Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Наиболее распространенные сегодня СС. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Десятичная СС. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается в нем 3 раза, причем первая с права означает 5 единиц, вторая – 5 десятков и третья 5 сотен. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд – позиция цифры в числе. Разряд числа возрастает справа налево от младших разрядов к старшим. В СС10 существует две формы представления числа: 1. Свернутая форма числа – 555. 2. Развернутая форма, где каждой цифре числа присваивается разряд с права на лево. Развернутое число в позиционной системе записывается в виде суммы числового ряда степеней основания. Развернутая форма. – 555 = 5*102 + 5*101 + 5*100 Развернутую форму числа можно применить к любой СС. Если число будет содержать дробную часть, то развернутая форма будет выглядеть следующим образом: 55,55 = 5*101+5*100+5*10 -1+5*10 –2 Проверка (50 + 5 + 0,5+ 0,05 = 55,55) В общем случае запись любого 10-го числа А10 выглядит так: А10 = а n -1 * 10 n -1 + … + а0 * 100 + а -1 * 10 -1 + … + а m * 10 - m Двоичная СС. 101 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 А2 = а n -1 * 2n -1 + … + а0 * 20 + а -1 * 2 -1 + … + а m * 2 - m Позиционная СС с произвольным основанием Аq = а n -1 * q n -1 + … + а0 * q0 + а -1 * q -1 + … + а m * q - m Перевод числа из СС2, СС8 и СС16 в СС10. Разряд числа возрастает справа на лево Из 2 >10: 10112 = 130211102=1*23+0*22+1*21+1*20=8+0+2+1= 1110 11110012 = 161514130201102 = 1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20 = 64+32+16+8+0+1 = 12110 00010012 = 060504130201102 = 0*26 + 0*25 +0*24 +1*23 +0*22 +0*21 +1*20 = 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1= 910 Из 8 >10: 2458 = 2241508 =2*82+4*81+5*80=128+32+5= 16510 5558 = 5251508 =5*82+5*81+5*80 = 320+40+5= 36510 10248 = 130221408 = 1*83+0*82+2*81+4*80 = 512+0+16+4= 53210 Из 16 >10: 9АВ16 = 92101110= 9*162+10+161+11*160=2304+160+11= 247510 1A16 = 11100 = 1*161+10*160 = 16+10= 2610 BF16 = 111150 = 11*161 + 15*160 = 176 + 15 = 19110 Перевод числа из СС10 в СС8, СС16 и СС2. Целое десятичное число переводится в любую СС делением на основание СС в которую переводится число до тех пор, пока не получиться частное меньшее делителя, то есть меньше 2. Результат составляется из остатков от деления, записанных с права на лево. Из 10 > 2 1) 5 2) 250 3) 1024
Из 10 > 8
1) 5 2) 250 3) 1024
Из 10 > 16 1) 5 2) 250 3) 1024
Алгоритм перевода правильных десятичных дробей в 2, 8, 16 - ю СС. Для того чтобы перевести правильную десятичную дробь в любую систему используем умножение на основание системы. Правила перевода a. Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы (на 2, 8, 16) до тех пор пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений. b. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности. От первого к последнему. 10 Þ 2 Точность вычисления: Вычислить до трех знаков после запятой: 1) 0,2510 2) 0,7510 3) 0,69610
10 Þ 8 Вычислить до трех знаков после запятой: 1) 0,2510 2) 0,7510 3) 0,69610
10 Þ 16 Вычислить до трех знаков после запятой: 1) 0,2510 2) 0,7510 3) 0,69610
Самостоятельно: 0,12510 = 0,0012 = 0,18 = 0,216 Перевод десятичных чисел с целой и дробной частями Перевод производиться в два этапа. 1. Сначала переводится целая часть; 2. Потом переводится дробная часть. Переведем число 12,0510 в двоичную систему
Проверка: 1100,000011 = 13120100,0-10-20-30-41-51-6 = 23+22+2-5+2-6 =4+8+0,03125+0,015625 = 12,05 Переведем число 25,510 в двоичную систему
Проверка: 11001,1 = 1413020110,1-1 = 21+23+20+2-1 = 16+8+1+0,5 = 25,5
Двоичная арифметика
Все операции над числами в 2-ой СС, точно также как и в 10-ой, проводятся поразрядно. Изначально рассмотрим пример простого десятичного сложения.
Преимущества 2-ой СС с технической точки зрения организации работы ПК бесспорны. Однако может возникнуть вопрос о том, зачем нужны другие СС. Чтобы ответить на него возьмем любое десятичное число и переведем его в другие СС с основаниями кратными двойке: 25510 = 111111112 = 33334 = 3778 = FF16 Хорошо видно, что чем меньше основание СС, тем больше разрядов требуется для его записи, т.е. тем самым мы проигрываем в компактности записи чисел и их наглядности. Поэтому, наряду с 2-ой и 10-ой СС, в вычислительной технике применяют также запись чисел в 8-ой и 16-ой СС. Поскольку их основания кратны двойке, то они органично связаны с 2-ой СС и преобразуются в эту СС наиболее быстро и просто (по сути, они являются компактными видами записи двоичных чисел). Все другие СС-я представляют для вычислительной техники чисто теоретический интерес. Естественно, при работе с ПК Вам предстоит встретиться не только с 2-ой и 10-ой СС, но и с 8-ой и 16-ой. Поэтому необходимо знать, как осуществляется перевод числа из 2-ой СС в 8-ю и 16-ю СС. Перевод числа из СС2 в СС8. Для перевода числа из СС2 в СС8, число разбивается на триады справа на лево. Если в последней триаде не хватает цифр, то она дополняется нулями. Результат записывается с лева на право. Триада, т.е. для кодирования одной 8-ой цифры используется три 2-х числа.
Перевод числа из СС2 в СС16. Для кодирования одной 16-ой цифры требуется четыре двоичных числа, которые называются тетрадами.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-16; просмотров: 634; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.156.46 (0.015 с.) |