Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение.

Абсолютно твердое тело – тело взаимное расположение частей которого во время движения не меняется.

Поступательное движение твёрдого тела - это такое его движение, при котором любая прямая, жёстко связанная с телом, перемещается, оставаясь параллельной своему первоначальному направлению.

При поступательном движении твёрдого тела все его точки движутся одинаково за малое время dt, радиус-вектор этих точек изменяется на одну и ту же величину. Соответственно в каждый момент времени скорости всех его точек одинаковы и равны. Поэтому кинематика рассматриваемого поступательного движения твёрдого тела сводится к изучению движения любого из его точек. Обычно рассматривают движение центра инерции твёрдого тела, свободно двигающегося в пространстве.

Вращательное движение твёрдого тела - это такое движение, при котором все его точки движущиеся по окружностям, центры которых находятся вне пределов тела. Прямая называется осью вращения тела.

Угловая скорость – векторная величина, характеризующая быстроту вращения тела; отношение угла поворота ко времени, за которое этот поворот произошёл; вектор, определяемый первой производной угла поворота тела по времени. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта. ω=φ/t=2π/T=2πn, где T – период вращения, n – частота вращения. ω=lim_Δt→0Δφ/Δt=dφ/dt.

Угловое ускорение – вектор, определяемый первой производной угловой скорости по времени. При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. Вторая производная угла поворота по времени. При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору φ, при замедленном – противонаправлен ему. ε=dω/dt.

Если dω/dt > 0, то ε↑↑ω

Если dω/dt < 0, то ε ↑↓ω

 

4. Принцип инерции (первый закон Ньютона). Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности.

Первый закон Ньютона (закон инерции): всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчёта.

Инерциальная система отсчёта – это система отсчёта, относительно которой свободная материальная точка неподверженная воздействию других тел, движется равномерно прямолинейно; это такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы.

Принцип относительности - фундаментальный физический закон, согласно которому любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояния движения или покоя определяются по отношению к произвольно выбранной инерциальной системе отсчета. Принцип относительности лежит в основе специальной теории относительности Эйнштейна.

Принцип относительности (Галилея): никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведённые внутри данной инерциальной системы отсчёта, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

 

5. Преобразования Галилея.

Принцип относительности (Галилея): никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведённые внутри данной инерциальной системы отсчёта, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами x,y,z), которую условно будем считать неподвижной и систему К’ (с координатами x’,y’,z’), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью U (U = const). Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. r = r’+r0=r’+Ut. (1.)

Уравнение (1.) можно записать в проекциях на оси координат:

x=x’+Uxt;

y=y’+Uyt; (2.)

z=z’+Uzt; Уравнение (1.) и (2.) носят название преобразований координат Галилея.