Организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожный транспорт) «д»

Лекции по Физике

По специальности

Организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожный транспорт) «Д»

Механика

Содержание и структура курса общей физики. Предмет механики.

Физика наука о простейших и вместе с тем наиболее общих формах движения и взаимодействия материальных объектов. Изучает элементарные частицы, атомные ядра, атомы, молекулы, твердые тела, жидкости, газы, плазму, физические поля. По методам исследования различают теоретическую и экспериментальную физику.

Курс общей физики содержит 5 разделов: механика, молекулярная физика и термодинамика, электродинамика, оптика, квантовая и ядерная физика.

Раздел физики, занимающийся изучением механического движения, называется механикой. Механическим движением тела называется изменение с течением времени его положения в пространстве относительно других тел.

Как правило, механику разделяют на не релятивисскую или классическую (ньютоновскую), релятивисскую и квантовую. В не релятивисской механике рассматриваются движения макроскопических тел, скорости которых, во много раз меньше скорости света в вакууме. В основе классической механики лежат законы Ньютона. Закономерности движения тел со скоростями близкими к скорости света в вакууме является предметом релятивисской механики, а закономерности движения микрочастиц (например электронов в атомах, молекулах, кристаллах и т.д.) - квантовой механикой.

Классическая механика состоит из трех основных разделов: статики кинематики и динамики. В статике рассматриваются законы сложения сил и условия равновесия тел. В кинематике дается математическое описание всевозможных видов механического движения без рассмотрения причин вызвавших это движение. В динамике исследуется влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.

Размерность физических величин

Численное значение физических величин (длины, скорости, электрического заряда и т.д.) определяется сравнением ее с некоторым эталоном, принятым за единицу. Выбор эталона произволен. В физике поступают следующим образом: произвольно устанавливают несколько единиц измерения, а единицы измерения находят как производные основных единиц из формул физических законов.

Совокупность основных и производных единиц называется системой единиц.

Каждая физическая величина должна иметь размерность.

Размерность величины – символическое (буквенное) выражение производных единиц измерений через основные.

Пример: формулы размерности

скорость: [V] = [S/t] = [L/T] = LT^-1;

ускорение: [a] = [V/t] = [LT^-1/ T] = LT^-2;

сила: [F] = [m·a] = M·LT^-2, где

V – скорость; S – путь;

t – время; a – ускорение;

F – сила; m – масса – измеряемые физические величины;

L, T, M – основные единицы измерения для расстояния, времени и массы (соответственно).

Знание размерности величины позволяет не только установить единицу ее измерения, но и найти численные множители при переходе к новой системе единиц.

Единой системой единиц измерения является система СИ (система интернациональна). Она, как и любая система единиц координат состоит из трех разделов.

1. Основные единицы (м, кг, с, К, А, канделла)

2. Дополнительные (угловые единицы – радиан, стерад)

3. Производные – их тысячи.

Кинематика

Динамика.

Раздел механики, изучающий взаимодействие, тел называется динамикой.

Упругие силы.

Деформация – процесс силового воздействия, в результате которого изменяется форма тел под действием приложенных к ним внешних сил.

Давления, возникающие в твердом теле при его деформировании, называются упругими напряжениями.

Силы упругости - это силы, возникающие при деформации тела и направленные в сторону восстановления его прежней формы и размера под прямым углом к деформируемой поверхности.

Упругие силы по своей природе электромагнитные, возникают из-за изменения межмолекулярного расстояния.

При упругих деформациях тело полностью восстанавливает свою прежнюю форму, при не упругих - не восстанавливает или частично вос­станавливает прежнюю форму.

Однородная деформация - Деформация, при которой все точки тела, лежащие на одной вертикали, не смещаются с нее, а расстояния между слоями остаются во всех точках одинаковыми (растяжение, сжатие). Неоднородная - (изгиб, кручение)

а) растяжение (сжатие)

Силы . Действие этих сил равномерно распределено по всему сечению. Длина стержня ℓ получит положительное (при растяжении), либо отрицательное (при сжатии) приращение Dℓ, т.е. в общем случае длина определяется формулой: L = ℓ ± Dℓ

Величина, численно равная отношению приращения размера тела, к начальному размеру, называется относительной деформацией.

Относительная деформация сжатия (-) и растяжения (+) , (1)

где ε – величина безразмерная.

Закон Гука - сила упругости пропорциональна абсолютной деформации и направлена противоположно деформирующей тело силе.

F = - kx E - модуль Юнга.

 

Рассмотрим связь между деформацией и напряжением на графике, называемой диаграммой напряжений. (В качестве примера берётся металлический образец – стержень)

При увеличении σ (сила действующая увеличивается от F = 0) относительная деформация ε увеличивается. Разбиваем кривую на участки. (0-1) – линейная зависимость. Справедлив закон Гука. точка 1 называется пределом пропорциональности. (1-2) – упругие свойства сохраняются. точка 2 называется предел упругости.

(2-3) – область пластических деформаций (остаточные деформации).

точка 3 называется предел текучести.

(3-3) – горизонтальная область – материал “течет”.

Уменьшение сечения приводит к увеличению σ (3-4)

точка 4 называется пределом прочности.

(4-5) – разрушение тела.

Если область пластичности:

а) большая – вязкие тела (глина) б) маленькая – хрупкие тела (стекло)

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела взятому с противоположным знаком

Силы трения.

Скольжение твердого тела по поверхности другого всегда сопровождается превращением его Е_к в тепло, в результате чего движение замедляется. С чисто механической точки зрения это явление описывается введением некоторой силы, препятствующей движению – силой трения. На трение тратится энергия, которая переходит в немеханические формы (тепловая, электризация).

	Трение
Внешнее (сухое)		Внутреннее (вязкое)
						возникает при движении тел в вязкой среде или при относительном перемещении слоёв, прилегающих к поверхностям. Особенности: а) возникает только при движении; б) η << kк< kск в) происходит превращение механической энергии в другие виды; г) сила вязкого трения зависит от 1. вязких свойств среды, 2. скорости движения, 3. формы и размеров тела.
Трение скольжения		Трение качения
сила трения покоя (статическая сила) Fпокоя > Fск Кп > Кск Кск зависит от: а) рода поверхностей б) скорости движения		за счёт деформации в местах соприкосновения
Fкач < Fск

Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним. Трение, возникающее между частями одного и того же сплошного тела (например, жидкости или газа), называется внутренним.

Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки, например смазки между ними называется сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким (или жидким).

Применительно к сухому трению различаются терние качения и скольжения.

Силы трения направлены по касательной к трущимся поверхностям (или слоям), причем они противодействуют относительному смещению этих поверхностей (слоев).

F = m N m - коэффициент трения, N – нормальная реакция опоры.

Динамика твердого тела

Тело, деформациями которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь, называется абсолютно твердым телом.

Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения - поступательное и вращательное.

Поступательное движение - движение, при котором любая прямая, проведенная через тело, остается параллельной сама себе (все точки тела описывают одинаковые траектории). Вращательное движение - движение при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

В самом общем случае тело может вращаться вокруг неподвижной точки, при этом его движение можно свести к трем независимым вращениям вокруг трех

Момент инерции

Момент инерции I тела зависит:

а) от формы тела;

в) от того, относительно какой оси вращается тело;

б) от размеров тела;

г) от распределения массы по объему тела.

Наиболее простой случай, когда ось проходит через центр тяжести тела, тогда:

1. Момент инерции материальной точки массы m -

2. Момент инерции плоского тонкостенного цилиндра радиуса R массой m относительно его оси

3. Момент инерции сплошного цилиндра или диска .

4. Момент инерции шар с ось проходящей через его центр

5. Момент инерции тонкий стержня с осью проходящей перпендикулярно через его середину .

6. Момент инерции тонкий стержень, ось проходит через его конец

Теорема Штейнера: Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела I₀ относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями

взаимно перпендикулярных осей, проходящих через эту точку.

 

 

Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения, и к ней приложена произвольная сила , лежащая в плоскости вращения.

Момент силы

Моментом силы F относительно точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку приложения силы F. Направление M совпадает с направлением поступательного движения буравчика при его вращения от r к F.

,

где α – между векторами и , d – плече силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой вдоль которой действует сила.

IV. Законы динамики вращательного движения.

В основе динамики вращательного движения лежат законы Ньютона.

I закон

Тело вращается равномерно или находится в покое, если суммарный момент всех действующих на тело сил равен нулю:

II закон

Угловое ускорение, приобретаемое телом под действием силы , прямо пропорционально моменту силы и обратно пропорционально моменту инерции тела:

– основной закон динамики вращательного движения.

Опытной проверкой этого закона служит прибор – крестообразный маятник Обербека.

III закон

Моменты сил, с которыми два тела действуют друг на друга равны по величине и противоположны по направлению:

Согласно этому закону, два взаимодействующих тела всегда вращаются в разных направлениях относительно своих осей вращения.

Закон сохранения момента импульса.

В замкнутой системе момент внешних сил отсутствует т.е.

Закон сохранения момента импульса - момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса

Если суммарный момент всех внешних сил относительно произвольной неподвижной оси равен нулю, то момент импульса системы не изменяется с течением времени.

Пример:

Скамья Жуковского: скамья раскручена, и руки человека опущены. Человек расставляет руки с гантелями в стороны, скорость движения резко уменьшается.

(Jω = const = mr²ω) → увеличение r приводит к уменьшению ω, чтобы произведение mr²ω оставалось постоянным.

Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела.

Кинетическая энергия твердого тела конечных размеров равна сумме кинетических энергий элементов, на которые разбито тело. Рассмотрим частный случай вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Кинетическая энергия каждого элемента, движущегося с линейной скоростью:

V_i = ωr_i

равна:

Просуммировав по всем элементам, получим:

– момент инерции тела, относительно оси вращения.

(11)

Если твердое тело одновременно участвует в двух движениях: поступательном со скоростью и вращательном со скоростью , то

(12)

 

Полная кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетической энергии Еп поступательного движения центра масс тела и кинетической энергии вращения Ев.

Работа силы при вращении

Условие равновесия тела.

Пусть до приложения сил тело покоилось.

Для того, чтобы тело не двигалось поступательно необходимо, чтобы сумма сил проходящих через центр масс тела была равна нулю.

или

Для того, чтобы тело не вращалось, требуется исчезновение вращающих моментов внешних сил:

или

Если тело немного сместить из положения равновесия и предоставить его самому себе возможны три случая:

а) Оно самопроизвольно возвратится в положение равновесия (устойчивое равновесие)

б) оно остается в новом положении (безразличное равновесие)

в) оно еще дальше отходит от положения равновесия (неустойчивое равновесие).

Задача: мост на опорах найти силу давления на каждую опору

Лекции по Физике

По специальности

Организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожный транспорт) «Д»

Механика

Содержание и структура курса общей физики. Предмет механики.

Физика наука о простейших и вместе с тем наиболее общих формах движения и взаимодействия материальных объектов. Изучает элементарные частицы, атомные ядра, атомы, молекулы, твердые тела, жидкости, газы, плазму, физические поля. По методам исследования различают теоретическую и экспериментальную физику.

Курс общей физики содержит 5 разделов: механика, молекулярная физика и термодинамика, электродинамика, оптика, квантовая и ядерная физика.

Раздел физики, занимающийся изучением механического движения, называется механикой. Механическим движением тела называется изменение с течением времени его положения в пространстве относительно других тел.

Как правило, механику разделяют на не релятивисскую или классическую (ньютоновскую), релятивисскую и квантовую. В не релятивисской механике рассматриваются движения макроскопических тел, скорости которых, во много раз меньше скорости света в вакууме. В основе классической механики лежат законы Ньютона. Закономерности движения тел со скоростями близкими к скорости света в вакууме является предметом релятивисской механики, а закономерности движения микрочастиц (например электронов в атомах, молекулах, кристаллах и т.д.) - квантовой механикой.

Классическая механика состоит из трех основных разделов: статики кинематики и динамики. В статике рассматриваются законы сложения сил и условия равновесия тел. В кинематике дается математическое описание всевозможных видов механического движения без рассмотрения причин вызвавших это движение. В динамике исследуется влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.

Размерность физических величин

Численное значение физических величин (длины, скорости, электрического заряда и т.д.) определяется сравнением ее с некоторым эталоном, принятым за единицу. Выбор эталона произволен. В физике поступают следующим образом: произвольно устанавливают несколько единиц измерения, а единицы измерения находят как производные основных единиц из формул физических законов.

Совокупность основных и производных единиц называется системой единиц.

Каждая физическая величина должна иметь размерность.

Размерность величины – символическое (буквенное) выражение производных единиц измерений через основные.

Пример: формулы размерности

скорость: [V] = [S/t] = [L/T] = LT^-1;

ускорение: [a] = [V/t] = [LT^-1/ T] = LT^-2;

сила: [F] = [m·a] = M·LT^-2, где

V – скорость; S – путь;

t – время; a – ускорение;

F – сила; m – масса – измеряемые физические величины;

L, T, M – основные единицы измерения для расстояния, времени и массы (соответственно).

Знание размерности величины позволяет не только установить единицу ее измерения, но и найти численные множители при переходе к новой системе единиц.

Единой системой единиц измерения является система СИ (система интернациональна). Она, как и любая система единиц координат состоит из трех разделов.

1. Основные единицы (м, кг, с, К, А, канделла)

2. Дополнительные (угловые единицы – радиан, стерад)

3. Производные – их тысячи.

Кинематика