Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Топологические понятия схемы электрической цепи ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Введем основные топологические понятия схемы электрической цепи. Граф схемы - это такое графическое (топологическое) представление схемы, при котором ветви схемы изображаются отрезками (или дугами), а узлы - точками. Отрезки называют ветвями графа, а точки - узлами графа. Такое представление является наглядным изображением взаимных соединений ветвей схемы. Условимся ветвь с идеальным источником тока не включать в граф схемы, так как внутренняя проводимость идеального источника тока равна нулю и соответственно сопротивление таких ветвей бесконечно велико. Для схемы, изображенной на рисунке 3.14, граф имеет вид (рис.3.15а) Если условные положительные направления токов в электрической схеме перенести на граф, то получим направленный граф (рис.3.15б). На рисунке 3.16 представлены схема электрической цепи и ее направленный граф При описании графа цепи полезно использовать понятие дерева графа. Дерево графа - это связанная часть графа, включающая все узлы и не имеющая ни одного контура. Дерево графа с узлами содержит () ветвь. Один и тот же граф может иметь различные деревья. Например, для графа, изображенного на рис.3.16, деревья могут принимать следующий вид Связи графа - это ветви, дополняющие дерево до исходного графа. Число связей , где - число ветвей, - число узлов.
Законы Кирхгофа
При расчете электрических цепей используются законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа формулируется применительно к узлам электрической цепи и следует из принципа непрерывности электрического тока: алгебраическая сумма токов всех ветвей, имеющих общий узел, равна нулю Принято знак “плюс” приписывать току ветви, условное положительное направление которого направлено от узла, “минус” - к узлу. Например:
Второй закон Кирхгофа формулируется применительно к контурам электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений во всех ветвях любого контура электрической цепи равна алгебраической сумме э.д.с., действующих в этом контуре При использовании второго закона Кирхгофа задаются произвольным положительным направлением обхода контура. Напряжения и э.д.с., условные положительные направления которых совпадают с направлением обхода, берутся со знаком “плюс”, в противном случае напряжения и э.д.с берутся со знаком “минус”.
Особо отметим, что при составлении уравнения по второму закону Кирхгофа контур может проходить не только по ветвям графа схемы, но и иметь вид, подобный указанному пунктиром на рис.3.17. По первому закону Кирхгофа можно составить линейно независимых уравнений для узла. По второму закону Кирхгофа число линейно независимых уравнений равно числу связей графа . Действительно, любая связь графа образует контур с ветвями дерева и каждый такой контур отличается от остальных контуров по крайней мере ветвью, образующей связь. Таким образом, число независимых контуров . Общее число уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу ветвей графа . Если неизвестными электрической схемы являются напряжения и токи в ветвях, то для записи полной системы уравнений необходимо добавить уравнения, связывающие напряжения и токи на элементах электрической цепи (число таких уравнений равно числу пассивных элементов схемы электрической цепи). Выражая напряжения на элементах через токи в уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа, получим систему уравнений относительно неизвестных токов в ветвях. При расчете электрической цепи с зависимыми источниками уравнения формируются в два этапа: · составляются уравнения цепи в предположении, что все источники независимые; · слагаемые уравнений, соответствующие зависимым источникам, выражаются через управляющие токи и напряжения.
Пример. Составить уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях электрической схемы (рис.3.16), считая известными параметры элементов схемы , , , , . Граф этой схемы имеет вид Число узлов = 5, число ветвей = 7. Число уравнений по первому закону Кирхгофа . Для узлов с первого по четвертый имеем: 1 2 3 4
Число независимых контуров = 3 равно числу связей. Выберем независимые контуры, каждый из которых образован одной связью (тонкие линии на рисунке графа) и ветвями дерева (утолщенные линии). Направления обхода контуров примем совпадающими с условными положительными направлениями токов в связях. Выражая напряжения на отдельных элементах цепи через токи ветвей, получим три уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа:
Решая полученную систему из семи уравнений, можно определить токи во всех ветвях схемы.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 344; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.179.65 (0.009 с.) |