У 7-9 класах вивчаються два математичних курси: алгебра і геометрія.

Основними завданнями курсу алгебри є формування умінь виконання тотожних перетворень цілих і дробових виразів, розв’язування рівнянь і нерівностей та їх систем, достатніх для вільного їх використання у вивченні математики і суміжних предметів, а також для практичних застосувань математичного знання. Важливе завдання полягає в залученні учнів до використання рівнянь і функцій як засобів математичного моделювання реальних процесів і явищ, розв’язування на цій основі прикладних та інших задач. У процесі вивчення курсу посилюється роль обґрунтувань математичних тверджень, індуктивних і дедуктивних міркувань, формування різноманітних алгоритмів, що має сприяти розвитку логічного мислення і алгоритмічної культури школярів.

На цьому етапі шкільної математичної освіти учні починають ознайомлюватися з дійсними числами. Так, до відомих учням числових множин долучається множина ірраціональних чисел.

Основу курсу становлять перетворення раціональних та ірраціональних виразів. Важливо забезпечити формування умінь школярів вільно виконувати основні види перетворень таких виразів, що є передумовою подальшого успішного засвоєння курсу та використання математичного апарату під час вивчення інших шкільних предметів. Розглядається поняття степеня з цілим показником та його властивості.

Істотного розвитку набуває змістова лінія рівнянь та нерівностей. Відомості про рівняння доповнюються поняттям рівносильних рівнянь. Процес розв’язування рівняння трактується як послідовна заміна даного рівняння рівносильними йому рівняннями. На основі узагальнення відомостей про рівняння, здобутих у попередні роки, вводиться поняття лінійного рівняння з однією змінною. Курс передбачає вивчення лінійних рівнянь, квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до лінійних або квадратних. Розглядаються системи лінійних рівнянь та рівнянь другого степеня з двома змінними. Щодо останніх, то увага зосереджується на системах, де одне рівняння — другого степеня, а друге — першого степеня. Передбачається розгляд лише найпростіших систем рівнянь, у яких обидва рівняння другого степеня.

Значне місце відводиться застосуванню рівнянь до розв’язування різноманітних задач. Ця робота має пронизувати всі теми курсу. Важливе значення надається формуванню умінь застосовувати алгоритм розв’язування задачі за допомогою рівняння.

У 8 класі в темах «Раціональні вирази» та «Квадратні корені» учні ознайомлюються з функціями , у = x ² і та їх властивостями. Властивості функцій, як правило, встановлюються за їх графіками, тобто на основі наочних уявлень, і лише деякі властивості обґрунтовуються аналітично. У міру оволодіння учнями теоретичним матеріалом кількість властивостей, що підлягають вивченню, поступово збільшується. Під час вивчення функцій чільне місце відводиться формуванню умінь будувати й аналізувати графіки функцій, характеризувати за графіками функцій процеси, які вони описують, спроможності розуміти функцію як певну математичну модель реального процесу.

Головна лінія курсу геометрії — геометричні фігури та їх властивості.

Фігури, що вивчаються: на площині — точка, пряма, відрізок, промінь, кут, трикутник, чотирикутник, многокутник, коло, круг. Учень повинен формулювати означення планіметричних фігур та їх елементів, зображати їх на малюнку, класифікувати кути, трикутники, чотирикутники, правильні многокутники.

Однією з основних задач, що вивчається в курсі геометрії, є розв’язування трикутників. У 8 класі розглядається задача розв’язування прямокутного трикутника. Для цього вводиться поняття косинуса, синуса, тангенса гострого кута прямокутного трикутника, доводиться теорема Піфагора.

У 8 класі вводиться одне з найскладніших понять шкільного курсу — поняття площі. Виведення формул для обчислення площ планіметричних фігур (прямокутника, паралелограма, трикутника, ромба, трапеції, правильних многокутників) спирається на основні властивості площ. Вивчення формул площ фігур дає можливість розв’язувати низку прикладних задач.

Нагадуємо, що в навчальному процесі можна використовувати лише ту навчальну літературу, що має відповідний гриф Міністерства освіти і науки України. Для цього слід ознайомитись з переліком навчальних програм, підручників та навчально-методичних посібників, рекомендованих Міністерством освіти і науки України для використання у загальноосвітніх навчальних закладах.

Для учнів 5 класу залишаються чинними інструктивно-методичні рекомендації, що містяться у листі Міністерства від 24.05.2013 № 1/9-368 «Про організацію навчально-виховного процесу у 5-х класах загальноосвітніх навчальних закладів і вивчення базових дисциплін в основній школі», для учнів 6 класу залишаються чинними інструктивно-методичні рекомендації, що містяться у листі Міністерства від 01.07.2014 № 1/9-343 "Про організацію навчально-виховного процесу у загальноосвітніх навчальних закладів і вивчення базових дисциплін в основній школі". Звертаємо увагу, щодо навчальної програми з математики внесено зміни, на які слід зважати при роботі у 5-6 класах. Для учнів 7 класу залишаються чинними інструктивно-методичні рекомендації, що містяться у листі Міністерства від 26.06.2015 № 1/9-305 «Про вивчення базових дисциплін у загальноосвітніх навчальних закладах у 2015/2016 навчальному році». Для учнів 9-11-х класів чинними залишаються рекомендації, що містяться у листі Міністерства від 01.06.2012 № 1/9-426 " Щодо інструктивно-методичних рекомендацій із базових дисциплін " (Інформаційний збірник та коментарі Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України № 17-22, 2012 р.).

Також, з метою розвитку в учнів навичок усного рахунку (натуральні, цілі та десяткові числа) є можливість застосовувати нестандартні та інтерактивні методи, використовувати он-лайн ресурси, зокрема тренувальні майданчики та майданчики для змагань Прангліміне на безкоштовному ресурсі за посиланням: http://lviv.miksike.net/#pranglimine/rules

Наказом Міністерства освіти і науки України від 14.07.2016 № 826 «Про затвердження навчальних програм для 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів» затверджені зміни, щодо розвантаження навчальних програм з математики для старшої школи всіх рівнів вивчення цього навчального предмету.

У зв’язку з перевантаженням учнів 11 класів, пов’язаним із надлишком навчального матеріалу в 11 класі, а також необхідністю підготовки учнів до зовнішнього незалежного оцінювання, було прийнято рішення, щодо перенесення частини навчального матеріалу до 10 класу. Мова йде про теми, що стосуються границі функції та похідної в курсі алгебри та початків аналізу, а також координат у просторі та векторів у курсі геометрії. Для цього також укладено окрему таблицю зі змістом навчального матеріалу на 2016/2017 (перехідний) навчальний рік.

Також враховано можливість, що навчальні заклади не зможуть забезпечити навчальний процес навчальною літературою. В такому випадку пропонується вивчати теми в старій послідовності у відповідності до рекомендацій програми. Деяких змін також зазнали державні вимоги навчальної програми, певним чином послабивши вимоги до учнів.

Змінено розподіл годин між алгеброю та початками аналізу і геометрією у програмі поглибленого вивчення математики. Тепер пропонується виділити 6 годин на тиждень на алгебру та 3 години на тиждень на геометрію. Аналогічний поділ між предметами рекомендується використовувати і в профільних класах, з цією метою у програмі профільного рівня наведено 2 можливі схеми поділу годин між цими математичними курсами.

Під час підготовки вчителів до уроків радимо використовувати періодичні фахові видання: «Математика в рідній школі», «Математика», «Математика в школах України».

Інформатика

У 2016/2017 навчальному році вивчення інформатики у 5-8 класах загальноосвітніх навчальних закладах здійснюватиметься за навчальними програмами для учнів 5-9 класів, які розміщено на офіційному веб-сайті Міністерства освіти і науки України за посиланням:

http://mon.gov.ua/activity/education/zagalna-serednya/navchalni-programy.html

та у 9 класах загальноосвітніх навчальних закладах за навчальною програмою для учнів 9 класів за посиланням:

http://mon.gov.ua/content/%D0%9E%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/inf.pdf.

У 2016/2017 навчальному році також залишаються чинними попередні методичні рекомендації, зокрема: лист Міністерства освіти і науки України від 01.07.2014 № 1/9-343 http://old.mon.gov.ua/img/zstored/files/zbirnyk__19-20-21_2014%20(3)-11.pdf, лист Міністерства від 26.06.2015 № 1/9-305 http://mon.gov.ua/content/%D0%9E%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0/metodichni-rekomendacziyi-2015-2016.pdf, методичні рекомендації щодо вивчення інформатики в 9 класах надруковані у Інформаційному збірнику МОН, №№ 19-21, 2009 р.

Так як останнім часом пріоритетним у навчанні стає компетентнісно-орієнтований підхід, то після доопрацювання навчальних програм з інформатики на виконання компетентнісних завдань не було виділено окремо навчальний час. Компетентнісні завдання та задачі мають застосовуватися наскрізно через увесь навчальний курс (компетентнісні задачі з інформатики можна розглядати як тип технологічних задач, для яких обов’язковим є застосування ІТ, як засобу їх розв’язування).

Розв’язування компетентнісних задач зазвичай передбачає такі етапи діяльності учнів:

· учень/учениця розуміє умову задачі, правильно ідентифікує поняття, деталізує запитання, знаходить у тексті задачі відомості та дані, які задані в явному чи неявному вигляді;

· учень/учениця формує стратегію розв’язування задачі, планує свою роботу при виконанні завдання, добирає умову пошуку для розв’язування завдання, співставляє результати пошуку із метою, здійснює пошук даних);

· учень/учениця структурує потрібні дані для пошуку розв’язку;

· учень/учениця порівнює і співставляє відомості із кількох джерел, виключає невідповідні та несуттєві відомості та вчасно зупиняє пошук;

· учень/учениця враховує особливості призначення підсумкового документа, добирає середовища опрацювання даних, стисло і логічно викладає узагальнені дані, обґрунтовує свої висновки;

· учень/учениця адаптує повідомлення для конкретної аудиторії, створює підсумковий документ акуратно та презентабельно.

Також, на уроках інформатики рекомендуємо обов'язково ознайомлювати учнів із ресурсами для самоосвіти (враховуючи вікові особливості).

Перелік деяких корисних ресурсів для самоосвіти учнів:

http://innovationslab.com.ua/;

http://www.ed-era.com

http://universinet.org/games

https://www.playcodemonkey.com/

http://www.lingva.ua

http://disted.edu.vn.ua/

http://e-pidruchnyky.net/

http://itknyga.com.ua

https://blockly-games.appspot.com/

Ставлячи перед учням завдання, пов‘язані з використанням ресурсів мережі Інтернет, потрібно постійно вести роз‘яснювальну роботу з безпечного використання, правил етичної поведінки та дотримання авторських прав.

Оцінювання навчальних досягнень учнів з інформатики протягом навчання здійснюється шляхом тематичного оцінювання. Значення оцінки за тему рекомендуємо визначати так: розрахувати середній бал на основі поточних оцінок, а потім додати його до оцінки за підсумкову роботу, якщо така була проведена і поділити на два. Такий алгоритм пропонується тому, що оцінку за підсумкову роботу не можна прирівнювати до оцінки за поточну роботу, оскільки зміст завдань підсумкової роботи за визначенням відображає зміст розділу (розділів), а її оцінювання є комплексним оцінюванням відповідних навчальних досягнень.

Для ефективного контролю успішності учнів не досить лише виявити, що вони знають й уміють. Оцінювання учня має складатися з двох компонентів — числового балу, який фіксує результат перевірки знань, умінь і навичок школярів, рівня сформованості компонентів компетентностей, і вербального оцінного судження, яке характеризує якість навчальної діяльності учня/учениці, ставлення до навчання, старанність. Обґрунтовуючи оцінку, вчитель аналізує виявлені знання за формою, змістом, обсягом, а також, що не менш важливо, вказує на прогалини та хиби в знаннях (за їх наявності) і надає рекомендації щодо їх виправлення. Доведення цієї частини оціночного судження до учнів має здійснюватися на етапі "оголошення та обґрунтування оцінок" уроку; в процесі аналізу самостійної (практичної, лабораторної, контрольної) роботи; на індивідуальних консультаціях тощо.

При оцінюванні навчальних досягнень учнів враховуються:

• характеристики відповіді: правильність, цілісність, повнота, логічність, обґрунтованість;

• якість знань: осмисленість, глибина, гнучкість, дієвість, системність, узагальненість, міцність;

• сформованість ключових та предметних компетенцій;

• рівень володіння розумовими операціями: аналізом, синтезом, порівнянням, абстрагуванням, класифікацією, узагальненням тощо;

• розвиток творчих умінь (уміння виявляти проблеми, формулювати гіпотези, перевіряти їх).

При вивченні курсу інформатики передбачається проведення різних видів практичних робіт: демонстраційних, тренувальних, практичних, лабораторних, які спрямовані на відпрацювання окремих технологічних прийомів, а також практикумів – інтегрованих практичних робіт (проектів), орієнтованих на отримання цілісного змістовного результату. У завданнях до практичних робіт слід передбачати використання актуального для учнів змістовного матеріалу й завдань з інших предметних областей. Встановлення кількості практичних робіт з обов’язковим оцінюванням і кількості тематичних оцінювань в курсі інформатики повинно здійснюватися з урахуванням обсягу навчального часу, що відводиться на викладання предмету в конкретному класі. Рекомендуємо тематичне оцінювання здійснювати в кінці кожної теми навчальної програми, об’єднуючи роботи з невеликих тем (до 5 годин) із наступними підсумковими роботами на кожному 8-10 уроці, а кількість практичних робіт з обов’язковим оцінюванням рекомендуємо встановлювати на рівні 25% від загального обсягу навчального часу, який відводиться на вивчення предмету (якщо в тексті навчальної програми відсутній перелік практичних робіт з обов’язковим оцінюванням). Оцінки за обов’язкові роботи мають бути занесені вчителем до класного журналу. Інші види практичної діяльності учнів (демонстраційні, тренувальні роботи, практикуми) оцінюються в разі потреби.

Рекомендації щодо викладання інформатики у 5 класі

Учителям, що будуть працювати з учнями 5 класів за навчальною програмою з інформатики для учнів 5-9 класів (які вивчали предмет в 2-4 класах), необхідно обов’язково ознайомитися зі змістом програми, що мала бути опанована учнями протягом навчання з 2 по 4 класи.

Теми та розподіл годин між ними для учнів 5 класу:

· Інформаційні процеси. Комп’ютер як засіб реалізації інформаційних процесів (6 год.)

· Цифрові мережеві технології (4 год.)

· Текстовий процесор (5 год.)

· Алгоритми і програми. (12 год.)

· Проектна діяльність (4 год.)

· Резерв (4 год.)

Оскільки курс інформатики у початковій школі є пропедевтичним, то навчальна програма з інформатики у 5 класі перш за все повторює та закріплює знання й уміння учнів, отриманні у початковій школі. " Перший рівень (5–7 класи) – продовження розпочатого в початковій школі ознайомлення з базовими поняттями курсу. На цьому рівні не ставиться завдання глибокого та вичерпного вивчення ІКТ, а зроблено акцент на набутті деяких навичок їх практичного застосування, а також на розвивальній спрямованості навчання. З метою врахування вікових особливостей учнів допускається використання навчально-імітаційних програмних засобів і середовищ, зокрема для підтримки вивчення розділу «Алгоритми і програми».

Навчальна програма для учнів 5 класу складена з високим ступенем варіативності, тобто надає вчителю можливість вибудовувати траєкторію навчання на власний розсуд із орієнтуванням на можливості та інтереси своїх учнів, але з обов'язковим забезпеченням виконання вимог програми. Наприклад, обсяг навчального часу, відведеного для проектної діяльності, можна реалізовувати у будь-якій темі, а також можна підсилювати вивчення будь-якої теми за рахунок резерву. Вчитель має право змінювати послідовність вивчення тем, але потрібно звернути увагу на те, що за логікою авторів навчальної програми порядок слідування змістових ліній повторюється з класу в клас. Також ураховано необхідність завершення вивчення тем у межах семестру.

Зокрема, у 5 класі зміст навчання має таку логіку:

ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ІНФОРМАТИКИ – БУДОВА КОМП’ЮТЕРА – РОБОТА З ОБ’ЄКТАМИ ОПЕРАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ – ЛОКАЛЬНА МЕРЕЖА (для кабінетів інформатики, де організована робота учнів зі спільними дисками та папками) – ПОШУК ВІДОМОСТЕЙ У МЕРЕЖІ ІНТЕРНЕТ – БЕЗПЕКА ПОВЕДІНКИ У МЕРЕЖІ ІНТЕРНЕТ – ТЕКСТОВИЙ ПРОЦЕСОР (найбільш необхідні практичні навички для підготовки навчальних матеріалів із урахуванням вікових можливостей) – АЛГОРИТМИ І ПРОГРАМИ (розвиток логічного та алгоритмічного мислення).

Змістові лінії, виокремлені в навчальній програмі, протягом навчання мають відображатися наскрізно, як це показано на рис.1 для навчання інформатики в 5-7-х класах.

Рис.1. Переважне відображення змістових ліній навчання у темах

 

Зміст навчальної програми та розподіл навчального часу спрямовані на те, щоб надати можливість учителю використати інноваційні форми та методи навчання. Наприклад, повторення основних понять теми "Текстовий процесор" можна розпочати із колективного складання опорної схеми шляхом постановки запитань до учнів (рис.2) та оформлення їх відповідей у вигляді опорної схеми (рис.3).

Рис.2. Приклад побудови системи запитань

Рис.3. Орієнтовний вигляд частини результатів діяльності

Поданий приклад демонструє застосування одного з можливих методів навчання, у яких учитель виступає не носієм знань, а тільки організовує процес їх самостійного здобуття, спрямовує й координує навчально-пізнавальну діяльність, знаходячись у постійному діалозі з учнями.

У додатку до навчальної програми подано орієнтовний перелік базових компонентів компетентнісних задач, які можна закладати у зміст задач. Наприклад, у додатку до розділу "Комп’ютерні мережеві технології" у 5 класі зазначено: "знайти відомості в Інтернеті, порівняти їх зміст на різних веб-ресурсах та сформулювати відповідь на поставлене запитання", а складена компетентнісна задача може бути такою: "До Микити звернулась сусідка з проханням перевірити у мережі Інтернет інформацію про те, що молоко корисне для дітей, але шкідливе для дорослих".

У змісті наведеної задачі передбачено формування не тільки предметних компетентностей, а й розвиток критичного мислення, розвиток уміння аналізувати отримані відомості та робити висновки. Також це є прикладом задачі, яка не може (при таких умовах її рішення) мати однозначно правильний розв'язок.

Вивченню алгоритмізації та програмування (ОАП) у 5 класі, згідно з навчальною програмою, присвячено майже повністю ІІ семестр, за винятком теми "Проектна діяльність", у якій, поміж інших, також можуть закріплюватися знання, уміння та навички, здобуті під час вивчення ОАП.

У 5 класі рекомендується використовувати навчально-імітаційні середовища програмування, такі як Scratch, а також онлайнові середовища code.org, https://blockly-games.appspot.com/ та інші.

Передбачається, що в 2–4 класах учні вже здобули певні навички описання алгоритмів у навчальному середовищі програмування, зокрема з використанням базових алгоритмічних структур, однак у них не сформовано належного понятійного апарату, недостатньо сформовані розуміння сутності структур розгалуження та повторення, вміння добирати алгоритмічну структуру, що є оптимальною для розв’язання певної задачі. Продовження формування цих знань і вмінь є основним завданням вивчення розділу ОАП у 5 класі. Слід особливо підкреслити, що в 5 класі не передбачено повного й формалізованого засвоєння таких концепцій, як «змінна», «вкладені алгоритмічні структури». Ці концепції є достатньо складними, як для рівня підготовки, так і для розумового розвитку 5-класників, і тому вивчати їх протягом відведеного програмою навчального часу, поряд із алгоритмічними структурами повторення та розгалуження, недоцільно. Існує маса прикладів і задач, зокрема інтегрованих у вищезазначені імітаційні середовища програмування, які дають змогу сформувати розуміння сутності алгоритмічних структур та навички їх застосування без явного використання змінних. Зауважимо, що хоча в змісті навчального матеріалу програми зазначено "цикли з лічильником", що, на перший погляд, вимагає використання змінних, йдеться про цикли з фіксованою кількістю повторень, у яких лічильники використовуються неявно. Прикладом може бути цикл для малювання восьмикутника. В імітаційних середовищах програмування заголовок такого циклу має вигляд на кшталт «Повторити 8 разів» і його застосування не потребує використання змінних.

Учні, які у 2016/17 навчальному році навчатимуться у 5 класі, вивчатимуть вкладені алгоритмічні конструкції у 6 класі, а змінні – в 7-му. Таке відокремлення вивчення фундаментальних концепцій програмування сприятиме глибшому засвоєнню кожної з них, запобігатиме перевантаженню учнів.

Відмінність оновленої навчальної програми від попередніх полягає також у тому, що практичні роботи, як окремі найменовані та пронумеровані види діяльності у ній, не зазначені, оскільки виконання практичної роботи за комп’ютером має відбуватися на кожному уроці.

Оцінювання кожної практичної роботи не обов‘язкове, але все ж таки мінімальна рекомендована кількість оцінюваних практичних робіт за темами виглядає так, як показано в таблиці.

Розподіл практичних робіт з обов'язковим оцінюванням за темами:

Тема	Кількість практичних робіт
Інформаційні процеси. Комп’ютер як засіб реалізації інформаційних процесів
Цифрові мережеві технології
Текстовий процесор
Алгоритми і програми
Проектна діяльність
Разом

Перелік навчальної літератури з інформатики для учнів 5 класу буде опубліковано в «Переліку навчальних програм, підручників та навчально-методичних посібників, рекомендованих Міністерством освіти і науки України для використання в основній і старшій школі у загальноосвітніх навчальних закладах з навчанням українською мовою у 2016/2017 навчальному році».