Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Ценрт масс. Закон движения центра масс. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен где mi и ri — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе; m— масса системы. Скорость центра масс Учитывая, что p i =mi v i, а есть импульс р системы, можно написать p = m v c, (9.2) т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс. Подставив выражение (9.2) в уравнение (9.1), получим mdvc/dt= F 1+ F 2+...+ F n, (9.3) т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Выражение (9.3) представляет собой закон движения центра масс. В соответствии с (9.2) из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.
Тело переменной массы. Формула Циолковского. Уравнение движения тела переменной массы Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты т, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной т- dm, а скорость станет равной v +d v. Изменение импульса системы за отрезок времени dt dp = [(m-dm) (v +d v)+dm (v + u)]- m v, где и — скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда d p = md v + u dm (учли, что dm dv — малый высшего порядка малости по сравнению с остальными). Если на систему действуют внешние силы, то d p = F dt, поэтому F dt = m d v + u dm, md v /dt= F - u dm/dt. (10.1) Член - u dm/dt называют реактивной силой at F p. Если u противоположен v, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится. Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы m a = F + F p, (10.2) Применим уравнение (10.1) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Полагая F = 0 и считая, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна (ракета движется прямолинейно), получим dv dm т dv/dt=-udm/dt. Откуда Значение постоянной интегрирования С определим из начальных условий. Если в начальный момент времени скорость ракеты равна нулю, а ее стартовая масса то, то С = uln m0. Следовательно,
v = uln(m0/m). (10.3) Это соотношение называется формулой Циолковского. Она показывает, что: 1) чем больше конечная масса ракеты т, тем больше должна быть стартовая масса ракеты то; 2) чем больше скорость истечения и газов, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.
Работа силы. Мощность. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы. Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол а с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы Fs на направление перемещения (Fs = Fcosa), умноженной на перемещение точки приложения силы: A = Fss = Fs cosa. (11.1) В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому формулой (11.1) пользоваться нельзя. Если, однако, рассмотреть элементарное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение точки ее приложения — прямолинейным. Элементарной работой силы F на перемещении d r называется скалярная величина dА = F d r = F cosa• ds=Fsds, где а — угол между векторами F и d r; ds = |d r | — элементарный путь; Fs — проекция вектора F на вектор d r (рис. 13). Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сумма приводится к интегралу (11.2) Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость силы Fs от пути s вдоль траектории 1 — 2. Пусть эта зависимость представлена графически (рис. 14), тогда искомая работа А определяется на графике площадью закрашенной фигуры. Если, например, тело движется прямолинейно, сила F=const и a=const, то получим где s — пройденный телом путь (см. также формулу (11.1)). Единица работы — джоуль (Дж): 1 Дж — работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж = 1 Н•м). Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности: N=da/dt. (11.3) За время dt сила F совершает работу F d r, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени N= F d r /dt= Fv
т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N — величина скалярная. Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт — мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).
10. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Преобразова́ния Галиле́я — в классической механике преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Пусть система к – инерциальная система отсчета и к’. к’ движется равномерно и прямолинейно со скоростью u. Тогда t t x=x’+ y=y’++ z=z’++ t=t’ = = + = + - правило сложения скоростей a= = ’ a=a’; если а=0, то и а’=0 Таким образом система отсчета к’, движущийся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчета к, также будет инерциальной. Во всех инерциальных системах отсчета равенство ускорений а и а’ означает, что законы классической динамики имеют одинаковую формулу.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-18; просмотров: 2160; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.14.246.254 (0.007 с.) |