Пряма багаторазова кутова засічка.

Визначення пункту з прямої багаторазової кутової засічки здійснюється як мінімум з трьох пунктів державної геодезичної мережі або мережі згущення, які знаходяться від пункту Р, що визначається, на відстані від 300 м до 5000м (рис.2.3.).

 

Рис. 2.3. – Пряма засічка

Найбільш вигідним вважається варіант, коли горизонтальні кути γ₁ і γ₂ в точці Р близькі до 90º, а відстані з пунктів А,В,С до точки Р приблизно рівні.

При цьому слід пам’ятати: чим менші сторони S₁, S₂ , S₃, тим точнішими будуть визначення координат точок Р.

Оцінку проекту виконують окремо для двох одноразових засічок :

1) з точок А і В ;

2) з точок В і С.

Середня квадратична помилка визначення координат пункту Р може бути обчислена за формулами:

з першої засічки

М^'_Р = (2.5)

з другої засічки

М''_Р = (2.6)

де 𝑚β – середня квадратична помилка вимірювання кутів, яку приймають для знімальних мереж рівною 30''; S₁, S₂, S₃ - горизонтальні віддалі визначені з топокарти, в метрах; γ₁ ,γ₂ - кути при точці Р, виміряні на топокарті.

За остаточне значення приймають середнє вагове :

 

М'_Р = (2.7)

Якщо М'_Р не перевищує 1,000м ( для топографічних знімань в масштабі 1:5000) роблять висновок , що за проектована засічка відповідає необхідним технічним вимогам.

Виконання оцінки проекту прямої засічки

Перша засічка:

S₁ = 1075м

S₂ = 800м

γ₁ = 24º

М'_Р = 0,479м

Друга засічка :

S₂ = 800м

S₃ = 725м

γ₂ = 59º

М″_Р = 0,157м

Середнє вагове:

М_Р = 0,149м

Запроектована пряма кутова засічка відповідає технічним вимогам.

 

2.4.2. Зворотна (обернена) багаторазова кутова засічка.

Визначення пункту Р зворотною багаторазовою кутовою засічкою здійснюється як мінімум на 4 вихідні геодезичні пункти (рис. 2.4) , які знаходяться на віддалях 300 – 5000м від пункта.

 

Рис. 2.4. – Зворотна засічка

Найбільш вигідним є варіант, коли точка Р лежить посередині чотирикутника, утвореного вихідними пунктами.

Сумнівні результати можуть бути одержані у випадку, коли точка Р знаходиться поблизу кола, яке проходить через вихідні геодезичні пункти. Задача стає невизначеною , якщо точка Р лежить на цьому колі (рис.2.5). Таке коло називається небезпечним.

 

Рис. 2.5 – Небезпечне коло.

Оцінку проекту зворотної засічки зручно виконувати графічним методом.

Виконують її окремо для двох варіантів одноразових засічок на 3 напрямки.

Вибирають два х чотирьох варіантів, а саме:

1) на пункти Т₁, Т₂, Т₃;

2) на пункти Т₁, Т₂, Т₄;

3) на пункти Т₁, Т₃ , Т₄;

4) на пункти Т₂, Т₃, Т₄;

які найбільше підходять за розміщенням для зворотної засічки.

Методика оцінки проекту полягає в наступному ( покажемо на варіанті 1: геодезичні пункти Т₁, Т₂, Т₃).

На чистому аркуші паперу ставлять точку Р із неї проводять промінь, який приймають за напрямок на пункт Т₁, від нього відкладають кути β1, β і проводять через них промені в напрямках Т₂ і Т₃ ( рис. 2.6).

Рис. 2.6. – Оцінка проекту зворотної засічки

На променях РТ₁, РТ₂, РТ₃ відкладають в певному масштабі, величини ρ⁄S₁, ρ ⁄ S₂, ρ ⁄ S₃, які являють собою значення оберненні до відстаней S₁=РТ₁, РТ₂, РТ₃. При цьому радіан ρ беруть в секундах ( ρ=206265), S — в метрах. Величини ρ ⁄ S матимуть розмірності ́ ́́⁄ м.

Сполучивши точки ρ⁄ S₁, ρ ⁄ S₂ і ρ ⁄ S₃, отримують трикутник зі стороною σ₁, яка лежить проти кута β₁, стороною σ₂, яка лежить навпроти кута β₂ або 360 - β₂ і третьою стороною σ₃ . Цей трикутник називають оберненим.

Середня квадратична помилка в положенні пункту Р може бути визначена за формулою :

М́р = (2.8)

де μ'' – середня квадратична помилка вимірювання напрямку - _μ''=

σ₁ , σ₂, σ₃ - довжини сторін оберненого трикутника , визначені графічно з рис. 2.6. в прийнятому масштабі, F – площа оберненого трикутника, яку можна обчислити як:

F = σ₂ h (2.9)

де h – висота, проведена з вершини ρ ⁄ S₂, або за формулою Герона :

F= ₃) ( 2.10 )

де р= (σ₁+σ₂+σ₃ ) ( 2.11)

Оскільки площа F має розмірність ''²⁄ м², ρ – в (''), корінь σ₂²+σ₃² має розмірність ''⁄ м, то М отримаємо в метрах. Аналогічну оцінку виконують для другого варіанта зворотної одноразової засічки, наприклад на пункти Т₁, Т₂, Т₄ і отримують друге значення М''_Р .

За остаточне значення приймають середнє вагове

М _Р = (2.12)

Якщо М_Р не перевищує 1,000м ( для топографічного знімання масштабу 1:5000), роблять висновок , що запроектована засічка відповідає необхідним технічним умовам [4].

Виконання оцінки точності проекту.

Варіант № 1

ρ ⁄ S₁ = 161,9 ″⁄ м

ρ ⁄ S₂ = 144,9 ″⁄ м

ρ ⁄ S₃= 266,4 ″⁄ м

σ₁ = 400 ″⁄ м

σ₂ = 405 ″⁄ м

σ₃ = 140 ″⁄м

 

h = 145 ″⁄ м

F= 29362,5 (″⁄ м)²

 

М'_Р = 0,427м

 

Варіант №2

 

ρ ⁄ S₂ = 144,9 ″⁄ м

ρ ⁄ S₃= 266,4″⁄ м

ρ ⁄ S₄ = 175,5 ″⁄ м

 

σ₂ = 415 ″⁄ м

σ₃ = 185 ″⁄ м

σ₄ = 295 ″⁄ м

 

h = 115 ″⁄ м

 

F= 10637,5 (″⁄ м)²

 

М''_Р= 0,981м

 

Середнє вагове:

 

М_Р = 0.392м

Отже запроектована зворотня багаторазова кутова засічка відповідає технічним вимогам топографічного знімання масштабу 1:5000.