Определение относительных значений единичных реакций в условных связях

За неизвестные принимаются вертикальное S и горизонтальное U перемещения начала координат 0 и угол поворота ростверка Предварительно вводятся три дополнительные связи в виде вертикальных и горизонтальных опорных стержней и заделки. При расчёте применяется следующее правило знаков. Положительное направление оси Х принимается по направлению действия горизонтальной силы Н_х. Положительное направление оси Z считается направлением сверху вниз, по направлению действия вертикальной нагрузки. Момент М_y положителен, если он вращает ростверк от положительного конца оси Х к положительному концу оси Z.

При вертикальном размещении свай и для принятых направлений осей единичные реакции определяются по формулам:

 

 

Расчет будет производиться по плоскостям двух сечений, представленных на схемах:

 

 

 

При вертикальном размещении свай и для принятых направлений осей:

r₁₁ = n^. ρ₁; r₂₂ = n^. ρ₂; r₂₃ = -n^. ρ₃; r₃₃ = ;

м⁴;

 

E_в^. I = 32,5^.10^6.1,25^.10^-3 = 40625 кН/м²;

 

кН/м².

 

Т.к. d = 0,35 м < 0,70 м, то расчетный размер сваи в поперечном направлении:

 

м,

 

где k_э – коэффициент формы для прямоугольного сечения, k_э = 1;

При прохождении сваи нескольких слоев грунта определяют

 

м;

где k – коэффициент пропорциональности, характеризующий изменение с глубиной коэффициента постели грунта, для суглинка текучего k = 5500 кН/м⁴;

 

;

 

Z_ср – приведенная глубина погружения;

Z_R – фактическая глубина погружения сваи от линии размыва до острия, Z_R = 14,8 м.

По таблице 10 приложения в учебнике Э.В. Костерика при опирании на нескальный грунт:

А_нн = 2,441; А_мн = А_нм = 1,621; А_мм = 1,751.

Перемещения от единичных усилий:

 

м/кН;

1/кН;

1/кН^.м.

 

=0,00026 м/кН;

1/ кН^.м;

0,00012 1/кН.

 

δ₁, δ₂, δ₃ – перемещение от единичных усилий и моменты приложенные на уровне верхнего конца сваи.

кН/м;

кН;

кН^.м.

 

а) Относительно I - ой плоскости симметрии:

;

;

;

= =3040751.

Получили единичные реакции для случая высокого ростверка.

N_I = 9568,8 кН; M_I = 1820 кН^.м; H_I = 650 кН.

 

б) Относительно II – ой плоскости симметрии:

;

;

;

= =7062509.

N_I = 8093,84 кН; M_I = 6700 кН^.м; H_I = 950 кН.

Определение перемещений ростверка

а) ,

где k_р – число расчетных плоскостей.

кН;

кН^.м;

кН.

Δ₂ = r₂₂^.r₃₃ - r₂₃² = 25000^.3040751 +131250² =93,3^.10⁹

;

;

;

;

 

Вычислим перемещения ростверка:

 

Вертикальное

S = м;

 

В направлении оси Х

U_x = м;

 

Угол поворота

ω_у = град;

 

Перемещение верха опоры

U_в = м;

Где - расстояние от подошвы ростверка до верха опоры.

см.

 

Условие выполняется.

 

 

;

;

;

= =7062509.

 

 

б) кН;

кН^.м;

кН.

Δ₂ = r₂₂^.r₃₃ - r₂₃² = 87500^.7062509 + 131250² =6,35^.10¹¹

;

;

;

;

 

Вычислим перемещения ростверка:

 

Вертикальное

S = м;

 

В направлении оси Х

U_x = м;

 

Угол поворота

ω_у = град;

 

 

Перемещение верха опоры

U_в = м;

см.

 

Условие выполняется.

 

Определение усилий в сваях

а) Продольное усилие в свае:

N_max = ρ₁∙^.(S+ω_y^. х) = 200063 ∙(0,0034+0,00012∙^.1) = 704,22 кН;

; 704,22 кН.

Условие выполняется.

Момент в свае на уровне заделки в ростверк:

M_max = ρ₃∙U_x - ω_y∙ ρ₄ = 18750∙ 0,0032 – 0,00012∙ 40625 = 55,13 кН^.м.

Поперечная сила в свае:

Q_max = ρ₂∙U_x - ω_y∙ ρ₃ = 12500∙^. 0,0032 – 0,00012∙ 18750 = 37,75 кН.

 

 

б) Продольное усилие в свае:

N_max = ρ₁^. ∙ (S+ω_y∙х) = 200063∙ (0,0029+0,00056∙^.3,3) = 949,9 кН;

; 949,9 кН.

Условие выполняется.

Момент в свае на уровне заделки в ростверк:

M_max = ρ₃∙U_x - ω_y∙ρ₄ = 18750∙^. 0,0012 – 0,00056 ∙40625= - 0,25 кН^.м.

 

 

Поперечная сила в свае:

Q_max = ρ₂∙U_x - ω_y∙ ρ₃ = 12500∙ 0,0012 – 0,00056∙ 18750= -7,75 кН.