Числовые ряды, условия сходимости числовых рядов



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Числовые ряды, условия сходимости числовых рядов



ББК 22.1я73

 

 

ISBN 985-420-371-9 © Княгина В.Н., Буякевич Л.И. 2009  

 


ВВЕДЕНИЕ

 

Процесс изучения высшей математики состоит из следующих этапов: 1) посещение и проработка установочных и обзорных лекций; 2) самостоятельная работа над учебными пособиями и учебниками; 3) выполнение контрольных работ; 4) сдача зачетов и экзаменов. Для более глубокого понимания курса математики и для закрепления его в памяти необходимо соответствующий теоретический материал сопровождать решением задач. Это особенно существенно при заочной форме обучения.

Основная цель данного пособия – способствовать развитию практических навыков у слушателей при выполнении контрольных работ. Учебной программой предусмотрено выполнение двух контрольных работ в семестр.

Контрольные работы призваны закрепить усвоение теоретической части каждого раздела курса (программы). В процессе изучения высшей математики студент должен выполнить восемь контрольных работ. Решение задач по контрольным заданиям является проверкой степени усвоения студентом теоретического курса, а рецензии на работы имеют целью помочь в доработке и правильном освоении различных разделов курса.

Правила выбора варианта контрольной работы следующие. Номер варианта должен совпадать с двумя последними цифрами зачетной книжки. Если две последние цифры составляют число, большее 20, то от последних двух цифр отнимают число, кратное 20. Например, если две последние цифры зачетной книжки равны 57, то номер варианта контрольной работы равен 57 – 40 = 17.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1) контрольную работу следует выполнять аккуратно, оставляя поля для замечаний рецензента;

2) условия задач своего варианта переписывать полностью;

3) для пояснения решения задачи представлять, где это нужно, аккуратно выполненный схематический чертеж;

4) решения задач и используемые формулы должны сопровождаться пояснениями;

5) на титульном листе нужно указывать номер контрольной работы, наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента, номер варианта, номер группы, шифр и домашний адрес.

6) в конце каждой работы должен быть приведен список использованной литературы.

Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных выше правил оформления, а также работы, выполненные не по своему варианту, зачитываться не будут.


ПРОГРАММА КУРСА

 

Раздел 8. Ряды

Числовые ряды, условия сходимости числовых рядов

Числовые ряды. Сумма числового ряда. Необходимое условие сходимости. Свойства рядов. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак Коши. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

Степенные ряды

Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Разложение функции в степенной ряд.

Раздел 9. Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения

Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Общее и частное решения. Задача Коши.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка

Дифференциальные уравнения 1 порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка

Линейные дифференциальные уравнения порядка. Метод подстановки и метод Лагранжа решения линейного дифференциального уравнения 1 порядка. Уравнение Бернулли.

ДУ в полных дифференциалах

Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах и их решение. Интегрирующий множитель.

Дифференциальные уравнения высших порядков

Дифференциальные уравнения высших порядков.

Раздел 10. Теория вероятностей и математическая статистика

Вероятность события

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Элементы комбинаторики. Определение вероятности события. Относительная частота события. Геометрическая вероятность.

Основные понятия математической статистики

Предмет и задачи математической статистики. Способы отбора и

представления статистических данных. Эмпирическая функция распределения выборки. Числовые характеристики выборки.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8

 

Вариант 1

43,4 65,7 59,5 58,2 57,4 53,5 44,2 59,1 49,1 40,7
41,8 78,3 33,9 51,7 37,2 49,3 45,0 35,4 47,1 57,5
44,0 42,7 62,3 48,7 48,7 65,0 54,3 51,6 49,1 55,2
43,5 33,8 33,8 52,0 38,1 57,1 47,2 76,7 46,4 44,5
51,1 36,7 68,5 52,6 60,2 51,3 59,0 37,2 41,9 63,3
46,4 45,1 53,3 48,4 62,9 69,7 37,8 42,4 54,0 35,6
56,2 61,4 76,0 57,5 46,5 43,8 45,5 62,3 37,3 37,1
34,7 58,8 40,0 58,6 44,4 52,1 58,5 52,0 53,9 62,5
53,7 59,8 40,8 31,4 51,9 63,3 57,7 53,8 31,0 62,8
48,4 49,4 58,1 38,9 27,6 30,5 46,8 48,2 38,3 41,4

 

Вариант 2

35,5 39,0 71,6 45,9 54,6 44,0 52,4 49,0 47,4 48,2
48,3 69,6 45,7 44,5 60,9 65,7 53,6 72,5 69,2 51,5
52,3 48,4 28,9 64,5 60,8 64,1 38,3 33,9 44,7 49,0
56,4 64,4 72,3 41,9 39,4 47,5 48,6 54,2 29,0 43,9
34,3 64,4 44,9 47,3 41,6 56,4 38,3 45,5 52,7 50,3
52,0 54,1 53,7 65,4 43,5 60,0 49,6 44,4 40,8 57,2
53,7 52,6 47,6 40,2 37,4 40,3 51,8 54,3 61,9 53,2
53,9 38,0 50,9 63,4 56,5 61,3 42,1 38,6 53,2 46,8
48,5 64,2 47,5 57,4 44,5 66,1 47,0 51,0 62,1 51,4
38,4 77,5 44,1 50,9 64,1 53,7 44,9 72,3 75,9 46,7

 

Вариант 3

56,1 65,0 44,7 55,4 56,7 70,7 36,4 46,0 52,5 44,9
58,3 60,2 68,8 57,4 50,9 58,2 59,5 51,4 62,7 60,8
38,9 52,1 65,2 58,8 50,8 47,9 57,7 42,7 51,1 62,8
40,9 48,7 55,1 51,1 56,6 49,3 66,2 60,9 43,1 47,8
45,7 48,3 54,5 59,7 52,9 66,0 59,5 46,2 55,2 55,0
53,3 54,8 35,4 44,5 66,2 55,5 62,3 61,1 46,4 45,7
55,6 62,6 47,6 37,4 59,4 65,0 54,6 49,0 52,1 62,8
38,7 60,4 68,7 55,9 69,1 43,4 46,0 42,8 60,6 70,1
68,5 43,3 47,7 45,3 46,5 36,3 55,2 65,2 49,3 49,7
60,8 50,2 51,6 52,2 41,3 60,5 68,3 57,6 53,1 61,4

 

Вариант 4

62,5 56,5 58,7 51,7 48,3 20,4 55,7 72,3 58,5 61,5
46,0 64,3 63,4 59,1 45,2 50,8 56,1 41,7 56,0 59,6
47,2 51,6 60,3 35,0 54,9 59,5 49,4 50,3 36,2 52,0
63,1 47,3 54,0 39,0 71,0 59,0 66,7 70,2 45,0 59,7
56,7 66,2 53,2 46,2 53,0 48,3 37,6 56,6 65,1 42,4
49,4 46,8 68,1 52,3 56,5 47,5 45,7 50,2 48,5 44,0
43,9 40,8 52,6 58,5 53,2 63,4 59,2 66,8 76,4 57,7
52,1 47,7 52,2 48,2 55,4 43,4 45,7 63,7 53,0 38,3
65,7 62,9 47,5 52,0 55,9 53,3 53,8 51,7 44,8 63,3
64,0 46,5 42,6 71,1 53,7 46,1 72,6 60,8 48,9 51,7

 

Вариант 5

59,4 59,9 62,0 45,7 59,3 77,1 60,3 45,1 34,6 42,3
57,0 65,9 72,2 59,6 57,5 64,8 48,7 50,6 65,3 68,2
54,0 60,7 44,0 73,3 81,0 55,3 41,8 52,9 48,9 44,4
55,9 51,5 32,6 56,6 47,4 51,0 52,9 52,0 59,2 35,7
53,2 53,2 58,4 56,6 47,5 64,0 54,3 49,7 46,7 66,8
62,4 46,3 56,7 40,0 55,1 60,9 71,1 56,1 60,1 46,1
56,3 60,2 43,8 66,1 71,4 45,5 54,2 54,9 65,3 60,5
50,4 44,5 55,1 72,8 47,0 60,2 47,6 53,1 61,5 48,6
56,6 73,8 72,7 58,4 48,9 50,5 77,5 54,8 60,7 61,8
57,7 53,5 62,7 57,6 55,3 56,0 54,7 64,1 56,6 71,5

Вариант 6

59,3 51,6 62,4 52,9 49,4 68,3 46,6 57,6 65,3 70,3
26,4 79,2 55,6 41,8 57,5 56,5 52,4 50,4 43,4 49,8
70,5 78,4 46,1 56,9 68,0 60,9 45,3 68,1 64,1 49,7
59,2 50,4 65,3 57,4 54,0 69,4 67,4 53,6 63,1 70,5
47,3 55,8 73,6 55,4 64,7 73,8 45,7 66,1 50,2 51,4
63,5 52,5 40,4 64,5 44,3 52,8 51,2 51,8 63,8 45,8
66,0 50,1 67,2 60,1 66,0 78,3 49,9 57,8 51,6 45,5
55,1 46,3 61,7 51,8 67,1 65,2 68,0 50,1 59,3 72,2
51,3 67,2 43,4 45,0 64,9 58,7 51,0 56,8 62,9 47,9
50,0 64,6 55,4 55,4 54,4 64,7 58,1 63,4 52,6 56,2

 

 

Вариант 7

55,4 60,9 63,3 63,8 53,0 54,0 53,1 57,7 58,2 69,5
75,0 51,9 44,1 52,5 70,0 62,2 67,4 58,7 82,6 47,6
32,1 69,4 54,4 60,7 59,4 58,8 56,1 55,5 62,2 73,4
59,0 55,6 42,7 64,7 54,8 83,6 52,2 62,7 53,1 56,2
50,9 62,6 63,6 40,4 63,8 61,2 65,0 60,6 53,7 44,7
49,8 51,5 47,8 35,3 68,3 74,0 37,6 36,7 61,3 54,4
44,4 73,2 46,6 64,8 30,0 62,9 46,6 47,5 68,2 60,3
55,6 75,6 50,4 56,9 58,5 45,9 67,3 70,2 65,6 59,7
65,0 73,7 55,4 89,2 57,4 43,2 59,4 51,6 52,2 31,4
55,1 54,9 36,8 70,9 57,9 58,9 56,9 52,6 47,3 61,9

Вариант 8

62,2 48,8 70,0 49,3 69,8 55,1 58,6 54,9 71,6 61,3
41,0 64,4 43,5 57,1 69,3 56,2 49,1 60,1 66,8 68,2
52,7 66,0 53,7 63,7 82,4 55,6 60,7 73,9 48,1 44,8
47,9 65,6 70,3 48,4 63,2 52,6 80,4 60,2 48,7 60,4
55,0 56,8 68,9 64,5 33,8 47,7 40,7 56,4 49,2 68,4
56,2 56,0 71,7 69,5 80,7 55,1 64,8 57,3 74,4 40,4
53,1 52,1 66,4 60,0 69,6 52,8 53,5 56,7 75,2 52,0
61,2 56,5 59,8 50,2 52,5 52,3 65,5 56,5 61,2 68,9
60,9 61,3 56,1 48,7 32,2 58,4 57,4 55,0 68,2 45,8
59,6 59,4 47,1 62,8 55,7 53,5 65,0 64,2 67,1 51,6

Вариант 9

60,7 45,9 69,0 78,7 69,2 48,0 52,8 41,5 70,0 50,2
49,5 39,4 48,4 61,0 76,5 60,2 44,7 53,2 48,3 35,5
44,4 60,4 57,4 54,4 71,3 38,9 63,0 79,9 66,5 54,9
61,2 63,0 69,0 61,0 61,9 52,4 70,6 66,9 70,0 45,6
65,2 53,3 55,8 51,9 73,2 63,6 31,5 51,2 59,3 61,4
59,7 46,3 86,8 56,1 44,3 55,0 48,2 53,4 44,4 50,6
58,4 45,9 65,8 49,2 46,5 73,5 70,9 71,3 48,0 61,1
63,1 62,3 57,5 67,1 56,9 67,2 64,9 59,3 68,7 56,8
62,1 65,1 70,6 79,6 50,6 76,1 48,5 68,4 52,4 42,9
68,4 77,6 49,8 79,5 58,4 60,5 47,3 34,9 60,7 49,1

Вариант 10

58,9 58,2 63,3 53,3 55,2 59,0 73,7 66,2 70,3 37,0
54,2 75,8 59,8 61,7 55,7 76,5 67,6 64,4 58,2 66,5
71,8 58,7 69,2 73,9 53,0 61,8 62,7 63,2 76,5 63,9
57,8 54,1 67,1 60,5 48,5 57,8 61,2 45,6 50,2 62,9
55,2 70,0 54,1 56,9 58,8 74,2 63,1 54,7 64,0 68,2
81,6 75,7 52,6 74,8 55,3 65,8 77,1 70,6 70,3 70,5
61,3 72,3 51,0 58,3 48,5 57,0 67,1 67,1 71,7 57,6
55,0 69,0 64,9 61,3 60,7 58,0 63,8 67,4 59,5 74,2
86,6 79,9 50,1 57,7 62,4 49,5 52,9 66,7 60,8 52,4
41,7 75,8 71,1 67,8 41,8 45,4 66,8 54,2 64,8 61,9

Вариант 11

39,6 73,1 63,8 61,8 60,6 54,8 40,7 63,2 48,2 35,5
37,1 91,9 25,4 52,0 30,3 48,4 42,0 27,6 45,2 60,8
40,5 38,6 68,0 47,5 47,5 72,0 55,9 51,9 48,2 57,4
39,8 25,2 25,3 52,5 31,7 60,2 45,3 89,6 44,1 41,3
51,2 29,5 77,2 53,5 64,8 51,4 62,9 30,3 37,4 69,4
44,1 42,2 54,5 47,2 68,9 79,0 31,2 38,1 55,5 27,9
58,7 66,6 88,5 60,7 44,3 40,2 42,8 68,0 30,5 30,2
26,6 62,6 34,4 62,4 41,1 52,6 62,2 52,5 55,4 68,2
55,0 64,2 35,7 21,6 52,4 69,5 61,0 55,2 20,9 68,6
47,1 48,6 61,7 32,8 15,9 20,3 44,7 46,8 31,9 36,5

Вариант 12

27,2 32,5 81,4 42,8 56,0 40,0 52,6 47,5 45,2 46,3
46,4 78,4 42,5 40,7 65,3 72,5 54,4 82,8 77,9 51,3
52,4 46,6 17,3 70,8 65,1 70,1 31,5 24,9 41,0 47,5
58,6 70,6 82,4 36,8 33,1 45,2 46,9 55,3 17,6 39,8
25,4 70,6 41,4 45,0 36,5 58,7 31,4 42,3 53,0 49,4
52,0 55,2 54,6 72,1 39,3 64,0 48,4 40,6 35,2 59,9
54,5 52,9 45,4 34,2 30,1 34,4 51,7 55,5 66,8 53,8
54,9 30,9 50,3 69,1 58,8 65,9 37,1 31,9 53,9 44,1
46,7 70,3 45,3 60,1 40,7 73,1 44,5 50,5 67,2 51,1
31,5 90,3 40,2 50,3 70,1 54,5 41,4 82,4 87,9 44,1

Вариант 13

57,6 71,0 40,5 56,6 58,5 79,6 28,1 42,5 52,3 40,9
61,0 63,8 76,7 59,6 49,8 60,8 62,8 50,6 67,6 64,6
31,8 51,7 71,4 61,7 49,8 45,3 60,0 37,6 50,1 67,7
34,9 46,6 56,2 50,1 58,3 47,4 72,9 64,8 38,1 45,3
42,1 45,9 55,2 63,1 52,9 72,5 62,7 42,8 56,2 56,0
53,4 55,7 26,6 40,3 72,8 56,7 67,0 65,1 43,2 42,0
57,0 67,4 44,9 29,6 62,6 71,0 55,5 47,1 51,7 67,7
31,6 64,1 76,6 57,3 77,1 38,6 42,5 37,8 64,3 78,7
76,2 38,5 45,1 41,4 43,2 28,0 56,3 71,3 47,5 48,0
64,7 48,8 50,9 51,8 35,5 64,2 76,0 59,9 53,1 65,5

Вариант 14

66,8 57,8 61,0 50,6 45,5 3,6 56,5 81,4 60,8 65,3
42,0 69,4 68,1 61,6 40,8 49,2 57,2 35,6 56,9 62,3
43,8 50,4 63,5 25,5 55,3 62,2 47,0 48,5 27,3 51,0
67,7 43,9 54,0 31,6 79,4 61,5 73,0 78,3 40,6 62,6
58,0 72,3 52,9 42,3 52,4 45,5 29,3 57,9 70,6 36,6
47,1 43,2 75,1 51,4 57,7 44,2 41,5 48,3 45,8 39,0
38,9 34,2 52,0 60,7 52,8 68,2 61,7 73,2 87,5 59,6
51,1 44,6 51,3 45,4 56,0 38,1 41,6 68,5 52,5 30,5
71,5 67,3 44,3 50,9 56,9 52,9 53,8 50,6 40,3 67,9
69,0 42,7 36,8 79,7 53,5 42,2 81,9 64,2 46,3 50,5

Вариант 15

61,6 62,3 65,6 41,0 61,4 88,2 62,9 40,2 24,3 36,0
58,1 71,3 80,8 61,9 58,8 69,6 45,5 48,4 70,4 74,8
53,4 63,5 38,5 82,4 94,0 55,5 35,1 51,8 45,8 39,1
56,3 49,7 21,5 57,5 43,6 48,9 51,8 50,6 61,3 26,0
52,3 52,3 60,1 57,5 43,7 68,5 54,0 47,0 42,5 72,7
66,1 41,9 57,5 32,5 55,2 63,9 79,2 56,7 62,6 41,7
57,0 62,7 38,2 71,6 79,7 40,7 53,8 54,9 70,5 63,3
48,0 39,3 55,1 81,7 42,9 62,8 43,9 52,2 64,7 45,3
57,4 83,2 81,6 60,1 45,9 48,2 88,7 54,7 63,6 65,3
59,1 52,8 66,6 59,0 55,5 56,5 54,5 68,7 57,4 79,8

Вариант 16

60,9 49,4 65,6 51,4 46,1 74,5 41,9 58,4 69,9 77,4
11,5 90,8 55,4 34,7 58,2 56,7 50,6 47,5 37,1 46,7
77,8 89,6 41,1 57,3 73,9 63,4 40,0 74,2 68,2 46,6
60,8 47,6 69,9 58,1 52,9 76,1 73,1 52,4 66,6 77,8
43,0 55,7 82,5 55,1 69,1 82,8 40,6 71,1 47,3 49,0
67,3 50,8 32,6 68,7 38,5 51,2 48,8 49,7 67,6 40,7
71,0 47,1 72,7 62,1 71,0 89,4 46,9 58,7 49,4 40,3
54,7 41,4 64,5 49,7 72,6 69,7 74,0 47,2 61,0 80,3
49,0 72,9 37,1 39,4 69,3 60,0 48,5 57,2 66,3 43,9
46,9 68,9 55,1 55,2 53,7 69,0 59,1 67,1 50,9 56,3

Вариант 17

54,5 62,9 66,5 67,2 51,0 52,4 51,1 58,1 58,8 75,8
84,0 49,3 37,6 50,3 76,5 64,9 72,6 59,6 95,4 42,8
19,7 75,6 53,1 62,5 60,6 59,7 55,6 54,8 64,7 81,5
60,0 54,9 35,6 68,6 53,6 96,8 49,8 65,5 51,1 55,8
47,9 65,5 66,9 32,1 67,3 63,2 68,9 62,5 52,1 38,6
46,3 48,7 43,2 24,5 74,0 82,4 27,8 26,6 63,4 53,1
38,1 81,3 41,4 68,7 16,5 65,9 41,4 42,7 73,8 61,9
54,9 84,9 47,1 56,9 59,2 40,3 72,5 76,9 69,9 61,1
69,0 82,1 54,6 105,3 57,7 36,3 60,6 48,9 49,8 18,6
54,2 53,9 26,7 77,8 58,3 59,9 56,8 50,4 42,5 64,4

Вариант 18

64,3 44,1 76,1 44,9 75,8 53,6 58,9 53,3 78,4 62,9
32,6 67,5 36,2 56,7 75,0 55,3 44,7 61,2 71,2 73,2
50,1 69,9 51,5 66,6 94,6 54,4 62,0 81,9 43,1 38,2
42,8 69,5 76,4 43,6 65,9 49,9 91,6 61,4 44,0 61,6
53,4 56,1 74,3 67,8 21,8 42,5 32,1 55,6 44,9 73,6
55,4 55,1 78,5 75,2 92,0 53,7 68,2 56,9 82,6 31,6
50,6 49,2 70,5 61,0 75,4 50,2 51,3 56,1 83,8 49,0
62,8 55,7 60,7 46,4 49,8 49,5 69,3 55,7 62,7 74,4
62,4 62,9 55,2 44,1 19,3 58,6 57,1 53,5 73,2 39,7
60,4 60,1 41,6 65,2 54,5 51,2 68,5 67,3 71,7 48,3

Вариант 19

61,6 39,4 74,0 88,6 74,3 42,5 49,7 32,8 75,5 45,8
44,8 29,6 43,1 62,0 85,2 60,7 37,6 50,2 43,0 23,8
37,1 61,2 56,5 52,2 77,4 28,8 65,0 90,4 70,3 52,8
62,3 65,0 74,0 62,0 63,4 49,1 76,3 70,9 75,5 38,9
68,3 50,5 54,2 48,3 80,4 65,9 17,8 47,3 59,5 62,6
60,1 40,0 100,7 54,6 37,0 52,9 42,8 50,6 37,1 46,4
58,1 39,3 69,2 44,3 40,2 80,7 76,8 77,5 42,6 62,1
65,2 64,0 56,8 71,2 55,9 71,2 67,8 59,5 73,5 55,6
63,7 68,1 76,4 90,0 46,4 84,6 43,2 73,1 49,1 34,8
73,1 86,9 45,2 89,8 58,0 61,3 41,4 22,8 61,5 44,1

Вариант 20

58,4 57,3 64,9 49,9 52,8 58,5 80,5 69,3 75,5 25,5
51,2 83,7 59,7 62,6 53,6 84,7 71,4 66,6 57,3 69,7
77,7 58,0 73,8 80,9 49,5 62,8 64,1 64,7 84,7 65,9
56,6 51,2 70,7 60,8 42,7 56,7 61,7 38,4 45,3 64,3
52,8 74,9 51,1 55,3 58,1 81,3 64,7 52,1 66,0 72,3
92,4 83,5 48,9 82,2 52,9 68,7 85,6 75,8 75,5 75,8
62,0 78,4 46,6 57,4 42,8 55,5 70,6 70,7 77,5 56,3
52,5 73,5 67,4 62,0 61,1 57,0 65,8 71,1 59,2 81,3
100,0 89,8 45,1 56,6 63,6 44,3 49,4 70,0 61,2 48,6
32,6 83,7 76,6 71,7 32,7 38,1 70,2 51,3 67,1 62,9

 

 


 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н. С. Пискунов – М. : Наука, 1972, 1976, 1978, 1985. – Т. 1, 2.

2. Бермант А. Ф. Краткий курс математического анализа / А. Ф. Бермант. – М. : Наука, 1971, 1973, 1979.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу (для вузов) / под ред. Б. П. Демидовича. – М. : Наука, 1972.

4. Берман Г. М. Сборник задач по курсу математического анализа / Г. М. Берман. – М. : Наука, 1975, 1985.

5. Гусак А. А. Задачи и упражнения по высшей математике / А. А. Гусак. – Мн. : Высш. шк., 1987.

6. Рябушко А. П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике / А. П. Рябушко.– Мн. : Высш. шк., 1990. – Ч. 1, 2, 3.

7. Рябушко А. П. Сборник индивидуальных заданий по теории вероятности / А. П. Рябушко. – Мн. : Высш. шк., 1992.

8. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. – М. : Наука, 1970.

9. Сборник задач по математике для вузов. Теория вероятностей и математическая статистика / под ред. А. В. Ефимова. – М. : Наука, 1990. – Т. 3.

Дополнительная

1. Бугров Я. С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М. : Наука, 1980, 1988.

2. Бугров Я. С. Дифференциальные уравне­ния. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М. : Наука, 1981.

3. Бугров Я. С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М. : Наука, 1980, 1981, 1988, 1989.

4. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. – М. : Наука, 1971. – т. 1; 1979. – т. 2.

5. Гурский В. И. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии / В. И. Гурский. – Мн. : Высш. шк., 1982.

7. Мышкис Д. Д. Математика для вузов : спец. курс. / Д. Д. Мышкис. – М. : Наука, 1971.

8. Краснов М. Л. Векторный анализ / М. Л. Краснов, А. И. Ки­селев, Г. И. Макаренко. – М. : Наука, 1978.

9. Беклемшиев Д. В. Краткий курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д. В. Беклемшиев. – М. : Наука, 1976, 1980, 1987.


Содержание

 

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................. 4

ПРОГРАММА КУРСА............................................................................... 5

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7................................................................. 7

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8............................................................... 14

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА..................................................... 29

 

 

ББК 22.1я73

 

 

ISBN 985-420-371-9 © Княгина В.Н., Буякевич Л.И. 2009  

 


ВВЕДЕНИЕ

 

Процесс изучения высшей математики состоит из следующих этапов: 1) посещение и проработка установочных и обзорных лекций; 2) самостоятельная работа над учебными пособиями и учебниками; 3) выполнение контрольных работ; 4) сдача зачетов и экзаменов. Для более глубокого понимания курса математики и для закрепления его в памяти необходимо соответствующий теоретический материал сопровождать решением задач. Это особенно существенно при заочной форме обучения.

Основная цель данного пособия – способствовать развитию практических навыков у слушателей при выполнении контрольных работ. Учебной программой предусмотрено выполнение двух контрольных работ в семестр.

Контрольные работы призваны закрепить усвоение теоретической части каждого раздела курса (программы). В процессе изучения высшей математики студент должен выполнить восемь контрольных работ. Решение задач по контрольным заданиям является проверкой степени усвоения студентом теоретического курса, а рецензии на работы имеют целью помочь в доработке и правильном освоении различных разделов курса.

Правила выбора варианта контрольной работы следующие. Номер варианта должен совпадать с двумя последними цифрами зачетной книжки. Если две последние цифры составляют число, большее 20, то от последних двух цифр отнимают число, кратное 20. Например, если две последние цифры зачетной книжки равны 57, то номер варианта контрольной работы равен 57 – 40 = 17.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1) контрольную работу следует выполнять аккуратно, оставляя поля для замечаний рецензента;

2) условия задач своего варианта переписывать полностью;

3) для пояснения решения задачи представлять, где это нужно, аккуратно выполненный схематический чертеж;

4) решения задач и используемые формулы должны сопровождаться пояснениями;

5) на титульном листе нужно указывать номер контрольной работы, наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента, номер варианта, номер группы, шифр и домашний адрес.

6) в конце каждой работы должен быть приведен список использованной литературы.

Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных выше правил оформления, а также работы, выполненные не по своему варианту, зачитываться не будут.


ПРОГРАММА КУРСА

 

Раздел 8. Ряды

Числовые ряды, условия сходимости числовых рядов

Числовые ряды. Сумма числового ряда. Необходимое условие сходимости. Свойства рядов. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак Коши. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

Степенные ряды

Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Разложение функции в степенной ряд.



Последнее изменение этой страницы: 2016-12-28; просмотров: 67; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.234.191.202 (0.011 с.)