Основные характеристики двухфазной фильтрации

При совместном течении двух фаз в пористой среде, по крайней мере, одна из них образует систему, граничащую со скелетом; породы и частично с другой жидкостью. Из-за избирательного смачивания твердой породы одной из жидкостей площадь контакта каждой из фаз со скелетом пористой среды значительно превышает площадь контакта фаз между собой. Это позволяет предположить, что каждая фаза движется по занятым ею поровым каналам под действием своего давления независимо от других фаз, т. е. так, как если бы она была ограничена только твердыми стенками. При этом, естественно, сопротивление, испытываемое каждой фазой при совместном течении, отлично от того, которое было бы при фильтрации только одной из них. Опыты показывают, что расход каждой фазы растет с увеличением насыщенности и градиента давления. Закон фильтрации каждой из фаз при учете силы тяжести по аналогии с законом Дарси можно записать в следующем виде:

. (1.1)

Здесь u_i – cкорость фильтрации, k — абсолютная проницаемость пласта, определяемая по данным о фильтрации однородной жидкости; μ_i - коэффициент динамической вязкости фаз; p_i - давление в фазах; ρ_i - плотность фаз; g - вектор ускорения свободного падения; k_i(σ) - относительные фазовые проницаемости, определяемые экспериментально; σ - насыщенность одной из фаз.

Понятие относительной фазовой проницаемости играет важную роль при изучении совместного течения нескольких жидкостей в пористой среде. Мы будем исходить из условия, что относительные проницаемости являются однозначными функциями насыщенностей и не зависят от скорости фильтрации и отношения вязкостей движущихся фаз. На рис. 2. приведены типовые кривые относительных фазовых проницаемостей для двухфазной смеси (пунктир на рисунке относится к случаю, когда первая фаза является газом).

 

Рис.2. Зависимость относительных

проницаемостей от насыщенности

На этом графике показаны безразмерные относительные фазовые проницаемости k₁ и k₂; σ_А – связанная компонента первой, более смачивающей фазы (для воды обычно около 20%).

Характерная несимметричная форма кривых относительной проницаемости объясняется тем, что при одной и той же насыщенности более смачивающая фаза занимает преимущественно мелкие поры и относительная проницаемость у неё меньше. При малых насыщенностях часть каждой из фаз находится в несвязном состоянии в виде изолированных мелких капель или целиков и не участвует в движении. Поэтому, начиная с некоторой насыщенности, каждая фаза полностью переходит в несвязное состояние и её относительная проницаемость становится равной нулю, т.е. k₁(σ)=0 при σ<σ_A. Движение первой фазы может происходить только, если σ > σ_А. Для второй фазы связанная компонента равна 1 - σ_A. Заметим, что хотя речь идет о совместной фильтрации двух несмешивающих жидкостей, приходится различать вытесняющую и вытесняемые фазы, т.к. относительные проницаемости различны в зависимости от того, какая из фаз (более или менее смачиваемая) первоначально заполняла пористую среду, т.е. существует гистерезис относительных проницаемостей.

Сумма относительных проницаемостей для каждого фиксированного значения σ меньше 1:

, 0<σ<1 (1.2)

Это означает, что присутствие связанной смачивающей фазы мало влияет на течение не смачивающей жидкости, тогда как присутствие остаточной не смачивающей фазы значительно "стесняет" движение смачивающей фазы.