Усилия в зацеплении прямозубых цилиндрических колес и расчетная нагрузка

Силы взаимодействия между зубьями принято определять в полюсе зацепления. Распределенную по контактной линии нагрузку в зацеплении заменяют равнодействующей F_n, которая направлена по линии зацепления. Силами трения пренебрегают, т.к. они малы. Для удобства при расчетах равнодействующую силу раскладывают на составляющие:

- в цилиндрических прямозубых (рисунок 28а) и шевронных (рисунок 28б) передачах на окружную силу F_t и радиальную силу F_r;

- в косозубой (рисунок 28в) передаче на окружную, радиальную и осевую F_a силы. Осевая сила F_a, дополнительно нагружающая опоры валов, является недостатком косозубых передач.

 

F_r=F_t∙tg∙α_w

 

 

а)

 

 

F_r=F_t∙tg∙α_w

 

 

б)

 

 

 

 

 

в)

Рисунок 28

В зубчатых передачах введено понятие удельной окружной силы

,

 

где b - ширина колеса.

При работе зубчатой передачи вследствие возможных неточностей изготовления и сборки, в зацеплении возникают дополнительные динамические нагрузки. Кроме того, деформация валов и зубчатых колес приводит к неравномерному распределению нагрузки по длине зуба, вызывая ее концентрацию. Поэтому при расчетах берут расчетную удельную нагрузку:

 

(контактная выносливость); (изгиб).

 

Здесь W_Ht, W_Ft - расчетная удельная окружная сила при расчетах передачи

на контактную выносливость и изгибную прочность;

K_Hβ, Kk_Fβ - коэффициенты концентрации нагрузки, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине зуба;

K_Hv, K_Hv - коэффициенты, учитывающие наличие динамических нагрузок.

 

 

18. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОГО КОНТАКТНОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗУБА ПРЯМОЗУБОГО КОЛЕСА В ПОЛЮСЕ ЗАЦЕПЛЕНИЯ

При выводе расчетной формулы на контактную прочность рассматривают соприкосновение зубьев в полюсе, где происходит однопарное зацепление. При этом в качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений σ_H при сжатии цилиндров вдоль образующих:

 

Расчётная нагрузка на зуб:

 

 

Рисунок 29

;

 

 

 

 

 

Рисунок 30

 

Обозначим:

Z_Е – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колёс;

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверх-

ностей зубьев.

 

Кроме того вводится коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Длина контактных линий меняется в процессе зацепления от рабочей ширины венца (в зоне однопарного зацепления) до 2 b (в зоне двупарного зацепления). Для расчётов в соответствии с результатами экспериментов принимают:

, где ε_α – коэффициент торцового перекрытия (ε_α=1,25…1,8)

 

Окончательно получим:

 

 

 

19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА В ОПАСНОМ СЕЧЕНИИ НА ПЕРЕХОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗУБА КОЛЕСА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ

При работе передачи линия контакта зубьев перемещается по высоте зуба и меняется плечо силы. С учётом того, что силы трения на зубьях пренебрежительно малы, можно считать силу взаимодействия зубьев направленной по нормали к контактирующим поверхностям, т.е. по линии зацепления, касательной к основным окружностям. Рассмотрим расчёт для случая действия силы в вершине зуба. Приняв расчётную силу равной полной силе в зацеплении, получим упрощенный расчёт в предположении, что вторая пара зубьев не участвует в работе.

Переносим силу вдоль линии действия до оси зуба (точка "О") и рассматриваем две её составляющие:

 

изгибающий зуб

 

и сжимающую зуб

С вершиной в точке О строим параболу, являющуюся профилем тела равного сопротивления изгибу. Несмотря на то, что суммарное напряжение больше со стороны сжатых волокон, расчёт ведут для растянутых волокон, т.к. именно здесь возникают усталостные трещины.

 

 

 

 

 

 

Рисунок 31

 

Величина в скобках безразмерная, зависит от числа зубьев колёс и коэффициента смещения. Она обозначается Y_F и называется коэффициентом формы зуба.

С учётом и расчётной нагрузки