Вопрос 8. Представление числовой информации в ПК.

Естественная форма, нормальная форма, двоичное и десятичное представление.

1. Естественная форма - с фиксированной точкой – все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой. Данная форма проста, но имеет небольшой диапазон представления чисел.

Целые числа без знака

Обычно занимают в памяти компьютера один или два байта. Диапазон значений от 0…N ^p -1

Целые числа со знаком

Обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Диапазон значений от –N ^p-1 … N ^p-1 -1

2. Нормальная (с плавающей запятой)

, где М - мантисса, r-порядок числа, P-основание системы счисления, пример: -0,3*10⁵

Для задания числа в нормальной форме требуется задать знаки мантиссы и порядка, их модули в q-ичном коде, а так же основание СС. Нормальная форма представления чисел неоднозначна, ибо взаимное изменение m и p приводит к плаванию запятой.

ЗНАК

СМЕЩЕННЫЙ ПОРЯДОК

АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА МАНТИССЫ

Вещественное число одинарной точности – single | float, 32х разрядное число с 8-разрядным смещенным порядком, с 24х разрядной нормализованной мантиссой. Старший разряд мантиссы в памяти не хранится.

Вещественное число двойной точности – double, 64х разрядное число с 11-разрядным смещенным порядком, с 53х разрядной нормализованной мантиссой. Старший разряд мантиссы в памяти не хранится (до 16 знаков).

Вещественное число двойной точности – extended, 80х разрядное число с 15-разрядным смещенным порядком, с 64х разрядной ненормализованной мантиссой.

(вычисление мантиссы?)

3. Двоично-десятичная (см. выше)

Вопрос 9. Размещение чисел в разрядной сетке ПК. Форматы представления чисел.

Вещественное число одинарной точности – single | float, 32х разрядное число с 8-разрядным смещенным порядком, с 24х разрядной нормализованной мантиссой. Старший разряд мантиссы в памяти не хранится.

Вещественное число двойной точности – double, 64х разрядное число с 11-разрядным смещенным порядком, с 53х разрядной нормализованной мантиссой. Старший разряд мантиссы в памяти не хранится (до 16 знаков).

Вещественное число двойной точности – extended, 80х разрядное число с 15-разрядным смещенным порядком, с 64х разрядной ненормализованной мантиссой.

		0001100…->32х
Знак	Смещенный порядок	Абсол. величина мантиссы

Вопрос 10. Машинные коды.

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины – семь разрядов. В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком:

прямой код, обратный код, дополнительный код.

Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины.

2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.

3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.