О том, как я тщетно пытался объяснить природу Флатландии

 

Полагая, что настала пора пробудить монарха от его восторженных грез и низвести его до уровня здравого смысла, я решил приоткрыть перед ним некоторые стороны истины, то есть поведать ему о положении вещей во Флатландии. Начал я так:

— Как ваше королевское величество отличает форму и положение своих подданных? Прежде чем вторгнуться в ваши владения я с помощью зрения заметил, что одни лайнландцы имеют вид Прямолинейных Отрезков, другие по виду напоминают Точки, что часть Отрезков длиннее, часть — короче...

— Ты говоришь совершенно невероятные вещи, — прервал меня король. — Тебе, должно быть, почудилось. Ведь по самой природе вещей, как всем известно, обнаружить при помощи зрения различие между Отрезками прямой и Точкой невозможно. Это различие удается обнаружить лишь при помощи слуха. Тот же слух позволяет точно установить и форму моего тела. Взгляни на меня. Я — Отрезок, самый длинный во всей Лайнландии. Мое тело занимает около шести дюймов Пространства...

— В длину, — отважился я на наводящее замечание.

— Глупости, — ответил король. — Пространство и есть не что иное, как Длина. Попробуй только прервать меня еще хоть раз, и я вообще не стану больше с тобой разговаривать.

Я поспешно принес свои извинения, но монарх продолжал насмешливым тоном:

— Поскольку ты упорно не желаешь признавать никаких доводов, тебе предоставляется возможность собственными ушами услышать, как я, пользуясь двумя своими голосами, сообщу точнейшие сведения о форме своего тела моим женам, одна из которых в данный момент находится на расстоянии в шесть тысяч миль семьдесят ярдов два фута и восемь дюймов к северу отсюда, а другая — на таком же расстоянии к югу. Слушай же, я обращаюсь к своим женам.

Король издал короткое чириканье и затем самодовольно пояснил:

— Мои жены, услышав в этот миг звук одного из моих голосов и вслед за ним — звук другого моего голоса, поймут, что второй звук достиг их с запозданием, равным тому времени, которое требуется звуку, чтобы преодолеть расстояние в 6,457 дюйма. Отсюда они заключают, что один из моих ртов удален от них на 6,457 дюйма дальше, чем другой, и, следовательно, мое тело имеет форму Отрезка длиной в 6,457 дюйма. Но ты, конечно, понимаешь, что мои жены не занимаются подобными вычислениями всякий раз, когда услышат мой голос, Они проделали все выкладки раз и навсегда до того, как мы заключили брачный союз, хотя и могли бы проделывать их всякий раз заново. Точно так же я могу по звуку оценить форму любого из моих подданных мужчин.

А как быть, если кто‐нибудь из мужчин вздумает одним из своих голосов подражать женскому голосу, — спросил я, — или исказит свой южный голос так, что его нельзя будет отличить от эха его северного голоса? Разве такие хитрости не могут явиться источником серьезнейших недоразумений? Не располагаете ли вы какими‐нибудь средствами, позволяющими уличать обманщиков такого рода? Например, не могли бы вы повелеть вашим подданным ощупать друг друга?

Разумеется, мой вопрос был очень глуп, ибо отличить на ощупь честного человека от мошенника невозможно, но я задал его лишь для того, чтобы вывести монарха из равновесия, и вполне преуспел в своем намерении.

Смысл твоих слов мне не вполне ясен, — в ужасе воскликнул король. — Что означает «ощупать»?

— Ощупать, коснуться, Дотронуться, — пояснил я.

— Если, говоря об ощупывании, — сказал король, — ты имеешь в виду такое сближение двух индивидуумов, при котором между ними не остается свободного места, то знай же, чужестранец, что в моих владениях подобное преступление карается смертной казнью. Причина столь строгой меры очевидна. Женщину, чьи хрупкие формы могут пострадать при столь тесном сближении, должно охранять государство, а поскольку по виду женщины неотличимы от мужчин, то закон в равной мере запрещает и мужчинам, и женщинам приближаться друг к другу так, чтобы расстояние между тем, кто приближается, и тем, к кому приближаются, сокращалось до нуля.

Действительно, зачем нужен столь незаконный и противоестественный процесс, который ты называешь прикосновением, если все его цели с большей легкостью и точностью достигаются при помощи слуха? Что же касается опасности мошенничества, о которой ты упомянул, то ее просто не существует, ибо голос, выражающий внутреннюю сущность лайнландца, никто не в силах изменить по своему желанию. Но допустим даже, что я наделен способностью проникать сквозь твердые предметы и мог бы пройти сквозь моих подданных, минуя их одного за другим, будь их хоть миллиард, и проверить на ощупь размеры каждого из них и расстояние до него. Сколько времени и энергии было бы потеряно напрасно при столь неуклюжем и неточном способе! Ныне стоит мне лишь прислушаться, как я получаю все данные подробнейшей переписи и статистику о местоположении, телесном, духовном и умственном состоянии любого живого существа в Лайнландии. Нужно лишь прислушаться!

Произнеся эту речь, король замолчал и словно в экстазе прислушался к звукам, которые на мой вкус были ничуть не лучше легкого стрекота бесчисленного множества лилипутских кузнечиков.

— Да, — ответил я, — ваш чуткий слух служит вам хорошую службу и избавляет от многих неприятностей. Но позвольте же все же заметить, что жизнь в Лайнландии должна быть невыносимо скучна. Не видеть ничего, кроме Точки! Не иметь даже возможности созерцать Прямую! Да что созерцать — сознавать, что такое Прямая! Обладать зрением и быть лишенным линейной перспективы, которая ниспослана нам, обитателям Флатландии! Да лучше вообще лишиться зрения, чем видеть так мало! Смею уверить вас, что мой слух не обладает остротой вашего, ибо концерт, исполняемый всеми обитателями Лайнландии и доставляющий вам глубокое наслаждение, звучит для меня лишь как многоголосое щебетанье или чириканье. Но я по крайней мере могу зрительно отличить Отрезок прямой от Точки. Позвольте мне доказать это. Перед тем как вторгнуться и ваше королевство, я видел, что вы танцевали, двигаясь сначала слева направо, затем справа налево, причем «лева в непосредственной близости от вас находились семь мужчин и одна женщина, а справа восемь мужчин и две женщины. Разве это не верно?

— Верно, если говорить о числе моих ближайших соседей и их поле, — заметил король, — хотя мне не ясно, что ты имеешь в виду, говоря о соседях «справа» и «слева». Но я решительно отметаю твое утверждение о том, будто ты видел их. Как ты мог видеть Отрезок прямой, то есть заглянуть внутрь мужчины? Должно быть, ты обо всем этом слышал где‐то раньше, а теперь тебе показалось, будто ты видел все воочию. Позволь мне спросить: что, собственно, означают твои слова «слева» и «справа»? Насколько я понимаю, ты вкладываешь в них тот же смысл, какой имеем в виду мы, когда говорим «к северу» и «к югу».

— Вы заблуждаетесь, — возразил я. — Двигаться можно не только к северу и к югу, но, и в другом направлении. Его‐то я и называю направлением справа налево.

Король. Я был бы очень признателен тебе, если бы ты продемонстрировал мне, как движутся слева направо.

Я. К сожалению, это невозможно. Чтобы увидеть движение слева направо, вам пришлось бы выйти за пределы вашей Прямой.

Король. Выйти за пределы Прямой? Ты хочешь сказать «за пределы Вселенной»? За пределы Пространства?

Я. Ну да. За пределы вашей Вселенной. За пределы вашего пространства. Ведь ваше пространство нельзя считать истинным Пространством. Истинное Пространство — это Плоскость, а ваше Пространство — всего лишь Прямая.

Король. Если ты не можешь наглядно, на собственном примере продемонстрировать мне движение слева направо, то хотя бы опиши его.

Я. Боюсь, что если вы не умеете различать правое и левое, то слова бессильны объяснить вам различие между тем и другим, Но я не допускаю мысли, будто вам неизвестно столь простое различие.

Король. Я не понимаю ни слова из того, что ты сказал.

Я. Увы! Как мне объяснить вам получше? Не случалось ли вам, двигаясь по прямой, задумываться над тем, что, обратив свой глаз в ту сторону, куда обращен ваш бок, вы могли бы двигаться в несколько ином направлении? Иначе говоря, не возникало ли у вас когда‐нибудь желание, вместо того чтобы двигаться в направлении, указываемом одним из концов вашего тела, устремиться, так сказать, вбок?

Король. Никогда! Я не понимаю, что означают твои странные слова. Как может внутренность быть обращенной в какую‐то сторону? Как может живое существо двигаться в сторону своей внутренности?

Я. Оставим спор. Поскольку слова бессильны помочь нам в выяснении истины, я попытаюсь доказать свою правоту делом и начну постепенно выходить из Лайнландии в том самом направлении, которое я жажду указать вам.

С этими словами я начал вытягивать свое тело из Лайнландии. Пока я частично оставался во владениях короля и был ему виден, он продолжал упрямо повторять:

— Я тебя вижу, я тебя вижу! Ты совсем не двигаешься.

Но стоило мне наконец оторваться от Лайнландии, как король отчаянно закричал во весь голос: — Оно исчезло, оно погибло!

 

Исчезновение Квадрата во время его спора с королем Лайнландии.

— Я не умер, — возразил я в ответ. — Я просто нахожусь вне Лайнландии: то есть вне той Прямой, которую вы называете Пространством, в истинном Пространстве, где могу видеть все таким, как оно есть. В данный момент я вижу целиком ваш Отрезок, или бок, или внутренность, как вам нравится его называть. Я могу видеть также женщин и мужчин к северу и к югу от вас, могу пересчитать их, описать порядок, в котором они расположены, их величину и расстояния между любыми из них.

Проделав все обещанные действия (на что у меня ушло немало времени), я торжествующе воскликнул; — Ну теперь‐то вы наконец убедились? И, вторгнувшись еще раз в Лайнландию, я занял ту же позицию, что и раньше. Реакция монарха была очень странной: — Если бы ты было разумным мужчиной (хотя, поскольку ты обладаешь лишь одним голосом, я ничуть не сомневаюсь в том, что ты принадлежишь не к мужскому, а к женскому полу), если бы у тебя была хоть капля здравого смысла, ты бы прислушалось к доводам рассудка. Ты хочешь, чтобы я поверил, будто, помимо Прямой, в существовании которой меня убеждают мои чувства, существует другая Прямая и другое движение, отличное от ежедневно воспринимаемого моим рассудком. Когда же я прошу тебя описать словами или наглядно продемонстрировать при помощи движения эту «другую Прямую», то ты, вместо того чтобы двигаться, начинаешь показывать мне какие‐то фокусы: то совсем исчезаешь из виду, то появляешься снова. А вместо того чтобы дать ясное описание своего нового Мира, ты просто сообщаешь мне число и размеры некоторых приближенных из моей свиты, хотя это известному любому ребенку в моей столице. Может ли что‐нибудь быть более дерзким и противным здравому смыслу? Тебе остается либо признать свое безумие, либо покинуть мои владения.

Разъяренный упрямством короля и в особенности уязвленный его притворным неведением относительно моей принадлежности к сильному полу, я ответил ему, не слишком заботясь о выборе выражений:

— Глупец! Вы считаете себя венцом творения, в действительности же вы весьма далеки от совершенства и слабоумия. Вы делаете вид, будто обладаете зрением, но не способны различить ничего, кроме Точки! Вы кичитесь тем, что умозрительным путем вывели заключение о существовании Прямой, я же могу созерцать Прямые и выводить заключения о существовании Углов, Треугольников, Квадратов, Пятиугольников, Шестиугольников и даже Окружностей. К чему слова? Достаточно того, что я — завершение вашего несовершенного «я». Вы — Отрезок прямой, я же — Отрезок Отрезков, называемый в стране, где я живу, Квадратом. И даже я, стоящий над вами на неизмеримо более высокой ступени, ничтожен по сравнению с великими представителями благородных семейств Флатландии, откуда я снизошел к вам в тщетной надежде развеять тьму вашего невежества.

Услышав эти слова, король с угрожающим криком двинулся ко мне, по‐видимому, с намерением пронзить меня по диагонали. В тот же миг мириады подданных повелителя Лайнландии издали воинственный клич. Мощь его все возрастала, пока наконец он не уподобился реву армии, состоящей из ста тысяч Равнобедренных Треугольников, которой придана артиллерия Пятиугольников. Лишенный дара речи и недвижимый, я не мог вымолвить ни слова, не мог двинуться, чтобы предотвратить грозящее мне уничтожение. Шум все нарастал, король приближался... и тут я проснулся от звона колокольчика, вызвавшего моих домочадцев к завтраку и вернувшего меня от грез к флатландской действительности.

 

О НЕЗНАКОМЦЕ ИЗ ТРЕХМЕРИЯ

 

От снов я перейду к фактам.

Шел последний день 1999 года нашей эры. Мерный шум дождя давно уже возвестил о наступлении ночи.

Я сидел[4]в обществе своей жены, размышляя над событиями прошлого и пытаясь предугадать, что принесет нам грядущий год, грядущее столетие, грядущее тысячелетие.

Мои сыновья и двое осиротевших внуков разошлись по своим комнатам, и лишь жена осталась со мной, чтобы проводить старое тысячелетие и встретить новое.

Я был погружен в размышления, перебирая в уме слова, случайно сорвавшиеся с уст моего младшего внука, весьма многообещающего юного Шестиугольника с необычайно светлым умом и идеально правильными углами. Его дядюшки и я давали ему обычный практический урок по распознаванию фигур по внешнему виду. Мы то быстрее, то медленнее вращались вокруг своих центров, а Шестиугольник должен был определять, в каком положении относительно него мы находимся, Ответы внука были настолько удовлетворительными, что мне пришлось поощрить его, подсказав несколько арифметических соображений, применимых к геометрии.

Взяв девять Квадратов, каждый со стороной в один дюйм, я составил из них один большой Квадрат со стороной в три дюйма и тем самым наглядно доказал своему маленькому внуку, что, хотя мы и не можем заглянуть внутрь Квадрата, это не мешает нам подсчитывать число квадратных дюймов, содержащихся в нем, простым возведением во вторую степень числа дюймов, укладывающихся в его стороне.

— Так мы узнаем, — заключил я свои объяснения, — что 3², или 9, выражает число квадратных дюймов, содержащихся в Квадрате со стороной в 3 дюйма.

Маленький Шестиугольник, немного поразмыслив над моими словами, спросил меня:

— Дедушка, ты учил меня возводить числа не только во вторую, но и в третью степень. Мне кажется, что число 3³ также должно иметь какой‐то геометрический смысл. Что оно означает?

— Число 3³ вообще не имеет никакого смысла, по крайней мере в геометрии, поскольку геометрия рассматривает лишь два измерения.

Затем я показал внуку, что Точка, пройдя прямолинейный путь длиной в 3 дюйма, описывает Отрезок прямой длиной в 3 дюйма, которому можно сопоставить число 3. Отрезок длиной в 3 дюйма, перемещаясь на 3 дюйма (и оставаясь при этом параллельным своему начальному положению), порождает Квадрат со стороной в 3 дюйма, которому можно сопоставить число 3².

Тут мой внук, вновь возвращаясь к занимавшей его мысли, внезапно перебил меня, воскликнув:

— Пусть будет по‐твоему, Но если Точка, пройдя 3 дюйма, описывает Отрезок прямой длиной в 3 дюйма и мы сопоставляем ему число 3, если Отрезок длиной в 3 дюйма, перемещаясь параллельно самому себе, заметает Квадрат со стороной в 3 дюйма и мы сопоставляем ему число 3², то и Квадрат со стороной в 3 дюйма, двигаясь каким‐то образом параллельно самому себе (хотя я не могу представить себе, как происходит это движение), должен описывать Нечто (хотя я и не понимаю, что это за Фигура), имеющее по 3 дюйма вдоль каждого измерения. Этому Нечто мы и должны сопоставить число З³,

— Отправляйся‐ка ты лучше спать, — сказал я, слегка задетый тем, что он прервал меня. — Чем меньше чепухи ты будешь болтать, чем больше ума‐разума наберешься.

Внук, пристыженный, удалился, а я остался сидеть рядом с женой; пытаясь окинуть единым взглядом события уходящего 1999 года, заглянуть в грядущий 2000-й год. Меня не покидали навязчивые мысли, навеянные болтовней моего смышленого Шестиугольника. В северной половине моих песочных часов, рассчитанных на измерение получасовых промежутков времени, оставалось лишь несколько песчинок. Очнувшись от овладевшей мной задумчивости, я в последний раз в старом тысячелетии перевернул песочные часы южной половиной к северу и при этом воскликнул:

— Мальчишка просто глуп!

В тот же миг я почувствовал, что в комнате кто‐то есть, и даже ощутил озноб от пронизывающе холодного дыхания незнакомца.

— Мальчик совсем не глуп! — возразила моя жена. — И ты зря ругаешь своего собственного внука, нарушая тем самым правила его почитания.

Однако мне было не до нее. Я огляделся вокруг, но так ничего и не заметил, И все же меня не покидало ощущение, что в комнате кто‐то есть, и я даже поежился от ледяного дуновения, донесшего до меня едва различимый шепот. Привстав, я оглянулся еще раз.

— В чем дело? — спросила моя жена. — Сквозняков у нас в доме нет. Что это ты все ищешь? Ведь вокруг нас ничего нет.

Вокруг действительно не было ничего, и я, успокоенный, снова сел, повторив еще раз:

— Мальчишка просто глуп, вот что я вам скажу! Число 3³ не может иметь никакого геометрического смысла.

Едва смолкли мои слова, как чей‐то голос отчетливо произнес:

— Мальчик вовсе не глуп, и число 3³ имеет очевидный геометрический смысл.

Моя жена услышала эти слова так же ясно, как и я сам, хотя она и не поняла их смысла. Мы оба вскочили и уставились в том направлении, откуда доносился голос. Каков же был наш ужас, когда прямо перед собой мы увидели Фигуру! Сначала нам показалось, что это женщина, стоящая к нам боком, но стоило мне присмотреться внимательнее, как я осознал свою ошибку: яркость спадала к краям Фигуры слишком быстро для того, чтобы опа могла быть женщиной. Затем я подумал, что это Окружность, но таинственная Фигура на моих глазах меняла свои размеры совсем не так, как это делали Окружности или любые из известных мне Правильных фигур.

Моя жена не обладала ни моим опытом, ни хладнокровием, необходимым для того, чтобы заметить эти особенности Фигуры. С поспешностью и непоследовательностью, свойственными ее полу, она тотчас же заключила, что неизвестная женщина проникла к нам в дом через какое‐нибудь отверстие в стене.

— Откуда здесь эта персона? — воскликнула она вне себя от ревности. — Ты же обещал мне, милый, что в нашем новом доме не будет вентиляторов.

— Их и нет, — подтвердил я. — Почему ты думаешь, будто незнакомец — женщина? Насколько я осведомлен в распознавании по внешнему виду, перед нами...

— Мое терпение когда‐нибудь лопнет из‐за твоего распознавания по внешнему виду, — прервала меня жена и привела две поговорки, бывшие в ходу у представительниц слабого пола во Флатландии: «Ощупать значит поверить» и «Лучше коснуться Отрезка прямой, чем взглянуть на Окружность».

— Хорошо, пусть будет по‐твоему, — согласился я, опасаясь вызвать ее раздражение. — Но коль скоро ты хочешь ощупать незнакомца, необходимо сначала представиться ему.

С самым любезным видом моя жена направилась к Незнакомцу:

— Мадам, позвольте мне ощупать вас и быть ощупанной...

И, внезапно отпрянув, воскликнула:

— Да это не женщина! У Фигуры вообще нет углов, ни малейшего признака хотя бы одного угла! Неужели я вела себя столь непочтительно с совершенной Окружностью?

— В известном смысле меня действительно можно считать Окружностью, — раздался голос, — причем более совершенной, чем любая другая Окружность во всей Флатландии. Однако, строго говоря, я представляю собой множество Окружностей, образующих единое целое.

Затем голос мягко добавил:

— Мадам! Прошу извинить, но у меня имеется важное сообщение для вашего мужа, которое я не имею права передать в вашем присутствии. Если бы вы были так любезны и оставили нас на несколько минут...

Но моя жена не дослушала просьбу, которой вынуждена была затруднять себя совершеннейшая из Окружностей. Заверив нашего августейшего гостя в том, что ей давно уже пора покинуть нас, моя жена, рассыпаясь в извинениях за свое недавнее поведение, наконец удалилась в свои покои.

Я взглянул на песочные часы. Последние песчинки упали. Наступило второе тысячелетие.