PV- сумма, вкладываемая в настоящий момент времени

r- ставка процента в виде десятичной дроби (например, 10%=0,10)

n- число лет в расчетном периоде (периодичность подсчета процентов).

Например, предложим, что мы инвестируем 2,000 под 10%,какова будет стоимость инвестиции через

А)5 лет

Б)6 лет

Будущая стоимость 1 доллара через n лет при ставке 10% приведена в таблице С-3.

А) 5 лет FV= 2,000*1,611=3,222

Б)6 лет FV=2,000*1,772=3,544

Текущая (дисконтированная) стоимость

Текущая стоимость- дисконтированная стоимость будущего денежного потока.

Как уже говорилось выше, принципы сложных процентов используются при расчете дисконтированных денежных потоков с учетом того, что дисконтирование- это расчет сложных процентов «наоборот». Использую метод дисконтирования, мы можем определить текущую стоимость будущих денежных потоков, т.е. рассчитать сумму, которую нам необходимо вложить сейчас по определенной ставке процента (например, 6%), для того, чтобы через определенный период времени (4 года) стоимость инвестиций составила, к примеру 5,000.

Если формула будущей стоимости FV=PV*(1+r)ⁿ, показывает, как вычислить будущую стоимость при известной начальной величине инвестиции, то текущая стоимость ожидаемых будущих поступлений рассчитывается по формуле:

PV=FV/*(1+r)ⁿ =FV*(1/*(1+r)ⁿ)

Которая представляет собой базовую формулу дисконтирования.

Текущая стоимость 1 за различные периоды и по разным процентным ставкам приведена в таблице С-1.

Возвращаясь к примеру для того, чтобы через четыре года стоимость инвестиции составила 5,000 при ставке 6% нам необходимо вложить следующую сумму:

PV=5,000*(1/(1,06)ⁿ)=5,000*0,792=3,960 n=4

Аннуитеты

В большинстве современных коммерческих операций подразумевается не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или, наоборот выплат) в течение определенного периода. Это может быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, регулярные или нерегулярные взносы, создание разного рода фондов. Такая последовательность называется потоком платежей.

Аннуитет (финансовая рента)- поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет.

Теория аннуитетов является важнейшей частью финансовой математики. Она применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг в инвестиционном анализе. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам, выплата по регрессным искам.

Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками:

- величиной каждого отдельного платежа

- интервалом времени между последовательными платежами (периодом аннуитета)

- сроком от начала аннуитета до конца его последнего периода

- процентной ставкой, применяемой при нарушении или дисконтировании платежей

Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо, если платежи осуществляются в конце интервалов, мы получаем аннуитет постумерандо (обыкновенный аннуитет) самый распространенный случай.

Наибольший интерес с практической точки зрения представляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо изменяются в соответствии с некоторой закономерностью. Именно такие аннуитеты мы и изучим.

Будущая стоимость аннуитета

Будущая стоимость аннуитета- сумма будущих стоимостей каждой отдельной выплаты или поступления, включенных в аннуитет. Например, мы можем инвестировать в течение 3 лет 250 по ставке 10% годовых с начислением процентов каждый год. Какова будущая стоимость аннуитета в 250?

Для расчета применяется формула будущей стоимости FV=PV *(1+r)ⁿ для каждого периода отдельно.

Будущая стоимость 250, инвестируемых в конце каждого года в течение 3 лет:

1-ый год 250*(1+0,1)²=250*1,21=302,50

2-ой год 250*(1+1,01)=250*1,10=275,00

3-ий год 250*1 =250*1,00 =250,00

3,31 827,50

для облегчения расчетов применяется специальная таблица С-4 будущей стоимости аннуитетов в 1 доллар, выплачиваемого в конце года, пользуясь которой мы получим: 250*3,31=827,50.

Текущая стоимость аннуитета