Управление как таковое и достаточно общая теория управления

Задачи теории управления

В теории управления возможна постановка всего двух задач.

· Первая задача: мы хотим управлять объектом в процессе его функционирования сами непосредственно. Это задача управления.

· Вторая задача: мы не хотим управлять объектом в процессе его функционирования, но хотим, чтобы объект — без нашего непосредственного соучастия в процессе — самоуправлялся в приемлемом для нас режиме. Это задача самоуправления.

Различие задачи управления и задачи самоуправления заключается в том, что в задаче управления какие-то этапы полной функции управления и алгоритмику их реализации субъект-управленец берёт на себя, а в задаче самоуправления их же возлагает на систему управления объектом. Кроме того, в зависимости от того, какие этапы полной функции включаются, а какие исключаются из конкретного процесса управления, — задачи управления могут переходить в задачи самоуправления: например в технике — после того, как люди сделали всё, что необходимо на первом — четвёртом этапах полной функции управления, далее задача управления может быть преобразована в задачу самоуправления. Поэтому, когда различие задач управления и самоуправления не носит принципиального характера, то в ДОТУ используется термин «управление».

Полная функция управления

В границах ДОТУ предельно обобщающим понятием является понятие «полная функция управления». Это понятие по сути своей повторяет данное в разделе 1 настоящей лекции определение явления «управление», однако развёртывая его до большей детальности.

Полная функция управления — как объективное явление — представляет собой последовательность разнокачественных действий, в которой реализуется процесс управления во всей полноте выявленных возможностей и детальности.

Этапы полной функции управления представлены в Таблице 1 ниже. Столбец 1 — нумерация этапов полной функции. Столбец 2 — содержание каждого из этапов. Столбец 3 — параметры, которые необходимо контролировать в процессе управления по полной функции[2].

Таблица 1. Полная функция управления

№№ п.п.	Содержание этапов полной функции управления	Содержание контроля по этапам полной функции управления
1.	Выявление фактора среды, который «давит на психику», чем и вызывает потребность в управлении. Управление по полной функции начинается именно с этого.	Выявлен реальный фактор либо в роль объективного фактора возведены выдуманный кем-то вздор либо иллюзия? — Управлять можно только объективно существующими процессами или объективно осуществимыми проектами.
2.	Формирование навыка (стереотипа) распознавания фактора среды на будущее и распространение его в культуре общества.	По существу это — вопросы метрологической состоятельности выявления фактора независимыми друг от друга наблюдателями. — Необходимо выявить и проанализировать перечень параметров, характеризующих наличие фактора, требующего управления, и определиться с метрологией в отношении каждого из параметров (посредством органов чувств либо приборно, либо и то, и другое).
3.	Целеполагание в отношении выявленного фактора. По своему существу целеполагание представляет собой формирование вектора целей управления в отношении данного фактора и внесение этого вектора целей в об­щий вектор целей субъекта-уп­ра­в­ленца. Целеполагание может включать в себя решение задачи об устойчивости частных целей и вектора целей в целом в смысле предсказуемости, хотя это может быть отнесено и к этапу 4 полной функции управления.	Анализ целей, метрологическая состоятель­ность каждой из них. Анализ структуры вектора целей на отсутствие в нём дефектов (взаимно исключающих друг друга целей, нарушения порядка следования целей по приоритетности, повторение одних и тех же целей на разных приоритетах и т.п.).
4.	Формирование генеральной концепции управления и частных концепций управления в отношении каждой из целей в составе вектора целей (т.е. целевых функций управления), составляющих в совокупности генеральную концепцию, на основе решения задачи об устойчивости в смысле предсказуемости поведения объекта (процесса) под воздействием: внешней среды, собственных изменений объекта, управления.	Решена ли и как решена задача прогностики в отношении воздействия выявленного в п. 1 фактора и возможностей достижения поставленных целей в отношении него. Есть ли генеральная концепция управления и как в неё включена частная концепция управления по целям, связанным с выявленным в п. 1 фактором.
5.	Организация новых или реорганизация существующих уп­ра­вляющих структур, несущих целевые функции управления.	В аспекте социальных приложений: Управление проектами на практике это — распределение персональной единоличной ответственности за разные этапы проекта между разными людьми, распределение между ними полномочий и разнородных ресурсов, необходимых для осуществления ими своих функций. Соответственно по существу речь должна идти о выявлении и рассмотрении состоятельности той сетевой модели, в которой выражается деятельность структуры, несущей частную концепцию управления в отношении фактора выявленного в п.1.
6.	Контроль (наблюдение) за де­я­тельностью структур в процес­с­е управления, осуществляемого ими и координация взаимодействия разных структур.	В аспекте социальных приложений: Собственно говоря, это — контроль за осуществлением проекта на основе его сетевой модели и деятельностью структур и должностных лиц, возглавляющих каждую из них персонально.
7.	Ликвидация существующих структур в случае ненадобности либо поддержание их в работоспособном состоянии до следующего использования.	В аспекте социальных приложений: В случае ликвидации первый вопрос: кто получатель и хранитель результатов деятельности? и далее трудоустройство высвободившегося персонала и сбыт ставшего ненужным оборудования. В случае поддержания в работоспособном состоянии встают вопросы поддержания кадрового состава на должном профессиональном уровне, снабжение новым оборудованием.

Пункты «1» и «7» в полной функции управления всегда присутствуют. Промежуточные между ними можно объединить или представить ещё более детально, представив их как преемственную последовательность каких-то более мелких «этапов» соответственно потребностям.

Полная функция управления может осуществляться только в интеллектуальной схеме управления, которая предполагает творчество системы управления — субъекта управленца — как минимум в следующих областях: выявление факторов среды, вызывающих потребность в управлении; формирование векторов целей; формирование новых концепций управления; совершенствование методологии и навыков прогноза при решении вопроса об устойчивости в смысле предсказуемости при постановке задачи управления и (или) в процессе управления по схеме предиктор-корректор (предуказатель-поправщик) [3].

Соответственно овладение эффективной личностной культурой познания и творчества (чему были посвящены объединённые лекции 6 и 7) — объективная необходимость для управленца, если он не желает быть «зомби-автоматом», несущим возложенные на него извне некие функции в том или ином процессе управления.

Если в реальном процессе управления какие-то этапы полной функции управления не проявляются, то это означает, что управление ведётся не по полной функции: т.е. некоторые этапы полной функции реализуются за пределами процесса, управляемого не по полной функции.

Понятие о теориях подобия

В практической деятельности — в создании новой техники, в организации управления теми или иными процессами — типичны ситуации, в которых по параметрам какой-то одной замкнутой системы надо судить о процессах и параметрах какой-то другой замкнутой системы, которая от первой может отличаться:

· либо своими размерами при однокачественности природы обеих систем (т.е. однокачественности физических носителей процессов в обеих системах и во внешней среде),

· либо природой.

И то и другое нуждается в пояснении.

Что касается различий однокачественных по своей природе систем, то жизнь полна так называемых «масштабных эффектов».

Масштабные эффекты проявляются в том, что при изменении всех или только некоторых размеров однокачественных по своей природе систем значения параметров, характеризующих процессы в самой системе и во взаимодействии её со средой, изменяются не пропорционально масштабу изменения соответствующих размеров исходной систем.

При этом изменение исходных размеров системы может сопровождаться изменением каких-то параметров, характеризующих поведение новой системы, как в большую, так и в меньшую сторону. В некоторых случаях плавный переход по шкале масштаба к иным размерам системы может сопровождаться ступенчатым увеличением или уменьшением параметров, характеризующих её поведение. В других случаях какие-то параметры, характеризующие поведение системы, оказываются безразличными к изменению масштаба по отношению к исходным размерам. Всё это в природе обусловлено тем, что подавляющее большинство параметров, которыми характеризуется система и её поведение, обусловлены не одним, а множеством факторов (т.е. в математических моделях большинство параметров — функции не одного, а многих аргументов), каждый из которых по разному влияет на изменение характеристических параметров системы при переходе к иному масштабу.

Наличие масштабных эффектов в жизни при оценке однокачественных систем и процессов, протекающих в них и с ними связанных внешних процессов, приводит к вопросу о том: Как пересчитать характеристики одной системы, процессов в ней и с нею связанных внешних процессов к масштабу другой системы, обладающей иными размерами, для того, чтобы можно было судить о достоинствах и недостатках, о соответствии каждой из систем задачам, на неё возлагаемым, о качестве управления (решения) этих задач каждой из сопоставляемых друг с другом систем?

Нахождение ответа на этот вопрос в каждой прикладной отрасли деятельности, в которой он встаёт, — одна из задач соответствующей теории подобия.

Но это — не единственная задача теории подобия. Например, известно, что одними и теми же математическими моделями с приемлемой для практики точностью могут быть описаны процессы, имеющие разную природу. В терминологии триединства материи-информации-меры это означает, что процессы аналогичны друг другу по своим информационно-алгоритмическим характеристикам опираются на разные по своей природе материальные носители. При этом оказывается, что математика умеет решать далеко не все задачи, которые она может поставить. Тем не менее, свойство информационно-алгоритмической аналогичности процессов, протекающих на разных материальных носителях, в случаях, когда выявлена такого рода аналогичность, позволяет не решать задачи методами математики или путём экспериментирования на моделях, идентичных по своему материальному носителю интересующему нас объекту, а построить модель-аналог на основе иных материальных носителей и решать задачи на её основе.

В 1940‑е — 1950‑е гг. это подход в истории развития техники выразился в создании так называемых «аналоговых вычислительных машин», которые однако ничего не вычисляли, а моделировали на основе протекающих в них процессов, какие-то иные процессы.

Так было выявлено, что дифференциальные уравнения, описывающие динамику самолёта в полёте, могут быть идентичны уравнениям, описывающим процессы электронных схемах. В тот период времени не было вычислительных возможностей для того, чтобы решать такие математические задачи с приемлемой для практики точностью, но была возможность построения электронных схем, процессы в которых по своим информационно-алгоритмическим характеристикам были аналогичны параметрам, характеризующим динамику самолёта в полёте. И многие задачи по обеспечению желательной управляемости летательных аппаратов в ходе проектирования новой авиационной техники были решены на основе создания и варьирования параметров динамически подобных летательным аппаратам электронных схем, на которых и проводились эксперименты по моделированию управляемости будущих летательных аппаратов.

Соответственно тому, что показано на этом примере, вторая задача построения теорий подобия — определять, какие процессы, разнокачественные по природе их материальных носителей, могут быть уподоблены друг другу в аспекте информационно-алгоритмической аналогичности.

Т.е. теория подобия — не некий атрибут ДОТУ, обладающий универсальностью своего применения в решении любых практических задач, а один из возможных подразделов всякой прикладной отрасли Науки. Теорий подобия, ориентированных на решение проблем соответствующих отраслей практической деятельности, в научной субкультуре человечества может быть множество — по числу отраслей, в которых востребованы решения задач теории подобия.

Благодаря тому, что в авиации и судостроении развиты соответствующие потребностям этих отраслей теории подобия, в целом успешно решаются задачи выбора и оптимизации аэро- и гидродинамической компоновки летательных аппаратов и кораблей, выявляются и разрешаются проблемы обеспечения их прочности в процессе эксплуатации.

Тем не менее, есть и некоторые общие принципы, которые выражаются в теориях подобия, развитых в составе прикладных отраслей науки, включая достаточно общую теорию управления в её приложениях.

Поскольку понятие о времени и его измерение связано с выбором эталонной частоты, то в качестве эталонных частот могут быть взяты и собственные частоты колебаний объектов управления, замкнутых систем, процессов взаимодействия замкнутых систем и окружающей среды. Это приводит к понятию динамических подобных (частично или полностью) объектов, систем и процессов, для которых процессы (балансировочные режимы и манёвры), отнесённые ко времени, основанном на сходственных собственных частотах, в некотором смысле идентичны. Сопровождение слова «иден­­тичность» эпитетом «некоторая» обусловлено тем, что подобие может осуществляться на разных физических носителях информационных процессов (управления), на разных уподоблениях друг другу параметров подобных систем.

Уподобление — обезразмеривание, т.е. лишение реальных физических и информационных параметров их размерности (метров, килограммов, секунд и т.п.) отнесением их к каким-либо значениям характеристик замкнутой системы и среды, обладающим той же размерностью (метрами, килограммами, секундами и т.п.). В результате появляются безразмерные единицы измерения сходственных в некотором смысле параметров у сопоставляемых замкнутых систем, одинаково характерные для каждой из них вне зависимости от того, на каких материальных носителях они реализованы. Это свойство общевселенской меры лежит в основе моделирования на одних физических носителях процессов, реально протекающих на других физических носителях (аналоговые вычислительные машины); и в основе информационного (чисто теоретического) моделирования, в котором важна информационная модель, а её физический носитель интереса вообще не представляет (любой алгоритм, предписывающий какую-либо последовательность действий, по своему существу независим от его материального носителя).

Анализ течения подобного моделирующего процесса может протекать в более высокочастотном диапазоне, чем течение реального подобного моделируемого процесса: это даёт возможность заглянуть в будущие варианты развития моделируемого процесса, что является основой решения задач управления вообще и задачи о предсказуемости, в частности.

Примеры такого рода моделирования, как уже было сказано выше, — все аэродинамические и прочностные эксперименты и расчёты в авиации, судостроении и космонавтике.

Моделирование высокочастотного процесса в низкочастотном диапазоне позволяет отследить причинно-следственные связи, которые обычно ускользают от наблюдателя при взгляде на скоротечный реальный процесс. Примером такого рода является скоростная и сверхскоростная киносъемка (более 10⁵ кадров в секунду) и замедленная (по сравнению с реальностью) проекция ленты, что позволяет решать многие технические и биологические (медицинские) проблемы.

Многие проблемы в жизни общества неразрешимы вследствие неразвитости в тех отраслях науки, которые претендуют на работу с ними, адекватных теорий подобия. Примером тому — экономическая наука современной цивилизации, которая при колоссальном расходовании природных и трудовых ресурсов не в состоянии обеспечить благоденствие всех, кто согласен честно своей трудовой деятельностью поддерживать жизнь общества и цивилизации в целом.

11. «Информационная безопасность» — устойчивость управления
под воздействием целенаправленно создаваемых помех

Термин «информационная безопасность» в последнее десятилетие стал довольно широко употребляться к месту и не к месту. При этом, мало кто из его употребляющих прямо говорит, как и какие процессы в жизни общества и в техносфере, он связывает с этим термином. Т.е. в большинстве случаев его смысл при употреблении не определён.

При взгляде с позиций достаточно общей теории управления:

Информационная безопасность (а точнее — информационно-алгоритмическая безопасность) это — устойчивое течение процесса управления объектом (самоуправления объекта), в пределах допустимых отклонений от идеального предписанного режима, в условиях ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННЫХ сторонних или внутренних попыток вывести управляемый объект из предписанного режима: от помех до перехвата управления им либо попыток уничтожения.

Таким образом термин «информационно-алгоритмическая» («информационная безопасность») всегда связан с конкретным объектом управления, находящимся в определённых условиях (среде). И соответственно он относится к полной функции управления, представляющей собой совокупность разнокачественных действий, осуществляемых в процессе управления, начиная от выявления факторов, требующих управленческого вмешательства и формирования целей управления, и кончая ликвидацией управленческих структур, выполнивших своё предназначение.

Это общее в явлении, именуемом «информационная безопасность» по отношению к информационно-алгоритмической безопасности как самого мелкого и незначительного дела, так и по отношению к информационно-алгоритмической безопасности человечества в целом в глобальном историческом процессе.

Разные схемы управления и разные концепции управления обеспечивают разный уровень информационно-алгоритмической безопасности.

При этом программная схема управления обладает парадоксальными характеристиками обеспечения информационно-алгоритмической безопасности вследствие своей полной неспособности воспринимать информацию извне:

· так артиллерийский снаряд, летящий по баллистической траектории, запрограммированной параметрами наведения орудия и энергообеспеченностью выстрела, по помехозащищённости процесса попадания в цель превосходит любую самонаводящуюся ракету.

· в других ситуациях программная схема управления, реализованная в отношении каких-то иных объектов (процессов), оказывается полностью неработоспособной, если в конфликте управлений противник навязывает ситуацию, в которой программа, заложенная в систему, становится неадекватной. Пример тому — разгром войском под руководством Александра Невского немецких рыцарей на льду Чудского озера.

Программно-адаптивная схема менее парадоксальна, но абсолютной помехоустойчивостью тоже не обладает: примерами тому всевозможные успешные хитрости военных на тему о том, как самонаводящиеся средства поражения (ракеты, торпеды, мины) увести на ложные цели, заставить сработать их взрыватели ложно, либо вообще заставить не сработать в тех ситуациях, когда их программы обязывают их срабатывать.

Наиболее высокий уровень информационно-алгоритмической безопасности обеспечивает организация процессов обработки информации в интеллектуальной модификации схемы управления предиктор-корректор, показанная в разделе 4 объединённого текста лекций 6 и 7 как схема 3.

В ней информация, поступающая из внешней среды, достоверность которой сомнительна, алгоритмом-сторожем загружается в «буферную память» временного хранения (на схеме она обозначена надписью «Карантин»). Некий алгоритм-ревизор в «Преобразователе информации», выполняя в данном варианте роль защитника мировоззрения и миропонимания от внедрения в них недостоверной информации, анализирует информацию в буферной памяти «Карантина» и присваивает ей значения: «ложь» — «истина» — «требует дополнительной проверки» и т.п. Только после этого определения и снабжения информационного модуля соответствующим маркером («ложь» — «истина» и т.п.) алгоритм-ревизор перегружает информацию из «Карантина» в долговременную память, информационная база которой обладает более высокой значимостью для алгоритма выработки управленческого решения, чем входные потоки информации. Также «Преобразователь информации» осуществляет совершенствование алгоритма-сторожа, распределяющего входной поток информации между «Карантином» и остальной памятью.

Управленческое решение строится в процессе сопоставления информации, уже наличествующей в долговременной памяти, с информацией входных потоков. При этом информация, помещённая в «Карантин», не может стать основой выработки управленческих решений, по крайней мере, — особо значимых решений, неосуществимость которых неприемлема.

12. Метод динамического программирования:
как таковой, его символизм и вхождение в практику управления

Метод динамического программирования — один из формально-алгоритмических методов оптимизации управления и решения иного рода задач, интерпретируемых в качестве задач управления. В изложении существа метода динамического программирования мы опираемся на книгу «Курс теории автоматического управления» (автор Палю де Ла Барьер: французское издание 1966 г., русское издание — «Машиностроение», 1973 г.), хотя и не повторяем его изложения. Отдельные положения взяты из курса «Исследование операций» Ю.П. Зайченко (Киев, «Вища школа», 1979 г.).

Метод динамического программирования работоспособен, если формальная интерпретация реальной задачи позволяет выполнить следующие условия:

1. Рассматриваемая задача может быть представлена как N ‑шаговый процесс, описываемый соотношением:

X_{n + 1} = f(X_n, U_n, n), где n — номер одного из множества возможных состояний системы, в которое она переходит по завершении n -ного шага; X_n — вектор состояния системы, принадлежащий упомянутому n -ному множеству; U_n — управление, выработанное на шаге n (шаговое управление), переводящее систему из возможного её состояния в n -ном множестве в одно из состояний (n + 1)‑го множества. Чтобы это представить наглядно, следует обратиться к рис. 1, о котором речь пойдёт далее.

2. Структура задачи не должна изменяться при изменении расчётного количества шагов N.

3. Размерность пространства параметров, которыми описывается состояние системы, не должна изменяться в зависимости от количества шагов N.

4. Выбор управления на любом из шагов не должен отрицать выбора управления на предыдущих шагах. Иными словами, оптимальный выбор управления в любом из возможных состояний должен определяться параметрами рассматриваемого состояния, а не параметрами процесса, в ходе которого система пришла в рассматриваемое состояние.

Чисто формально, если одному состоянию соответствуют разные предыстории его возникновения, влияющие на последующий выбор оптимального управления, то метод позволяет включить описания предысторий в вектор состояния, что ведёт к увеличению размерности вектора состояния системы. После этой операции то, что до неё описывалось как одно состояние, становится множеством состояний, отличающихся одно от других компонентами вектора состояния, описывающими предысторию процесса.

5. Критерий оптимального выбора последовательности шаговых управлений U_n и соответствующей траектории в пространстве формальных параметров имеет вид:

V = V₀(X₀, U₀) + V₁(X₁, U₁) + … + V_{N - 1}(X_{N- 1}, U_{N - 1}) + V_N(X_N).

Критерий V принято называть полным выигрышем, а входящие в него слагаемые — шаговыми выигрышами. В задаче требуется найти последовательность шаговых управлений U_n и траекторию, которым соответствует максимальный из возможных полных выигрышей. По своему существу полный выигрыш V — мера качества управления процессом в целом. Шаговые выигрыши, хотя и входят в меру качества управления процессом в целом, но в общем случае не являются мерами качества управления на соответствующих им шагах, поскольку метод предназначен для оптимизации процесса управления в целом, а эффектные шаговые управления с большим шаговым выигрышем, но лежащие вне оптимальной траектории, интереса не представляют. Структура метода не запрещает при необходимости на каждом шаге употреблять критерий определения шагового выигрыша V_n, отличный от критериев, принятых на других шагах. Кроме того, критерий оптимальности может быть построен и как произведение шаговых выигрышей, которые однако в этом случае не должны принимать отрицательных значений.

С индексом n — указателем-определителем множеств возможных векторов состояния — в реальных задачах может быть связан некий изменяющийся параметр, например: время, пройденный путь, уровень мощности, мера расходования некоего ресурса и т.п. То есть метод применим не только для оптимизации управления процессами, длящимися во времени, но и к задачам оптимизации многовариантного одномоментного или нечувствительного ко времени решения, если такого рода «безвременные», «непро­цес­сные» задачи допускают их многошаговую интерпретацию.

Теперь обратимся к рис. 1 — рис. 3, повторяющим взаимно связанные рис. 40, 41, 42 из курса теории автоматического управления П. де Ла Барьера, хотя в нём они иначе озаглавлены.

На рис. 1 (приведён ниже по тексту) показаны начальное состояние системы — «0» и множества её возможных последующих состояний — «1», «2», «3», а также возможные переходы из каждого возможного состояния в другие возможные состояния. Всё это вместе похоже на карту настольной детской игры, по которой перемещаются фишки: каждому переходу-шагу соответствует свой шаговый выигрыш, а в завершающем процесс третьем множестве — каждому из состояний системы придана его оценка, помещенная в прямоугольнике. Принципиальное отличие от игры в том, что гадание о выборе пути, употребляемое в детской игре, на основе бросания костей либо вращения волчка и т.п., в реальном управлении недопустимо, поскольку это — передача целесообразного управления тем силам, которые способны управлять выпадением костей, вращением волчка и т.п., т.е. тем, для кого избранный в игре «генератор случайностей» — достаточно эффективно (по отношению к их целям) управляемое устройство.

Рис. 1. К существу метода динамического программирования. Матрица возможностей.

Если выбирать оптимальное управление на первом шаге, то необходимо предвидеть все его последствия на последующих шагах. Поэтому описание алгоритма метода динамического программирования часто начинают с описания выбора управления на последнем шаге, ведущем в одно из завершающих процесс состояний. При этом ссылаются на «педагогическую практику», которая свидетельствует, что аргументация при описании алгоритма от завершающего состояния к начальному состоянию легче воспринимается, поскольку опирается на как бы уже сложившиеся к началу рассматриваемого шага условия, в то время как возможные завершения процесса также определены.

Рис. 2. К существу метода динамического программирования. Анализ переходов.

В соответствии с этим на рис. 2 анализируются возможные переходы в завершающее мно­жество состояний «3» из каждого возможного состояния в ему предшествую­щем множестве состояний «2», будто бы весь предшествующий путь уже пройден и осталось последним выбором опти­мального ша­гового управления завершить весь процесс. При этом для каждого из состояний во множестве «2» определяются все полные выигрыши как сумма = «оценка перехода» + «оценка завершающего состояния». Во множестве «2» из полученных для каждого из состояний, в нём возможных полных выигрышей, определяется и запоминается максимальный полный выигрыш и соответствующий ему переход (фрагмент траектории). Максимальный полный выигрыш для каждого из состояний во множестве «2» взят в прямоугольную рамку, а соответствующий ему переход отмечен стрелкой. Таких оптимальных переходов из одного состояния в другие, которым соответствует одно и то же значение полного выигрыша, в принципе может оказаться и несколько. В этом случае все они в ме­тоде неразличимы и эквивалентны один другому в смысле по­строенного критерия оптимально­сти вы­бора траектории в про­стра­нстве параметров, которы­ми опи­сыва­ет­ся система.

После этого мно­жество «2», предшествовав­шее завер­шаю­ще­му процесс множеству «3», мож­но рассматривать в качестве завер­шаю­щего, посколь­ку из­вестны оценки каждого из его возможных состояний (мак­­си­маль­ные полные выигрыши) и дальнейшая оптимизация последовательности шаговых упра­влений и выбор оптимальной траектории могут быть проведены только на ещё не рас­смотренных множествах, предшествующих множеству «2» в оптимизируемом процессе (т.е. на множествах «0» и «1»).

Таким образом, процедура, иллюстрируемая рис. 2, работоспособна на каждом алгоритмическом шаге метода при переходах из n -го в (n - 1) -е множество, начиная с завершающего N ‑ного множества до начального состояния системы.

В результате последовательного попарного перебора множеств, при прохождении всего их набора, определяется оптимальная последовательность преемственных шаговых управлений, максимально возможный полный выигрыш и соответствующая им траектория. На рис. 3 утолщённой линией показана оптимальная траектория для рассматривавшегося примера.

Рис. 3. К существу метода динамического программирования. Оптимальная траектория.

В рассмотренном примере критерий оптимальности — сумма шаговых выигрышей. Но как было отмечено ранее, критерий оптимальности может быть построен и как произведение обязательно неотрицательных сомножителей.

Поскольку результат (сумма или произведение) не изменяется при изменении порядка операций со слагаемыми или сомножителями, то алгоритм работоспособен и при переборе множеств возможных состояний в порядке, обратном рассмотренному: т.е. от исходного к завершающему множеству возможных состояний.

Если множества возможных состояний упорядочены в хронологической последовательности, то это означает, что расчётная схема может быть построена как из реального настоящего в прогнозируемое определённое будущее, так и из прогнозируемого определённого будущего в реальное настоящее. Это обстоятельство говорит о двух неформальных соотношениях реальной жизни, лежащих вне алгоритма метода:

1. Метод динамического программирования формально алгорит­мически нечувствителен к характеру причинно-следст­вен­ных обусловленностей (в частности, он не различает причин и следствий). По этой причине каждая конкретная интерпретация метода в прикладных задачах должна строиться на неформальном учёте реальных обусловленностей следствий причинами.

2. Если прогностика в согласии с иерархически наивысшим всеобъемлющим управлением, а частное управление, вложенное во всеобъемлющее управление, осуществляется квалифицировано, в силу чего процесс частного управления протекает в ладу с иерархически наивысшим всеобъемлющим управлением, то НЕ СУЩЕСТВУЕТ УПРАВЛЕНЧЕСКИ ЗНАЧИМОЙ РАЗНИЦЫ МЕЖДУ РЕАЛЬНЫМ НАСТОЯЩИМ И ИЗБРАННЫМ БУДУЩИМ.

Процесс целостен, по какой причине ещё не свершившееся, но уже нравственно избранное и объективно не запрещённое Свыше будущее, в свершившемся настоящем защищает тех, кто его творит на всех уровнях: начиная от защиты психики от наваждений до защиты от целенаправленной «физи­чес­кой» агрессии. То есть, если матрица возможных состояний (она же матрица возможных переходов) избрана в ладу с иерархически высшим объемлющим управлением, то она сама — защита и оружие, средство управления, на которое замкнуты все шесть приоритетов средств обобщённого оружия и управления.

Объективное существование матриц возможных состояний и переходов проявляется в том, что в слепоте можно «забрести» в некие матрицы перехода и прочувствовать на себе их объективные свойства. Последнее оценивается субъективно, в зависимости от отношения к этим свойствам, как полоса редкостного везения либо как нудное «возвращение на круги своя» или полоса жестокого невезения.

Но для пользования методом динамического программирования и сопутствующими его освоению неформализованными в алгоритме жизненными проявлениями матриц перехода, необходимо СОБЛЮДЕНИЕ ГЛАВНОГО из условий:

В задачах оптимизации процессов управления метод динамического программирования <реального будущего: — по умолчанию> работоспособен только, если определён вектор целей управления, т.е. должно быть избрано завершающее процесс определённое состояние.

В реальности это завершающее определённое состояние должно быть заведомо устойчивым и приемлемым процессом, объемлющим и несущим оптимизируемый методом частный процесс. Но выбор и определение определённых характеристик процесса, в который должна войти управляемая система по завершении алгоритма метода, лежит вне этого метода — в области «мистики» или в области методов, развитых в нематематических по своему существу науках и ремёслах.

«Каково бы ни было состояние системы перед очередным шагом, надо выбирать управление на этом шаге так, чтобы выигрыш на данном шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был максимальным», — Е.С. Вентцель, «Исследование операций. Задачи, принципы, методология». (Москва, «Наука», 1988 г., стр. 109).

Неспособность определить вектор целей управления (достиже­ни­ем которого должен завершиться оптимизируемый в методе процесс) и (или) неспособность выявить исходное состояние объекта управления не позволяет последовать этой рекомендации, что объективно закрывает возможности к использованию метода динамического программирования, поскольку начало и конец процесса должны быть определены в пространстве параметров, на которых построена математическая (или иная) модель метода (она должна быть метрологически состоятельной, что является основой её соотнесения с реальностью). Причём определённость завершения оптимизируемого процесса имеет управленчески боль­шее значение, чем ошибки и некоторые неопределённости в идентификации (выявлении) начального состояния объекта управления.

Это тем более справедливо для последовательных многовариантных шаговых переходов, если матрица возможных состояний вписывается в пословицу «Все дороги ведут в “Рим”», а которые не ведут в “Рим”, — ведут в небытие. Для такого рода процессов, если избрана устойчива