Определение коэффициента индуктивности b

Индуктивность рассеяния обмоток импульсного трансформатора определяется по значению магнитной энергии. запасаемой в потоках рассеяния. Так как в трансформаторах обычно выполняется условие h>>d, то магнитное поле в зазоре будет равномерным. Кроме поля в зазоре необходимо учитывать поле в толще проводов, зависящее от распределения поля по сечению проводника. В первом приближении распределение поля в проводнике можно принять линейно изменяющимся, полагая равномерным распределение тока. Определив при этих допущениях энергию магнитного поля в зазорах, можно определить индуктивность рассеяния

,

где b - коэффициент индуктивности;

w - число витков обмотки;

g - средний периметр обмотки:

d_Б - базисное расстояние между слоями, которое было принято при

определении a;

m₀ = 4p×10^-7 Гн/м;

h - высота обмотки.

Для обмотки многослойной с известным распределением поля, то необходимо просуммировать значения энергии магнитного поля во всех зазорах и в сечении проводов всех слоев.

Рис. 4 – Эпюры распределения магнитного поля в обмотках импульсных трансформаторов.

 

H – напряженность магнитного поля, А/м.

Для трансформатора с обмоткой на одном стержне и однослойной первичной и многослойной вторичной, β определяется по формуле:

При расположении обмоток на двух стержнях как при параллельном, так и при последовательном включении обмоток результирующий коэффициент индуктивности будет равен половине b, вычисленного для обмоток, размещенных на одном стержне. Поэтому:

β = β₁/2 = 3.318/2 = 1.659

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ X, Y

Анализ формирование фронта

Вследствие различия временных характеристик переходных процессов на фронте, на плоской части и на спаде импульса возможен их раздельный анализ.

Эквивалентная схема импульсного трансформатора для формирования фронта импульса приведена на рис. 2. Индуктивность намагничивания импульсного трансформатора гораздо больше индуктивности рассеяния и поэтому влиянием ветви намагничивания можно пренебречь. Кроме того, будем считать сопротивление нагрузки линейным.

Переходный процесс для схемы формирования фронта может иметь характер затухающих колебаний, если коэффициент затухания d < 1

или быть апериодическим при d > 1

,

где Т – относительное время.

,

где t – реальное время; R_Г – сопротивление генератора; R_Н – сопротивление нагрузки.

Коэффициент затухания

Отношение между волновым сопротивлением трансформатора и сопротивлением нагрузки называется коэффициентом согласования

,

поэтому коэффициент затухания можно выразить

 

Для любого принятого значения Т_Ф (т.е. для принятого соотношения параметров R_Г, R_Н, L_S, C_S) по вышеперечисленным выражениям (рис. 5) можно определить все параметры фронта импульса. Наиболее важными являются длительность фронта t_Ф и выброс напряжения на фронте импульса DU₀. В качестве t_Ф обычно принимают время, в течение которого напряжение на нагрузке нарастает от 0,1 до 0,9 своего установившегося значения. Видно, что с уменьшением величины коэффициента затухания d длительность фронта уменьшается, а выброс напряжения DU₀ при d < 1 увеличивается.

 

Рис. 5 – Графики переходных процессов на фронте

импульса при линейной нагрузке

 

Выбор величины коэффициента затухания должен обеспечить минимальное значение времени фронта из условия минимального или допустимого выброса напряжения. Для обеспечения допустимого выброса на фронте ΔU_ф = 0,05 необходимо выбрать δ = 0,7.

Для определения длительности фронта можно (при d > 0,6) воспользоваться следующей линейной зависимостью

Т_Ф=4,76×d - 1,3 = 4,76×0,7 – 1,3 = 2,032

Из анализа зависимости коэффициента затухания от коэффициента согласования следует, что зависимость имеет минимум

Решая уравнение относительно g для любых d > d_min, получим

 

 

Берем большее значение коэффициента согласования.

Значение конструктивного параметра Х_Ф, соответствующего требованиям, предъявляемым к длительности фронта импульса определяется по формуле:

где t_Ф.доп – минимально допустимая величина фронта импульса, формируемая трансформатором и равная (t_Ф - t_Фл):

t_Ф.доп = t_Ф - t_Фл = 0,8 – 0,216 = 0,584 мкс

к₁ – коэффициент периметра, для предварительного расчета принимают

к₁ = 6. Тогда: