Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по формам выражения.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Формально погрешность можно представить выражением D = X – Q,(1) где D – абсолютная погрешность измерения; X – результат измерения физической величины; Q – истинное значение измеряемой физической величины (физическая величина, представленная ее истинным значением).

Классификация погрешностей измерений может осуществляться по разным классификационным признакам:

· по формам выражения (абсолютные и относительные погрешности),

· по формам используемых оценок (среднее квадратическое значение, доверительные границы погрешности и др.),

· по источникам возникновения (например, инструментальные погрешности, субъективные погрешности),

· по степени интегративности

· по значимости (значимые, пренебрежимо малые),

· по характеру проявления или изменения от измерения к измерению (случайные, систематические и грубые),

· по характеру изменения во времени (статические и динамические).

Общеприняты и практически непротиворечивы классификации погрешностей измерений по формам их выражения.

Абсолютные погрешности выражают в единицах измеряемой величины, а относительные, которые представляют собой отношение абсолютной погрешности D к значению измеряемой величины, могут быть рассчитаны в неименованных относительных единицах (или в именованных относительных единицах, например в процентах или в промилле). Формальное выражение относительной погрешности (D_отн) может быть представлено в виде: D_отн = D/Q, а при использовании именованной относительной погрешности, выраженной в процентах D_отн = (D/Q) ´ 100 %. где D – абсолютная погрешность измерения; Q – истинное значение физической величины. Либо, принимая во внимание незначительное для данного выражения различие между истинным значением физической величины Q и результатом ее измерения X, можно записать D_отн» D/X, а также D_отн» (D/X) ´ 100 %.

Для характеристики средств измерений иногда используют такой специфический класс относительных погрешностей, как приведенные погрешности (D_прив), то есть отношение абсолютной погрешности к некоторой нормирующей величине (Q_{норм )}

D_прив = D /Q_норм, В качестве нормирующей величины могут использоваться верхний предел измерений, либо больший из модулей пределов измерений, если нулевое значение находится внутри диапазона измерений, а верхний и нижний пределы не одинаковы по модулю, и другие величины, оговоренные ГОСТ 8.401-80.

 

25 Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по формам используемых оценок. Качественные характеристики погрешностей.

По формам используемых оценок различают:

- качественные характеристики погрешностей: огранич указанием на детерминированный или стахостический хар-р.

- количественные хар-ки погр: случ погр рассеяния рез-ов изм обусловл проявления случ величины и носит случ хар-р.

Сист погр: (хар-р зависимости) монотонная, периодическая, монотонно изменяющаяся, функционально зависимая.

Для случ: ф-я распределения плотности вероятности, равновероятностное распределение, норм распред гаусса, треуг распред симпсона, трапец распред, распред реллея.

26 Погрешность измерения. Классификация погрешностей измерений по формам используемых оценок. Количественные характеристики погрешностей.

 

- качественные характеристики погрешностей: огранич указанием на детерминированный или стархастический хар-р.

- количественные хар-ки погр: случ погр рассеяния рез-ов изм обусловл проявления случ величины и носит случ хар-р.

Рассеяние рез-в – несовпадение рез-ов изм одной и той же величны в ряду равноточных измерений (обусл случ погр).

Колич оценки рассеяния рез-в: размах, ср арифм оценка, средне квадр отклонение, доверит границы.

1. Размах – оценка Rn рассеяния рез-ов изм ФВ образующих ряд измерений

Rn=Xmax-Xmin.

2. Среднеарифм значение погр рез-ов.

Sx =1/n*∑(Xi-Xcp)

Xi - результат i-го наблюд. Xcp – среднеарифм значение серии рез-ов.

n – объем выборки.

При наличии большой сист погр Sx=1/n*∑|Vi|.

Vi – откл рез наблюд от апроксим линии.

3. Среднеквадр погр рез-ов (скп) – оценка рассеяния единичных результатов в ряду равноточных измерений одной и той же величины около их среднего значения.

Sx=(1/(n-1)*∑(Xi-Xcp)^2)^(1/2)

Sx=(1/(n-1)*∑(Vi)^2)^(1/2) – при наличии большой сист погр.

(среднеквадратичн отклонение от среднеарифм значения).

4. Границы погр – предельное значение или доверит граница с обязательным указанием доверит вероятности с ними связанными.

Доверит интервал – интервал значений погр огранич этими границами.

Доверит гарницы – наиб и наим значение погрешностей измерения ограничивающие интервал внутри которого с заданной вероятностью нах истинное знач рез-та изм. +-t*Sx или +-t* Sx

t – коэф зависящий от доверит вероятности P и числа измерений n.