних коефіцієнтів β₀, β₁ необхідно буде використати всі значення (х_і, у_і) змінних Y і Х генеральної сукупності, що практично здійснити не можливо.

Тому переходимо до побудови так званого емпіричного рівняння на базі інформації одержаної із вибірки.

Емпіричне рівняння регресії має вигляд:

Перевірка суттєвості оцінок параметрів на основі t-критерію.

Окрім загальних показників адекватності моделі існують також оцінки, що дають змогу встановити якість окремих частин рівняння, зокрема одного чи кількох коефіцієнтів регресії.

Статистичну значущість кожного параметра моделі можна пере­вірити за допомогою t-критерію. При цьому нульова гіпотеза має вигляд

Н₀ : b_j = 0,

альтернативна

Н_А : b_j ≠ 0.

Експериментальне значення t-статистики для кожного параметра моделі обчислюється за формулою

де С_jj – діагональний елемент матриці (Х′Х)^–1;

– стандартна похибка оцінки параметра моделі:

Експериментальне значення t_j-критерію порівнюється з таблич­ним значенням t_табл з n–m–1 ступенями свободи при заданому рівні значущості a/2 (критична область розбивається на два фрагмен­ти, межі яких задаються квантилем a/2). Якщо значення t-статистики потрапляє до критичної області (за абсолютним значенням пере­вищує t_табл), приймається альтернативна гіпотеза про значущість відповідного параметра. Інакше робиться висновок про статистичну незначущість параметра b_j, а це означає, що відповідна незалежна змінна не впливає суттєво на змінювання залежної змінної.

 

Поняття фіктивних змінних.

Серед економічних чинників, що розглядаються як пояснювальні змінні моделі, можуть бути й такі, які не можна виміряти кількісно, але вони істотно впливають на рівень зв’язку між залежною і пояснювальними змінними. Такі змінні дістали назву фіктивних змінних (dummy—змінних). Ці змінні можуть істотно розширити сферу застосування лінійних моделей, включивши їх до матриці пояснювальних змінних Х. Фіктивні зміни є певним чином сконструйованими змінними, що описують якісні показники, ознаки, а також відображають змінні в таких чинниках, як ефект зрушення в часі (сезонність) або змінюваність в просторі, або ж навіть включаються як змінна, що замінює інші пояснювальні змінні, яких раніше не було в моделі.

Багато економетричних моделей попиту на різні товари можуть мати сезонні коливання, що необхідно враховувати через фіктивні змінні.

Заробітна плата працюючих може імпульсивно змінюватись через зміну політичної влади, що спостерігалось в Україні. Ці коливання також можна врахувати, включивши до моделі фіктивні змінні.

Алгоритм теста Глейсера.

Глейзер. розглядає регресію модуля залишків , що відповідають регресії найменших квадратів, як певну функцію від , де — та незалежна змінна, яка відповідає зміні дисперсії . Для цього використовуються такі види функцій:

1) ; 2) ;

3) 4) .

У цих рівняннях — стохастична складова.

Рішення про відсутність гетероскедастичності залишків приймається на підставі статистичної значущості коефіцієнтів і Переваги цього тесту визначаються можливістю розрізняти випадок чистої і мішаної гетероскедастичності.

Можливі чотири випадки:

1) є статистично значущими;

2) — статистично значуща, — статистично незначуща оцінка;

3) — статистично значуща, — статистично незначуща оцінка;

4) — статистично незначущі.

У першому випадку залишки гетероскедастичні, причому існує чиста і мішана гетероскедастичність. У другому випадку залишки мають мішану гетероскедастичність. Третій випадок свідчить про наявність чистої гетероскедастичності. У четвертому випадку гетероскедастичність відсутня.

 

 

Метод Гоморі.

алгоритм, запропонований Гоморі, для розв’язування повністю цілочислової задачі лінійного програмування, що ґрунтується на використанні симплексного методу і передбачає застосування досить простого способу побудови правильного відтинання. Нехай маємо задачу цілочислового програмування:
за умов: , (8.6)

, (8.7) – цілі числа . (8.8)

Допустимо,щопараметри – цілі числа. доведено, що за певних умов алгоритм Гоморі є скінченним, але процес розв’язування задач великої розмірності методом Гоморі повільно збіжний. Слід також мати на увазі, що і кількість ітерацій суттєво залежить від сформованого правильного відтинання. снують ефективніші відтинання, які використовуються у другому та третьому алгорит­мах Гоморі, однак наявний практичний досвід ще не дає змоги виділити з них найкращий. Загалом, алгоритм Гоморі в обчислювальному аспекті є мало вивченим. Якщо в лінійному програмуванні спостерігається відносно жорстка залежність між кількістю обмежень задачі та кількістю ітерацій, що необхідна для її розв’язування, то для цілочислових задач такої залежності не існує. Кількість змінних також мало впливає на трудомісткість обчислень.

Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.

При розрахунках параметрів моделі лінійної регресії як правило застосовується метод найменших квадратів, але також можуть бути використані інші методи. Так само метод найменших квадратів може бути використаний і для нелінійних моделей. Тому МНК та лінійна регресія хоч і є тісно пов'язаними, але не є синонімами.Моделі лінійної регресії знайшли найбільш широке використання в економічних дослідженнях, хоча це і є спрощений засіб в моделюванні реальних економічних процесів. Якщо в рівняння включено лише одну пояснюючу змінну, то одержуємо теоретичну модель, яка дістала назву парної лінійної регресії:

y_і = β₀ + β₁x_i + _i

Теоретичну модель для парної лінійної регресії можна записати наступним чином:

або у векторно-матричній формі, співвідношення буде мати такий вигляд:

де:

Для визначення теоретичних коефіцієнтів β₀, β₁ необхідно буде використати всі значення (х_і, у_і) змінних Y і Х генеральної сукупності, що практично здійснити не можливо.

Тому переходимо до побудови так званого емпіричного рівняння на базі інформації одержаної із вибірки.

Емпіричне рівняння регресії має вигляд: