Тема: «Правило перевода в системах счисления».

Для перевода целого числа N в систему счисления с основанием g необходимо N разделить с остатком (нацело) на g, записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на g и тд, пока последнее полученное неполное частное не станет равно 0. Представление N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной g-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пример:

 

Перевод в десятичную систему числа Х, записанное в g-ичной системе счисления в виде.

g=2,8,16.

х_g=(a_na_n-1…….a₀, a₁a_(-2)…..a_(-m))_g

Сводится к вычислению значения многочлена, средствами 10-тичной арифметики.

х₁₀= a_ngⁿ+a_n-1g^n-1+……+a₁g¹+a₀g⁰+a_(-1)g^(-1)+a_(-2)g^(-2)+…..+a_(-m)g^(-m)

 

Правило перевода чисел из двоичной в 16-ричную систему счисления и обратно.

Процедура перевода состоит в следующем:

1) разбить исходное число на группы, состоящие из троичных разрядов (триады) при переводе в 8-ричную систему и на группы из 4-ричных разрядов (тетрады) при переводе в 16-ричную систему, осуществим разбивку вправо и влево от запятой. Если крайние левые или правые триады (тетрады) окажутся неполными, то они дописываются нулями.

2) В каждой триаде (тетраде) ставится в соответствие 8-ричный (16-ричный)согласно таблице соответствия.

Пример:

 

001 111 011 110 100

 

173,64₈=0011,1101,110100₂

 

01111011, 101₂=7B,D

 

Перевод правильной дроби:

Перевод из системы счисления с основанием R в систему счисления с основанием Q заключается в последовательном умножении этой дроби на основание Q по правилам системы счисления с основанием R, причем перемножают только дробные части. Дробь N в системе счисления с основанием Q представляется в виде упорядоченной последовательности целых частей произведений в порядке их получения. (Иными словами, старший разряд является первой цифрой произведения. Количество послед.произведений определяет кол-во цифр в получ.числе). Для многих чисел, указанный процесс перемножения, никогда не заканчивается. Поэтому он продолжается до тех пор, пока не будет получено необходимое число цифр дробной части. При переводе числа с целью представления ее в «машинной» форме можно точно указать требуемое кол-во цифр. Перевод неправильной дроби из одной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной части по правилам, изложенным выше.

 

Тема: «Арифметические операции в позиционных системах счисления».

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, умножение, вычитание, деление. Правила выполнения в десятичной системе хорошо известны. Это сложение, вычитание, умножение столбиком, деление уголком. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами для сложения и умножения нужно пользоваться особыми для каждой системы.

 

 

+

 

∙

 

 

 

+

×

 

 

+

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

B

B

C

D

E

F

1A

C

C

D

E

F

1A

1B

D

D

E

F

1A

1B

1C

E

E

F

1A

1B

1C

1D

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

 

×

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

C

E

1A

1C

1E

C

F

1B

1E

2A

2D

C

1C

2C

3C

A

F

1E

2D

3C

4B

C

1E

2A

3C

4E

5A

E

1C

2A

3F

4D

5B

1B

2D

3F

5A

6C

7E

A

A

1E

3C

5A

6E

8C

B

B

2C

4D

6E

8F

9A

A5

C

C

3C

6C

9C

A8

B4

D

D

1A

4E

5B

8F

9C

A9

B6

C3

E

E

1C

2A

7E

8C

9A

A8

B6

C4

D2

F

F

1E

2D

3C

4B

5A

A5

B4

C3

D2

E1