Введення матриць за допомогою формул масивів

Як зазначено у попередній лабораторній роботі, масив – це набір елементів, що може оброблятися як єдина група. Саме ця властивість масивів надає можливість їх застосування для виконання дій над матрицями, вважаючи, що введений масив відповідає деякій матриці.

При створенні матриці-стовпчика (одновимірного вертикального масиву) дотримуються таких правил:

§ елементи у одновимірних вертикальних масивах розділяють двокрапкою, наприклад {=10:20:30:40:50:60};

§ для розміщення вертикального масиву виокремлюють вертикальний діапазон комірок, що відповідає кількості рядків матриці (у нашому прикладі шість суміжних комірок у одному стовпчику);

§ вводять формулу ={10:20:30:40:50:60};

§ натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Приклад введення матриці-стовпчика в середовищі Excel подано на рис.4.

 

Рис.4. Приклад застосування формули масиву для введення матриці-стовпчика

При створенні матриці-рядка (одновимірного горизонтального масиву) виконують дії:

§ елементи у горизонтальних масивах розділяють крапкою з комою, наприклад: {1;2;3;4;5};

§ для розміщення горизонтального масиву виокремлюють діапазон горизонтальних комірок, що відповідає кількості стовпчиків матриці (у нашому прикладі п’ять суміжних комірок у одному рядку);

§ вводять формулу ={1;2;3;4;5};

§ натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Приклад введення матриці-рядка за допомогою формули масиву подано на рис. 5.

Рис. 5. Приклад введення матриці-рядка за допомогою формули масиву

При створенні матриці вимірностіт×п (двовимірний масив) крапка з комою застосовується для відокремлення горизонтальних елементів, а двокрапка – для вертикальних. Наприклад, масив, заданий у вигляді {1;2;3;4:5;6;7;8:9;10;11;12}, визначає матрицю вимірністю 3×4. Для введення наведеного масиву виконують такі дії:

§ виокремлюють діапазон суміжних комірок, розміщений у трьох рядках та чотирьох стовпчиках;

§ вводять формулу ={1;2;3;4:5;6;7;8:9;10;11;12};

§ натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Приклад введення матриці вимірності 3×4 за допомогою формули масиву, наведений на рис. 6.

 

Рис. 6. Приклад введення матриці вимірності 3×4 за допомогою формули масиву

Якщо для введення масиву виокремлюють більше комірок, ніж елементів у масиві, то у незаповнених комірках з'явиться значення помилки #Н/Д.

Застосування формул масивів для виконання дій над матрицями

Знаходження суми матриць

Щоб додати матриці однакової вимірності, виконують дії:

§ вводять матриці однакової вимірності у вигляді масивів або у вигляді діапазонів комірок;

§ виокремлюють діапазон комірок такої вимірності що і матриці-доданки;

§ вводять формулу суми відповідних масивів;

§ натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

На рис. 7 наведено приклад додавання матриць вимірністю 2×2 заданих діапазоном комірок за допомогою формул масивів.

 

Рис. 7. Приклад додавання матриць (двовимірних масивів)

Знаходження добутку матриць

Для знаходження добутку матриць в Excel застосовують вбудовану функцію МУМНОЖ категорії Математические. Результатом використання функції є масив (матриця) з такою самою кількістю рядків, як масив (матриця) 1 і з такою ж кількістю стовпчиків, як масив (матриця) 2.

При знаходженні добутку матриць дотримуються таких обмежень:

§ кількість стовпчиків масиву (матриці) 1 повинна бути такою самою як кількість рядків масиву (матриці) 2;

§ матриці вводять як формули масивів.

Алгоритм знаходження добутку матриць з використанням вбудованої функції МУМНОЖ розглянемо на прикладі:

Для знаходження добутку матриць виконують дії:

§ вводять матрицю (масив) 1, для цього:

- виокремлюють діапазон комірок, що відповідає розмірам матриці А, наприклад В2:D4 (див. введення двовимірного масиву);

- у рядку формул вводять ={1;2;4:3;2;0:−1;4;2};

- натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter;

§ Вводять матрицю (масив) 2:

- виокремлюють діапазон комірок, що відповідає розмірам матриці D, наприклад F2:F4 (див. введення одновимірного вертикального масиву);

- у рядку формул вводять: ={1:2:3};

- натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Для знаходження результату добутку двох матриць відповідну формулу вводять як формулу масиву. З цією метою:

§ виокремлюють діапазон комірок, що відповідає кількості рядків масиву 1 і кількості стовпчиків масиву 2;

§ переходять у рядок формул;

§ виконують дії: ВставкаÞФункция;

§ у діалоговому вікні, що відкриється, вибирають категорію функцій Математические;

§ у даній категорії вибирають із списку функцію МУМНОЖ;

§ у відповідному діалоговому вікні, що відкриється, у поле масив х вводять діапазон комірок з елементами першої матриці (наприклад, В2:D4);

§ у поле масив у вводять діапазон комірок з елементами другої матриці (наприклад, F2:F4 );

§ натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

або:

§ вводять = МУМНОЖ(В2:D4; F2:F4);

§ натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Результат добутку матриць буде виведений у вигляді масиву (рис. 8).

 

Рис. 8. Приклад знаходження добуту матриць за допомогою формул масиву

 

Результат множення матриць, наведених у прикладі, відповідає математичному виразу: