Статичний розрахунок другорядної балки

Аналогічно як і плиту, балку розраховуємо як 5-ти пролітну нерозрі­зну балку.

Від постійних навантажень:

g_l = g·l_s + (h_sb - h_s)· b_sb·ρ_b · (10)·γ_ƒ·γ_n =

= · + (–) · · · (10) · · = м

Від тимчасового навантаження: = · l_s = · = кН/м.

Повне навантаження: q_b = g_l + = · = кН/м

Розрахункові прольоти обчислюємо за формулами:

l_о = l_sb - b_mb = - = м; l₀₁ = l_sb1 - b_mb/ 2 – а + с/ 2 = - / 2 - + / 2 = м

Величини поперечних сил:

на крайній опорі Q₁ = 0,4 q_b·l_o1 = 0,4 · · = к Н;

на першій проміжній опорі зліва:

Q_2л = 0,6· q_b · l_o1 = 0,6· · = кН;

на першій проміжній опорі справа:

Q_2n= 0,5· q_b·l_o = 0,5· · = кН.

Співвідношення тимчасових та постійних навантажень / = За табл. знаходимо відповідні значення і обчислюємо значення згинальних моментів.

Віддаль від 1-ої проміжної опори до перерізу де М=0, с_о= 0,278· l₀₁ = м

Табл.1.3

Значення згинаючих моментів в перерізах другорядної балки:

Про­літ	Віддаль x/lo від лівої опори до пе­рерізу.	Значення	Величина множника .	Значення М, кН/м.
+	-	+	-
Пе­р­ший
0,2	0,065
0,4	0,09
0,425	0,091
0,6	0,075
0,8	0,02
1,0		-0,0715		-
Другий			-0,0715			-
0,2	0,018
0,4	0,058
0,5	0,0625	----		-
0,6	0,058
0,8	0,018
1,0		-0,0625		-
Третій			-0,0625			-
0,2	0,018
0,4	0,058
0,5	0,0625	----		-
0,6	0,058

 

За результатами розрахунку будуємо огинаючу епюру моментів та поперечних

сил.

 

Рис.1.5. Розрахункова схема другорядної балки, епюри М і Q

 

Розрахунок міцності нормальних перерізів другорядної балки

Знаходимо значення відносної граничної висоти стиснутої зони:

.

Граничне значення a рівне a _R = 0,8· x_R ( 1–0,4 x_R)= 0,8·(1 - 0,4·) =.

Визначаємо мінімальну висоту балки:

h_ob,min = √ М_оп / α_R·f_cd·b + а = √ · / · · + = см,

раніше прийнята висота балки см. - достатня.

Розрахунок перерізу балки на опорах:

Рис.1.6. Розрахунковий переріз другорядної балки на опорах

Робоча висота перерізу

d = h – с – d / 2 = – 2 – 2/2 = см.

Перша опора

M₁ = кН.м; α_m1 = М₁ ·10⁶ / f_сd ·b_sb·d²= ·10⁶/ · · ² =.

За табл.. ξ₁ =; ₁=.

Площа перерізу робочої арматури

А_s1 = М₁ ·10⁶ / f_yd · d = ·10⁶/ · · = мм².. Середні опори М₂ = кН·м, a _m2 = ·10⁶ /· · ² =; =; A_s2 = ·10⁶/ · · = мм².

При розрахунку прольотних перерізів враховуємо стиснуті полиці, розрахункова ширина приймається з умов:

b_{ef f} £ l_sb / 3 + b_sb ; b_eff £ l_s;

b_eff £ / + = м; b_eff £ м.

Приймаємо b_f’ = м.

Для визначення положення нейтральної лінії в перерізі обчислюємо величину M_fu за формулою:

M_fu = f_cd· b_eff · h_f· (h₀ – 0,5 h_f) = · · (–) = кН·.м

 

 

Рис.1.7. Розрахунковий переріз другорядної балки в прольотах

Перший проліт М_1-2 = кН.м. Оскільки М_1-2 < M_fu = кН.м – нейтральна лінія проходить в межах полиці, розрахунок проводимо як для прямокутного перерізу шириною b_eff.

α_m3=М_1-2 ·10⁶/ f_сd ·b_eff ·d ²= ·10⁶/ · · ² =; x₃ =; =; A_s3 = М_1-2· 10⁶ / f_yd· ·d = ·10⁶/ · · = мм².

Другий проліт М_2-3 = кН.м < M_fu=.

α_m4 = ·10⁶ / · · ² =; x₄ =; =; A_s4 = мм².

Армування другорядної балки наведено у таблиці 1.4

Таблиця 1.4

Армування другорядної балки

 

Місце перерізу	Розрахунко-ва площа перерізу арматури As, мм^2	Армування окремими стержнями	Армування зварними каркасами
Прийнята арматура	Площа пере-різу армату- ри (мм^2)	Прийнята арматура	Площа пере-різу арматури (мм^2)
Перша про-міжна опора
Середні опори
Перший проліт
Середні прольоти

 

 

Розрахунок міцності похилих перерізів

Другорядної балки

Фактична робоча висота перерізу d = h_sb – а – d /2 = - - / 2 =см.

Максимальне значення поперечної сили Q_max = кН.

Призначаємо поперечну арматуру діаметром 6 мм з сталі А240С. s_w £ h_sb /2 = /2= см Призначаємо крок s_w = 15 см. Перевіряємо міцність стиснутої похилої смуги:

Q_max £ 0,3j_b1 j_w1 f_cd · b_sb · d;

Q_max = кН < 0,3 · · · · = кН,

де j_b1 =1 - b·f_cd = 1 – 0,01 · =;

Умова виконується, міцність забезпечена, розміри поперечного перерізу балки достатні.

Погонне зусилля в поперечних стержнях за умовами

Проекція похилого перерізу на вісь балки:

де q₁ = q_b + q_w = + = кН/см,

оскільки q_b = кН,см < 0,56 · q_sw = 0,56 · = кН/см.

c = cм.

Обчислюємо поперечну силу, яку сприймає бетон стиснутої зони: Q_b=

;

Q_b=____kH <0,6·f_ctk·b_sb·d= 0,6· · · = kH.

Проекція похилої тріщини становить:

c_o= = cм > c= cм,

в подальшому розрахунку приймаємо с₀= см.

Розрахункове значення поперечної сили в кінці похилого перерізу

Q = Q_max – q_b · c_o = – = кН.

Перевіряємо міцність перерізу:

Q = < Q_b + q_sw · c₀ = + · = кН,

умова виконується. Міцність забезпечена.

Прольотні ділянки балки армуємо з кроком s_w = 3/4h_sb = 3/4 · = см що не перевищує 50 см.

Побудова епюри матеріалів

 

Обчислюємо несучу здатність другорядної балки в розрахункових перерізах прольотів та на опорах.

Перший проліт. Розрахункова ширина перерізу b_eff = см, робоча висота d₁ = h_sb – а – d – см. Повна площа перерізу робочої арматури становить A_s1 = см².

= ----------------= ; =;

М₁ = f_yd · ·d₁·А_s1 = · · · 10 ^–2 = кН.м.

Біля першої опори середні стержні переводимо у верхню зону, площа перерізу арматури 2Ø, що залишилася, становить A_s2 = см². Робоча висота перерізу арматури d₂ = h_sb – а – - - - /2 = см.

-- =; ₂ =; М₂ = кН.м.

Другий проліт: b _eff = см, d₃ = см. Арматура в прольоті A_s3 = см².

x₃ =; ₃ =; М₃ = кН.м.

Арматура 2 Ø в прольоті A_s4 = см². d₄ = см.

x₄ =; ₄ =; М₄ = кН.м.

Перша проміжна опора: Розрахункова ширина перерізу b_sb = см, робоча висота d₅ = см. Арматура 4Ø на опороі A_s5 = см².

; =; М₅ = кН.м.

Арматура 2Ø, A_s6 = см². d₆ = см.

x₆ =; ₆ =; М₆ = кН.м.

Середні опори. Арматура поз.5. A_s7 = см². d₇ = см.

x₇ =; ₇ =; М₇ = кН.м.

Арматура поз.5 A_s8 = см². d₈ = см.

x₈ =; ₈ =; М₈ = кН.м.

В крайніх прольотах передбачаємо монтажну арматуру 2 Ø А240C, обчислюємо несучу здатність перерізу з цією арматурою (A_s = см²).

d₉= см; ; ₉ =; М₉ = кН.м.

При побудові епюри матеріалів за армування окремими стержнями віддаль від точок перегину стержнів до лінії епюри згинаючих моментів має бути не менше h₀ /2. Величини поперечних сил при армуванні каркасами визначаємо в точках теоретичного обриву з епюри Q, а довжину анкеровки за формулами.

Для визначення довжини анкеровки стержнів, які обриваються згідно епюри моментів, обчислюємо погонне зусилля, що сприймають поперечні стержні:

приопорні ділянки s_w = 15 см, кН/см;

прольотні ділянки s_w = 30 см, кН/см.

Точка 1. Q₁ = кН; ; 1_оп,1= см;

.

Точка 2. Q₂= кН; l_оп,2 = см;

.

Точка 3. Q₃= кН;; ; 1_оп,3= . см.

Прольотну арматуру заводимо за грань головної балки на довжину анкеровки яку обчислюємо за формулою

, де w_an = 0,5; D l_an = 8.

При армуванні каркасами, довжини анкеровки стержнів, що обриваються, зводять в таблицю 1.5.

Таблиця 1.5

Визначення довжин анкеровки арматури

 

Номера точок
Величини
Q,max, кН
sw, см
qsw, кН/см
d, см
lan, см
lan,min, см
lan,прийняте

 

 

Розрахунок колони

Розраховуємо колону першого поверху як найбільш навантажену. Переріз призначаємо квадратний з розмірами b_c = h_c = м.

Умова м – виконується.

Геометрична довжина колони становить l = H_f + 0,0 5= + = м.

 

Навантаження на колону

Визначаємо величину поздовжньої сили, що діє на елемент від повних розрахункових навантажень та постійних і тривалих. Для цього попередньо обчислюємо необхідні величини:

А_f = l_sb · l_mb = · = см²;

g_mb = (h_mb - h_s)·b_mb· =,

g_sb = (h_sb - h_s)·b_sb· =;

n_b=.

Вага снігового покриву___ снігового району становить , тоді

S_m = S_о· = = кПа.

= = кН