Вопрос 16. Расчет цилиндрических прямозубых передач на контактную прочность и по напряжениям изгиба.

Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям. Максимальные контактные напряжения возникают, когда зацепление зубьев происходит в полюсе зацепления. В этом случае в зацеплении находится одна пара зубьев. В качестве исходной формулы принимаем формулу Герца для определения контактных напряжений в случае контакта двух цилиндров

где удельная нагрузка;

приведенный модуль упругости;

приведенный радиус кривизны;

коэффициент Пуассона.

Приведенный радиус кривизны определяется из соотношения

где радиусы кривизны контактирующих профилей.

Для эвольвентного зубчатого зацепления и , тогда

где передаточное число.

Знак «+» соответствует внешнему зацеплению колес, а знак «-» - внутреннему.

Заменяя в формуле Герца удельную нагрузку на удельную расчетную нагрузку и подставляя значения величин и , получаем

.

По данной формуле можно оценить возможность передачи требуемого крутящего момента конкретной зубчатой передачей. Для получения формулы для проектного расчета учтем, что и , тогда

где коэффициент диаметра;

коэффициент ширины колеса.

Расчет зубьев на прочность при изгибе. При расчете зубьев на изгиб рассматривается случай, когда нормальная сила действует в точке, лежащей на окружности вершин зубьев. В результате пластической деформации она направлена под углом несколько большим, чем угол зацепления .

Нормальную силу перенесем по линии действия в точку, лежащую на оси симметрии зуба, и разложим на горизонтальную силу и вертикальную силу . Горизонтальная сила будет изгибать зуб. Максимальный изгибающий момент, равный будет действовать у ножки зуба. Вертикальная сила сжимает зуб.

Построим эпюры напряжений, действующих у основания зуба. Напряжения сжатия и напряжения изгиба будут рассчитываться по зависимостям:

Выражая и через окружную силу , учитывая, что , получим

где ширина зуба.

Экспериментальные данные показывают, что поверхностные слои материала зуба оказывают меньшее сопротивление переменным растягивающим напряжениям, чем напряжениям сжатия.

Суммарное номинальное напряжение на растянутой стороне зуба в опасном сечении равно

Действительные напряжения будут отличаться от номинальных напряжений. Особенность работы зуба в зацеплении учитывается соответствующими коэффициентами: наличие концентрации напряжения на переходной поверхности зуба; неравномерность распределения нагрузки между зубьями, неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба и наличие удара в момент входа зуба в зацепление. Поэтому действительное напряжение будет равно:

Подставляя значение , получаем

Принимая во внимание, что коэффициент формы зуба равен

, получаем

Условие прочности будет выполняться, если

где допускаемое напряжение на изгиб.

Учитывая, что , и решая данное уравнение относительно модуля , получим следующую формулу для проектного расчета на изгиб

где коэффициент модуля колеса.

Коэффициент выбирается в зависимости числа зубьев .