Условия соответствия коэффициента корреляции коэффициенту родства

Как мы уже говорили, выявление степени внутрисемейного сходства является основным методом количественной генетики. Основоположники биометрической генетики, начиная с Ф. Гальтона, ввели этот метод в обиход генетических исследований, практически ничего не зная о механизмах, приводящих к появлению сходства между родственниками. Сейчас мы знаем, что в основе фенотипического сходства лежит сходство генетическое, обусловленное общностью генов, полученных от одного предка (если, конечно, признак не целиком обусловлен средой, а все же зависит от действия генов). В 1918 г. английский генетик и статистик Р. Фишер показал, что результаты, полученные основоположниками биометрической генетики, могут быть объяснены именно с позиций менделевской генетики. Можно сказать, что в этом году две независимо развивавшиеся ветви генетики - менделевская и гальтоновская - наконец нашли путь к объединению. Заслуга Р. Фишера в том, что он показал, что ожидаемая степень сходства между родственниками объясняется полигенным наследованием, т.е. детерминацией признака не одним, а многими генами, и при определенных допущениях, о которых речь пойдет ниже, она соответствует коэффициентам родства. В основе этого лежат вероятностные процессы, происходящие при расщеплении и рекомбинации аллелей, открытые Г. Менделем. Оказалось, что регрессия (напомним, что это термин Ф. Гальтона) родителя к ребенку или ребенка к родителю, или сибса к сибсу, или других пар родственников соответствует доле общих генов у этих родственников, т.е. коэффициенту родства. Коэффициент корреляции равен корню квадратному из произведения двух регрессий, т.е. регрессии первой величины по второй и второй величины по первой . Коэффициент корреляции будет эквивалентен регрессии, когда две регрессии (например, ребенка к родителю и родителя к ребенку) равны. Таким образом, при определенных условиях коэффициент корреляции в парах родственников должен соответствовать доле общих генов, или коэффициенту родства.

• Каковы же эти условия, или допущения, при которых реально наблюдаемое внутрисемейное сходство должно соответствовать теоретически рассчитанному? Условия эти сводятся к следующему:
• исследуемый признак детерминирован исключительно генотипом, условия среды никак не сказываются на фенотипе;
• гены обладают чисто аддитивным эффектом, отношения доминантности и рецессивности, эффекты эпистаза не имеют места;
• у мужа и жены отсутствует корреляция по изучаемому признаку, т.е. брак является случайным в отношении изучаемого признака. Иначе говоря, не наблюдается ассортативности по исследуемому признаку.

Итак, существует три условия, при точном соблюдении которых реально получаемые корреляции между родственниками должны совпадать с теоретически рассчитанными коэффициентами родства. Из всех количественных признаков человека лучше всего удовлетворяют этим условиям дерматоглифические узоры на пальцах. Каждый человек имеет свой индивидуально специфический характер дерматоглифических борозд (рис. 6.5). Этот рисунок закладывается на ранних этапах эмбриогенеза и впоследствии не претерпевает никаких изменений, т.е. не испытывает средовых модификаций. Распределение индивидов по числу борозд соответствует нормальному, гауссову, следовательно, мы можем предположить, что здесь имеет место чисто аддитивное наследование. Браки по такому признаку, естественно, не могут быть избирательными.

В отличие от корреляции, регрессия менее чувствительна к ассортативности, поэтому регрессией можно пользоваться в семейных исследованиях, когда предполагается избирательность браков по изучаемому признаку. Регрессия позволяет также выявлять так называемый материнский эффект, т.е. влияние фенотипа матерей на фенотип потомства. При материнском эффекте регрессия потомков к матерям значительно больше, чем регрессия к отцам. По регрессии можно судить и о наличии эффектов доминирования. Обычно для изучения наследуемости стараются применять различные методы: вычисление коэффициентов корреляции между различными группами родственников (родители-потомки, сибсы, полусибсы, матери-дочери и т.д.) и вычисление коэффициентов регрессии тем или иным способом.

Выводы

1. Сходство между родственниками, проживающими вместе, возникает за счет общих генов и общей среды и, следовательно, включает в себя наследственный и средовой компоненты. Необходимо различать сходство семейное и сходство генетическое.
2. У родственников всегда имеются общие гены, полученные ими в силу происхождения от общих предков.
3. Число общих генов у потомков одних и тех же родителей определяется чистой случайностью. Мерой случайности является вероятность.
4. При образовании половых клеток (гамет) происходят вероятностные события. В результате родные братья и сестры получают какое-то количество одинаковых аллелей.
5. Вероятность того, что двое людей обладают одинаковыми аллелями, называется коэффициентом родства. Коэффициенты родства для различных категорий родственников рассчитываются теоретически на основе теории вероятностей и математической статистики.
6. В психогенетических исследованиях для количественной оценки сходства между родственниками пользуются коэффициентами конкордантности, корреляции и регрессии.
7. Коэффициент конкордантности используют при анализе сходства и различий между родственниками по альтернативным признакам, например по наличию или отсутствию какого-либо заболевания или отклонения. По коэффициентам конкордантности родственников разной степени родства можно судить о возможной наследуемости признака и риске заболевания для родственников.
8. Коэффициент корреляции используют при анализе сходства и различий между родственниками по количественным признакам. Высокая корреляция указывает на преобладание однонаправленных отклонений значения изучаемого признака у родственников от выборочной средней. Это не предполагает обязательного сходства в абсолютных величинах признака в парах родственников.
9. Коэффициент регрессии чаще всего применяется при исследованиях родителей и детей и, в отличие от коэффициента корреляции, может служить мерой причинно-следственной зависимости между переменными. Регрессия при определенных условиях соответствует доле общих генов у родственников, т.е. коэффициенту родства.
10. Если регрессии родителя к ребенку и ребенка к родителю совпадают, то коэффициент регрессии будет эквивалентен коэффициенту корреляции.
11. При определенных условиях теоретически рассчитанное сходство между родственниками (коэффициенты родства) совпадает с эмпирически полученными коэффициентами корреляции и регрессии. Эти условия таковы:
• исследуемый признак является количественным и в его детерминации принимают участие только полигены, условия среды не влияют на признак;
• гены обладают чисто аддитивным (суммирующимся) эффектом;
• по данному признаку отсутствует ассортативность (избирательность браков).
12. В отличие от корреляции регрессия менее чувствительна к ассортативности.
    
    

Словарь терминов

1. Семейное сходство
2. Генетическое сходство
3. Вероятность
4. Коэффициент родства
5. Конкордантность
6. Дискордантность
7. Пробанд
8. Корреляция
9. Регрессия
10. Ассортативность
    
    

Вопросы для самопроверки

1. Каким основным методом изучения наследственности пользуется генетика?
2. Чем осложняются семейные сравнения в работе с человеком?
3. Как можно интерпретировать наблюдающееся сходство у членов одной семьи?
4. Приведите примеры семейного, но не генетического сходства.
5. Какие вероятностные процессы, происходящие в клетках, лежат в основе сходства между родственниками? В каких клетках они происходят?
6. Почему у родственников имеются общие гены?
7. Что такое коэффициент родства?
8. Какие законы генетики лежат в основе теоретически рассчитанных коэффициентов родства?
9. Каковы величины коэффициентов родства для различных пар родственников?
10. Почему близкородственные браки запрещаются законом?
11. Какими способами оценки сходства между родственниками пользуются в случае качественных (альтернативных, дискретных) и количественных признаков?
12. Как вычисляется конкордантность у близнецов?
13. Мерой чего может служить конкордантность по различным заболеваниям?
14. На каком принципе основывается подсчет корреляции?
15. Приведите графические примеры положительной, отрицательной и отсутствия корреляции между признаками и между родственниками.
16. Почему корреляция не является мерой причинно-следственных связей?
17. Существует ли сходство в абсолютных значениях коррелирующих переменных?
18. О чем может говорить высокая корреляция между родственниками?
19. Рассмотрите пример с усыновлением и покажите отличие корреляции от сходства в абсолютных значениях.
20. Почему в основе фенотипических корреляций могут лежать генетические причины?
21. Что такое регрессия и как она применяется для оценки семейного сходства?
22. Что такое регрессия на среднюю в исследовании Ф. Гальтона?
23. Каково математическое соотношение между регрессией и корреляцией?
24. Какие возможности открывает совместное применение регрессии и корреляции?
25. Какие законы генетики лежат в основе теоретически рассчитанных коэффициентов родства?
26. Когда теоретически рассчитанные коэффициенты родства должны совпадать с реальными корреляциями между родственниками?
27. Если в генетической детерминации признака присутствуют эффекты доминирования или эпистаза, будут ли коэффициенты корреляции соответствовать коэффициентам родства?
28. Приведите пример признака, по которому наблюдается реальное совпадение коэффициентов корреляции с коэффициентами родства.
29. Что такое ассортативность?
30. Приведите примеры признаков человека (в том числе и психологических), по которым наблюдается ассортативность.
    
    

Список литературы

1. Левонтин Р. Человеческая индивидуальность: наследственность и среда. М.: Прогресс. 1993.
2. Маккьюсик В. Генетика человека. М., Мир, 1967.
3. Малых С.Б., Егорова М.С., Мешкова Т.А. Основы психогенетики. М.: Эпидавр, 1998.
4. Равич-Щербо И.В., Марютина Т.М., Григоренко Е.Л. Психогенетика. М.: 1999.
5. Фогель Ф., Мотульски А. Генетика человека. В 3 т. Т. II. М.: Мир, 1989-1990.
6. Эрман Л., Парсонс П. Генетика поведения и эволюция. М.: Мир, 1984.