Оценим, как влияет запаздывание на характеристики системы

Запаздывание проявляется в том, что при изменении входного воздействия выходная переменная начинает изменяться не сразу, а спустя некоторый промежуток времени τ, называемый временем чистого или транспортного запаздывания.

Как видно из графиков, звено запаздывания всегда вносит дополнительный отрицательный фазовый сдвиг и, следовательно, ухудшает устойчивость замкнутой системы. Звено запаздывания, не изменяя самой величины сигнала, сдвигает его фазу на угол ω(τ).

Будучи присоединенным, последовательно к другому звену или группе звеньев, звено запаздывания увеличивает угол сдвига пропорционально частоте сигнала. Это приводит к тому, что даже абсолютно устойчивое апериодическое звено 1-го порядка, соединенное последовательно с запаздывающим звеном, может образовать неустойчивую замкнутую систему.

При увеличении времени запаздывании спираль АФЧХ может расшириться настолько, что охватит точку (-1; j0), и система потеряет устойчивость. В нашем случае АФЧХ системы со звеном запаздывания не охватывает точку (-1; j0), поэтому система устойчива.

 

 

Определим устойчивость замкнутой системы с помощью двух критериев

По критерию Найквиста

Найдем передаточную функцию для разомкнутой системы:

Построим по полученному выражению график АФЧХ:

Рисунок 13 – график АФЧХ для разомкнутой системы

 

По критерию Найквиста определим, что система устойчива, т.к. амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) (годограф) разомкнутой системы при изменении ω от 0 до ∞ не охватывает точку с координатами (-1; ϳ0).

 

По критерию Гурвица

Для критерия Гурвица запишем коэффициенты характеристического полинома

По данному варианту

где а₀=6; а₁=23; а₂=12.

Т.к. а₀>0 Составим и найдем определитель ∆_n:

Данная система устойчива, т.к. определители Гурвица, составленные из коэффициентов ее характеристического уравнения при а₀>0 больше нуля: a₀>0, ∆₁>0, ∆₂>0.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Расчетно-графическая работа написана и рассчитана в соответствии с постановкой задачи. Целью расчетно-графической работы являлось закрепление полученных знаний по окончанию курса. В ходе выполнения данного проекта были исследованы системы и их характеристики, а также их изучение.

Были построены и изучены разомкнутые и замкнутые системы, их передаточные функции по задающему воздействию и возмущению. В программе Matlab написали и построили по передаточным функциям графики АФЧХ, ЛФЧХ, ЛАЧХ, АЧХ, ФЧХ, переходные функции, рассчитали и измерили коэффициенты передачи системы, а также характеристического полинома. Изучили, как влияет запаздывание и инерционность на характеристики системы, а также определили устойчивость системы по разомкнутой системе с помощью критерия Найквиста, и замкнутой системы – критерия Гурвица.