Приложения дифференциального

Исчисления

 

151 - 160. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и, используя полученные результаты, построить ее график.

 

151. y = 4x/(4+x²). 152. y = (x²-1)/(x²+1).

153. y = (x²+1)/(x²-1). 154. y = x²/(x-1).

155. y = x³/(x²+1). 156. y = (4x³+5)/x.

157. y = (x²-5)/(x-3). 158. y = x⁴/(x³-1).

159. y = 4x³/(x³-1). 160. y = (2-4x²)/(1-4x²).

 

Дифференциальное исчисление функций

Нескольких переменных

161 - 170. Найти а) ; ; б) ; ; .

 

161.a) z = cos (x/y² ) +5x, б) u = xz/(x+y+z³ );

 

162. а) z = 3x²/(x+y), б) u = sin (x²+y²+2z+1);

 

163. а) z = arcsin(x+6y) - 2y⁵; б) u = cos (x/y²) +5z cos (x/z² );

 

164. а) z = y/(x³-y²)²; б) u = sin (x²+y²) - ln(x²+4z⁴);

 

165. а) z = ln(x+5e^-3y); б) u = arcsin(3zx+6y);

 

166. а) z = ln(3xy+e^-3xy); б) u = xz e^yz/x;

 

167. а) z = 5x^cos(y); б) u = xz + ln(yx²+6z⁴);

 

168. а) z = sin(x+4y⁵); б) u = arccos(3z³x+6y);

 

169. а) z =5x² +y² +tg(4x/y); б) u = x [ln (z+1) - yln z];

 

170. а) z =5yx² + arccos(3x³+6y); б) u = xtg(e^yz/x ).

 

171 - 180. Дана функция z=f(x,y). Показать, что

 

.

 

171. z = y/(x²-y²)⁵; F = .

 

172. z = y²/(3x)+arcsin(xy); F =

 

173. z = ln(x²+y²+2x+1); F = .

 

174. z = e^xy; F = .

 

175. z = ln(x+e^-y); F = .

176. z = x/y; F = .

177. z = x^y; F = .

 

178. z = x e^y/x; F = .

179. z = sin(x+ay); F = .

 

180. z = cos y+(y-x) sin y; F = (x-y) .

 

181 - 190. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

 

181. z = x²+y²-9xy+27; 0£x£3, 0£y£3.

182. z = x²+2y²+1; x³0, y³0, x+y£3.

183. z = 3-2x²-xy-y²; x£1, y³0, y£x.

184. z = x²+3y²+x-y; x³1, y³-1, x+y£1.

185. z = x²+2xy+2y²; -1£x£1, 0£y£2.

186. z = 5x²-3xy+y²+4; x³-1, y³-1, x+y£1.

187. z = 10+2xy-x²; 0£y£4-x².

188. z = x²+2xy-y²-4x; x£0; y£0; x+y+2³0.

189. z = x²+xy-2; 4x²-4£y£0.

190. z = x²+xy; -1£x£1; 0£y£3.

191 - 200. Даны функция z=f(x;y), точка А(х₀;y₀) и вектор а (а₁;а₂). Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а.

191. z = x²+xy+y²; A(1; 1), a (2; -1).

192. z = 2x²+3xy+y²; A(2; 1), a (3; -4).

193. z = ln(5x²+3y²); A(1; 1), a (3; 2).

194. z = ln(5x²+4y²); A(1; 1), a (2; -1).

195. z = 5x²+6xy; A(2; 1), a (1; 2).

196. z = arctg(xy²); A(2; 3), a (4; -3).

197. z = arcsin(x²/y); A(1; 2), a (5; -12).

198. z = ln(3x²+4y²); A(1; 3), a (2; -1).

199. z = 3x⁴+2x²y³; A(-1; 2), a (4; -3).

200. z = 3x²y²+5xy²; A(1; 1), a (2; 1).

 

 

Неопределенный и определенный

Интегралы

 

201 - 210. Найти неопределенные интегралы. В пп. «а» и «б» результаты проверить дифференцированием.

 

201. a) e^{sin x} sin 2xdx; б) arctg x dx;

 

в) ; г) ;

 

д) dx; е) .

202. a) ; б) e^x ln(1+3e^x)dx;

 

в) dx; г) ;

 

д) ; е) (1+2cos x)² dx.

 

203. a) ; б) x 3^x dx;

 

в) ; г) ;

 

д) ; е) .

204. a) ; б) ;

 

в) ; г) ;

 

д) sin² x cos² x dx; е) .

 

205. a) ; б) x² e^3x dx;

 

в) ; г) ;

 

д) dx; е) .

 

206. a) ; б) ;

 

в) ; г) ;

 

д) sin 3x sin 7x dx; е) .

 

207. a) ; б) x ln(x +1)dx;

 

в) ; г) ;

д) dx; е) .

 

208. a) ; б) x sin x cos x dx;

 

в) ; г) ;

 

д) x² dx; е .

 

209. a) ; б) x² sin 4x dx;

в) ; г) ;

 

д) ; е) .

 

210. a) ; б) x ln² x dx;

 

в) ; г) ;

 

д) ; е) .

 

211-220. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

 

211. 212. .

 

213. . 214. .

 

215. . 216. .

 

217. . 218. .

 

219. . 220. .

 

221. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = 3x²+1 и прямой y = 3x+7.

222. Найти площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды x = a(t - sin t), y = a(1- cos t) (0 £ t £ 2) и осью Ox.

223. Найти площадь фигуры, ограниченной кардиоидой r = 3(1+cos j).

224. Найти площадь фигуры, ограниченной четерехлепестковой розой r = 4sin 2j.

225. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной параболами y = x² и y = .

226. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной полуэллипсом y = 3 , параболой x = и осью Oy.

227. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг Oy фигуры, ограниченной кривыми y = 2/(1+x²) и y = x².

228. Вычислить длину дуги полукубической параболы y = от точки А(2; 0) до точки В(6; 8).

229. Вычислить длину кардиоиды r = 3(1-cos j).

230. Вычислить длину одной арки циклоиды x = 3(t - sin t), y = 3(1 - cos t) (0 £ t £ 2p).

 

Дифференциальные уравнения

 

231 - 240. Найти общее решение дифференциального уравнения.

231. а) (x²-y²)y' = 2xy, б) 2xy' -6y = -x².

232. а) (1+x²)y' -2xy = (1+x²)², б) (x²-1)y' +2xy² = 0.

233. а) xy' = y ln(y/x), б) xy' +y = y².

234. а) xy' +y = 3, б) y + y - xy' = 0.

235. а) xy' +x e^y/x -y = 0, б) xyy' = y²+1.

236. а) y' cos x = (y+1)sin x, б) xy' = y + x cos²(y/x).

237. а) ; б) .

238. а) x²y' +y = x+1, б) xy' =y ln²(y/x).

239. а) x²y' +y²-2xy = 0, б) xy' = 1+y².

240. а) xy' +y = x+1, б) xy' = y(y-1).

241. (1-x²)y'' = xy'. 242. 2yy'' +(y')²+(y')⁴ = 0.

243. y'' +y' tg x = sin 2x. 244. y'' +(1/x)y' = x².

245. 1+(y')²+yy'' = 0. 246. (1+y)y'' -5(y')² = 0.

247. xy'' +2 = x³. 248. y'' tg y = 2(y')².

249. y'' -2y' tg x = sin x. 250. 3yy'' +(y')² = 0.

 

251 - 260. Найти частное решение дифференциального уравнения y'' +py' +qy = f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0) = y₀, y' (0)=y'₀.

 

251. y'' +4y' -12y = 8sin 2x; y(0)=0, y' (0)=0.

252. y'' - 6y' +9y = x²-x+3; y(0)=4/3, y' (0)=1/27.

253. y'' +4y = e^-2x; y(0)=0, y' (0)=0.

254. y'' -2y' +5y = xe^2x; y(0)=1, y' (0)=0.

255. y'' +5y' +6y = 12cos 2x; y(0)=1, y' (0)=3.

256. y'' - 5y' +6y = (12x-7)e^-x; y(0)=0, y' (0)=0.

257. y'' - 4y' +13y = 26x+5; y(0)=1, y' (0)=0.

258. y'' - 4y' =6x²+1; y(0)=2, y' (0)=3.

259. y'' -2y' +y = 16e^x; y(0)=1, y' (0)=2.

260. y'' +6y' +9y = 10e^-3x; y(0)=3, y' (0)=2.

 

261 - 270. Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

dx/dt = a₁₁x+a₁₂y,

dy/dt = a₂₁x+a₂₂y.

Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.

 

261. dx/dt = 4x+6y, 262. dx/dt = -5x-4y,

dy/dt = 4x+2y. dy/dt = -2x-3y.

 

263. dx/dt = 3x+y, 264. dx/dt = 6x+3y,

dy/dt = 8x+y. dy/dt = -8x-5y.

 

265. dx/dt = -x+5y, 266. dx/dt = 3x-2y,

dy/dt = x+3y. dy/dt = 2x+8y.

 

267. dx/dt = -4x-6y, 268. dx/dt = -5x-8y,

dy/dt = -4x-2y. dy/dt = -3x-3y.

 

269. dx/dt = -x-5y, 270. dx/dt = -7x+5y,

dy/dt = -7x-3y. dy/dt = 4x-8y.

 

Кратные, криволинейные

И поверхностные интегралы

 

271 - 280. Изменить порядок интегрирования.

271. 272.

273. 274.

275. 276.

277. 278.

279. 280.

 

281 - 290. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy.

 

281.	z=0,	z=x, y=0, y=4, x= .
282.	z=0,	z=9-y2, x2+y2=9.
283.	z=0,	z=4-x-y, x2+y2=4.
284.	z=0,	z=y2, x2+y2=9.
285.	z=0,	y +z=2, x2+y2=4.
286.	z=0,	4z=y2, 2x-y=0, x+y=9.
287.	z=0,	x2+y2=z, x2+y2=4.
288.	z=0,	z=1-y2, x=y2, x=2y2+1.
289.	z=0,	z=1-x2, y=0, y=3-x.
290.	z=0,	z=4 y, x=0, x+y=4.

 

291. Вычислить криволинейный интеграл

(x²-y)dx-(x-y²)dy

вдоль дуги L окружности x=5cos t, y=5sin t, обходя ее против хода часовой стрелки от точки А(5; 0) до точки В(0;5). Сделать чертеж.

292. Вычислить криволинейный интеграл

(x+y)dx-(x-y)dy

 

вдоль ломаной L=OAB, где О(0;0), А(2;0), В(4;5). Сделать чертеж.

293. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против хода часовой стрелки, если А(1;0), B(1;1), C(0;1). Сделать чертеж.

294. Вычислить криволинейный интеграл

(x²-2xy)dx+(y²-2xy)dy

вдоль дуги L параболы y=x² от точки А(-1;1) до точки В(1;1). Сделать чертеж.

295. Вычислить криволинейный интеграл

(x²y-3x)dx+(y²x+2y)dy

вдоль верхней половины L эллипса x=3cos t, y=2sin t (0<t<p). Сделать чертеж.

296. Вычислить криволинейный интеграл

(x²+y)dx+(y²+x)dy

вдоль ломанной L=ABC, где А(1;2), В(1;5), С(3;5). Сделать чертеж.

297. Вычислить криволинейный интеграл

.

Вдоль дуги L кривой y=e^-x от точки А(0;1) до точки В(-1;е). Сделать чертеж.

298. Вычислить криволинейный интеграл

dx - dy

вдоль отрезка L=AB прямой от точки А(1;2) до точки В(2;4). Сделать чертеж.

299. Вычислить криволинейный интеграл

вдоль дуги L параболы y=2x² от точки О(0;0) до точки А(1;2).Сделать чертеж.

 

300. Вычислить криволинейный интеграл

dx + xdy

вдоль дуги L кривой y=ln x от точки А(1;0) до точки В(е;1). Сделать чертеж.

 

Ряды

 

301 - 310. Исследовать сходимость числового ряда .

301. u_n = . 302. u_n = .

 

303. u_n = . 304. u_n = .

 

305. u_n = . 306. u_n = .

 

307. u_n = . 308. u_n = .

 

309. u_n = . 310. u_n = .

 

311-320. Найти интервал сходимости степенного ряда .

311. a_n = . 312. a_n = .

 

313. a_n = . 314. a_n = .

315. a_n = . 316. a_n = .

 

317. a_n = (1+ 1/n)ⁿ. 318. a_n = .

 

319. a_n = . 320. a_n = .

 

321-330. Вычислить определенный интеграл f(x) dx с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтег­рировав его почленно.

 

321. f(x)=e^{-x /3}, b=1. 322. f(x)=cos x, b=1.

 

323. f(x)=x arctg x,b=0.5. 324. f(x)= , b=0.5.

 

325. f(x)=x ln(1-x²), b=0.5. 326. f(x)=xe^-x, b=0.5.

 

327. f(x)=arctg x², b=0.5. 328. f(x)=sin x², b=1.

 

329. f(x)= , b=0.5. 330. f(x)= 1+x², b=0.5.

 

331 - 340. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y' = f(x;y), удовлетворяющего начальному условию y(0)=y₀.

331. y' = cos x+y²; y(0)=1. 332. y' =e^x+y²; y(0)=0.

333. y' = y+y²; y(0)=3. 334. y' = 2e^y-xy; y(0)=0.

335. y' = sin x+y²; y(0)=1. 336. y' = e^x +y; y(0)=4.

337. y' = x²+y²; y(0)=2. 338. y' = sin x+0.5y²; y(0)=1.

339. y' = 2e^y+xy; y(0)=0. 340. y' =x+x²+y²; y(0)=5.

 

341 - 350. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале [a; b].

 

341. f(x) = x+1 в интервале (-p; p).

342. f(x) = x²+1 в интервале (-2; 2).

343. f(x) = в интервале (-p; p).

344. f(x) = 1+ïxï в интервале (-1; 1).

 

345. f(x) = в интервале (-p; p).

 

346. f(x) =ï1-x ï в интервале (-2; 2).

347. f(x) = ïx ï в интервале (-p; p).

348. f(x) = x-1 в интервале (-1; 1).

349. f(x) = x² в интервале (0; 2p).

350. f(x) = в интервале (-p; p).

 

Теория вероятностей

И математическая статистика

 

351. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает: а) все три вопроса; б) два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.

352. В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из пер­вой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.

353. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по од­ному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0.9, вторым - 0.8, третьим - 0.7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попал в цель; б) только два стрелка попали в цель; в) все три стрелка попали в цель.

354. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и незави­симых испытаний равна 0.8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

355. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0.9, второе - 0.95, третье - 0.85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

356. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0.02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

357. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.

358. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0.8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.

359. На трех станках, при одинаковых и независимых условиях, изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10 %, на втором - 30 %, на третьем - 60 % всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0.7, если она изготовлена на первом станке, 0.8 - на втором станке, и 0.9 - на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

360. Два брата входят в состав двух спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из неопределен­ной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.

361 - 370. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х₁< х₂. Известны вероятность р₁ возможного значения х₁, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины.

361. p₁ = 0.1; M(X) = 3.9; D(X) = 0.09.

362. p₁ = 0.3; M(X) = 3.7; D(X) = 0.21.

363. p₁ = 0.5; M(X)=3.5; D(X) = 0.25.

364. p₁ = 0.7; M(X) = 3.3; D(X) = 0.21.

365. p₁ = 0.9; M(X) = 3.1; D(X) =0.09.

366. p₁ =0.9; M(X) = 2.2; D(X) = 0.36.

367. p₁ =0.8; M(X) = 3.2; D(X) = 0.16.

368. p₁ =0.6; M(X) = 3.4; D(X) = 0.24.

369. p₁ =0.4; M(X) = 3.6; D(X) = 0.24.

370. p₁ =0.2; M(X) = 3.8; D(X) = 0.16.

 

371 - 380. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

 

ì0, x£0; 371. F(x) = í x2, 0<x£1; î1, x>1.	ì0, x£1; 372. F(x) = í (x2-x)/2, 1<x£2; î 1, x>2.
ì0, x£0; 373. F(x) =í x3, 0<x£1; î 1, x>1.	ì0, x£0; 374. F(x) = í3x2+2, 0<x£1/3; î1, x>1/3.
ì0, x£2; 375. F(x) = íx/2-1, 2<x£4; î1, x>4.	ì0, x£0; 376. F(x) = íx2/9, 0<x£3; î1, x>3.
ì0, x£0; 377. F(x) = íx2/4, 0<x£2; î1, x>2.	ì0, x£-p/2; 378. F(x) = ícos x, -p/2<x£0; î1, x>2.
ì0, x£0; 379. F(x) = í2 sin x, 0<x£p/6; î1, x>p/6.	ì0, x£3p/4; 380. F(x) = ícos 2x, 3p/4<x£p; î1, x>p.

381 - 390. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение s нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (a; b).

381. a =10, s=4, a=2, b=13. 382. a =9, s=5, a=5, b=14.

383. a =8, s=1, a=4, b=9. 384. a =7, s=2, a=3, b=10.

385. a =6, s=3, a=2, b=11. 386. a =5, s=1, a=1, b=12.

387. a =4, s=5, a=2, b=11. 388. a =3, s=2, a=3, b=10.

389. a =2, s=5, a=4, b=9. 390. a =2, s=4, a=6, b=10.

 

391 - 400. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0.95, зная выборочную среднюю х, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение s.

 

391. x=75.17, n=36, s =6. 392. x=75.16, n=49, s =7.

393. x=75.15, n=64, s =8. 394. x=75.14, n=81, s =9.

395. x=75.13, n=100, s =10. 396. x=75.12, n=121, s =11.

397. x=75.11, n=144, s =12. 392. x=75.10, n=169, s =13.

399. x=75.09, n=196, s =14. 400. x=75.08, n=225, s =15.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Ниже приведены таблицы номеров задач, входящих в задания на контрольные работы, по учебным планам ГУЦМиЗ. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного номера (шифра).

Студенты, изучающие высшую математику 3 и 4 семестра, выполняют:

Контрольные работы № 1, 2 по 1 части.

Контрольные работы № 3, 4, 5 по 2 части.

Контрольные работы № 6, 7 по 3 части.

Контрольные работы № 8, 9 по 4 части.

Студенты, изучающие высшую математику 6 семестров, выполняют:

Контрольные работы № 1, 2 по 1 части.

Контрольные работы № 3, 4, 5 по 2 части.

Контрольные работы № 6, 7 по 3 части.

Контрольные работы № 8 по 4 части.

Контрольные работы № 9 по 5 части.

Контрольные работы № 10 по 6 части.

Вариант	Контрольная работа №1	Контрольная работа №2
	1 11 21 31 41	51 61 71
	2 12 22 32 42	52 62 72
	3 13 23 33 43	53 63 73
	4 14 24 34 44	54 64 74
	5 15 25 35 45	55 65 75
	6 16 26 36 46	56 66 76
	7 17 27 37 47	57 67 77
	8 18 28 38 48	58 68 78
	9 19 29 39 49	59 69 79
	10 20 30 40 50	60 70 80
Вариант	Контрольная работа №3	Контрольная работа №4
	81 91 101 111	121 131 141 151
	82 92 102 112	122 132 142 152
	83 93 103 113	123 133 143 153
	84 94 104 114	124 134 144 154
	85 95 105 115	125 135 145 155
	86 96 106 116	126 136 146 156
	87 97 107 117	127 137 147 157
	88 98 108 118	128 138 148 158
	89 99 109 119	129 139 149 159
	90 100 110 120	130 140 150 160
Вариант	Контрольная работа №5	Контрольная работа №6
	161 171 181 191	201 211 221
	162 172 182 192	202 212 222
	163 173 183 193	203 213 223
	164 174 184 194	204 214 224
	165 175 185 195	205 215 225
	166 176 186 196	206 216 226
	167 177 187 197	207 217 227
	168 178 188 198	208 218 228
	169 179 189 199	209 219 229
	170 180 190 200	210 220 230
Вариант	Контрольная работа №7	Контрольная работа №8
	271 281 291	231 241 251 261
	272 282 292	232 242 252 262
	273 283 293	233 243 253 263
	274 284 294	234 244 254 264
	275 285 295	235 245 255 265
	276 286 296	236 246 256 266
	277 287 297	237 247 257 267
	278 288 298	238 248 258 268
	279 289 299	239 249 259 269
	280 290 300	240 250 260 270
Вариант	Контрольная работа №9	Контрольная работа №10
	301 311 321 331 341	351 361 371 381 391
	302 312 322 332 342	352 362 372 382 392
	303 313 323 333 343	353 363 373 383 393
	304 314 324 334 344	354 364 374 384 394
	305 315 325 335 345	355 365 375 385 395
	306 316 326 336 346	356 366 376 386 396
	307 317 327 337 347	357 367 377 387 397
	308 318 328 338 348	358 368 378 388 398
	309 319 329 339 349	359 369 379 389 399
	310 320 330 340 350	360 370 380 390 400

 

Для студентов заочного факультета ГУЦМиЗ

ускоренной программы

Контрольные работы № 1, 2 по 1 части.

Контрольные работы № 3, 4 по 2 части.

Контрольные работы № 5 по 3 части.

Контрольные работы № 6 по 4 части.

 

Вариант	Контрольная работа №1	Контрольная работа №2
	1 11 41 51 71	81 91 121 131 141 151
	2 12 42 52 72	82 92 122 132 142 152
	3 13 43 53 73	83 93 123 133 143 153
	4 14 44 54 74	84 94 124 134 144 154
	5 15 45 55 75	85 95 125 135 145 155
	6 16 46 56 76	86 96 126 136 146 156
	7 17 47 57 77	87 97 127 137 147 157
	8 18 48 58 78	88 98 128 138 148 158
	9 19 49 59 79	89 99 129 139 149 159
	10 20 50 60 80	90 100 130 140 150 160

 

 

Вариант	Контрольная работа №3	Контрольная работа №4
	171 191 201 211 281	231 241 251 261
	172 192 202 212 282	232 242 252 262
	173 193 203 213 283	233 243 253 263
	174 194 204 214 284	234 244 254 264
	175 195 205 215 285	235 245 255 265
	176 196 206 216 286	236 246 256 266
	177 197 207 217 287	237 247 257 267
	178 198 208 218 288	238 248 258 268
	179 199 209 219 289	239 249 259 269
	180 200 210 220 290	240 250 260 270

 

 

Вариант	Контрольная работа №5	Контрольная работа №6
	301 311 331 341	351 361 381 391
	302 312 332 342	352 362 382 392
	303 313 333 343	353 363 383 393
	304 314 334 344	354 364 384 394
	305 315 335 345	355 365 385 395
	306 316 336 346	356 366 386 396
	307 317 337 347	357 367 387 397
	308 318 338 348	358 368 388 398
	309 319 339 349	359 369 389 399
	310 320 340 350	360 370 390 400

 

ОГЛАВЛЕНИЕ