Модуль 5. Основи квантової фізики та фізики ядра

Тема 5.1. Квантова оптика. Теплове випромінювання та люмінесценція. Випромінювання абсолютно чорного тіла. Закон Кірхгофа. Закони Стефана - Больцмана та Віна. Утруднення класичної теорії теплового випромінювання. Квантова гіпотеза та формула Планка для спектра абсолютно чорного тіла. Оптична пірометрія.

Тема 5.2. Корпускулярно-хвильовий дуалізм випромінювання. Зовнішній фотоефект, його закономірності. Рівняння Ейнштейна для фотоефекту. Використання фотоефекту в техніці. Фотони, їхня маса та імпульс. Світловий тиск. Ефект Комптона та його пояснення. Корпускулярно-хвильовий дуалізм електромагнітного випромінювання.

Тема 5.3. Хвильові властивості матерії. Корпускулярно-хвильовий дуалізм речовини. Формула де Бройля. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга та хвильові властивості мікрочастинок. Границі застосовності класичної механіки.

Рівняння Шредінгера. Хвильова функція, її фізичний зміст. Приклади розрахунку поведінки електрона в найпростіших полях. Квантування енергії електрона.

Тема 5.4. Будова атома. Теорія Бора. Рівняння Шредінгера для атома водню. Квантування енергії, механічного та магнітного моментів орбітального руху електрона. Квантові числа та їхній фізичний зміст. Спін електрона. Спектр атома водню та воднеподібних атомів.

Тема 5.5. Квантова електроніка та спектроскопія. Принцип Паулі. Розподіл електронів в атомах за енергетичними станами. Періодична система елементів. Оптичні та глибинні електрони. Рентгенівські спектри атомів. Фізична природа хімічного зв’язку. Енергетичні рівні та спектри молекул.

Взаємодія світла з квантовими системами: поглинання, спонтанне та вимушене резонансне випромінювання. Принцип дії лазерів, їхні типи та практичне використання.

Тема 5.6. Основи електроніки. Елементи зонної теорії твердих тіл. Статистики Фермі - Дірака та Бозе - Ейнштейна. Рівень Фермі. Заповнення енергетичних зон.

Метали, діелектрики та напівпровідники з точки зору зонної теорії. Провідність твердих тіл. Надпровідність та її пояснення. Куперівські пари. Ефекти Джозефсона. Електропровідність напівпровідників. Донорні та акцепторні напівпровідники. Контакти напівпровідників різних типів та напівпровідників з металами. Діод. Напівпровідникові прилади. Мікросхеми. Основи нанотехнологій.

Акустичні та оптичні коливання кристалічної решітки. Фонони. Теплоємність кристалів. Природа феро- та антиферомагнетизму.

Тема 5.7. Ядро. Склад, будова та характеристики атомних ядер. Основні властивості ядерних сил. Моделі ядер.

Тема 5.8. Ядерні реакції та радіоактивність. Ядерні реакції, їхній механізм та класифікація. Закони збереження в ядерних реакціях. *Одержання та використання радіоактивних ізотопів.

Закон радіоактивного розпаду. Активність нукліду. Закономірності альфа- та бета-розпадів. Нейтрино.

Тема 5.9. Основи ядерної безпеки. Взаємодія іонізуючих випромінювань з речовиною. Поглинання радіоактивних випромінювань. Радіаційна стійкість матеріалів. Доза та потужність дози опромінення, біологічна дія іонізуючих випромінювань. Методи реєстрації радіоактивного випромінювання.

Тема 5.10. Ядерна енергетика. Дефект маси та енергія зв’язку атомних ядер. Два шляхи одержання внутрішньоядерної енергії. Ланцюгова реакція поділу ядер. Ядерні реактори. Реакції синтезу атомних ядер. Проблеми керованого термоядерного синтезу. Переваги та недоліки ядерної енергетики. Енергія зірок.

Тема 5.11 *. Сучасна фізична картина світу. Субатомні частинки, їхня класифікація та основні властивості. Частинки та античастинки. Кваркова модель будови матерії. Проблеми фізики та астрофізики.

 

Як навчитись розв’язувати задачі з фізики?

Необмежені можливості для розвитку інженерного мислення надає студентові процес навчання розв ’ язуванню задач з фізики, стимульований його бажанням навчитись робити це самостійно. На жаль, більшість студентів сприймають сам процес навчання, так і виконання індивідуальної контрольної роботи, як необхідність, від якої нікуди подітись. Звісно, розв ’ язування фізичних задач є вершиною в засвоєнні фізики, тому можливо студенти (майбутні інженери), вважаючи себе в царині фізики скоріше туристами, а ніж альпіністами, бояться долати вершину без зовнішньої допомоги. Власне цим розділом ми хочемо кинути студентам своєрідний «страховочний» канат для полегшення сходження на вершину.

Методиці розв’язування фізичних задач присвячено багато спеціальних посібників, зокрема [11] і при бажанні студенти можуть до них звернутись. А ми спробуємо простою мовою, без вживання спеціальної термінології з теорії пізнання, донести до студента особливості методики розв’язування задач з фізики.

Існують три основні прийоми пошуку розв’язків задач: аналітико-синтетичний, алгоритмічний, евристичний. Ці наукові назви насправді мають досить простий зміст. Перший з них походить від поєднання двох термінів: «аналіз» (розклад цілого на окремі складові елементи) та «синтез» (об’єднання елементів в єдине ціле). Другий походить від поняття «алгоритм», що означає скінчений набір правил та дій (свого роду інструкцію), що дозволяє чисто механічно вирішити будь-яку конкретну задачу з певного класу однотипних задач. Ну а третій має походження від слова «еврика» (вигук радості Архімеда «Я знайшов!») оснований на знаходженні розв’язку проблеми за допомогою придумування нового, особливого підходу, який не випливає з умов задачі. Тобто, цей прийом передбачає, що в якийсь момент аналізу задачі мають прозвучати слова: «Є ідея…».

Звичайно аналітико-синтетичний прийом є найпоширенішим при вирішенні будь-яких задач, фізичних та інженерних проблем. Його застосування до окремого класу однотипних задач дає змогу узагальнити та сформувати алгоритмічний прийом. Тому більшість задач даного посібника (95%) вирішуються саме за допомогою них. І лише тому, що деякі інженерні чи побутові проблеми в явному вигляді не мають підказки до свого вирішення, а вимагають застосування евристичних прийомів, у посібнику збережено близько 5% подібних задач.

Наведемо оптимальну послідовність дій, які бажано виконувати при розв’язанні задач. Цю послідовність можна подати у вигляді окремих етапів роботи, які є обов’язковими і, фактично, однаковими для всіх трьох прийомів.

Перший етап. Запис умови задачі та засвоєння її змісту. Цей етап вважається виконаним повністю, якщо студент, не підглядаючи в записи, може своїми словами передати зміст задачі, не зациклюючись на числових значеннях. Але обов’язково намагатись дати відповідь на таке. Які об’єкти описані в задачі? Які характеристики цих об’єктів відомі? Що потрібно визначити в задачі? Запис умови задачі одночасно є і елементом оформлення задачі при виконанні контрольної роботи.

Другий етап. Аналіз фізичної суті задачі. Тобто мова йде про розпізнання за умовою задачі того фізичного явища, яке розглядається в задачі, визначення розділу та теми курсу фізики, де воно описане. Фактично це є пошук відповіді на запитання: що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? Для цього необхідно (за допомогою підручника чи короткого теоретичного довідника) виділити особливості явища, виписати закони, рівняння та інші співвідношення, що його описують, та занести їх до чернетки. При оформленні роботи цього важливого етапу в явній формі не видно. А це якраз основна аналітична робота по осмисленню фізичної суті задачі та пошуку тих знань, які приведуть до вирішення задачі.

Наприклад, маємо задачу: куля, що летіла горизонтально зі швидкістю 400 м/с, попадає в брусок, підвішений на нитці довжиною 4 м і застрягає в ньому. Визначити кут, на який відхилиться брусок, якщо маса кулі 20 г, маса бруска 5 кг. Опис ситуації досить простий, об’єкти відомі, параметри задані (брусок на початку був нерухомий). Потрібно визначити кут відхилення такого балістичного маятника. Яка фізична суть явища? Коротка швидкоплинна взаємодія кулі та бруска в фізиці називається ударом. Удари розглядаються в механіці, в темі застосування законів збереження. Є удари пружні та абсолютно непружні. Якщо куля застрягла (тобто між кулею та бруском існувало тертя і після зіткнення вони рухаються як одне ціле), то це абсолютно непружний удар і описується він законом збереження імпульсу. Подальший рух бруска відбувається без тертя і тому справедливий закон збереження механічної енергії. Таким чином, при розв’язанні задачі потрібно буде застосувати ці два закони збереження.

Третій етап. Короткий запис та модель задачі. Під час виконання двох попередніх етапів у студента повинна виникнути повна картина явища, яку можна подати у вигляді графічного представлення. Це може бути рисунок, схема, діаграма, графік залежності характеристик і т.п. Графічні представлення є бажаними, тому що стимулюють введення позначень фізичних величин. Використовуючи умову задачі та позначення величин, згаданих у задачі, виписують значення величин, які відомі. При оформленні роботи короткий запис виділяють словом «Дано:» (див. приклади розв’язання задач у наступному розділі). Шукані величини відділяють рискою від заданих.

При формуванні короткого запису важливо дуже уважно ще раз проаналізувати умову задачі та виявити приховані або неявно задані параметри. Наприклад, у задачі: визначити гальмівний шлях автомобіля, який почав гальмування при швидкості 72 км/год, маючи коефіцієнт тертя ковзання на асфальтному покритті 0,7. Тут явно задані значення двох величин. Цього замало для розв’язання задачі. Але знаючи, що гальмівним шляхом називають відстань від початку гальмування до повної зупинки, знаходимо неявно задане значення кінцевої швидкості – вона дорівнює нулеві. Крім того, гальмування є сповільненим рухом, найпростішим випадком якого є рівносповільнений. Якщо немає інших вказівок, то ми отримуємо прихований параметр процесу – це рух зі сталим прискоренням гальмування.

Четвертий етап. Формування фізико-математичної моделі задачі. При оформленні задачі цей етап починається після слова «Розв’язання». Це і є серцевина фізичної задачі. Тут зібрано в логічній послідовності все, що було зроблено на трьох попередніх етапах: названі словами ті закони та рівняння, що описують фізичні явища задачі, наведені самі рівняння з використанням позначень короткого запису та графічного відображення задачі, введені додаткові умови та зв ’ язки між величинами, якщо це оговорено в умові задачі. Власне, це – сформована система математичних рівнянь, що описує фізичні явища конкретної задачі.

П’ятий етап. Розв ’ язок задачі в загальному вигляді. Цей етап, як і всі наступні, є традиційним і, фактично, стандартним за процедурою. Потрібно правильно розв’язати отриману систему рівнянь, послідовність окремих рівнянь чи якесь одне складне рівняння. Шукані величини мають бути виражені формулою через літерні позначення відомих у задачі величин або загальновідомих фізичних констант.

Шостий етап. Перевірка розмірності або одиниць вимірювання. При оформленні задач цей етап завжди відмічають якраз тими словами, які виписані в назві етапу. Для визначення розмірності (або одиниць вимірювання) шуканих у задачі величин у розрахункову формулу для неї підставляють розмірність (без числових значень) відомих величин, через які вона визначена. Приклади, можна подивитись у наступному розділі.

Сьомий етап. Розрахунки числових значень шуканих величин. При оформленні задачі цей етап починається словами «Підставимо значення:». Зауважимо, що перед тим як підставляти фізичні величини у відповідну формулу, їх обов’язково виражають в одиницях міжнародної системи одиниць СІ. При цьому, у формулу підставляють лише числові значення величин без їхніх одиниць вимірювання. Приклади можна подивитись у наступному розділі.

Восьмий етап. Аналіз результатів. Цей етап не є обов’язковим, бо іноді така перевірка здійснюється автоматично, майже підсвідомо, як тільки отриманий результат вражає своєю несуразністю. Наприклад, у задачі визначена швидкість руху електрона, прискореного в електричному полі, значення якої – 5·10⁹ м/с. Це більше, ніж швидкість світла у вакуумі, тому очевидно, що задача вирішена невірно. Але в деяких випадках такий аналіз є доцільним або необхідним. Наприклад, якщо в задачі на динаміку руху тіл при наявності сил тертя отримано результат для прискорення системи зі знаком мінус, це не означає, що виникла помилка при виборі напрямку руху і потрібно вважати результат вірним, тільки змінити його напрям. У цьому випадку задачу потрібно розв’язати заново, вибравши протилежний напрямок можливого руху. Результат обов’язково буде іншим, можливо, також зі знаком мінус. А це означатиме, що рух не виникне взагалі.

Для подібних складних випадків іноді в задачах присутня пряма вказівка: проаналізувати отриманий результат. Тоді при оформленні задачі цей етап стає обов’язковим.

Дев ’ ятий етап. Відповідь. Після тієї великої роботи, яку ви провели на попередніх етапах, залишилось красиво оформити результат. Сформулюйте, які величини ви отримали, їхні значення та одиниці вимірювання. Якщо є якісь особливі зауваження – зробіть їх.

Які ж особливості в розглянутій послідовності дій при розв’язуванні задач накладає використання алгоритмічного прийому? При оформленні задач – ніяких, при розв’язуванні – значні спрощення. Наприклад, ціла група задач кінематики на рух в полі сили тяжіння дозволяє розгляд їх за простою інструкцією, пропускаючи всю роботу перших чотирьох етапів:

а) зробіть традиційний вибір системи координат x 0 y - 0 x по горизонталі в напрямку руху, 0 y вертикально вверх;

б) врахуйте, що вектор прискорення вільного падіння g орієнтований вертикально вниз;

в) запишіть систему рівнянь для координат та швидкостей

г) користуючись умовою задачі та власним вибором розташування системи координат, визначте ті величини, що відомі і входять у систему рівнянь;

д) розв’яжіть систему рівнянь відносно невідомих величин. А далі все так, як в шостому – дев’ятому етапах. Під час проведення практичних занять викладачі намагаються, в першу чергу, розв’язати типові задачі, тобто підготувати свого роду інструкції, шаблони для значної кількості задач, які зустрінуться в контрольній роботі.

Ще раз підкреслимо, що і ті задачі, які вимагають застосування евристичних прийомів при розв’язуванні, розглядаються за тією ж послідовністю дій, тобто включають усі наведені вище етапи. Особливість цих задач проявляється лише в тому, що на четвертому етапі, крім наведення необхідних рівнянь і законів, має бути сформульована ідея, особливий підхід пошуку рішення. У студента може виникнути запитання: як йому дізнатись, що він має справу з подібною задачею? Про це можна дізнатись ще на третьому етапі. Це завжди буде у випадках, коли неможливо уявити повну модель задачі, тобто, всі стадії процесу, або повну геометрію, або готову схему, або єдиний кінцевий результат.

Наведемо приклад подібної задачі. У мережу з напругою 220 В необхідно ввімкнути лампи, розраховані на напругу 110 В: дві лампи потужністю 25 Вт, одну – 50 Вт і одну – 100 Вт. За якою схемою їх потрібно ввімкнути в мережу, щоб вони працювали в номінальному режимі? Очевидна необхідність застосування евристичного прийому закладена в формулюванні задачі: готова схема з’єднання невідома. Тому, навіть скрупульозно виконавши всі необхідні дії перших чотирьох етапів, виписавши формули для потужності, що виділяється на лампі, формули для розрахунку послідовних та паралельних з’єднань, розв’язок знайти неможливо. Потрібна ідея пошуку розв’язку. Для цієї задачі вона така. Щоб отримати з напруги 220 В напругу 110 В потрібно її прикласти до послідовного з’єднання двох однакових опорів. Тобто схема включення ламп має складатись з двох груп, з’єднаних послідовно. А щоб забезпечити номінальну напругу 110 В на кожній лампі, в межах кожної групи лампи мають з’єднуватись паралельно. Отримаємо всього дві можливих схеми:

 

 

Тепер можна продовжити розв’язування за традиційною схемою. Використовуючи формулу для потужності, що виділяється на кожній лампі, отримаємо величини їхніх опорів. Співвідношення опорів таке: одна лампа має опір R, ще одна – 2 R і дві – з опором 4 R. Легко перевірити, що єдиною можливою схемою є наведена праворуч, в якій окремо включена лампа 100 Вт і три інших – паралельно.

Насамкінець, дамо одну практичну рекомендацію для тих, хто хоче навчитись розв’язувати задачі самостійно. У наступному розділі наведені приклади розв’язування та оформлення задач і всієї контрольної роботи. Найбільшого навчального ефекту від цих прикладів можна досягти, використавши умови наведених там задач та провівши самостійний розв’язок відповідно до запропонованої схеми. А після цього – порівняти розв’язки.

 

Як правильно оформляти задачі і контрольну роботу в цілому?

 

Загальні вказівки попереднього розділу бажано було б проілюструвати на прикладах розв’язання типових задач. Але в фізиці навіть типів задач – багато сотень, і тому намагатись навести їх усі є проблемою. Тому спробуємо отримати максимальний навчальний ефект при невеликій кількості, але максимальній якості розв’язання та оформлення задач. Для цього весь розділ наведемо як приклад якісно оформленої, дещо умовної, контрольної роботи.

Власне з наступної сторінки починається цей приклад. Сама наступна сторінка – це титульний аркуш, з якого починається кожна контрольна робота у кожного студента. Титульну сторінку можна взяти в електронному вигляді (на сайті кафедри чи безпосередньо у викладача кафедри) та роздрукувати її при необхідності. Ми рекомендуємо як основний спосіб оформлення контрольної роботи з використанням аркушів А4, зібраних в єдиний файл, де титульна сторінка та кожна задача займає один аркуш. Іншіваріанти – за домовленістю з викладачем.

Заповнення титульного аркуша починається з того практичного заняття (на початку семестру), на якому викладач, що проводить цей вид навчальної діяльності, видає варіанти контрольних завдань кожному студентові. При цьому студент отримує: номер контрольної роботи, номер та назву модуля (або модулів, якщо кількість контрольних робіт менша за кількість обов’язкових модулів), назву збірника завдань, номери задач його варіанту, дату видачі та кінцеву дату здачі контрольної роботи. Все це заноситься у відповідні клітинки титульного аркуша разом з назвою групи, ПІБ студента та ПІБ викладача, який буде здійснювати перевірку та захист роботи. Ну а далі студент, заготувавши на кожну задачу по окремому аркушу, розв’язує їх у будь-якому порядку, оформляє задачі та роботу в цілому і здає викладачеві (для студентів денної форми навчання) або реєструє її на кафедрі фізики в кімнаті 471 (для студентів заочної форми навчання).

Умовність наведеної як приклад контрольної роботи полягає лише в тому, що задачі в ній не відносяться до одного модуля, а є прикладами розв’язання задач з різних модулів, і тому нумерація їх також умовна – від 1 до 12.