Столяренко В. Ф. , иванников В. В. , воловик В. Н.

Кафедра

Физико-математических

дисциплин

 

Столяренко В.Ф., Иванников В.В., Воловик В.Н.

 

 

Ф И З И К А

 

ЧАСТЬ II

 

Методические указания

для самостоятельной и индивидуальной работы

с заданиями для контрольных работ

 

для студентов заочной формы обучения

инженерных специальностей

аграрных высших учебных заведений Украины

 

 

Луганск – 2007

УДК 681.513:62-50

 

Составители:

СТОЛЯРЕНКО В.Ф.,

кандидат технических наук, доцент кафедры физико-математических дисциплин;

 

ИВАННИКОВ В.В.,

старший преподаватель кафедры физико-математических дисциплин,

почетный доцент ЛНАУ;

 

ВОЛОВИК В.Н.,

старший преподаватель кафедры физико-математических дисциплин.

 

 

Физика. Методические указания для самостоятельной и индивидуальной работы с заданиями для контрольных работ. Часть II. Для студентов заочной формы обучения инженерных специальностей аграрных высших учебных заведений Украины./ Столяренко В.Ф., Иванников В.В., Воловик В.Н. – Луганск: Изд-во ЛНАУ, 2007. - 74 с.

 

 

Рецензенты:

ЛЕВИ Л.И.

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой физико-математических дисциплин Луганского национального аграрного университета

 

КОВАЛЬ А.В.

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физико-математических дисциплин Луганского национального аграрного университета

 

 

Издание рассмотрено и рекомендовано к печати на заседании кафедры физико-математических дисциплин (протокол № 6 от 7 февраля 2007г.);

 

на заседании методической комиссии строительного факультета (протокол № 6 от 14 февраля 2007г.).

 

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА НАД КУРСОМ ФИЗИКИ

 

Изучение курса физики студентами-заочниками делится на два этапа:

1-й – слушание установочных лекций, самостоятельное изучение физики по учебникам и учебным пособиям, выполнение контрольных работ и получение по ним зачёта;

2-й – участие в экзаменационной сессии, выполнение лабораторных работ, сдача зачётов и экзаменов.

Основная работа по изучению курса должна быть проделана студентами до лабораторно-экзаменационной сессии. Большую ошибку допускают те студенты, которые откладывают изучение физики до сессии. В период сессии, ввиду её непродолжительности, студент не имеет возможности для серьёзной самостоятельной работы, так как всё его время в этот период занято выполнением лабораторных работ, сдачей зачётов и экзаменов.

Изучая курс физики, необходимо руководствоваться программой. Нельзя ограничиваться изучением лишь тех вопросов теории, которые непосредственно связаны с выполнением контрольных работ.

Самостоятельная работа по учебным пособиям должна обязательно сопровождаться составлением конспекта, в котором кратко описаны физические явления, записаны формулировки законов и формулы, выражающие законы, определения физических величин и их единиц, выполняются чертежи и решаются типовые задачи.

При необходимости студент может получить (устно или письменно) консультацию на кафедре физики своего вуза или на учебно-консультативном пункте (УКП), а также на кафедре физики любых ближайших учебных заведений. При невозможности приехать в институт или УКП студент должен обратится на кафедру за получением письменной консультации, указав характер затруднения, а также автора и название учебного пособия, которым он пользовался при изучении материала.

 

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 

Индивидуальное задание на контрольную работу производится по таблицам приведенным в приложении 3 в зависимости от специальности. Студенты специальностей «Промышленное и гражданское строительство», «Автодороги и аэродромы», «Землеустройство и кадастр» выбирают задание на контрольную работу по таблице 1, студенты специальности «Механизация сельского хозяйства» выбирают задание на контрольную работу по таблице 2, студенты специальности «Технология хранения, консервирования и переработки мяса» – по таблице 3, студенты специальности «Технология хранения, консервирования и переработки молока» – по таблице 4.

Чтобы найти задачи своего варианта надо в соответствующей таблице отыскать клетку, образуемую при пересечении горизонтальной строки, обозначенной цифрой, совпадающей с предпоследней цифрой шифра, и вертикального столбца, обозначенного цифрой, совпадающей с последней цифрой шифра. В найденной таким образом клетке указаны номера задач данного варианта. Шифр студента образуется из номера зачетной книжки. Например, пусть шифр студента специальности «ПГС» №080327. Предпоследняя цифра – 2, а последняя – 7. Шифр данного студента – 27. В приложении 3, в таблице 1 находится клетка на пересечении предпоследней цифры шифра (2) и последней цифры шифра (7). В этой клетке указаны номера задач контрольной работы варианта 27: 3, 46, 69, 74, 85, 103, 127, 134, 162, 168, 188, 211, 236, 250.

При выполнении и оформлении контрольных работ следует руководствоваться следующими правилами.

1. Каждая работа, присланная на рецензию, должна быть выполнена в отдельной ученической тетради, на обложке которой нужно указать фамилию, инициалы, полный шифр, номер контрольной работы, дату её отправки в институт и адрес студента.

2. Задачи контрольной работы должны иметь те номера, под которыми они стоят в методических указаниях. Условия задач необходимо переписывать полностью. Каждую задачу начинать с новой страницы. Для замечаний рецензента следует оставлять поля шириной 4 – 5 см.

3. Решение задачи должно быть кратко обосновано с использованием законов и положений физики. При необходимости решение следует пояснить чертежом, выполненным карандашом с помощью циркуля и линейки. Обозначения на чертеже и в решении должны соответствовать и поясняться. Не следует обозначать одну и ту же величину разными буквами, а также обозначать различные величины одними и теми же символами.

4. На каждую контрольную работу требуется 20 – 30 часов интенсивного труда. Если, несмотря на собственные усилия и полученные консультации, отдельные задачи не решаются, оформите работу, приведя в соответствующих местах ваши попытки решения, изложив коротко ваши соображения и затруднения. Пусть такая работа не будет зачтена, но критические замечания рецензента, его пояснения, ссылки на литературу или письменные консультации по решению конкретных задач помогут вам найти правильное решение.

Во время лабораторно-экзаменационной сессии вам предложат пояснить ход решения задач, входящих в контрольные работы, физический смысл встречающихся в решениях величин, применяемые при вычислениях единицы и т. п. Неудовлетворительные ответы на вопросы по контрольным работам могут повлиять на исход зачёта или экзамена.

5. Как правило, задачи решаются в общем виде, т. е. в буквенных выражениях, без вычисления промежуточных величин. Числовые значения подставляются только окончательную (расчётную) формулу. Если расчётная формула не выражает общеизвестный физический закон, то её следует вывести. После получения расчётной формулы необходимо: а) пояснить величины, входящие в формулу; б) проверить расчётную формулу, для чего подставить в неё обозначения единиц, входящих в формулу величин, и убедиться, что единицы правой и левой частей формулы совпадают; в) выразить все величины в СИ и выписать их числовые значения в виде столбика; г) подставить в расчётную формулу числовые значения величин и произвести вычисления.

6. Получив проверенную работу (как зачтённую, так и незачтённую), студент обязан тщательно изучить все замечания рецензента, уяснить свои ошибки и внести исправления. Повторно оформленная работа высылается на рецензию обязательно вместе с тетрадью, в которой была выполнена незачтённая работа и с рецензией на неё. Замечания и рекомендации, сделанные преподавателями кафедры, следует рассматривать как руководство для подготовки к беседе по решениям задачи. Все тетради с контрольными работами нужно сохранять, так как на экзамен студент допускается только при их предъявлении.

7. В конце работы необходимо указать год и место издания методических указаний, перечислить использованную литературу, обязательно указывая авторов учебников и год их издания. Это позволит рецензенту при необходимости дать ссылку на определённую страницу того пособия, которое имеется у вас.

 

Л И Т Е Р А Т У Р А

 

1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: ВШ, 1990, 2001.

 

2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1977-1979. – Т. 1, 2, 3.

 

3. Грабовский Р.И. Курс физики (для с/х институтов). – М.: 1980.

 

4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики.–М.:Наука, 1985.

 

5. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: ВШ, 1981.

 

 

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ФИЗИКЕ

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

ВВЕДЕНИЕ

 

Физика как наука. Материя и движение. Формулы движения материи. Методы физических исследований. Физика и другие науки. Связь физики и техники, их взаимное влияние. Важность изучения физики для будущих специалистов. Математический аппарат как средство исследования и открытия физических явлений.

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Принцип инерции. Система отсчёта. Пространство, время движение. Материальная точка. Абсолютно твёрдое тело. Параметры движения (радиус-вектор, перемещение, скорость, ускорение). Принцип инерции и его анализ.

 

Принцип относительности. Принцип относительности Галилея. Свойства пространства и времени в инерциальных системах. Элементы теории относительности. Преобразования Лоренца. Релятивистская механика.

 

Поступательное движение. Прямолинейное и криволинейное движение. Траектория. Кинематика поступательного движения. Динамика поступательного движения. Сила, масса. Закон сохранения количества движения. Работа, энергия, мощность. Закон сохранения энергии.

 

Вращательное движение. Параметры движения. Кинематика вращательного движения. Момент силы, момент инерции. Работа, энергия, мощность вращательного движения. Закон сохранения момента количества движения.

 

Колебательные движения. Маятники. Дифференциальные и кинематические уравнения колебаний. Параметры колебаний. Свободные колебания. Скорость, ускорение и энергия колебательного движения. Сложение колебаний. Затухающие колебания. Дифференциальное и кинематическое уравнения колебаний. Параметры колебаний. Декремент затухания. Коэффициент затухания. Время релаксации. Апериодические колебания. Вынужденные колебания. Параметры вынужденных колебаний. Резонанс. Автоколебания.

Волны, механизм их образования. Уравнение волны. Акустические волны, их характеристики. Эффект Доплера. Звук и его характеристики.

 

Силы. Консервативные системы. Сила тяжести. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Работа силы тяжести. Космические скорости.

Сила упругости. Сила трения. Виды трения. Зависимость силы трения от скорости движения и других факторов.

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Электростатика

Электростатическое поле и его характеристики. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Напряжённость поля точечного заряда. Принцип суперпозиции электрических полей. Графическое изображение электрического поля. Электрическое смещение. Теорема Остроградского-Гаусса, её применение. Работа в электрическом поле. Потенциал, разность потенциалов. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля.

 

Электрическое поле в диэлектриках. Свободные и связные заряды. Типы диэлектриков. Электрический диполь, его поведение в электрическом поле. Вектор поляризации. Напряжённость электрического поля в диэлектрике. Сегнетоэлектрики, электреты. Пьезоэлектрический и электрострикционный эффекты.

 

Проводники в электрическом поле. Распределение зарядов в проводнике. Поверхностная плотность заряда. Электроёмкость проводника. Конденсаторы. Ёмкость плоского, цилиндрического, сферического конденсаторов. Электроёмкость Земли. Ёмкость системы конденсаторов.

 

Энергия электрического поля. Энергия системы электрических зарядов. Энергия заряженного проводника. Энергия конденсатора, её объёмная плотность.

 

Электромагнетизм

Магнитное поле. Материальность магнитного поля. Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера. Магнитная индукция. Магнитные силовые линии. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчёта магнитных полей прямолинейного и кольцевого токов. Напряжённость магнитного поля. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Сила Лоренца. Эффект Холла.

 

Электромагнитная индукция. Самоиндукция и взаимоиндукция. Основной закон электромагнитной индукции. Закон Фарадея, правило Ленца. Электронный механизм электромагнитной индукции. Магнитный поток. Индуктивность. Энергия магнитного поля, объёмная плотность энергии.

 

Магнитные свойства веществ. Магнитный момент тока. Магнитный момент электрона в атоме Бора. Типы магнетиков. Природа диа- и парамагнетизма. Ферромагнетизм. Магнитный гистерезис.

 

ОПТИКА

Геометрическая оптика

Законы отражения и преломления света. Полное внутреннее отражение. Объяснение законов геометрической оптики с помощью принципа Гюйгенса.

 

Волновая оптика

Электромагнитная природа света. Интерференция волн. Интерференция света, её особенности. Метод получения когерентных источников света. Интерференционные схемы. Интерференция в тонких плёнках. Применение явления интерференции света.

 

Дифракция света. Дифракция волн, её объяснение с помощью принципа Гюйгенса. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракционная решётка, её применение. Голография, её отличие от обыкновенной фотографии. Метод получения голограмм. Голограмма как носитель информации.

 

Рентгеновские лучи. Получение и свойства рентгеновских лучей. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брегов. Рентгеноструктурный анализ.

 

Поляризация света. Взаимодействие света с веществом. Поляризация света. Двойное лучепреломление. Закон Малюса. Поляризация при отражении и преломлении света на границе двух диэлектриков. Призма Николя. Искусственная анизотропия, эффект Кероа. Явление вращения плоскости колебаний.

 

Дисперсия и поглощение света. Дисперсия света. Нормальная и анормальная дисперсия. Дисперсионный анализ. Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта. Коэффициент поглощения.

 

Квантовая оптика

Тепловое излучение. Особенности теплового излучения. Модель абсолютно чёрного тела. Закон Кирхгофа. Распределение энергии в спектре абсолютно чёрного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина. Гипотеза Планка. Оптическая пирометрия.

 

Явление фотоэффекта. Закон внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Объяснение законов фотоэффекта с помощью квантовых представлений о свете. Применение фотоэффекта.

 

Давление света. Опыты Лебедева. Давление света. Квантовое объяснение давления света. Квантовое объяснение давления света. Корпускулярно-волновой дуализм.

 

Волновые свойства частиц

Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов, опыты Девиссона и Джермера. Волновые свойства частиц. Соотношение неопределённостей Гейзенберга. Волновая функция свободной микрочастицы, её физический смысл.

 

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера для свободной частицы. Уравнение Шредингера для частицы, движущейся в силовом (потенциальном) поле. Стационарное состояние. Частица в одномерной потенциальной яме. Квантование энергий.

 

Атом

Линейчатые спектры как ключ для разгадывания строения атома. Закономерности в спектре атомарного водорода. Планетарная модель атома. Постулаты Бора. Радиусы стационарных орбит. Энергетический спектр атома водорода. Природа спектральных линий. Многоэлектронные атомы. Главное, орбитальное и магнитное квантовые числа. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Принцип Паули и распределение электронов по стационарным состояниям. Спектры атомов и молекул.

 

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

Структура атомного ядра.

Размеры и состав ядер. Нуклоны. Зарядовое и массовое числа. Изотопы. Взаимодействие нуклонов. Энергия связи. Дефект массы.

 

Ядерные реакции

Искусственная радиоактивность. Деление тяжёлых ядер, коэффициент размножения нейтронов. Цепная реакция. Критическая масса. Расчёт величины энергии деления ядра. Изотопы, их использование. Реакции термоядерного синтеза. Элементарные частицы.

 

ВЫВОДЫ

В заключительной лекции обратить внимание на практическую важность фундаментальных исследований в современной физике, проанализировать различные физические явления, которые лежат в основе работы технических устройств, используемых во время эксплуатации, ремонта, конструирования сельскохозяйственной техники. Изложить систему точного земледелия как пример использования физических явлений на современном уровне науки и техники.

Электромагнетизм.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ

УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

 

1. Что называется магнитным полем?

2. Какую форму и ориентацию имеют линии магнитной индукции поля, создаваемого током в прямолинейном проводе?

3. Какой магнитный полюс Земли расположен вблизи северного географического полюса?

4. Имеются два стальных бруса, из которых только один намагничен. Как узнать, какой именно брусок намагничен, не пользуясь ничем, кроме этих брусков?

5. Что является первичным источником магнитных полей?

6. Как будет вести себя стрелка компаса, помещённого на магнитном полюсе Земли?

7. Пользуясь законом Ампера, определите размерность магнитной постоянной.

8. Какую единицу имеет напряжённость магнитного поля? Дайте определение этой единицы.

9. Чему равен и как направлен магнитный момент кругового тока?

10. Из каких магнитных моментов слагается магнитный момент атома?

11. Что характеризует относительная магнитная проницаемость среды?

12. Каким соотношением связаны между собой индукция В и напряжённость Н магнитного поля?

13. Что называется точкой Кюри?

14. Единицей какой физической величины является тесла? Дайте определение этой единицы.

15. Сформулируйте определение единицы силы тока – ампера.

16. В каком случае магнитное поле не отклоняет движущуюся в нём заряженную частицу.

17. При пропускании тока по проволочной спирали её витки притягиваются друг к другу и спираль укорачивается. Объясните это явление.

18. Электрон движется в магнитном поле по окружности. Как зависит период вращения электрона от его скорости?

19. Как взаимодействуют два прямолинейных параллельных проводника с токами, идущими в противоположных направлениях?

20. Чему равна работа лоренцевой силы при перемещении протона в магнитном поле? Объясните ответ.

21. В области полёта электрона создали сильное и обширное магнитное поле тороидальной конфигурации. Как теперь будет двигаться электрон?

22. Дайте физическое объяснение явлению полярного сияния.

23. Для чего служит масс-спектрограф?

24. Что называется электронными линзами?

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

Наименование величин или физический закон	Формула
Связь между индукцией и напряжённостью магнитного поля	В = m0m Н
Индукция магнитного поля в центре кругового тока с числом витков N	В = m0m
Индукция поля вблизи бесконечно длинного проводника с током	В = m0m
Индукция поля внутри соленоида с током	В = m0m I n = m0m I
Закон Ампера	F = IBl sin a
Сила взаимодействия двух прямых параллельных токов	F = m0m
Механический момент, действующий на рамку с током в магнитном поле	М = р м В sin a
Магнитный момент рамки контура с током	р м = IS
Магнитный момент рамки с током (короткой катушки)	р м = ISN
Сила Лоренца	F Л = Qu B sin a
Магнитный поток	Ф м = ВS cos a
Потокосцепление в контуре с током	y = LI
Закон Фарадея-Максвелла	Еi = –
Э. д. с. переменного тока при вращении рамки в магнитном поле	Е = NBS w sin w t
Э. д. с. самоиндукции	Е с = – L
Индуктивность соленоида (тороида)	L = m0m n ^2 V = m0m
Закон полного тока

 

УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1. Что может служить источником переменного электромагнитного поля (электромагнитного излучения)?

2. Какова взаимная ориентация в электромагнитной волне векторов напряжённостей электрического и магнитного полей и электромагнитного луча?

3. Частота колебаний электрического заряда равна n. Какова частота излучаемых при этом электромагнитных волн?

4. Как называют электромагнитные волны частотой порядка 10¹⁵ Гц?

5. Электрический заряд колеблется в горизонтальной плоскости. В какой плоскости находится электрическая составляющая электромагнитной волны, создаваемой этим колебанием?

6. Какие значения имеют напряжённость Е электрического поля конденсатора и напряжённость Н магнитного поля катушки самоиндукции колебательного контура, когда сила тока в нём максимальна?

7. Опишите (подробно) процесс электрических колебаний в колебательном контуре (для одного периода колебания).

8. Почему электрические колебания в колебательном контуре затухают?

9. Как изменится период электрических колебаний в колебательном контуре, если ёмкость его конденсатора уменьшится в четыре раза?

10. Нарисуйте схему автоколебательного контура с электронной лампой и объясните принцип его действия.

11. Как часто в автоколебательном контуре с электронной лампой совершается «подзарядка» конденсатора?

12. Период электрических колебаний в колебательном контуре уменьшился в три раза. Как изменилась мощность электрического излучения контура?

13. Что называется звуковым модулированием электрических колебаний?

14. Нарисуйте принципиальные схемы радиопередатчика и радиоприёмника и объясните процесс телефонной радиосвязи (от поступления звука в микрофон до его воспроизведения телефоном).

15. Чем заменяют микрофон передатчика и телефон приёмника в системе телефонной радиосвязи при её использовании для телевизионной радиосвязи?

16. Почему непосредственная радиосвязь возможна только на малых расстояниях (прямой видимости между антеннами передатчика и приёмника)?

17. На экране электронно-лучевой трубки радиолокатора расстояние между пиками отправленного и отражённого от объекта электромагнитных импульсов d = 10 мм. Скорость движения по экрану электронного луча, производящего горизонтальную развёртку, u = 1 м/с. Чему равно расстояние от локатора до объекта?

 

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

 

Наименование величин или физический закон	Формула
Уравнение гармонического колебания.	х = А cos(w0 t + j)
Циклическая частота колебаний.	w0 = = 2pn
Дифференциальное уравнение свободных колебаний х (t).	+ x = 0
Период электрических колебаний. Формула Томсона.	Т = 2p
Частота электрических колебаний.	n =
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний х (t).
Уравнение затухающего электрического колебания.	U (t) = U 0℮^–^d ^t cos (w0 t + φ )
Коэффициент затухания.	d =
Логарифмический декремент затухания.	æ = ln = d T
Реактивное индуктивное сопротивление.	xL = w L
Реактивное ёмкостное сопротивление.	xС =
Полное сопротивление цепи переменному току (при последовательном соединении R, L, C).	Z =
Длина волны.	l = uТ
Длина электромагнитной волны.	l = сТ, с = 3×10^8м/с
Скорость распространения электромагнитной волны в среде.	u =
Закон Ома для переменного тока.	I эф =
Эффективное значение тока и напряжения.	I эф = ; U эф =
Сдвиг фаз между током и напряжением (при последовательном соединении R, L, C).	tgj =
Мощность переменного тока.	P = I эф× U эфcosj

 

 

Примеры решения задач

 

Пример 1. По двум длинным прямолинейным и параллельным проводам, расстояние между которыми d = 4 см, в противоположных направлениях текут токи I ₁ = 0,3 A, I ₂ = 0,5 A. Найти магнитную индукцию в точке А, которая находится на расстоянии r ₁ = 2 см от первого провода на продолжении линии, соединяющей провода (рис. 1).

Р е ш е н и е. На рис. 1 провода расположены перпендикулярно к плоскости чертежа. Маленькими кружочками изображены сечения проводов. Условимся, что ток I ₁, течёт к нам (знак ·), а ток I ₂ – от нас (знак Å). Общая индукция В в точке А равна векторной (геометрической) сумме индукции и полей, создаваемых каждым током в отдельности, т.е.

= + . (1)

Для того чтобы найти направление векторов и

, проведём через точку А силовые линии магнитных Рис. 1

полей, созданных точками I ₁ и I ₂.

Силовые линии магнитного поля прямого провода с током представляют собой концентрический окружности с центром на оси провода. Направление силовой линии совпадает с движением концов рукоятки правого буравчика, ввинчиваемого по направлению тока (правило буравчика). Поэтому силовая линия магнитного поля тока I ₁, проходящая через точку А, представляет собой окружность радиусом I ₁ A, а силовая линия магнитного поля тока I ₂, проходящая через эту же точку, – окружность радиусом I ₂ A (на рис. 6 показана только часть этой окружности).

По правилу буравчика находим, что силовая линия магнитного поля тока I ₁ направлена против часовой стрелки, а тока I ₂ – по часовой стрелке.

Теперь легко найти направление векторов и в точке А: каждый из них направлен по касательной к соответствующей силовой линии в этой точке. Так как векторы и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить алгебраическим равенством

В = В ₁ – В ₂. (2)

Индукция магнитного поля тока I, текущего по прямому бесконечному длинному проводу, вычисляется по формуле

В = , (3)

где m₀ – магнитная постоянная; m – магнитная проницаемость среды в которой провод расположен; r – расстояние от провода до точки, в которой определяется индукция.

Подставив значения В ₁ и В ₂ в равенство (2), получим

В =

или

В = . (4)

Выразим числовые значения в СИ и подставим их в (4):

m₀ = 4p·10^–7 Н/А² = 4p·10^–7 Гн/м; m = 1 (провода расположены в воздухе); I ₁ = 0,3 А; I ₂ = 0,5 A; r ₁ = 0,02 м; r ₂ = 0,06 м;

В = Тл = 1,33·10^–6 Тл = 1,33 мкТл.

 

Пример 2. Из проволоки диаметром d = 0,1 мм и сопротивлением R = 25 Ом намотан соленоид на картонном цилиндре (витки прилегают друг к другу). Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, если напряжение на концах обмотки U = 2 В.

Р е ш е н и е. Индукция магнитного поля на оси соленоида вычисляется по формуле

В = m₀m I n, (1)

где п – число витков на единицу длины соленоида; I – сила тока, текущего по обмотке соленоида.

Число витков п получим, разделив единицу длины на диаметр проволоки

п = .

Силу тока, текущего по обмотке, найдём по закону Ома для участка цепи

I = .

Подставим значения п и I в равенство (1)

В = m₀m . (2)

Выпишем числовые значения величин в СИ и подставим их в расчётную формулу (2): m₀ = 4p·10^–7 Гн/м; m = 1; d = 0,1 мм = 10^–4 м; U = 2 B; R = 25 Ом;

В = 4p·10^–7 · 1 Тл = 1,01·10^–3 Тл = 1,01 мТл.

 

Пример 3. Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течёт ток I = 0,5 A, помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Найти индукцию магнитного поля, если оно действует на прямой провод с силой F = 2,6 мН.

Р е ш е н и е. Сила F, с которой однородное магнитное поле действует на прямой провод с током, вычисляется по формуле закона Ампера

F = IBl sin a, (1)

где I – сила тока, текущего по проводнику; l – длина проводника; В – индукция магнитного поля, в которое проводник помещён; a – угол между направлением тока и направлением линий индукции.

Из формулы (1) найдём

В = . (2)

Выпишем числовые значения единиц в СИ и подставим их в расчётную формулу (2): F = 2,6 мН = 2,6·10^–3 Н; I = 0,5 A; l = 10 см = 0,1 м; a = 90°; sin a = 1;

В = Тл = 0,052 Тл = 52 мТл.

 

Пример 4. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 B, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности.

Р е ш е н и е. На заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила F _л, называется силой Лоренца. Она вычисляется в СИ по формуле

F _л = е u В sin a,

где е – заряд частиц; u – её скорость; В – индукция магнитного поля, в котором движется частица; a – угол между направлением векторов скорости и индукции. Поскольку по условию задачи протон движется по замкнутой траектории (окружности), можно заключить, что составляющая вектора скорости в направлении вектора В равна нулю, т.е. a = 90°.

Направление силы Лоренца подчиняется, как известно, правилу левой руки. Угол между направлениями и всегда составляет 90°. Следовательно, сила Лоренца является центростремительной силой, т.е. F _л = F _{ц с} или

е u В sin a = ,

где т – масса протона; R – радиус окружности, по которой движется протон.

Отсюда

R = . (1)

Протон получил скорость, пройдя ускоряющую разность потенциалов. По закону сохранения энергии работа, совершённая полем при перемещении протона, равна кинетической энергии, приобретённой протоном, т.е.

А = Т. (2)

Работа сил электрического поля при перемещении протона определяется по формуле

А = еU. (3)

 

Кинетическая энергия протона

Т = . (4)

Подставив выражение А по (3) и выражение Т по (4) в (2), получим

eU = ,

откуда u = . (5)

Подставляя выражение для u в (1), получим

R = . (6)

Проверим единицы величин правой и левой частей расчётной формулы, чтобы убедиться, что эти единицы совпадают. Для этого подставим в формулу вместо величин их единицы в Международной системе:

м = = м.

Выпишем числовые значения в СИ и подставим их в (6):

U = 400 В; е = 1,60·10^–19 Кл (см. табл. 1); т = 1,67·10^–27 кг (см. табл. 1); В = 0,2 Тл;

a = p/2, sin a = 1;

R = м = 1,45·10^–2 м = 1,45 см.

 

Пример 5. Ток, текущий в рамке, содержащей N витков, создаёт магнитное поле. В центре рамки индукция В = 0,126 Тл. Найти магнитный момент рамки, если её радиус R = 10 см.

Р е ш е н и е. Магнитный момент рамки с током

р _м = I S N, (1)

где I – сила тока в рамке; S – площадь, охватываемая витком (S = p R ²); N – число витков в рамке.

Индукция магнитного поля в центре кругового тока (многовиткового)

В = ,

откуда I = .

Подставляя в (1) выражения для I и S, получим

р _м = . (2)

Выпишем числовые значения величин в СИ и подставим их в расчётную формулу (2): В = 0,126 Тл; R = 0,1 м; m₀ = 4p·10^–7 Гн/м; m = 1;

р _м = А·м² = 6,3·10² А·м² = 630 А·м².

 

Пример 6. Плоская р