Расчёт зубчатой конической передачи

Введение

При выборе типа редуктора для привода рабочего органа (устройства) необходимо учитывать множество факторов, важнейшими из которых являются: значение и характер изменения нагрузки, требуемая долговечность, надежность, КПД, масса и габаритные размеры, требования к уровню шума, стоимость изделия, эксплуатационные расходы.

Из всех видов передач зубчатые передачи имеют наименьшие габариты, массу, стоимость и потери на трение. Коэффициент потерь одной зубчатой пары при тщательном выполнении и надлежащей смазке не превышает обычно 0,01. Зубчатые передачи в сравнении с другими механическими передачами обладают большой надежностью в работе, постоянством передаточного отношения из-за отсутствия проскальзывания, возможностью применения в широком диапазоне скоростей и передаточных отношений. Эти свойства обеспечили большое распространение зубчатых передач; они применяются для мощностей, начиная от ничтожно малых (в приборах) до измеряемых десятками тысяч киловатт.

К недостаткам зубчатых передач могут быть отнесены требования высокой точности изготовления и шум при работе со значительными скоростями.

Косозубые колеса применяют для ответственных передач при средних и высоких скоростях. Объем их применения - свыше 30% объема применения всех цилиндрических колес в машинах; и этот процент непрерывно возрастает.

Косозубые колеса с твердыми поверхностями зубьев требуют повышенной защиты от загрязнений во избежание неравномерного износа по длине контактных линий и опасности выкрашивания.

Существуют различные типы механических передач: цилиндрические и конические, с прямыми зубьями и косозубые, гипоидные, червячные, глобоидные, одно- и многопоточные и т. д. Это рождает вопрос о выборе наиболее рационального варианта передачи. При выборе типа передачи руководствуются показателями, среди которых основными являются КПД, габаритные размеры, масса, плавность работы и вибронагруженность, технологические требования, предпочитаемое количество изделий.

При выборе типов передач, вида зацепления, механических характеристик материалов необходимо учитывать, что затраты на материалы составляют значительную часть стоимости изделия: в редукторах общего назначения - 85%, в дорожных машинах - 75%, в автомобилях - 10% и т. д.

Кинематический расчёт

По табл. 1.1[1] примем следующие значения КПД:

- для закрытой зубчатой конической передачи: h1= 0,965

 

Общий КПД привода:

h = h1x... xhnxhподш.2xhмуфты= 0,965 x0,992x0,98 = 0,927

 

где hподш.= 0,99 - КПД одного подшипника.

hмуфты= 0,98 - КПД муфты.

 

 

Требуемая мощность:

 

Pтреб.= = = 12,406 кВт

 

Входная угловая скорость вращения wвход.= 47,25 рад/с.

 

Для передач выбрали следующие передаточные числа:

 

U1= 3,15

 

Рассчитанные частоты и угловые скорости вращения валов сведены ниже в таблицу 1.1:

 

Таблица 1.1 - Частоты и угловые скорости вращения валов

 

Вал 1-й	n1= nдвиг.= 451,204 об./мин.	w1= wдвиг.= 47,25 рад/c.
Вал 2-й	n2= = = 143,239 об./мин.	w2= = = 15 рад/c.

 

 

Мощности на валах:

 

P1= Pтреб.xhподш.= 12,406 x106x0,99 = 12281,94 Вт

P2= P1xh1xhподш.= 12281,94 x0,965 x0,99 = 11733,551 Вт

 

Вращающие моменты на валах:

 

T1= = = 259935,238 Нxмм

T2= = = 782236,733 Нxмм

Расчёт зубчатой конической передачи

 

 

 

 

Рисунок 2.1 – Схема передачи

 

Проектный расчёт

 

 

Выбираем материалы со следующими механическими характеристиками (см. гл.3, табл. 3.3[1]):

 

- для шестерни: сталь 20ХМ

термическая обработка: цементация

твердость: HRC 63

 

- для колеса: сталь 35ХН

термическая обработка: нитроцементация

твердость: HRC 60

 

Допустимые контактные напряжения (формула (3.9)[1]):

 

[sH] =,

 

По таблице 3.2 гл. 3[1] имеем:

 

для стали шестерни с твердостью поверхностей зубьев более HB 350 и термической обработкой – цементация:

 

sH lim b (шест.)= 23 xHRC1= 23 x63 = 1449 МПа;

 

для стали колеса с твердостью поверхностей зубьев более HB 350 и термической обработкой – нитроцементация:

 

sHlimb(кол.)= 23 xHRC2= 23 x60 = 1380 МПа;

 

 

где [SH] - коэффициент безопасности [SH]=1,1;

KHL- коэффициент долговечности.

 

KHL=,

 

где NH0- базовое число циклов нагружения; для данных сталей NH0= 140000000;

 

NH= 60 xn xc xtS

 

Здесь:

 

- n - частота вращения, об./мин.; nшест.= 451,204 об./мин.; nкол.= 143,239 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

 

tS= 365 xLгxC xtc- продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

 

- Lг=10 г. - срок службы передачи;

- С=1 - количество смен;

- tc=8 ч. - продолжительность смены.

 

tS= 365 x10 x1 x8 = 29200 ч.

 

Тогда:

 

NH(шест.)= 60 x451,204 x1 x29200 = 790509408

NH(кол.)= 60 x143,239 x1 x29200 = 250954728

 

В итоге получаем:

 

КHL(шест.)= = 0,749

Так как КHL(шест.)<1.0, то принимаем КHL(шест.)= 1

 

КHL(кол.)= = 0,907

Так как КHL(кол.)<1.0, то принимаем КHL(кол.)= 1

 

Допустимые контактные напряжения:

 

для шестерни [ sH1] = = 1317,273 МПа;

 

для колеса [ sH2] = = 1254,545 МПа.

 

Для колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.

 

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение:

 

[ sH] = [ sH2] = 1254,545 МПа.

 

Принимаем коэффициент симметричности расположения колес относительно опор по таблице 3.5[1]: KHb= 1,45.

 

Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию принимаем (рекомендация по ГОСТ 12289-76):

 

ybRe = 0,285.

 

Тогда внешний делительный диаметр колеса вычисляем по формуле (3.29[1]):

 

 

de2=Kdx =

= 99 x = 219,051 мм.

 

где для прямозубых колес Кd= 99, а передаточное число нашей передачи U = 3,15.

Т(кол.)= 782236733 Нxм - момент на колесе.

 

Принимаем по ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение de2= 225 мм, см. стр.49[1].

 

Примем число зубьев шестерни z1= 25.

 

Тогда число зубьев колеса:

 

z2= z1xU = 25 x3,15 = 78,75.

 

Принимаем z2= 79.

 

Тогда: U = = = 3,16

Отклонение от заданного:

 

= 0,317%,

 

что допускается ГОСТ 12289-76 (по стандарту отклонение не должно превышать 3%)

 

Внешний окружной модуль:

 

me= = = 2,848 мм.

 

В конических колесах не обязательно иметь стандартное значение me. Это связано с технологией нарезания зубьев конических колес. Примем: me= 2,85 мм.

 

Углы делительных конусов:

 

ctg(d1) = U = 3,16; d1 = 17,613o

 

d2 = 90o- d1= 90o- 17,613o= 72,387o.

 

Внешнее конусное расстояние Re и ширина венца b:

 

Re= 0.5 xmex = 0.5 x2,85 x = 118,077 мм;

 

b = ybRexRe= 0,285 x118,077 = 33,652 мм.

 

Принимаем: b = 34 мм.

 

Внешний делительный диаметр шестерни:

 

de1= mexz1= 2,85 x25 = 71,25 мм.

 

Средний делительный диаметр шестерни:

 

d1= 2 x(Re- 0,5 xb) xsin(d1) = 2 x(118,077 - 0,5 x34) xsin(17,613o) = 61,169 мм.

 

Внешние диаметры шестерни и колеса (по вершинам зубьев):

 

dae1= de1+ 2 xmexcos(d1) = 71,25 + 2 x2,85 xcos(17,613o) = 76,683 мм;

 

dae2= de2+ 2 xmexcos(d2) = 225 + 2 x2,85 xcos(72,387o) = 226,725 мм;

 

Средний окружной модуль:

 

m = = = 2,447 мм.

 

Коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру:

 

ybd= = = 0,556.

 

Средняя окружная скорость колес:

 

V = = = 1,445 м/c.

 

Для конической передачи назначаем 7-ю степень точности.

 

Коэффициент нагрузки равен:

 

KH= KHbxKHaxKHv.

 

Коэффициент KHb=1,463 выбираем по таблице 3.5[1], коэффициент KHa=1,023 выбираем по таблице 3.4[1], коэффициент Khv=1,12 выбираем по таблице 3.6[1], тогда:

 

KH= 1,463 x1,023 x1,12 = 1,676

 

 

Предварительный расчёт валов

Предварительный расчёт валов проведём на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Диаметр вала при допускаемом напряжении [tк] = 25 МПа вычисляем по формуле 8.16[1]:

 

dв³

 

 

Ведущий вал

 

 

dв ³ = 37,552 мм.

 

Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: …40 мм.

Под 2-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: ……………………… 45 мм.

Под 3-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: ……………………… 45 мм.

Под 4-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: ………………………… 38 мм.

 

 

Выходной вал

 

 

dв ³ = 54,215 мм.

 

Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: ………………………60 мм.

Под 2-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: ………………………… 63 мм.

Под 3-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: ………………………60 мм.

Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: …55 мм.

 

Диаметры участков валов назначаем исходя из конструктивных соображений.

Коническое колесо передачи

 

 

Диаметр ступицы: dступ= (1,5...1,8) xdвала= 1,5 x63 = 94,5 мм. = 94 мм.

 

Длина ступицы: Lступ= (1,2...1,4) xdвала= 1,2 x63 = 75,6 мм = 76 мм.

 

Толщина обода: dо= (3...4) xmn= 3 x2,85 = 8,55 мм = 9 мм.

 

где mn= 2,85 мм - модуль нормальный.

 

Толщина диска: С = (0,1...0,17) xRe= 0,1 x118,077 = 11,808 мм = 12 мм.

 

где Re= 118,077 мм - внешнее конусное расстояние.

 

Диаметр центровой окружности:

 

DC отв.= 0,5 x(Doбода+ dступ.) = 0,5 x(0 + 94) = 47 мм = 125 мм

 

где Doбода= 0 мм - внутренний диаметр обода.

 

Выбор сорта масла

Смазывание элементов передач редуктора производится окунанием нижних элементов в масло, заливаемое внутрь корпуса до уровня, обеспечивающего погружение элемента передачи примерно на 10-20 мм.

 

Объём масляной ванны V определяется из расчёта 0,25 дм3масла на 1 кВт передаваемой мощности:

 

V = 0,25 x12,406 = 3,102 дм3.

 

По таблице 10.8[1] устанавливаем вязкость масла.

При контактных напряжениях sH= 1239,205 МПа и скорости v = 1,445 м/с рекомендуемая вязкость масла должна быть примерно равна 70 x10-6м/с2.

 

По таблице 10.10[1] принимаем масло цилиндровое 52 (по ГОСТ 20799-75*).

 

Выбираем для подшипников качения пластичную смазку УТ-1 по ГОСТ 1957-73 (см. табл. 9.14[1]).

Камеры подшипников заполняются данной смазкой и периодически пополняются ей.

Заключение

В ходе решения поставленной передо мной задачей, была освоена методика выбора элементов привода, получены навыки проектирования, позволяющие обеспечить необходимый технический уровень, надежность и долгий срок службы механизма.

По результатам расчета на контактную выносливость действующие напряжения в зацеплении меньше допускаемых напряжений.

По результатам расчета по напряжениям изгиба действующие напряжения изгиба меньше допускаемых напряжений.

Расчет вала показал, что запас прочности больше допускаемого.

 

Введение

При выборе типа редуктора для привода рабочего органа (устройства) необходимо учитывать множество факторов, важнейшими из которых являются: значение и характер изменения нагрузки, требуемая долговечность, надежность, КПД, масса и габаритные размеры, требования к уровню шума, стоимость изделия, эксплуатационные расходы.

Из всех видов передач зубчатые передачи имеют наименьшие габариты, массу, стоимость и потери на трение. Коэффициент потерь одной зубчатой пары при тщательном выполнении и надлежащей смазке не превышает обычно 0,01. Зубчатые передачи в сравнении с другими механическими передачами обладают большой надежностью в работе, постоянством передаточного отношения из-за отсутствия проскальзывания, возможностью применения в широком диапазоне скоростей и передаточных отношений. Эти свойства обеспечили большое распространение зубчатых передач; они применяются для мощностей, начиная от ничтожно малых (в приборах) до измеряемых десятками тысяч киловатт.

К недостаткам зубчатых передач могут быть отнесены требования высокой точности изготовления и шум при работе со значительными скоростями.

Косозубые колеса применяют для ответственных передач при средних и высоких скоростях. Объем их применения - свыше 30% объема применения всех цилиндрических колес в машинах; и этот процент непрерывно возрастает.

Косозубые колеса с твердыми поверхностями зубьев требуют повышенной защиты от загрязнений во избежание неравномерного износа по длине контактных линий и опасности выкрашивания.

Существуют различные типы механических передач: цилиндрические и конические, с прямыми зубьями и косозубые, гипоидные, червячные, глобоидные, одно- и многопоточные и т. д. Это рождает вопрос о выборе наиболее рационального варианта передачи. При выборе типа передачи руководствуются показателями, среди которых основными являются КПД, габаритные размеры, масса, плавность работы и вибронагруженность, технологические требования, предпочитаемое количество изделий.

При выборе типов передач, вида зацепления, механических характеристик материалов необходимо учитывать, что затраты на материалы составляют значительную часть стоимости изделия: в редукторах общего назначения - 85%, в дорожных машинах - 75%, в автомобилях - 10% и т. д.

Кинематический расчёт

По табл. 1.1[1] примем следующие значения КПД:

- для закрытой зубчатой конической передачи: h1= 0,965

 

Общий КПД привода:

h = h1x... xhnxhподш.2xhмуфты= 0,965 x0,992x0,98 = 0,927

 

где hподш.= 0,99 - КПД одного подшипника.

hмуфты= 0,98 - КПД муфты.

 

 

Требуемая мощность:

 

Pтреб.= = = 12,406 кВт

 

Входная угловая скорость вращения wвход.= 47,25 рад/с.

 

Для передач выбрали следующие передаточные числа:

 

U1= 3,15

 

Рассчитанные частоты и угловые скорости вращения валов сведены ниже в таблицу 1.1:

 

Таблица 1.1 - Частоты и угловые скорости вращения валов

 

Вал 1-й	n1= nдвиг.= 451,204 об./мин.	w1= wдвиг.= 47,25 рад/c.
Вал 2-й	n2= = = 143,239 об./мин.	w2= = = 15 рад/c.

 

 

Мощности на валах:

 

P1= Pтреб.xhподш.= 12,406 x106x0,99 = 12281,94 Вт

P2= P1xh1xhподш.= 12281,94 x0,965 x0,99 = 11733,551 Вт

 

Вращающие моменты на валах:

 

T1= = = 259935,238 Нxмм

T2= = = 782236,733 Нxмм

Расчёт зубчатой конической передачи

 

 

 

 

Рисунок 2.1 – Схема передачи

 

Проектный расчёт

 

 

Выбираем материалы со следующими механическими характеристиками (см. гл.3, табл. 3.3[1]):

 

- для шестерни: сталь 20ХМ

термическая обработка: цементация

твердость: HRC 63

 

- для колеса: сталь 35ХН

термическая обработка: нитроцементация

твердость: HRC 60

 

Допустимые контактные напряжения (формула (3.9)[1]):

 

[sH] =,

 

По таблице 3.2 гл. 3[1] имеем:

 

для стали шестерни с твердостью поверхностей зубьев более HB 350 и термической обработкой – цементация:

 

sH lim b (шест.)= 23 xHRC1= 23 x63 = 1449 МПа;

 

для стали колеса с твердостью поверхностей зубьев более HB 350 и термической обработкой – нитроцементация:

 

sHlimb(кол.)= 23 xHRC2= 23 x60 = 1380 МПа;

 

 

где [SH] - коэффициент безопасности [SH]=1,1;

KHL- коэффициент долговечности.

 

KHL=,

 

где NH0- базовое число циклов нагружения; для данных сталей NH0= 140000000;

 

NH= 60 xn xc xtS

 

Здесь:

 

- n - частота вращения, об./мин.; nшест.= 451,204 об./мин.; nкол.= 143,239 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

 

tS= 365 xLгxC xtc- продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

 

- Lг=10 г. - срок службы передачи;

- С=1 - количество смен;

- tc=8 ч. - продолжительность смены.

 

tS= 365 x10 x1 x8 = 29200 ч.

 

Тогда:

 

NH(шест.)= 60 x451,204 x1 x29200 = 790509408

NH(кол.)= 60 x143,239 x1 x29200 = 250954728

 

В итоге получаем:

 

КHL(шест.)= = 0,749

Так как КHL(шест.)<1.0, то принимаем КHL(шест.)= 1

 

КHL(кол.)= = 0,907

Так как КHL(кол.)<1.0, то принимаем КHL(кол.)= 1

 

Допустимые контактные напряжения:

 

для шестерни [ sH1] = = 1317,273 МПа;

 

для колеса [ sH2] = = 1254,545 МПа.

 

Для колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.

 

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение:

 

[ sH] = [ sH2] = 1254,545 МПа.

 

Принимаем коэффициент симметричности расположения колес относительно опор по таблице 3.5[1]: KHb= 1,45.

 

Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию принимаем (рекомендация по ГОСТ 12289-76):

 

ybRe = 0,285.

 

Тогда внешний делительный диаметр колеса вычисляем по формуле (3.29[1]):

 

 

de2=Kdx =

= 99 x = 219,051 мм.

 

где для прямозубых колес Кd= 99, а передаточное число нашей передачи U = 3,15.

Т(кол.)= 782236733 Нxм - момент на колесе.

 

Принимаем по ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение de2= 225 мм, см. стр.49[1].

 

Примем число зубьев шестерни z1= 25.

 

Тогда число зубьев колеса:

 

z2= z1xU = 25 x3,15 = 78,75.

 

Принимаем z2= 79.

 

Тогда: U = = = 3,16

Отклонение от заданного:

 

= 0,317%,

 

что допускается ГОСТ 12289-76 (по стандарту отклонение не должно превышать 3%)

 

Внешний окружной модуль:

 

me= = = 2,848 мм.

 

В конических колесах не обязательно иметь стандартное значение me. Это связано с технологией нарезания зубьев конических колес. Примем: me= 2,85 мм.

 

Углы делительных конусов:

 

ctg(d1) = U = 3,16; d1 = 17,613o

 

d2 = 90o- d1= 90o- 17,613o= 72,387o.

 

Внешнее конусное расстояние Re и ширина венца b:

 

Re= 0.5 xmex = 0.5 x2,85 x = 118,077 мм;

 

b = ybRexRe= 0,285 x118,077 = 33,652 мм.

 

Принимаем: b = 34 мм.

 

Внешний делительный диаметр шестерни:

 

de1= mexz1= 2,85 x25 = 71,25 мм.

 

Средний делительный диаметр шестерни:

 

d1= 2 x(Re- 0,5 xb) xsin(d1) = 2 x(118,077 - 0,5 x34) xsin(17,613o) = 61,169 мм.

 

Внешние диаметры шестерни и колеса (по вершинам зубьев):

 

dae1= de1+ 2 xmexcos(d1) = 71,25 + 2 x2,85 xcos(17,613o) = 76,683 мм;

 

dae2= de2+ 2 xmexcos(d2) = 225 + 2 x2,85 xcos(72,387o) = 226,725 мм;

 

Средний окружной модуль:

 

m = = = 2,447 мм.

 

Коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру:

 

ybd= = = 0,556.

 

Средняя окружная скорость колес:

 

V = = = 1,445 м/c.

 

Для конической передачи назначаем 7-ю степень точности.

 

Коэффициент нагрузки равен:

 

KH= KHbxKHaxKHv.

 

Коэффициент KHb=1,463 выбираем по таблице 3.5[1], коэффициент KHa=1,023 выбираем по таблице 3.4[1], коэффициент Khv=1,12 выбираем по таблице 3.6[1], тогда:

 

KH= 1,463 x1,023 x1,12 = 1,676