Формы представления рациональных и действительных чисел

В каких двух формах могут быть представлены рациональные числа?

Рациональные числа могут быть представлены в форме обыкновенных дробей и в форме десятичных дробей. Представление рациональных чисел при помощи десятичных дробей не всегда конечно и не всегда однозначно. Тем не менее такое представление во многих случаях очень удобно.

 

Как рациональные и иррациональные числа представляются при помощи десятичной системы изображения чисел?

Рациональные числа представляются либо конечными десятичными дробями, либо бесконечными периодическими десятичными дробями. Иррациональные числа представляются бесконечными непериодическими десятичными дробями.

 

Как сравнить два действительных числа представленных в виде десятичной дроби?

Сравнение чисел в десятичной форме производится путем последовательного сравнения соответствующих разрядов, начиная с наибольшего из имеющихся.

 

Каковы правила арифметических операция для рациональных чисел в десятичной форме?

Для сложения – числа располагаются друг под другом с учетом порядка (запятая под запятой), затем складываются по правилам сложения столбиком

Для вычитания – точно также, но при расположении столбиком производится вычитание.

Для умножения – берутся только значимые цифры чисел – подряд идущие нули впереди откидываются. После этого, числа без учета порядка располагаются

одно под другим так, чтобы крайние правые цифры были одна под другой. После этого числа перемножаются как натуральные и в

полученном результате отделяется справа запятой столько знаков, сколько их в сумме в обоих исходных сомножителях.

Для деления - делимое и делитель умножаются одновременно на такую степень десяти чтобы в делителе исчезла запятая. После этого производится

обычное деление по схеме «лесенка» до получения необходимой точности с недостатком или избытком, или получения точного результата

если процесс деления заканчивается.

 

Как округлить рациональное число в десятичной форме до заданного разряда?

Правило округления до заданной точности числа, представленного в виде десятичной дроби таковы: в числе оставляют столько разрядов сколько требуется точностью округления (например, если округлять с точностью до одной тысячной, то оставляют три разряда). Затем смотрят на цифру разряда, следующего непосредственно за оставленным. Если эта цифра меньше 5, то полученное число принимаем как результат. Если же цифра больше или равна 5, то в последнем разряде полученного числа увеличиваем цифру на единицу.

 

Как представить обыкновенную дробь в виде десятичной с точностью до заданного разряда с недостатком? С избытком?

Для того чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной с требуемой точностью надо начать выполнять деление числителя на знаменатель в соответствии с правилом деления десятичных чисел.

Если требуется получить результат с недостатком, то останавливаем процесс деления (если он не остановился сам раньше) достигнув нужного разряда и берем

полученный результат.

Если требуется получить результат с избытком, то после того как достигаем нужного разряда останавливаем процесс деления и цифру последнего разряда увеличиваем на 1.

 

 

ЧИСЛОВЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ.

Что такое числовое или арифметическое выражение? Что такое значение числового выражения?

Числовым или арифметически выражением называется запись, состоящая из чисел, знаков арифметических операций и скобок, составленная таким образом, что она имеет вычислительных смысл. Значением числового выражения называется число, полученное в результате выполнения всех арифметических операций, определяемых числовым выражением.