Многомерный дисперсный анализ

Многомерный дисперсионный анализ лучше использовать, если имеется две или больше зависимых переменных, которые коррелируют. Если имеется несколько зависимых переменных, которые не коррелируют, то лучше для каждой переменной выполнять одномерный дисперсионный анализ.

Методика:

1.Сформулировать цель статистического анализа.

2. Собрать статистическую информацию по различным параметрам различных ТНК.

3. Разбить компании на группы в зависимости от степени использования ими адаптивных экономических механизмов. Для этого ввести шкалу степени использования адаптационных механизмов в управлении компанией и распределить компании по группам в соответствии с ней, выступая экспертом.

4. Определить зависимые (Y_k) и независимую (Х) переменные.

5. Проверить тесноту связи между зависимыми показателями (Y), построив корреляционную матрицу. Произвести проверку значимости показателей с помощью t-критерия Стьюдента.

6. Проверить значимость полного эффекта

7.Изучить различие между средними значениями зависимой переменной в различных группах ТНК, используя многомерный однофакторный дисперсионный анализ.

8.Интерпретировать результаты и сформулировать выводы: основываясь на критерии Пиллая, принять или отклонить нулевую гипотезу о том, что средние значения показателя между группами равны.

Цель: отличие от одномерного дисперсионного анализа, который проверяет групповые различия в отношении единственной зависимой переменой, в многомерном дисперсионном анализе одновременно проверяются групповые различия в отношении нескольких зависимых переменных.

Формулы:

Статистическая значимость связи между двумя переменными проверяется следующим образом. Гипотезы имеют вид:

H₀: r = 0

H₁: r ≠ 0,

где r – парные коэффициенты корреляции между показателями. Заносим в корреляционную матрицу значения t_факт, высчитанные по формуле

,

где r – коэффициент корреляции соответствующего данной строке и столбцу значения показателя;

n – количество компаний.

Находим t_табл.. по таблице t – распределения Стьюдента для значения a=5% и n=n-2. Если çt_фактç>t_табл, то гипотеза H₀ отвергается с вероятностью ошибки a. Если çt_фактç≤t_табл, то гипотеза не отвергается.

Проверка нулевой гипотезы, утверждающей, что групповые средние равны:

H₀: μ_yk1=μ_yk2=μ_yk3

H₁: μ_yk1≠μ_yk2≠μ_yk3

F _k = ,

где p – количество групп,

n – количество компаний;

k – количество зависимых переменных.

Если F_табл(α; p-1; N-p)<F_расч, то нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная. Если F_табл(α; p-1; N-p)>F_расч, то нулевую гипотезу считаем достоверной при a=5%.

SS_yk= SS_x + SS_ошибки ,

где SS_yk – полная вариация k-той зависимой переменной У_k;

SS_x – вариация переменной Y, связанная с различием средних между группами фактора Х;

SS_ошибки – вариация переменной Y, связанная с вариацией внутри каждой группы переменной X, дисперсия ошибки.

где y_ki - отдельное i-тое наблюдение k-той зависимой переменной;

_kj – среднее значение k-той переменной для j-той группы;

_k – среднее для всей выборки (общая средняя) k-той переменной;

y_ijk – i-е наблюдение в j-й группе k-той переменной;

m_j – число объектов в j-той группе;

q – количество показателей;

p – количество групп;

l – количество объектов.

Определить эффект влияния Х на У_k

^;

где η_k² – корреляционное отношение для k-той зависимой переменной (0 ≤ η ≤ 1)

Применяется в политологии, маркетинге, экономие, социологии.

Корреляционный анализ

Цель: Анализ взаимосвязи между признаками (определение ее наличия. интенсивности и направленности).

Корреляционный анализ – один из методов статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков. который включает:

a) коэффициент парной корреляции;

b) корреляционное отношение;

c) множественный коэффициент корреляции;d) частный коэффициент корреляции;

e) коэффициент неметрической корреляции;

f) коэффициент канонической корреляции.

Корреляция – стохастическая (случайная. вероятностная) связь двух или более случайных переменных или рядов данных явлений. При помощи корреляции можно выразить интенсивность и направленность связей между исследуемыми экономическими явлениями.

Статистика, социология, маркетинг, психология, экономика, политика.

 

Парная корреляция

Цель: Анализ тесноты линейных связей двух случайных переменных х и у (у = а0+а1х).

Коэффициент парной корреляции является мерой линейной статист. зав-ти между величинами и определяется для ген. сов-ти на основе выборки. Для ген. Совокупности с двумя признаками определяются: Мат. ожидание х: Mx=μx; Мат ожидание у: My=μy

Дисперсия х: Dx=S2x; Диспкрсия у: Dy=S2y

На основе параметров находятся к-ты парной корреляции. регрессии и кооррел. отношение. проводится оценка значимости параметров связи: Значимость k коррел. показывает зависимость или независимость признаков.

Если k незначим. то признаки x и y считаются независимыми.

Для этого проверяется гипотеза Н0: r = 0.

Для этого вычисляется tнабл.. и находится tтабл.. по таблице t– распр. Стьюдента

tтабл. находится для определенного значения

a (a=10%. 5%. 2%. 1%) и n=n-2

Если çtнабл.ç>tтабл.. то гипотеза H0 отвергается с вероятностью ошибки a.

Если çtнабл.ç≤tтабл. то гипотеза H0 не отвергается корреляционноеотношение показывает наличие и силу нелинейной связи между признаками

Форулы:

 

 

Множественная корреляция

Цель: Анализ тесноты линейной связи между несколькими переменными.

Множественный коэффициент корреляции – это мера связи одной величины с двумя или многими другими. Для генеральной совокупности с тремя признаками вычисляются следующие коэффициенты множественной корреляции: рx/yz; ру/хz; рz/xу

Формулы:

 

 

 

Неметрическая корреляция

Цель коэффициента корреляции Кендалла: анализ связи между показателями, используя соответствующие ранги, а не значения показателей

 

Иногда возникает необходимость вычислить коэффициент корреляции между двумя неметрическими переменными. Неметрические переменные нельзя измерить с помощью интервальной или относительной шкалы и они не подчиняются закону нормального распределения. Если переменные порядковые или числовые неметрические, то для изучения связи между ними можно использовать коэффициент ранговой корреляции Кендалла и коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Для вычисления обоих коэффициентов используют ранги, а не абсолютные значения переменных. Оба коэффициента изменяются в диапазоне от –1 до +1.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла целесообразно использовать, когда большинство наблюдений попадает в относительно небольшое число категорий, а коэффициент Спирмена, когда имеется относительно большое число категорий.

При изучении связей между показателями, число которых больше двух, вычисляют коэффициент конкордации Кендалла

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла: Коэффициент ранговой корреляции Кендалла изменяется в пределах от -1 до +1.

Нуль соответствует отсутствию связи между показателями в генеральной совокупности.

Если коэффициент корреляции Кендалла равен нулю, то показатели могут оказаться зависимыми.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Зависимость между двумя последовательностями может быть определена коэффициентом ранговой корреляции Спирмена. Коэффициент ранговой корреляции является показателем силы линейной зависимости между двумя наборами рангов. Значение коэффициента ранговой корреляции лежит в пределах от –1 до +1.

Коэффициент конкордации Кендалла

При изучении связей между показателями, измеряемыми в порядковой шкале, число которых больше двух применяют меру сходства соответствующего числа перестановок. Коэффициент конкордации изменяется от нуля (абсолютная несогласованность) до единицы (полное совпадение всех ранжировок).

Формулы: Коэффициент ранговой корреляции Кендалла определяется путём нормирования случайной величины V_k, т.е. деления на n(n-1)/2

,

где V_k – мера связи;

n – объём выборки.

Мера связи (V_k) определяется как разность между суммами чисел порядков и чисел беспорядков. Формула для вычисления коэффициента ранговой корреляции Кендалла имеет следующее выражение

,

где Q – число инверсий;

N – число порядков.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Формула Спирмена:

где r_c – коэффициент ранговой корреляции между показателем Х_i, и показателем Х_j;

d_i – разность между i-й парой рангов;

n – число наблюдений (количество пар рангов).

Коэффициент конкордации Кендалла

,

,

где S_w – мера сходства (мера связи).

Показателем согласованности является коэффициент конкордации Кендалла, определяемый как

где k – количество показателей;

n – объём выборки (число объектов).

где Rij – ранг i-го объекта по j-му показателю, i=1,n; j=1,k.

Каноническая корреляция

Каноническая корреляция – это расширение множественной корреляции на случай, когда имеется несколько результативных показателей У и нескольких факторов Х.

Метод канонических корреляций позволяет одновременно анализировать взаимосвязь нескольких результирующих показателей и большого числа переменных, влияющих на эти показатели.

Формулы: В каноническом анализе

p £ N,

где p – количество результативных показателей;

N – количество влияющих показателей.

Каноническая корреляция – это корреляция между новыми каноническими переменными U и V, которые являются линейными комбинациями х и у:

U=a₁x₁ + a₂x₂ +… + a_gx_g

V=b₁y₁ + b₂y₂ + …+ b_py_p

Теснота связи между каноническими переменными определяется каноническим коэффициентом корреляции r:

Проверка значимости полученных коэффициентов канонической корреляции осуществляется при помощи критерия (хи-квадрат). Если вычислено q канонических корреляций, то для каждого проверяются гипотезы:

,

т.е. все канонические корреляции, начиная с r_m, равняются 0.

Альтернативная к нулевой гипотеза

(по крайней мере, один коэффициент отличается от нуля).

При этом учитывается, что

Вычисление – статистики для каждой из канонических корреляций предусмотрено программой канонического анализа.

Если значение больше критического при выбранном уровне значимости α и числе степеней свободы n =(N-m+1)(p-m+1), то принимается гипотеза . Процедура повторяется для следующей (m+1) канонической корреляции. Если вычисленное значение меньше табличного значения, то гипотеза не отвергается, т.е. зависимость между исследуемыми показателями уже описана каноническими переменными с индексами 1, 2, …m.

Если при некотором значении m₀ нулевая гипотеза не отвергается, т.е. каноническая корреляция , то равны нулю и все последующие .

Для сравнения канонических корреляций исходного и наборов переменных используется z-преобразование Фишера и критерий

,

где ;

l – индекс, относящийся к показателям вектора Х^{( l )}.

Если канонические корреляции и отличаются незначимо, процесс сокращения продолжается.