Тема: Кинематика материальной точки. Криволинейное движение.

1. Точка движется в плоскости по закону: , , где и – положительные постоянные, – время. Найти: а) уравнение траектории точки , изобразить ее график; б) модуль скорости и модуль ускорения точки в зависимости от времени; в) момент , в которой вектор скорости составляет угол с вектором ускорения. (Ответ: , , , )

2. Тело бросили с поверхности Земли под углом к горизонту с начальной скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха найти: а) время движения ; б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета , при каком значении угла они будут равны; в) уравнение траектории , где и – перемещения тела по вертикали и горизонтали соответственно; г) полное, тангенциальное и нормальное ускорение в начале и середине траектории; д) радиус кривизны начала и вершины траектории.

3. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от дуга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели в отсутствие сопротивления воздуха? (Ответ: с)

4. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью м/с. Найти: а) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; б) под каким углом к горизонту движется тело через с после начала движения? Через с? в) через сколько времени и на какой высоте тело будет двигаться под углом к горизонту?

(Ответ: а) м, б) , ; в) с)

5. Снаряд, выпущенный из орудия под углом к горизонту, дважды был на одной и той же высоте спустя время с и с после выстрела. Определить начальную скорость и высоту . (Ответ: м/с; м)

6. Над колодцем глубиной м бросают вертикально вверх камень с начальной скоростью м/с. Через сколько времени камень достигнет дна колодца? (Ответ: )

7. Точка движется в плоскости по закону , , где и – положительные постоянные, – время. Найти: а) путь , проходимый точкой за время ; б) угол между векторами скорости и ускорения точки. (Ответ: ; )

8. Тело брошено со скоростью м/с под углом 30⁰к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.

9. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости по закону , где – положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна . Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден?

10. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью м/с: первый - под углом к горизонту, второй – под углом (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом. (Ответ: )

 

Занятие 3.