Исследование непрерывной системы.

Проведём моделирование системы автоматического управления средствами программного пакета MATLAB (рис.12). Воспользуемся расширением данного программного продукта – средой моделирования Simulink [1].

Рис. 12. Модель системы автоматического управления в среде Simulink

Используя встроенные средства среды Simulink, получим график переходного процесса системы, при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала (рис. 13).

Из графика можем определить следующие параметры система автоматического управления:

· величина статической ошибки – 0%;

· время переходного процесса –30 с;

· колебательность присутствует;

· коэффициент перерегулирования – 55.5%.

Исходя из этих данных, можно сделать вывод о том, что система автоматического управления не соответствует техническому заданию (по пунктам коэффициент перерегулирования, время переходного процесса и колебательность системы) и нуждается в корректировке. В качестве корректирующего звена выберем ПИД (пропорционально-интегрально-дифференциальный) регулятор.

Рис. 13. График переходного процесса системы при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала

Настройка ПИД - регулятора.

Для настройки ПИД регулятора – определения значений пропорционального, дифференциального и интегрального коэффициентов – воспользуемся встроенными средствами среды Simulink.

Подбор коэффициентов будем осуществлять с помощью блока NCD OutPort. Включим его в схему, как показано на рисунке 27.

Рис. 14. Схема, собранная для настройки ПИД регулятора

Зададим настройки блока NCD OutPort (рис. 15 16) и ПИД регулятора PID Controller (рис. 17).

Рис. 15. Настройки блока NCD OutPort

Рис. 16. Настройки блока NCD OutPort

Рис. 17. Параметры ПИД регулятора PID Controller

В блоке NCD OutPort зададим ограничения для графика переходного процесса (рис. 18).

Блок NCD OutPort производит автоматическую коррекцию параметров Kp, Ki и Kd.

Рис. 18. Настройка границ в блоке NCD OutPort

Значения коэффициентов, полученных оптимизацией в блоке NCD OutPort:

Kp =64.48

Ki = 0, 025

Kd = 1, 12

После корректировки переходная функция удовлетворяет техническому заданию (рис. 19).

Получены следующие характеристики:

Время переходного процесса – 0.207 с.

Количество колебаний – 0.

Коэффициент перерегулирования – 0.

Статическая ошибка – 0.004.

Рис. 19. Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие

Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы.

Определим передаточную функцию разомкнутой системы:

W_раз = W_ус (p) ∙ W_{двигателя} (p) ∙ W_{редуктора} (p) ∙ W_{ПИД-регулятора} (p) (12)

(13)

Определим передаточную функцию замкнутой системы:

(14)

(15)

(16)

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

(17)

Моделирование цифровой системы.

Для исследования ЦСАУ необходимо провести z-преобразование передаточной функции непрерывной системы. Для этого воспользуемся средствами математического пакета VisSim (рис. 20).

Рис. 20. Переход в Z-пространство средствами VisSim

Итогом этого преобразования станет дискретная передаточная функция (рис. 21).

Рис. 21. Дискретная передаточная функция, полученная средствами VisSim

Смоделируем схему цифровой и замкнутую системы автоматического управления в Simulink (рис. 22).

Рис. 22. Структурная схема цифровой и замкнутой системы.

Исследование цифровой системы на устойчивость.

Как известно, непрерывная система устойчива, если все корни ее характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости. При исследовании дискретных систем вместо р используется новая переменная z = . Конформное преобразование z = отображает левую полуплоскость плоскости р в область, ограниченную окружностью единичного радиуса на плоскости z, при этом мнимая ось отражается в саму эту окружность [1]. Следовательно, для того чтобы системы была устойчива необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения лежали внутри единичной окружности.

Рис. 23. Проверка устойчивости ЦСАУ

Как видно из рис. 23, все корни характеристического уравнения лежат внутри единичной окружности, следовательно, проектируемая цифровая система устойчива.

Познавательные статьи:



Психологические особенности спортивного соревнования

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Занятость населения и рынок труда

Социальный статус семьи и её типология