Енергетичний баланс асинхронного двигуна

Асинхронний двигун споживає з мережі активну і реактивну мощ­ность. Розглянемо кожну з них.

Активна потужність

(11.26)

Частина цієї потужності втрачається у вигляді електричних втрат в активному опорі обмотки

, (11.27)

частина – у вигляді магнітних втрат в магнітопроводі статора

. (11.28)

Частина потужності, що залишилася

(11.29)

є електромагнітною потужністю, передаваною за допомогою магнітного поля із статора в ротор. На схемі заміщення (мал. 11.6 в) цієї потужності відповідає потужність, пропорційна активному сопротивле­нию. Тому

. (11.30)

Інша частина цієї потужності втрачається у вигляді електричних втрат в актив­ном опорі обмотки ротора

. (11.31)

Остання частина електромагнітної потужності перетвориться в механічну потужність ротора

(11.32)

або, з врахуванням рівнянь (11.30) і (11.31)

. (11.33)

Корисна механічна потужність на валу двигуна менше за механиче­ской потужність на величину механічних і додаткових втрат

. (11.34)

З рівнянь (11.30).(11.32) витікає, що

, (11.35)

. (11.36)

Таким чином, активна потужність є сред­нюю потужністю перетворення в двигуні електричної энер­гии, споживаної з мережі, в механічну, теплову і інші види енергії. Процес перетворень активної енергії в режимі двигуна змальований на мал. 11.8 а у вигляді енергетичної діаграми.

Сума втрат в двигуні

віднімається із споживаної потужності і визначає корисну потужність на валу

.

а) б) Мал. 11.8

 

ККД двигуна

. (11.37)

Неодмінною умовою роботи асинхронного двигуна є потребле­ние реактивної потужності

. (11.38)

Частина цієї потужності витрачається на створення магнітних полів розсіяння

. (11.39)

Потужність, що залишилася

(11.40)

витрачається на створення основного магнітного потоку, а потужність

(11.41)

витрачається на створення полий розсіяння в роторі.

Діаграма реактивних потужностей змальована на мал. 11.8 би.

Електромагнітний момент

Електромагнітна потужність дорівнює твору електромагнітного моменту, що обертає, і кутової швидкості обертання магнітного по­тока

.

Механічна потужність на валу ротора дорівнює твору моменту на угло­вую швидкість обертання ротора

.

Як випливає з мал. 11.8, різниця електромагнітною і механічною мощно­стей, що витрачається на електричні втрати в активному опорі ротора

.

Мал. 11.9

Враховуючи (11.31), отримаємо

,

де.

З векторної діаграми для ротора (мал. 11.9) отримуємо

.

Формула для моменту, що обертає, набуває вигляду

, (11.42)

де – постійний коефіцієнт.

З (11.42) витікає, що момент, що обертає, пропорційний произведе­нию магнітного потоку і активної складової струму ротора. Для определе­ния моменту через параметри двигуна виразимо струм з схеми мал. 11.6 в без врахування струму холостого ходу

і через параметри ротора

.

Підставивши останнє співвідношення в (11.42) з обліком

, ,

де – число витків ротора на одну фазу статора (число фаз = 3); р – число пар полюсів;, отримуємо

. (11.43)

Згідно (11.43) електромагнітний момент при будь-якому сколь­жении пропорційний квадрату напруги фази статора і тим менше, чим більше і індуктивний опір машини.

Мал. 11.10

Графічна залежність показана на мал. 11.10.

Характерними крапками для режиму двигуна є:

режим холостого ходу: = 0, = 0;

номінальний режим: =0,02.0,06;

режим максимального (критичного) мо­мента:,;

режим пуску: = 1,0,.

Максимум моменту, що обертає, розділяє кри­вую на стійку частину від = 0 до і неус­тойчивую – від до = 1. Збільшення гальмівного моменту вище максималь­ного веде до зупинки двигуна.

Максимальний момент і критичне ковзання можна виразити через параметри машини, прирівнявши до нуля першу похідну по (11.43)

, (11.44)

. (11.45)

У цих співвідношеннях знак плюс відноситься до рухового, знак мінус – до генераторного режиму роботи. Нагадаємо, що формули отримані без врахування активного опору обмотки статора.

Шляхом перетворення рівняння (11.43) з обліком (11.44) і (11.45) полу­чим формулу моменту у відносних одиницях

. (11.46)

Механічна характеристика

Мал. 11.11

Механічною характеристикою двигуна називається залежність частоти обертання ротора від моменту на валу. Оскільки при на­грузке момент холостого ходу малий, то і механічна характеристика представляється зави­симостью. Якщо врахувати взаємозв'язок, то механічну характеристику можна отримати з (11.43) або (11.46), представивши її гра­фическую залежність в координатах і (мал. 11.11).

Приклад 11.1. Трифазний асинхронний двигун з короткозамкнутим ротором харчується від мережі з напругою = 380 В при = 50 Гц. Параметри двигуна: = 14 кВт = 960 об/мин = 0,85, = 0,88, кратність максимального моменту = 1,8.

Визначити: номінальний струм у фазі обмотки статора, число пар полю­сов, номінальне ковзання, номінальний момент на валу, критичний мо­мент, критичне ковзання і побудувати механічну характеристику.

Рішення. Номінальна потужність, споживана з мережі

кВт.

Номінальний струм, споживаний з мережі

А.

Число пар полюсів

,

де = 1000 – синхронна частота обертання, найближча до номінальної час­тоте = 960 об/мин.

Номінальне ковзання

.

Номінальний момент на валу двигуна

Н·м.

Критичний момент

Н·м.

Критичне ковзання знаходимо по (11.46), підставивши, і

.

Для побудови механічної характеристики за допомогою опреде­лим характерні крапки: точка холостого ходу = 0, = 1000 об/мин = 0, точка номінального режиму = 0,04, = 960 об/мин = 139,3 Н·м і точка критичного режиму = 0,132, = 868 об/мин =250,7 Н·м.

Для точки пускового режиму = 1, = 0 з (11.46) знаходимо

Н·м.

За отриманими даними будують механічну характеристику. Для точнішої побудови слід збільшити число розрахункових крапок і для заданих ковзань по (11.46) визначити моменти, а по (11.4) – частоту обертання.

11.13. Пуск і регулювання швидкості асинхронного двигуна

Способи пуску

При пуску ротор розганяється від частоти обертання = 0 до деякої час­тоты. Пуск можливий лише тоді, коли момент двигуна, що обертає, більше моменту опору. Нижче розглянуті основні способи пуску.

Прямий пуск здійснюється включенням обмотки статора на напряже­ние мережі. У перший момент ковзання = 1, пусковий струм максимальний

. (11.47)

Кратність пускового струму.

Пусковий момент по (11.43)

. (11.48)

Аналіз (11.48) показує, що при прямому пуску виникають великою бро­сок струму і відносно невеликий пусковий момент. Це робить отри­цательное вплив на можливість пуску самого електродвигуна і на ус­тойчивость роботи інших електродвигунів із-за зниження напруги.

Пуск перемиканням обмотки статора застосовується для двигунів, рабо­тающих при з'єднанні обмоток статора в трикутник. При пуску об­мотка статора за допомогою перемикача з'єднується в зірку. В результаті лінійний пусковий струм зменшується приблизно в три рази, пусковий момент також зменшується в три рази. Якщо пусковий момент достатній для розгону електроприводу, то такий пуск допустимий. Після пуску обмотку статора пере­ключают на схему трикутника, і двигун працює в нормальному режимі.

При автотрансформаторному пуску обмотка статора включається на пони­женное напругу за допомогою автотрансформатора. Двигун розганяється при пусковому струмі і моменті в раз менше в порівнянні з прямим пуском, де – коефіцієнт трансформації знижуючого автотрансформатора. В кінці розгону двигун перемикається на напругу мережі.

Пуск двигуна з фазним ротором здійснюється шляхом включення пуско­вого реостата в ланцюг ротора чере5з контактні кільця і щітки. Сопро­тівленіє пускового резистора у фазі вибирають таким, аби пусковий мо­мент був максимальним. Оскільки = 1 і, то з допомогою (11.45) знаходимо

,

звідки

.

Пуск двигуна пояснюється схемою на мал. 11.11. У момент пуску двига­тель розвиває максимальний момент і розгін відбувається на ділянці механічної ха­рактеристики 1.

Мал. 11.12

У момент, відповідний крапці, вимикається перший рівень рези­стора і момент стрибком збільшується до точки механічної характеристики 2; при розгоні до крапки вимикається друга сту­пень резистора і робоча крапка стрибком пере­ходит в точку природної механічної характеристики 3. Сталий режим на­ступает в крапці відповідною равен­ству моментів двигуна і навантаження. Резистор закорачивается і щітки відводяться від кілець.

Такий спосіб пуску застосовують, як правило, для двигунів великої мощ­ности при обмеженому пусковому струмі і високих вимогах до приводу. Недоліками способу є значні втрати електричної енергії в пусковому резисторі і складність пристрою ротора.

Приклад 11.2. Асинхронний двигун з фазним ротором має номиналь­ные параметри: = 30 кВт = 1500 об/мин = 0,03 Ом і = 0,144 Ом. Опреде­літь опір додаткового резистора, який має бути включений у фазу ро­тора для забезпечення пускового моменту, рівного критичному.

Рішення. Згідно (11.45) в режимі пуску

,

звідки

Ом.