К лабораторным работам 301, 302, 303, 304, 305, 336

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

 

Кафедра «Физика»

 

 

Ф И З И К А

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 301, 302, 303, 304, 305, 336

 

 

Москва - 2011

 

ФГБ ОУ ВПО

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

 

Кафедра «Физика»

 

Ф И З И К А

 

 

 

Рекомендовано редакционно-издательским

советом университета

в качестве методических указаний для студентов первого и второго курсов технических специальностей институтов ИПСС, ИТТСУ, ИУИТ

 

под редакцией доц. С.Г. Стоюхина

 

 

Москва - 2011

 

 

УДК 539.2

Ф 48

 

Физика: Методические указания к лабораторным работам 301, 302, 303, 304, 305, 336 / Под ред. доц. С.Г. Стоюхина. – М.: МИИТ, 2011. – 61 с.

 

Методические указания содержат описания лабораторных работ по общему курсу физики, предназначенных для студентов первого и второго курсов технических специальностей институтов ИПСС, ИТТСУ, ИУИТ.

 

 

Авторы и составители:	старший преподаватель Е.В. Андрианов – работы: 301, 302, 303, 304, 305, 336,
старший преподаватель В.А. Васина – работы: 301, 302, 303, 304, 305,
зав. лабораторией Е.В. Васильев – работа 336.

 

 

© ФГБ ОУ ВПО

«Московский государственный

университет путей сообщения»,

Работа 301

 

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ

 

Цель работы: ознакомление с интерференционной схемой, получаемой с помощью бипризмы Френеля, и её применение для определения длины волны света.

Приборы и принадлежности: источник света – газовый (He - Ne) лазер, коллиматор, собирающие линзы, оптическая скамья, экран с миллиметровой шкалой, снабженной нониусом, линейка.

 

 

Введение

 

Интерференция света — явление ослабления или усиления интенсивности света в зависимости от разности фаз и направления колебаний (поляризации) складываемых волн. Необходимым условием возникновения стационарной интерференционной картины (не меняющейся существенно за время наблюдения) является когерентность волн, то есть согласованное протекание во времени и пространстве волновых процессов.

Идеальные монохроматические волны строго когерентны. Однако, ни один реальный источник не дает идеально монохроматического света, поэтому волны, излучаемые независимыми источниками света, будут когерентны лишь в течение малого промежутка времени τ_КОГ. [1]. Время когерентности t_КОГ определяется как время, за которое случайное изменение фазы волны достигает величины порядка p. Так, время когерентности волн, спонтанно излучаемых атомами, t_КОГ» 10^-8 с. За это время волны распространяются на расстояние l _КОГ = c t_КОГ, называемое длиной когерентности или длиной цуга волны, где с – скорость света. Наблюдение интерференции света возможно лишь при условии, что оптическая разность хода лучей меньше длины когерентности используемого света. Чем ближе волна к монохроматической, тем больше её временная когерентность.

Если световые волны излучаются пространственно распределенными источниками (например, разными точками на светящейся поверхности), то для описания когерентных свойств волн вводится понятие пространственной когерентности, определяемой радиусом когерентности r _КОГ. Это максимальное расстояние между точками светящейся поверхности, для которых случайное изменение разности фаз достигает значения порядка p. Можно показать [1, 2], что

 

r _КОГ = ,

 

где l – длина волны, j – угловой размер источника.

Для получения когерентных световых волн, имеющих необходимую временную и пространственную когерентность, применяют метод разделения светового потока от одного источника.

 

Рис. 1

 

В данной работе рассматривается один из таких методов, основанный на использовании бипризмы Френеля (рис. 1), которая образуется двумя одинаковыми призмами с небольшим преломляющим углом, имеющими общее основание.

Пучок расходящихся лучей от линейного источника света S, проходя верхнюю призму, преломляется к ее основанию (вниз) и распространяется дальше как бы от точки S ₁ – мнимого изображения S. Другой пучок, падающий на нижнюю призму, преломляясь, отклоняется вверх. Точкой, от которой расходятся лучи в этом пучке, служит точка S ₂ – тоже мнимое изображение источника S.

Рис. 2

 

Поскольку колебания, соответствующие S ₁ и S ₂, полностью идентичны, пучки, идущие от этих мнимых источников, являются когерентными и при наложении дают на экране интерференционную картину в виде интерференционных полос – максимумов и минимумов освещенности.

Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами (или минимумами). Для нахождения рассмотрим общий случай интерференции волн, исходящих из двух когерентных источников S ₁ и S ₂, расположенных на расстоянии d друг от друга (рис. 2).

Результат сложения двух волновых процессов в каждой точке Р экрана зависит от разности хода волн, пришедших в эту точку. Если разность хода будет равна:

S ₂ P - S ₁ P = 2 m , (1)

где m – целое число, l – длина волны, то в точке Р будет наибольшее усиление света (максимум освещенности), так как к точке Р волны придут в одинаковых фазах.

При разности хода, равной:

S ₂ P - S ₁ P = (2 m + 1) , (2)

 

в точке Р будет максимальное ослабление света (минимум освещенности), так как волны в этом случае придут к точке Р в противоположных фазах.

Определить разность хода волн, приходящих в точку Р, то есть величину S ₂ P - S ₁ P, можно из треугольников S ₁ S ₁¢ P и S ₂ S ₂¢ P. Имеем, соответственно

(S ₁ P)² = l ² + (x - )²;

(S ₂ P)² = l ² + (x + )².

Вычитая из второго выражения первое, получим

 

(S ₂ P)² - (S ₁ P)² = 2 xd.

 

Последнее соотношение может быть представлено в виде

 

S ₂ P - S ₁ P = .

 

При условии, что расстояние d мало по сравнению с расстоянием от источников до экрана наблюдения l, можно приближенно положить S ₂ P + S ₁ P» 2 l, тогда для разности хода волн можно записать:

 

S ₂ P - S ₁ P = x .

 

Для получения светлых полос на экране, согласно условию (1), эта разность хода должна быть равна четному числу полуволн:

 

x = 2 m . (3)

 

Для получения темных полос на экране эта разность хода должна быть равна нечетному числу полуволн:

x = (2 m + 1) . (4)

 

Соотношения (3) и (4) дают возможность определить расстояние между двумя светлыми или двумя темными полосами, то есть определить ширину интерференционной полосы D _X. Определим, например, расстояние между двумя соседними светлыми полосами, имеющими порядок m и (m + 1). Пользуясь выражением (3), получим расстояния x_m и x_{m +1} до этих полос от середины экрана:

 

x_m = m и x_{m +1} = (m + 1) .

 

Тогда расстояние D _X между соседними светлыми полосами окажется равным

D _X = x_{m +1} - x_m = l . (5)

 

Последнее соотношение используется для определения длины волны l по известным D _X, l и d:

l = d . (6)

 

Расстояние d между мнимыми источниками может быть косвенным образом измерено с помощью собирающей линзы, установленной перед экраном так, чтобы на нем получилось действительное изображение источников S ₁ и S ₂ (рис. 3). В этом случае по формуле увеличения линзы

d = d ¢, (7)

где d ¢ – расстояние на экране между изображениями источников S ₁ и S ₂, a и b – расстояния от источников до линзы и от линзы до экрана соответственно.

Так как преломляющий угол бипризмы мал (порядка долей градуса), мнимые источники S ₁ и S ₂ расположены в одной плоскости с источником S, то все лучи при преломлении отклоняются на одинаковый угол w/2. Величина w называется угловой шириной зоны интерференции. Экспериментально угол w может быть определён путем измерения протяженности поля интерференции (на рис. 1 это область АВ) и расстояния l ₂ между бипризмой и экраном, а также расстояния d между мнимыми источниками и расстояния l ₁ от источников до бипризмы:

w = 2 arctg , (8)

w = 2 arctg . (9)

Формулы легко получаются из геометрических соображений (смотри рис. 1). Исходя из подобия треугольников (для малых углов) можно записать следующее:

 

, .

 

 

Порядок выполнения работы

 

Список литературы

 

1. Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1989.-Т.3.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

3. Ландсберг Г.С. Оптика. Учебное пособие: Для вузов. – 6-е изд., стереотип. – М.: Физматлит, 2003. – 848 с.

4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.

 

 

Работа 302

 

Введение

 

При распространении света в среде с резкими неоднородностями наблюдается явление дифракции, то есть нарушение законов геометрической оптики, приводящее к отклонению распространения света от прямолинейного вблизи краев непрозрачных тел. Данное явление обусловлено волновой природой света. В случае, когда дифракция наблюдается в сходящихся (непараллельных) лучах, говорят о дифракции Френеля.

 

 

 

Рис. 1

Рассмотрим дифракцию Френеля на примере распространения сферической световой волны через круглое отверстие в непрозрачном экране. Для того, чтобы определить действие световой волны в какой-либо точке Р на линии ОО ' (рис. 1), воспользуемся методом зон Френеля. Разобьем открытую волновую поверхность на кольцевые зоны Френеля, построенные таким образом, чтобы расстояние от краев соседних зон до точки Р отличалось на половину длины волны λ/2.

 

 

Рис. 2

 

Определим площади и радиусы зон Френеля. Согласно рис. 2, имеет место соотношение

 

, (1)

 

где r_m – радиус зоны Френеля под номером m;

R – радиус волновой поверхности;

h_m – высота сферического сегмента, выделяемого внешней границей m -й зоны;

b – расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения P;

– расстояние от точки P до границы зоны Френеля под номером m.

Ввиду малости λ при небольших значениях m можно пренебречь слагаемым, содержащим λ². С учетом этого приближения из формулы (1) следует

(2)

 

Так как площадь сферического сегмента S_m = 2p R h_m, выражение для площади m -й зоны имеет вид

 

. (3)

 

Следовательно, площади зон Френеля примерно одинаковы (Δ S_m не зависит от m).

Полагая h_m << R, из соотношения (1) получим для радиуса зоны Френеля под номером m выражения r_m =2 Rh_m, или с учетом (2),

 

. (4)

 

Очевидно, если r_m является одновременно радиусом r рассматриваемого отверстия в экране, то оно открывает часть волнового фронта, на котором умещается число зон Френеля, равное

 

. (5)

 

Интенсивность света в точке наблюдения Р зависит от числа m открытых зон Френеля. Колебания, возбуждаемые в точке Р вторичными источниками от аналогичных участков соседних зон, будут находиться в противофазе, то есть ослаблять друг друга (по определению расстояния до указанных участков от точки Р отличаются на λ / 2). Следовательно, если отверстие открывает четное число зон Френеля, в точке Р наблюдается минимум освещенности, нечетное – максимум.

Амплитуды колебаний, возбуждаемых зонами в точке Р, в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля образуют монотонно убывающую последовательность

 

A₁ > А₂ >... > A _{m -1} >A _m > A _{m +1} >...

 

Это связано с тем, что площади зон примерно одинаковы, а расстояния b_m от зоны до точки наблюдения Р увеличиваются с ростом m. Кроме того, от центральной зоны к периферическим увеличивается угол j между нормалью к элементам зоны и направлением на точку Р (см. рис. 1). Амплитуда результирующего колебания равна алгебраической сумме амплитуд:

 

A = A ₁- A ₁+ A ₃- A ₄+... (6)

 

Здесь знак минус учитывает, что фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на p.

Преобразуем выражение (6) к виду

 

(7)

 

Вследствие монотонного убывания А_m можно приближенно считать, что . Тогда выражения в скобках будут равны нулю, и амплитуда колебания в точке Р, возбуждаемого полностью открытым волновым фронтом, окажется равной А = A ₁ / 2. Если отверстие открывает только одну центральную зону Френеля, то амплитуда колебания равна А = А ₁, то есть в два раза больше. Соответственно интенсивность I в точке Р (которая пропорциональна квадрату амплитуды) при одной открытой зоне в четыре раза больше, чем при полностью открытом волновом фронте так как I ~ А ² [2].

Как следует из соотношения (5), при фиксированных длине волны излучения λ, размерах отверстия r и расстоянии между источником света S и точкой наблюдения Р освещенность в точке Р будет зависеть от положения экрана – расстояний R и b.

 

 

Описание установки

 

Схема установки приведена на рис. 3. На одном конце оптической скамьи располагается источник света – (He - Ne) лазер 1, дающий монохроматическое излучение с длиной волны λ = 0,628 мкм (рис. 3). Луч лазера с помощью собирающей линзы 2 фокусируется в точку S и далее распространяется в виде сферической волны. На некотором расстоянии от точки S располагается рейтер 3 с ирисовой диафрагмой так, что ее центр совпадает с оптической осью установки.

 

 

Рис. 3

 

Диафрагма представляет собой круглое отверстие переменного диаметра. Диаметр отверстия регулируется поворотом рычага диафрагмы. На другом конце оптической скамьи помещается экран 4 для наблюдения дифракционной картины и фотоэлемент 5, предназначенный для измерения освещенности. Сила тока в цепи фотоэлемента пропорциональна интенсивности света, и может быть измерена с помощью микроамперметра 6 (mA).

Для измерения расстояния между диафрагмой и точечным источником S используется сантиметровая шкала оптической скамьи, начало отсчета, которой совпадает с положением источника сферической волны.

 

 

Порядок выполнения работы

 

Задание 1. Определение отношения интенсивностей света в точке Р

 

1.1. Включить блок питания лазера. После появления генерации излучения установить номинальное значение тока накачки (указано на приборе).

 

1.2. Проверить юстировку оптической схемы: центр отверстия диафрагмы должен совпадать с осью симметрии расходящейся сферической волны.

ВНИМАНИЕ! Устранение неточностей юстировки выполняется только дежурным лаборантом.

1.3. Перемещая экран 4 вдоль направляющего рельса, установить его на пути оптического излучения.

 

1.4. Поместить рейтер с диафрагмой 3 на одинаковом расстоянии L от точечного источника света S и экрана. В этом случае R = b = L и, согласно формуле (5), имеет место равенство

= (8)

 

1.5. Медленно вращая кольцо диафрагмы, изменять величину отверстия и наблюдать на экране за изменениями дифракционной картины. По виду дифракционной картины (рис. 4) [2] определить, в каком случае в отверстии укладываются ровно одна зона Френеля, две и т. д. (K = 1; K = 2;...).

 

Рис. 4

 

Таблица 1

 

Число открытых зон Френеля	Величина фототока, мкА	Отношение интенсивностей света.
m = 1	i 1 =	= =
m >> 1	i 2 =

 

1.6. Поворотом кольца диафрагмы установить размер отверстия, при котором на экране наблюдается дифракционная картина, соответствующая одной открытой зоне Френеля (яркая точка).

 

1.7. Установить рейтер с фотоприемником 5 так, чтобы поток света попадал на фотоэлемент. Включить микроамперметр, установив переключатель диапазонов в положение μA.

Для более точной юстировки оптической схемы слегка повернуть кольцо диафрагмы вправо-влево, добившись максимального значения фототока на экране микроамперметра. Записать полученное значение фототока i ₁ в таблицу 1.

Убрать рейтер с диафрагмой, полностью открыв волновой фронт. Записать полученное при этом значение фототока i ₂в таблицу 1 и найти отношение i ₁/ i ₂. Сравнить его с теоретическим, считая, что значение фототока пропорционально интенсивности света I в точке Р.

Выключить микроамперметр, вернуть в исходное положение экран и рейтер с диафрагмой.

 

 

Задание 2. Экспериментальная проверка формулы (5) для числа m зон Френеля, открываемых отверстием радиуса r

 

2.1. Не меняя размера отверстия диафрагмы, медленно перемещать диафрагму 3 в сторону точечного источника света S и наблюдать за изменением дифракционной картины. По виду дифракционной картины (см. рис. 4) определить расстояния a между точечным источником S и диафрагмой, при которых в отверстии укладываются ровно две, три и четыре зоны Френеля. Расстояния R измеряются линейкой и заносят в таблицу 2.

 

2.2. Рассчитать указанные расстояния a теоретически по формуле

 

, (9)

 

которая следует из (5), где вместо r ²/λвзята величина L /2 (смотри соотношение (8) при m = 1), а расстояние b = 2 L - R.

Полученные значения занести в таблицу 2 и сравнить с экспериментальными значениями.

 

Таблица 2.

 

Число открытых зон Френеля, m	Расстояние a, см
Экспериментальное	Теоретическое

 

2.3. Сделайте заключение по результатам работы.

Контрольные задания

 

1. Что называется дифракцией света?

2. В чем состоит сущность метода зон Френеля?

3. Выведите формулы для определения радиусов и площадей зон Френеля.

4. Зависит ли площадь зон Френеля от номера зоны?

5. Как зависит интенсивность света в точке P от числа открытых зон Френеля?

6. Как меняется дифракционная картина, если при данных r и R увеличивать расстояние от отверстия до экрана?

7. Каково соотношение между интенсивностями света в точке P в случаях, когда отверстие открывает одну зону Френеля и при полностью открытом волновом фронте?

 

Список литературы

 

1. Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1989.-Т.3.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

3. Ландсберг Г.С. Оптика. Учебное пособие: Для вузов. – 6-е изд., стереотип. – М.: Физматлит, 2003. – 848 с.

 

 

Работа 303

 

Изучение явления дифракции света в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)

 

Цель работы: изучение дифракции света при падении плоской когерентной монохроматической волны на щель в непрозрачном экране и нить; использование дифракционных явлений для определения длины волны света и неконтактного измерения толщины нити.

Приборы и принадлежности: источник света газовый (He - Ne) лазер, щель регулируемой ширины, нить, матовый экран с горизонтальной миллиметровой шкалой, линейка.

 

 

Рис. 1.

 

Рассмотрим дифракцию света (определение явления дифракции см. [2] при падении плоской когерентной монохроматической волны на длинную щель в непрозрачном экране (рис. 1). Пусть свет падает на щель нормально к ее поверхности, так что колебания в плоскости щели совершаются в одной фазе. Для того, чтобы наблюдать дифракцию Фраунгофера, точку наблюдения Р необходимо расположить на достаточно большом расстоянии, где лучи, идущие от краев щели в точку Р, будут практически параллельными. Это условие легко реализовать, поместив за щель собирающую линзу так, чтобы точка наблюдения Р находилась в фокальной плоскости линзы (линза собирает в фокальной плоскости в одной точке параллельные лучи).

Решим задачу о дифракции Фраунгофера на щели, используя метод графического сложения амплитуд. Для этого разобьем открытую часть волновой поверхности на узкие полоски одинаковой ширины а ₀ параллельные краям щели. Колебания, возбуждаемые каждой такой плоскостью в точке наблюдения Р, имеют одинаковую амплитуду А₀ и отстают по фазе от предыдущего колебания на величину

 

, (1)

 

где k = 2p/l – волновое число;

λ – длина волны;

D r ₀ = а ₀ sin j – разность хода лучей, приходящих в точку Р от соседних полосок;

j – угол дифракции, определяющей направление на точку P.

Соответственно разность фаз между лучами, идущими в точку Р от краев щели, будет равна

, (2)

 

где а – ширина щели.

При выводе соотношений (1) и (2) учитывалось, что линза не вносит дополнительной разности хода лучей. Для определения результирующей амплитуды колебания удобно использовать векторные диаграммы. С этой целью амплитуде колебания, возбуждаемого m -й полоской в точке Р. ставится в соответствие вектор А_m, модуль которого равен A ₀, а направление задается таким образом, чтобы угол между векторами А_т и А_{т -1} отличался на y₀. Векторная диаграмма (рис. 2.) иллюстрирует сложение векторов А_m и позволяет найти результирующий вектор, модуль которого равен амплитуде A результирующего колебания в точке Р. При j = 0 разность фаз y₀ = y = 0.

Если y = p, колебания от краев щели находятся в противофазе. Соответственно векторы А_m располагаются вдоль полуокружности (см. рис. 2.) длиной L. Результирующая амплитуда при этом оказывается равной диаметру полуокружности и может быть найдена из равенства

 

, откуда .

 

Рис. 2.

 

В случае y = 2p, (рис. 2.) векторы А_m располагаются вдоль окружности длиной L. Результирующая амплитуда равна нулю – получается первый минимум. Первый максимум получается при y = 3p,. Найдем его амплитуду.

,

следовательно:

.

Продолжая аналогичные построения, можно прийти к выводу, что дифракционная картина представляет собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света, причем интенсивность n -го максимума ослабевает от центра дифракционной картины к её краям в следующем соотношении [3]:

 

и т. д.

 

Условие образования n -го минимума дифракционной картины Фраунгофера может быть записано в виде:

 

y = ±2np,

 

где n = 1, 2, 3, ….., или, с учетом выражения (2),

 

а sinj = ± n l.(3)

 

Как следует из рис. 1,

,

 

где х_n – координата n -го минимума в плоскости наблюдения,

f – фокусное расстояние линзы.

При условии f >> х_n

,

следовательно, имеет место равенство

 

. (4)

 

При переходе от n -го минимума к (n + 1-му) координата x точки Р изменяется на величину

. (5)

 

Расстояние ∆ _x, таким образом, определяет ширину дифракционной полосы. Зная D_x, f и a, по формуле (5) можно определить длину волны света l, а при известных l, f и ∆_x – ширину щели a (или нити) [3].

Описание установки

 

 

Рис. 3.

 

В качестве источника когерентного монохроматического света используется газовый (He - Ne) лазер 1 (рис. 2). На пути лазерного луча устанавливаются рейтеры с щелевой диафрагмой 2 или нитью 3, которые могут перемещаться вдоль направляющего рельса. Ширина щели регулируется микрометрическим винтом с точностью до 0,01 мм. Дифракционная картина наблюдается на экране 5, расположенном во фронтальной плоскости линзы 4. Экран снабжен подвижной риской и миллиметровой шкалой, предназначенными для измерения ширины дифракционных полос.

 

 

Порядок выполнения работы

 

Определение толщины нити

 

2.1. Перемещая рейтеры 2 и 3 вдоль направляющего рельса, установить на пути лазерного луча нить. На экране при этом возникнет дифракционная картина, подобная полученной ранее от щели.

 

2.2. Аналогично п. 1.4. измерить N', h' и ширину D' _x между тремя – пятью яркими полосами дифракционной картины и оценить относительную погрешность измерения D' _x.

 

2.3. По формуле (5) рассчитать толщину нити a _Н, используя заданное значение длины волны l_Т = 0,628 мкм.

 

2.4. Оценить относительную погрешность измерения a _Н.

 

.

 

2.5 С помощью микрометра измерить толщину нити a _Н и сравнить её с найденным значением a' _Н. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1

 

Определение длинны световой волны l.	Определение толщины нити a Н
a =		10^-^3 м	N' =
f =		10^-^2 м	h' =		10^-^3 м
N =			D' x =		10^-^3 м
h =		10^-^3 м	f =		10^-^2 м
D x =		10^-^3 м	D(D' x) / D' x =		%
D(D x)/D x =		%	a 'Н =		10^-^3 м
l =		10^-^6 м	D a 'Н/ a 'Н =		%
Dl/l =		%	a Н =		10^-^3 м
|l - lТ|/lТ =		%	| a Н - a 'Н|/ a Н =		%

 

Контрольные вопросы

 

1. В каких случаях дифракция называется Фраунгоферовой?

2. В чем состоит метод графического сложения амплитуд при решении задач дифракции?

3. Каково условие наблюдения минимума дифракционной картины Фраунгофера от щели?

4. Перечислите основные источники погрешностей измерений в данном эксперименте?

 

Список литературы

 

1. Савельев И.В. Курс физики. М.: Наука, 1989.-Т.3.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2003. – 720 с.

3. Ландсберг Г.С. Оптика. Учебное пособие: Для вузов. – 6-е изд. – М.: Физматлит, 2003. – 848 с.

 

Работа 304

 

На дифракционной решетке

 

Цель работы: Наблюдение и изучение дифракции Фраунгофера на амплитудной дифракционной решетке при освещении ее монохроматическим когерентным светом; изучение распределения интенсивности дифракционной картины в зависимости от периода решетки, угла падения света на решетку; расчет периодов дифракционной решетки.

Приборы и принадлежности: источник света – газовый (He - Ne) лазер, миллиметровый экран, поворотный предметный столик с винтом и дифракционной решеткой, линейка.

 

Введение

Дифракция в первоначальном узком смысле – огибание волнами препятствий; в современном более широком–любое отклонение при распространении волн в неоднородных средах от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени. Дифракционные явления не зависят от природы дифрагирующих полей и доказывают, что материя, в частности свет, обладает волновыми свойствами.

В настоящей работе дифракция света происходит на дифракционной решетке. Под дифракционной решеткой подразумевается любая конечная совокупность неоднородностей среды, создающая периодическое изменение амплитуды и фазы проходящей сквозь нее волны. Амплитудные решетки периодически изменяют амплитуды дифрагирующих волн за счет периодически изменяющихся пропускающих свойств решетки (чередования прозрачных и непрозрачных полос). Фазовые – периодически изменяют фазы дифрагирующих волн за счет периодически изменяющихся геометрических размеров либо преломляющих свойств решетки (чередования однородных областей разной толщины, или областей с разными показателями преломления).

Наиболее отчетливо дифракция проявляется, когда размеры неоднородностей сравнимы с длиной волны. Структура дифракционного поля зависит от расстояния L между решеткой и точкой наблюдения.

В работе изучается дифракция Фраунгофера, то есть дифракция плоскопараллельных волн на неоднородностях среды при условии

 

l L >> D ²,

 

где D – характерный размер неоднородности;

l – длинаволны, L – расстояние между решеткой и точкой наблюдения.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на одной щели бесконечной длины. Предположим, что на щель падает плоскопараллельная монохроматическая световая волна (рис. 1), распространяющаяся в направлении X со скоростью u перпендикулярно плоскости щели (нормальное падение). Ширина щели a сравнима с длиной волны l.

 

Рис. 1.

 

В соответствии с принципом Гюйгенса каждая точка волновой поверхности (поверхности одинаковой фазы колебаний) является точечным источником вторичных полусферических волн. В случае нормального падения на щель когерентных плоскопараллельных волн плоскость щели совпадает с волновой поверхностью и испускает во всех направлениях бесконечное число вторичных полусферических волн одинаковой фазы, так называемые дифрагированные волны, распространяющиеся в область геометрической тени. Таким образом, в области за щелью возникает волновое электромагнитное (дифракционное) поле, которое можно рассматривать как результат суперпозиции бесконечного числа дифрагированных на щели полусферических электромагнитных, в нашем случае когерентных волн вида

 

, (1)

 

где E ₀ – амплитуда электрических световых волн в плоскости щели;

r – радиус-вектор, проведённый от точечного источника вторичной волны к данной точке поля;

w – круговая частота колебаний источника света;

k – волновой вектор.

При сложении этих волн в достаточно удаленной точке поля на какой-либо произвольной поверхности, например на оптическом экране, мы сможем наблюдать их устойчивую интерференцию в виде так называемой дифракционной картины или дифракционного спектра с чередующимися максимумами и минимумами излучения, убывающими по интенсивности. Интенсивность освещенности любой точки дифракционной картины определится квадратом амплитуды результирующего колебания в данной точке.

Распределение интенсивности в дифракционной картине с достаточной степенью точности может быть получено приближенным методом Гюйгенса-Френеля, в соответствии с которым поверхность щели разбивается на так называемые зоны Френеля, в нашем случае — на бесконечно длинные полосы, так что оптическая разность хода лучей, идущих от краев одной зоны Френеля к рассматриваемой точке поля, равна l/2.

Если считать, что зоны Френеля излучают энергию во всех направлениях одинаково, то при сложении в любой точке экрана колебаний от четного числа зон Френеля, равных по амплитуде и противоположных по фазе, получим дифракционный минимум, т. е. освещенность, равную нулю. При сложении в любой точке экрана колебаний от нечетного числа зон Френеля получим дифракционный максимум, интенсивность освещенности которого определится результирующим колебанием от одной, не скомпенсированной зоны Френеля.

Условия минимума и максимума освещенности различных точек экрана при интерференции волн, дифрагированных одной щелью шириной a, в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля записываются в виде:

условие м