Изучение систем исчисления, используемых в вычислительной технике

Теоретические сведения

Примеры выполнения заданий

Выполним следующие действия:

Решение.

1)

Переведем число 100101 в двоичной системе в десятичную:

Пронумеруем биты, начиная с левого:

Теперь суммируем суммы степеней двойки, где единичные биты:

Теперь переведем полученное число 37 в шестнадцатеричную систему исчисления:

Для этого нужно собрать остатки от деления числа на основание системы.

-32

Собираем остатки слева направо и получаем искомое значение:

025₁₆

 

2) Переведем число А5 в десятичную систему:

Для этого, как и в предыдущем примере пронумеруем разряды и просуммируем степени числа 16:

А

Суммируем: 5*16⁰+10*16¹=5+160=165

Теперь переведем число 165 в двоичную систему. Для этого нужно получить остатки от деления числа на двойку:

-164
	-82
		-40
			-20
				-10
					-4
						-2

Собираем остатки, начиная с левого:

3) Переведем число 88 из десятичной в двоичную. Аналогично предыдущему примеру получаем:

88₁₀=1011000₂

Теперь переведем число 1011000 в шестнадцатеричную систему:

Для этого слева отсчитываем по четыре бита и переводим их в отдельные числа:

1000₂=8₁₆, 0101₂=5₁₆

И собираем числа вместе:

1011000₂=58₁₆

 

4) Подсчитаем выражение:

Получаем:

5) Подсчитаем выражение:

Представим выражение как сумму положительного и отрицательного числа:

111100-000111=111100+(- 000111)

Для этого нужно найти двоичное дополнение числа 111(проинвертировать все биты и прибавить единицу)

000111->111000->111001

Теперь производим суммирование:

(1)110101

6) Подсчитаем выражение:

Получим:

4F

0C

5B

 

 

Варианты заданий

№	Произвести следующие операции:

 

Содержание отчета

 

1. Тема, цель работы.

2. Полностью выполненное задание с пояснениями и ходом выполнения работы.

3. Выводы по лабораторной работе.

Контрольные вопросы

Исходя из принципа работы с системами исчисления, описать восьмеричную систему:

1. Перечислить первые 20 чисел в восьмеричной системе.

2. Перевести свой номер варианта в восьмеричную систему.

3. Подсчитать сумму своего варианта в восьмеричной системе и числа 10₈.

4. Перевести получившееся число в десятичную систему.

Лабораторная работа №5

Исследование элементарных логических функций

Цель работы: Изучить основные логические функции и логические элементы, моделируемые в среде Electronics Workbench(EWB).

Теоретическая часть

Логические элементы и таблицы истинности

Абсолютно все цифровые микросхемы состоят из одних и тех же логических элементов – «кирпичиков» любого цифрового узла.

Логический элемент – это такая схема, у которой несколько входов и один выход. Каждому состоянию сигналов на входах, соответствует определенный сигнал на выходе.

Элемент «И» (AND)

Иначе его называют «конъюнктор».

Для того, чтобы понять как он работает, нужно нарисовать таблицу, в которой будут перечислены состояния на выходе при любой комбинации входных сигналов. Такая таблица называется «таблица истинности». Таблицы истинности широко применяются в цифровой технике для описания работы логических схем.

Вот так выглядит элемент «И» и его таблица истинности:

Поскольку вам придется общаться как с русской, так и с зарубежной технической документацией, будем приводить условные графические обозначения элементов и по нашим и по западным стандартам.

Единица на выходе элемента «И» возникает только тогда, когда на оба входа поданы единицы. Это объясняет название элемента: единицы должны быть И на одном, И на другом входе.

Если посмотреть иначе, то можно сказать так: на выходе элемента «И» будет ноль в том случае, если хотя бы на один из его входов подан ноль.

Элемент «ИЛИ» (OR)

По другому, его называют «дизъюнктор».

На выходе возникает единица, когда на один ИЛИ на другой ИЛИ на оба сразу входа подана единица. Этот элемент можно назвать также элементом «И» для негативной логики: ноль на его выходе бывает только в том случае, если и на один и на второй вход поданы нули.

Элемент «НЕ» (NOT)

Чаще, его называют «инвертор».

Элемент «И-НЕ» (NAND)

Элемент И-НЕ работает точно так же как «И», только выходной сигнал полностью противоположен. Там где у элемента «И» на выходе должен быть «0», у элемента «И-НЕ» - единица. И наоборот. Это легко понять по эквивалентной схеме элемента:

 

Элемент «ИЛИ-НЕ» (NOR)

Элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR)

Порядок выполнения работы.

1. Для изучение логических элементов запустим оболочку EWB.

2. Для исследования логических элементов нам понадобятся

3. 2 батарейки земля

 

И два элемента индикации лампочка и цифровой вольтметр

 

 

 

Настроим выбранные элементы: Для этого в батарейке должны быть выбраны вольты

 

Лампочка должна быть настроена следующим образом:

 

 

 

4. Соберем следующую схему:

 

При этом схема остается неизменной, в схеме меняется только один элемент

 

5. Логические элементы находятся в следующей вкладке

 

 

 

Примечание:

Нулем считается напряжение на вход логического элемента – 1,2 В

Единицей 5 В.

На выходе 0 или 5В

 

Задание на лабораторную работу:

1. Собрать схему

2. Исследовать следующие элементы: (AND)(OR)(NOT)NOR)

3. Для каждого элемента сделать скриншоты, согласно таблицы истинности.

4. Сделать выводы о проделанной работе.

5. Отчет должен содержать: цель и выводы, этапы выполнения лабораторной работы и результаты экспериментов

Контрольные вопросы

1. Что такое логический элемент?

2. Какое напряжение на логическом элементе считается логическим нулем, а какое логической единицей?

3. Что такое таблица истинности логического элемента, и что она описывает?

4. Запишите таблицы истинности для элементов предложенных преподавателем.