Умышленные и неумышленные изменения.

 

При исследовании эффекта, обусловленного изменением одной из величин, следует, очевидно, стараться остальные поддерживать постоянными. Но всегда есть вероятность, что эти величины изменяются, и в предыдущем разделе мы рассмотрели метод, позволяющий уменьшить подобные влияния. Однако метод пригоден лишь тогда, когда нежелательное изменение не вызывается самой варьируемой величиной. В предыдущем примере ни температура глицерина, ни точность хода часов не зависят от того, какой из шариков мы выбираем для очередного бросания.

Рассмотрим другой пример. Мы хотим определить, как изменяются размеры образца под действием магнитного поля, т.е. исследовать явление магнитострикции. В соленоид помещают железный стержень и измеряют его длину в зависимости от тока через соленоид, характеризующего напряженность магнитного поля.

Известно, что магнитострикционное изменение длины очень мало - относительное изменение при полном намагничивании составляет примерно 5×10^-5, и поэтому для обеспечения нужной точности измерений температуру образца необходимо поддерживать постоянной; в противном случае эффект магнитострикции будет замаскирован тепловым расширением. При увеличении тока через соленоид возрастает выделяемое им тепло, и в результате этого может повыситься температура образца. Поэтому здесь совершенно не применим метод, изложенный в предыдущем примере, - варьируемая нами величина вызывает нежелательные изменения. Мы должны добиться, чтобы ток в соленоиде не оказывал влияния на температуру образца. Для этого можно, например, предусмотреть водяное охлаждение соленоида.

Обратный эффект также может вызывать ошибки. Ток в обмотке нагревателя создает магнитное поле, которое может повлиять на результаты измерений. Еще один пример - исследование электрокалорического эффекта (рис. 34.2).

Зависимость температуры образца от времени для последовательности процессов (E =0) - (E =1.5 КВ/см) - (E =0) представлена сплошной линией. В процессах отсутствия внешнего поля скорость изменения температуры была очень невелика, то есть условия измерения вполне можно считать квазистатическими (dS =0). "Скачок" температуры после включения внешнего поля, составивший = 0.078 К, обусловлен электрокалорическим эффектом. После выключения поля температура образца не понизилась до ожидаемой величины, возможное изменение которой показано штриховой линией. То есть в процессе произошел дополнительный рост температуры на величину = 0.083 К. Это обстоятельство наряду с возрастанием скорости изменения температуры образца в процессе пребывания его в электрическом поле свидетельствует о достаточно большой величине проводимости исследованного кристалла, явившейся причиной выделения Джоулева тепла на его внутреннем сопротивлении.

Рис. 34.2. Влияние электрического поля на температуру кристалла NH₄HSO₄. - изменение температуры за счет ЭКЭ, - изменение температуры за счет выделения Джоулева тепла

 

Дрейф

 

В примере с шариками мы рассмотрели пример медленного и плавного изменения, или дрейфа, который продолжается в течение всего эксперимента. Помимо температуры, из других обычно встречающихся величин медленно изменяться могут атмосферное давление и влажность воздуха, эдс аккумулятора, напряжение в сети и даже его частота.

Влияние таких изменений можно уменьшить, если правильно выбрать последовательность измерений, но часто бывает желательно с самого начала исключить эти изменения или, по крайней мере, свести их к минимуму. Обычно для этого используют различные схемы автоматического регулирования.

В предыдущих примерах мы встречались с примером аппаратных изменений. Следует всегда иметь в виду, что в аппаратуре и приборах возможен дрейф - может изменяться и положение нуля и чувствительность. Поэтому приходиться повторять калибровку приборов в ходе эксперимента, и даже много раз.

 

Систематические изменения

 

Рассмотрим таблицу 34.1, где представлены результаты измерений диаметра провода в различных точках вдоль его длины. Как следует поступать, если требуется найти наилучшее значение диаметра и среднеквадратичную ошибку отдельного измерения?

Опять проанализируем поведение двух студентов.

У первого студента нет никаких сомнений. Он знает, что наилучшее значение некоторой величины - среднее из серии измерений, и у него есть формула для вычисления среднеквадратичной ошибки. Он рад стараться и следует указанным правилам. В результате он находит среднее - 1.245 мм и среднеквадратичную ошибку - 0.020 мм.

Таблица 34.1.

 

Длина, м	Диаметр, мм	Длина, м	Диаметр, мм
0.0	1.259	0.3	1.209
0.0	1.263	0.4	1.214
0.0	1.259	0.5	1.225
0.0	1.261	0.6	1.248
0.0	1.258	0.7	1.258
0.1	1.252	0.8	1.256
0.2	1.234	0.9	1.233

 

Второй студент замечает, что результаты измерений изменяются не случайным образом и строит график

 

Рис. 34.3. Изменение диаметра вдоль стержня

 

Теперь очевидно, что изменения носят некоторый систематический характер. Ему ясно, что среднее по всем измерениям не имеет смысла. При х =0 диаметр измерен 5 раз, так что значение при х =0 было бы взято со слишком большим весом. Поэтому пять значений он заменяет их средним, равным 1.260. Теперь он имеет набор из десяти величин и, взяв их среднее, получает в качестве наилучшей оценку 1.239 мм.

Далее он приходит к выводу, что, поскольку диаметр явно изменяется по длине провода, разброс значений диаметра во всем интервале изменения х не имеет ничего общего со среднеквадратичной ошибкой отдельного измерения.

Чтобы найти последнюю, он определяет разброс пяти значений, полученных при х =0, и в качестве оценки получает величину 0.002 мм. Случайная ли это ошибка или просто сечение провода не круглое при х =0, сказать нельзя, если об измерениях больше ничего не известно.

Нужно отметить еще одно обстоятельство в связи с понятием наилучшего значения диаметра. Поскольку диаметр изменяется систематически, необходимой нам величиной будет не обязательно , т.е. среднее, которое нашел второй студент. Если, к примеру, мы измеряем сопротивление провода и хотим найти удельное сопротивление его материала, то нам нужно найти среднее значение величины , которое вовсе не равно . Правда, в данном случае разница невелика, но в принципе она существует, и поэтому нужно правильно проводить усреднение.

Разберем еще одну ситуацию, которая возникает, когда разброс в серии измеренных величин превышает приписанную им ошибку.

В таблице 34.2 приведены данные измерения скорости звука в воздухе при комнатной температуре.

Таблица 34.2.

 

Частота, Гц	Скорость, м/сек
	346.7
	341.5
	339.6
	338.6
	342.2

 

Мы можем предположить, что это измерения длины стоячих волн в резонансной трубке при разных частотах. Допустим, что при каждом значении частоты было проведено большое число измерений, и разброс данных внутри каждой такой серии характеризуется среднеквадратической ошибкой =0.7 м/сек

В подобных случаях многие просто вычисляют среднее значение из пяти результатов и в качестве ошибки среднего находят м/сек

при этом слепо игнорируя то обстоятельство, что три результата из пяти отличаются от среднего на 3 , 4 и 7 . Если величина правильна, то, очевидно, налицо какой-то систематический эффект, и пока он не найден, ни среднему, ни его ошибке не следует придавать большого значения.

Во всех волновых явлениях возможна зависимость скорости от частоты. Такое явление носит название дисперсии. Что касается звуковых волн в воздухе, то тщательные измерения многих экспериментаторов показали отсутствие дисперсии при частотах представленных в таблице. Но в любом опыте с резонансной трубой приходится вводить поправки, которые зависят от частоты. Возможно, что систематическая ошибка в этих поправках и является причиной подобных вариаций.

Поэтому мы строим график. Создается впечатление, что действительно существует корреляция. Следовало бы провести измерения и при других частотах для проверки наблюдаемого эффекта. Если он подтвердится, то придется тщательно исследовать зависящие от частоты поправки. Если же он не подтвердится, то причину придется искать где-то еще.

Этот пример показывает, как поступать в подобных случаях.

 

Рис. 34.4. Результаты измерения скорости звука при разных частотах.