Фазочастотная характеристика схемы

В силу наличия трёх конденсаторов (С₁, С_2, С₃) по сравнению со средними частотами на низких частотах существует фазовый сдвиг выходного сигнала по отношению к входному (максимальный сдвиг 3π/2).

Значения ЛФЧХ в области низких частот:

Для области низких частот:

(2.47)

график ЛФЧХ в области низких частот приведен на рисунке 2.8

Данные для построения ЛФЧХ приведены в таблице 2.6

Таблица 2.6 – данные для построения ЛФЧХ в области низких частот

ω, рад/c
φ(ω),рад	4,694689	4,535	3,141	0,549	0,055	0,0055	0,000558

Рисунок 2.8 график ЛФЧХ в области низких частот

 

Для области высоких частот:

(2.48)

график ЛФЧХ в области высоких частот приведен на рисунке 2.9

Данные для построения ЛФЧХ приведены в таблице 2.7

Таблица 2.7 – данные для построения ЛФЧХ в области высоких частот

ω, рад/c			10^6	10^7	10^8	10^9	10^10
φ(ω), рад	-0,031	-0,30072	-1,25985	-1,54955	-1,67713	-2,40346	-3,0509

 

Рисунок 2.10 график ЛФЧХ в области высоких частот

Итоговая фазочастотная характеристика изображена на рисунке 2.11

Данные для построения ФЧХ приведены в таблице 2.8

Таблица 2.8 – данные для построения ЛФЧХ

ω, рад/c							10^6	10^7	10^8
φ(ω),рад	4,69	4,53	3,14	0,54	0,0557	-0,30	-1,25	-1,54	-1,67
10^9	10^10	10^11	10^12	10^13	10^14	10^15
-2,40346	-3,0509	-3,1325	-3,14068	-3,1415	-3,14158	-3,1415

Рисунок 2.11 – график ЛФЧХ

Рисунок 2.12 — итоговые графики ЛАЧХ и ЛФЧХ

Определяем рабочий диапазон частот (диапазон, на котором коэффициент передачи по напряжению уменьшается в раз).

Рабочий диапазон частот схемы: 850Гц – 0,3МГц.

Поступление на вход схемы последовательности прямоугольных импульсов

Для построения временной диаграммы работы схемы при поступлении на ее вход последовательности положительных прямоугольных импульсов с длительностью импульса t_И = 10 мс и скважностью , имеющих амплитуду U_m=10 мВ,

предварительно определяется переходная характеристика схемы h(t) отдельно для малых времен (соответствует передаче фронта прямоугольного импульса) и для больших времен (соответствует передаче крыши прямоугольного импульса). Построенная на данном этапе временная диаграмма позволяет оценить искажения, внесенные схемой при передаче заданной последовательности импульсов: определить спад крыши импульса и длительность фронта.

Расчет производим отдельно для малых времен (соответствует передаче фронта прямоугольного импульса) и для больших времен (соответствует передаче крыши прямоугольного импульса).

 

Нахождение переходной характеристики схемы h(t)

Для малых времён.

Будем производить расчёт для малых времён (что соответствует передаче фронта прямоугольного импульса) и для больших времён (соответствует передаче крыши импульса).

(2.49) Расчёт для области малых времён:

(2.50)

Так как знаменатель полученного выражения имеет один корень равный 0, а остальные отличные от 0, то для нахождения оригинала удобно применить вторую формулу Хевисайда:

(2.51)

где , а

 

где p_k - корни знаменателя, при которых B(p) становится равным нулю,

n - число корней знаменателя.

А(p_k) - значение числителя H(p) при p=p_k

B'(p_k) - значение первой производной знаменателя по переменной p при p=p_k

Ищем корни многочлена

Имеем:

, (2.52)

Производная:

(2.53)

(2.54)

После подстановки и соответствующих преобразований выражение для переходной функци h(t) примет вид:

(2.55)

График зависимости h(t) в области малых времён представлен на рисунке 2.13

Данные для построения зависимости h(t) в области малых времён приведен в таблице 2.9

Таблица 2.9- Данные для построения зависимости h(t) в области малых времён

t,с		1E-08	2E-08	3E-08	4E-08
h(t)	1,7E-18	0,000193	0,000385	0,000578	0,000769

 

рисунке 2.13 - график зависимости h(t) для малых времён