Гимнастика ума (II). Вербальное мышление

Cловесное упражнение

Представьте себе, что вы персонаж романа.
Представьте, что все, что происходит вокруг вас сейчас, - это сцена из очередной главы.
Попробуйте за несколько минут с помощью слов описать то, что происходит.

Музыка ума

Слова восхищают ум и окрыляют душу.
Аристофан, драматург

Если ваш ум - музыкальный инструмент, то слова - и те, что вы произносите про себя, и те, что произносите вслух - это ноты, которые выстраиваются в мелодии, в симфонии мысли.

Когда мы думаем, когда мы говорим или пишем, слова облекают наши мысли в законченную форму. Без слов мышление утрачивает свое богатство, свою сложность. У нас нет иного способа выразить свои идеи и сформулировать понятия.

Совершенствование способности пользоваться словами требует развития внутреннего голоса. Тренированный голос отличается не только богатством словаря, но и хорошей артикуляцией. Способность находить точные слова, наполнять их оттенками смысла, вкладывать в них чувство - отличительные особенности острого ума. Тренируйте свой внутренний голос, обращайте внимание на то, какими словами вы оформляете свои мысли, и ваш мозг будет создавать прекрасную музыку.

Гаммы

УПРАЖНЕНИЕ.
Прочитайте про себя написанное ниже предложение. Озвучьте слова, как если бы вы играли на скрипке. Внимательно прислушайтесь к вашей внутренней музыке. Повторите фразу несколько раз, добиваясь лучшего звучания.

Насколько ясно звучат слова? Является ли мысль четкой и определенной? Нет ли в мысли мельчайшей бреши, кратких пауз, сомнения? Может быть, слова звучат слишком поспешно, потому что какая-то часть вашего разума хочет думать о другом? Хорошо ли оформлено в вашем сознании каждое слово? Не накладываются ли иные мелодии - мысли, которые оценивают или комментируют первую мысль?

Каждый музыкант знает, что развить музыкальные способности можно только путем многократных упражнений. Повторяя одну и ту же мелодию до тех пор, пока она не станет звучать правильно, проигрывая гаммы снова и снова, импровизируя с другими музыкантами, исследуя разные музыкальные жанры - джаз, кантри, классику, рок, настоящие профессионалы наращивают свой музыкальный опыт. Почему бы не применить ту же методику и к вербальному мышлению?

• Произнесите фразу в уме с разной скоростью. Проиграйте мысль на своей привычной скорости, какой бы она ни была. Теперь повторите те же слова снова, только быстрее. И еще раз - вдвое быстрее. Установите, с какой максимальной скоростью вы можете проиграть мысль, чтобы слова не сливались друг с другом. Можете сделать это за две секунды? А за одну? А за пятую долю секунды? Теперь замедлите свой внутренний ритм. Можете растянуть фразу до десяти секунд? До тридцати? А до целой минуты?
• Проиграйте фразу в уме с разной громкостью. Произнесите слова громче. Сделайте их громкими, как звучание симфонического оркестра или рев взлетающего “Боинга-747”. Теперь произнесите ту же фразу, но потише. А теперь так тихо, чтобы вы едва смогли расслышать слова сквозь фоновый шум вашего сознания.
• Произносите слова, сосредоточиваясь на их смысле. Обращайте внимание на значение слов. Соедините слова вместе и постарайтесь понять самую суть идеи. Теперь повторите мысль, выделяя в предложении только одно слово, например: “Я мыслю, следовательно, существую”. И так с каждым словом.
• Произносите фразу разными голосами. Воспроизводите слова в вашем сознании так, как если бы их говорил кто-то другой. Попробуйте сказать их голосом вашей школьной учительницы, популярного киноактера, президента или вашего отца. Попробуйте произнести слова, подражая тем людям, которых вы особенно любите и уважаете, затем, напротив, тем, кого ненавидите.
• Произносите мысли в “определенных местах”. Поместите мысль в самом центре вашего мозга. Затем в районе лба. В груди. В ногах. Слева от вас. В метре перед вами. В дальнем конце комнаты. В окружающем вас пространстве.
• Рисуйте слова в уме, не слыша их. Представьте фразу как бы написанной на школьной доске. Постарайтесь сосредоточиться на ее содержании, не слыша и не видя слов.
• Озвучивайте мысль, не пытаясь воздействовать на нее. Представьте, что мысль плывет, как клуб дыма в неподвижном воздухе. Не надо ничего делать с ней, пусть себе плывет.

Музыкальные фразы

Вот небольшое собрание цитат, которое поможет вам потренировать ваши “вербальные мускулы”. Выберите одну из цитат и дайте себе достаточно времени, чтобы поразмыслить над скрытым в ней внутренним смыслом. Проигрывайте мысль в голове, пока не станете слышать ее достаточно четко, с правильным акцентом.

• Кто знает - может, жизнь есть смерть, а смерть есть жизнь. - Эврипид
• Для тех, кто не спит, существует одна Вселенная, общая для всех, в то время как во сне каждый человек уходит в свой собственный мир. - Гераклит
• Верю, ибо это нелепо. - Тертуллиан
• Слова нам нужны для того, чтобы спрятать наши мысли. - Вольтер
• Человек может предаваться одной мысли столь долго, что становится ее пленником. - Джордж Сэйвил
• Единственный способ справиться с искушением - поддаться ему. - Оскар Уайльд
• Самое непостижимое в мире заключается в том, что мир постижим. - Альберт Эйнштейн
• Длительную ценность имеет только мимолетное. - Ионеско
• Нет ничего более немыслимого, чем мысль, ну разве что - отсутствие мысли. - Сэмюэль Батлер
• Каждое решение, которое вы примете, - ошибочно. - Эдвард Дальберг
• Нельзя напиться словом “вода”, нельзя плыть по формуле Н₂О. - Алан Уотс
• Это совершенно не важно. И именно поэтому так интересно. - Агата Кристи
• Когда вам говорят, что нужно повзрослеть, имеют в виду - перестать расти. - Том Роббинс
• Нужно очень много времени, чтобы стать молодым. - Пабло Пикассо
• Настоящее - единственное, что не имеет конца. - Эрвин Шредингер
• Свобода воли - это способность с радостью делать то, что должен. - Карл Юнг

Написанные слова

Читай не затем, чтобы противоречить и опровергать;
не затем, чтобы принимать на веру,
и не затем, чтобы найти предмет для беседы;
но чтобы мыслить и рассуждать.

Есть книги, которые надо только отведать,
есть такие, которые лучше всего проглотить,
и лишь немногие стоит разжевать и переварить.

Иначе говоря, одни книги следует прочесть лишь частично,
другие - без особого прилежания и лишь немногие - целиком и внимательно.
Фрэнсис Бэкон, философ

Можно сказать, что существуют два вида чтения: чтение для развлечения и чтение для знания. Цель развлекательного чтения состоит в том, чтобы перенести вас в иную реальность, часто фантастическую, в том, чтобы помочь на время уйти от повседневной жизни. Вы читаете, чтобы увлечься, заинтересоваться, воодушевиться. Цель познавательного чтения состоит в том, чтобы узнать больше о мире вещей и идей. Вы читаете, чтобы получить информацию, взвесить ее, оценить и активно поразмышлять.

Так как разные виды чтения требуют неодинакового напряжения мышц ума, важно знать, какие цели вы преследуете, открывая книгу. Вы хотите расслабиться и развлечься? Вы хотите просто поверхностно ознакомиться с предметом? Хотите повысить свою эрудицию? Хотите запомнить все, что прочитаете? Хотите серьезно и основательно поразмышлять о прочитанном? Если вы знаете зачем читаете - значит, знаете и как вам следует читать.

Если вы читаете для развлечения, поощряйте свое воображение, пусть оно станет как можно живее. Не спешите: рисуйте себе картины, представляйте действующих лиц, сопереживайте. Если вы читаете детектив или авантюрный роман, упражняйте свое воображение! Сочините свой вариант концовки или даже несколько возможных развязок. Драматург Джордж Бернард Шоу составлял нечто вроде плана каждой книги, которую он собирался читать, - еще до того, как открывал ее.

Чтение с целью углубления знаний требует более активной концентрации внимания. Если вы читаете для того, чтобы основательно разобраться в предмете, то вам следует поставить перед собой определенное задание как по количеству прочитанного, так и по качеству восприятия.

Устройтесь в удобном, тихом месте, где можно сосредоточиться. Избавьтесь от всех внешних отвлекающих факторов - выключите радио и телевизор, примите удобную позу (только не перестарайтесь!).

Очень быстро просмотрите весь текст и определите, сколько страниц вы хотите прочитать. Обращайте внимание на заголовки. Ищите ключевые моменты, которые определяют логическую структуру материала.

Чтобы легче было ориентироваться и запоминать, присвойте каждому параграфу ключевое слово или фразу. Запишите их на полях книги либо на отдельном листке бумаги. В этих словах должна отражаться основная идея параграфа. Позднее, прочтя список ключевых слов, вы сможете легко освежить в памяти содержание книги.

Помимо выделения ключевых идей, полезно также оценить их и взвесить. В каких выражена основная мысль книги? Какие могут служить доказательством сделанного заключения? Что, по вашему мнению, упущено в представленном материале? Попробуйте поместить предмет рассуждений в собственные логические рамки, выразив его суть своими словами. Всегда проще запомнить собственные слова, а не чужие.

Выработайте эффективную методику чтения. Избегайте пропускать слова, смысл которых вам не вполне понятен. Непонятные слова обычно мешают восприятию и пониманию, поэтому не жалейте времени на поиски их объяснения в словарях. Кстати, не сомневаюсь, вы с удивлением обнаружите, что не знаете точного значения давно знакомых слов.

Не “озвучивайте” текст в уме. Читая, не произносите слова про себя и не шевелите губами. Эксперты по чтению считают, что для более быстрого и эффективного чтения мозг должен работать на “высокочастотной передаче”, сосредоточиваясь на идеях, образах, значениях, но не на звучании слов.

Обратите внимание на то, как ваши глаза движутся по странице. Те, кто читают медленно, делают много коротких скачков, захватывая каждый раз одно-два слова. Те, кто читают быстро, делают более длинные прыжки. Каждый раз их взгляд захватывает гораздо больше слов. В результате они читают, скользя глазами по странице вниз, а не поперек. Попробуйте, читая газету, при каждом взгляде захватывать побольше текста. Не спешите, просто дайте глазам возможность смотреть под более широким углом.

Пусть слова плывут

Я пишу, чтобы узнать, что я думаю.
Граффито

Если чтение тренирует ум, заставляя анализировать и синтезировать идеи, то письмо заставляет тщательно формулировать и ясно выражать свои мысли. Новый подход к оперированию словами, разработанный Габриэлем Лассером Рико, заключается в том, чтобы организовать слова в виде древовидной диаграммы. Рико назвал свой метод методом грозди.

Метод грозди позволяет вам свободно блуждать от понятия к понятию. Поскольку древовидная структура остается незамкнутой, вы можете в любом месте добавлять новые идеи. Древовидная структура дает идеям возможность пустить корни, развиться, разветвиться, подобно растению в открытой почве.

В то время как наличие центральной идеи создает стержень, вокруг которого удерживаются ваши мысли, ветвистая структура позволяет им свободно распространяться. Вы выплескиваете мысли, записываете их по мере появления, располагая сходные понятия рядом, а отдаленно связанные - разделяя.

В результате понятия четко выделяются, в то же время оставаясь связанными между собой. Поскольку линии означают наличие логической связи, вы можете, бросив лишь один взгляд, установить относительную важность каждого из них.

УПРАЖНЕНИЕ.
Возьмите ручку и лист бумаги. Посередине листа напишите слово “свобода”. Обведите его кружком и набросайте мысли, которые возникают у вас в связи с понятием свободы. Фиксируйте их, рисуя кружки и записывая в них одно-два слова. Соедините линиями логически связанные между собой понятия. Пусть ваши идеи ветвятся во всех направлениях. Пишите как можно быстрее до тех пор, пока мысли не перестанут приходить вам в голову.

Метод грозди может быть самодостаточным - просто способом подумать о том, что приходит вам в голову. Он является в то же время и способом организации мысли - вы можете таким образом писать, планировать, оценивать варианты решения, записывать замечания, изучать предмет. Метод грозди позволяет быстро и без усилий менять направление мысли.

В следующий раз, когда вы захотите записать ваши мысли, используйте метод грозди. Чтобы попрактиковаться, попробуйте с его помощью подумать о следующих вещах: гонка вооружений, современные направления моды, использование древесины, как прекратить домашние конфликты, телевизионная реклама, почему история имеет тенденцию повторяться.

Слово - это центр шквала значений, звуков и ассоциаций,
расходящихся в стороны, как рябь на воде.
Нортроп Фрай, богослов

Кратчайший путь
Выберите два произвольных слова: начальное и конечное. Теперь нужно перейти от начального слова к конечному, написав между ними ряд новых слов с соблюдением правила: каждое следующее слово должно начинаться двумя последними буквами предыдущего. Например, выбраны слова: “шкоЛА” и “ИНститут”. Ряд промежуточных слов между ними может быть таким: ЛАпТА - ТАрелКА - КАрабИН. Ваша задача заключается в том, чтобы осуществить переход с помощью наименьшего количества промежуточных слов.

Диалог
Старинная мудрость утверждает: “Самый лучший диалог тот, когда вы откликаетесь не на слова, а на мысли”. В следующий раз в разговоре, прежде чем ответить собеседнику, мысленно повторите его слова. Постарайтесь уловить смысл того, что вам сказали.

Слова-шаблоны
Проверьте, сколько вы сможете построить осмысленных фраз, в которых первые буквы слов составляют слово “идея”. Например: “Излишняя доверчивость есть ярмо”. Выберите тему, скажем историю религии, и постройте предложения. Вот для примера некоторые слова:

• Дар
• Размер
• Запах
• Соло
• Намек
• Движение
• Мысль
• Чувство
• Экстаз

Импровизация
Как только услышите или прочитаете какое-то из перечисленных ниже слов, произнесите вслух предложение, в котором упоминается это слово. Это упражнение лучше всего выполнять в компании.

• Глупец
• Бита
• Сахар
• Жидкость
• Папка
• Ключ
• Камера
• Сетка
• Запись
• Программа
• Деньги
• Секс
• Раковина
• Тигр
• Путешествие
• Реальность

Как сказать иначе?
Человек, обладающий даром речи, имеет в своем распоряжении богатый и разнообразный запас слов и отлично знает, когда и как его использовать. Он способен подобрать слова, точно и ясно выражающие мысль, которую он хочет донести до собеседника. Как много вы можете отыскать синонимов к словам?

• Глупый: бестолковый, недалекий, тупой, тупоголовый, безмозглый...
• Важный: весомый, значительный, существенный, принципиальный...
• Печальный: скорбный, угрюмый, грустный, тоскливый...
• Друг: приятель, товарищ, коллега, компаньон...
• Испуганный: охваченный страхом, струсивший, боязливый, обеспокоенный...
• Смешной: забавный, комичный, потешный, уморительный, веселый, остроумный...
• Привлекательный: обаятельный, восхитительный, зовущий, манящий, соблазнительный, притягательный...
• Самоуверенный: самонадеянный, знающий себе цену, бесцеремонный...

Полный спектр
Проверьте свою способность подбирать слова, составив списки из тридцати взаимосвязанных слов, размещенных в алфавитном порядке, например:

• Профессии: архитектор, бухгалтер, врач...
• Города: Амстердам, Брюссель, Вена...
• Музыкальные инструменты: аккордеон, балалайка, виолончель...
• Пища: артишоки, булка, виноград...

Составьте подобные списки по интересующим вас темам, например: растения, насекомые, названия популярных песен, названия улиц и т. д.

Назовите вещи своими именами
Оглядитесь в комнате и выберите пять предметов. Дайте им какие-нибудь шуточные названия, например, очки назовите “гляделки” или “зыркалы”. Постарайтесь подобрать слова, звучание которых соответствовало бы форме выбранного предмета.

Почему мы так говорим?
Еще одна игра, ставшая уже классической, в которую можно играть и в одиночку, и в компании, заключается в том, чтобы придумать как можно больше вопросов типа “почему мы говорим так”. Например:

• Почему мы говорим до-сви-дания, а не до-сви-швеция?
• Почему мы говорим д-верь, а не д-сомневайся?
• Почему мы говорим вино-вата, а не пиво-хлопок?
• Сколько вопросов сможете придумать вы?

Изобретите значения для следующих бессмысленных слов:

• крастофенпалиум
• рампификрат
• иллюнатура
• карцепция
• фараплеврия
• злокозня
• вейник
• банкопил
• камнепресс
• клюмбок
• отблеливание
• библомышь
• шибарра
• кагнст

Описание

Как бы вы описали следующие понятия и процессы человеку, совершенно незнакомому с ними: снег, арахисовое масло, как надеть на себя пиджак, половая близость, удовлетворение, полученное после очистки газона от листьев, на что похоже ваше рабочее место, фуга Баха, песочные куличики, бейсбол.

Описание

Опишите изображенные ниже фигуры человеку, который их не видит. Затем попросите его сделать рисунок по вашему описанию.

Сочините шуточные стихотворения, воспользовавшись следующими первыми строчками:

• Жил викарий по имени Гаст...
• Дважды крикнул бродячий торговец...
• Однажды толстая-претолстая девица...
• Жил да был господин из Мадраса...

Чувство слова

Похоже, что для всего на свете есть точные слова. Проверьте свою способность создавать новые названия, которые будут привлекать внимание людей. Придумайте пять названий для: нового крема, стиля одежды, службы знакомств, марки автомобиля, популярной песни, джаз-оркестра, своей собаки, компьютерной компании.

Смешные истории
Сочините анекдоты на следующие темы:

• Собака в Белом доме.
• Продавец в морге.
• Имя политического деятеля.
• Рюкзак.
• Рыбак у Врат Святого Петра.

Сочинение

Наугад выберите по паре слов из каждой колонки и используйте их как “затравку” для создания рассказа. На бумаге или в уме разработайте сценарий.
фиаско, статуя, спираль
океан, ноготь, финиш
путешествие, мостовая, кнопка
бумажник, пальто, вор
дыня, фанера, суфле
сон, харизма, ковбой
мотоцикл, армия, коробка
боковая линия, нос, палка
преступление, хоккей, плод

Намеренная неграмотность

В течение дня попробуйте на один час стать намеренно неграмотным. Идя по улицам города, смотрите на вывески, рекламы и объявления, но не пытайтесь понять значение слов. Вместо этого рассматривайте форму букв, как если бы это были буквы иностранного алфавита. По крайней мере, вы по-настоящему почувствуете, какое огромное количество слов вас окружает.

Обет молчания

Проведите целый день в молчании. Если вы живете не один, предупредите окружающих, что некоторое время не будете разговаривать. Передавайте свои сообщения с помощью жестов или записок. Не смотрите телевизор, не слушайте радио и магнитофон. На один день совершенно освободите себя от слов.

Скороговорки

Проговорите как можно быстрее следующие скороговорки:

• Сделан колпак не по-колпаковски, нужно его переколпаковать да выколпаковать.
• Корабли лавировали, лавировали, да так и не вылавировали.
• На дворе трава, на траве дрова.
• Шла Саша по шоссе и сосала сушку.

Внутренний монолог

Каждый из нас - отдельная повесть, которая сочиняется непрерывно, бессознательно...
через наши чувства, восприятие, мысли и поступки...

Каждый человек нуждается в таком повествовании...
чтобы быть единственным, чтобы быть самим собой.

Если мы хотим что-нибудь узнать о человеке, мы спрашиваем об истории его жизни.
Оливер Сакс, невролог

Как и большинство людей, вы, несомненно, слышите непрерывный шум слов, протекающих через ваше сознание. Вы повторяете разговоры, подводите итоги, оцениваете себя и других людей, комментируете события. Подобно радио, создающему фон, поток мыслей окрашивает ваш внутренний мир.

Так же как и мысленное кино, этот внутренний монолог определяет ваше восприятие жизни. Если вы скажите себе, что вы олух, то и будете вести себя соответственно. Если вы постоянно вспоминаете те или иные события и думаете о том, как вам следовало поступить, и что могло бы произойти - значит, вы живете прошлым.

Иногда внутренний монолог выходит из-под контроля. Когда вы возбуждены, слова захлестывают ваше сознание, не поддаваясь управлению. В других случаях вам кажется, что вы контролируете себя, но когда предпринимаете попытку спокойно поразмыслить, то понимаете, что слышите свои старые слова - те, что когда-то уже говорили себе.

Для того чтобы исследовать работу вашего мышления, попробуйте применить следующие приемы.

Парламент

Представьте, что слова, которые звучат в вашем сознании, исходят не от одного оратора, а от целого собрания. Члены этого парламента могут выражать мнения ваших родителей, учителей, друзей, а также цитировать слова из книг, журналов и телевизионных передач. Если явно доминирует громкий голос какого-то одного оратора, поставьте поднимаемый им вопрос на обсуждение. Например, объявите: “Вот уважаемый представитель крайней правой оппозиции считает, что в страну въезжает слишком много эмигрантов. Что вы думаете по этому поводу?” Предоставьте возможность высказаться другим ораторам, менее голосистым. Выслушайте их соображения. Вам же следует поочередно вставать на разные точки зрения.

Умейте слушать

Очень полезно перестать спешить и прислушаться к тому, что вы сами себе говорите. Как один из способов сделать это можете представить себе портативный радиоприемник и слушать исходящие из него голоса. Это очень качественный приемник, так что вы можете слышать и фоновые голоса. Когда удастся выловить некий внутренний монолог, вам будет гораздо проще не отвлекаться на помехи. Помните: для того чтобы докопаться до глубоких уровней сознания, нельзя останавливаться, нужно стараться стать как можно более восприимчивым.

Смена ярлыков

В нашем мысленном монологе мы часто навешиваем ярлыки, используя старый опыт. Допустим, вам предстоит выступить перед огромной аудиторией - у вас начинают потеть ладони, в животе раздается урчание, лицо краснеет. Вы говорите, что это все от нервов, и начинаете нервничать еще больше. А ведь вместо этого вы могли бы сказать себе, что таким образом мобилизуете свои энергетические ресурсы, и это совершенно естественно в столь серьезной ситуации. Подобная трактовка непременно поможет вам. Если у вас душа уходит в пятки, так что же - пусть это поможет вам идти быстрее.

Избавьтесь от болтуна

Допустим, ваш внутренний голос высказывает негативные мысли. Он говорит вам, что вы болван и гроша ломаного не стоите. Повторите ту же фразу громким, визгливым голосом. Используйте те же слова, но измените интонацию. Или поверх этого голоса спойте песенку: “Жили у бабуси два веселых гуся”. Если вы спешите и внутренний голос нервирует вас, повторяя: “Ты опаздываешь!”, понизьте голос до медленного шепота и посмотрите, что получится. Если звучит особенно противный голос, измените его тембр и тональность. Возьмите его под контроль: сделайте громче или тише, медленнее или быстрее, звучащим близко или издалека.

Мантры

Мантра - это слово или предложение, которое при длительном повторении приводит сознание в определенное состояние. Для того чтобы поупражняться в мантрах, следует на некоторое время расслабиться, затем, чтобы включить нужную ассоциацию, необходимо мысленно произнести соответствующее слово или предложение. Например, произнесите в уме слово “спокойно”, и вы действительно успокоитесь. Секрет состоит в том, чтобы подобрать нужный ритм, который позволит вам сосредоточиться. Пусть каждое слово станет завершенной мыслью, отделенной от прочего продолжительной паузой. После произнесения слова прислушайтесь к тишине в вашем сознании.

Полезные советы

Слова - это внешнее оформление мыслей. Развивайте свой внутренний голос. Сделайте его более гибким и адекватно реагирующим в каждой конкретной ситуации при выражении ваших мыслей самому себе и окружающим.

СОВЕТ 1.
Обратите внимание на “качество” ваших мыслей. Улучшайте “внутреннюю артикуляцию”, изменяйте темп ваших мыслей. Замедляйте их. Ускоряйте.

СОВЕТ 2.
Больше читайте. Чтение - прекрасная тренировка ума, развивающая устойчивость внимания и живость воображения.

СОВЕТ 3.
Записывайте свои мысли. Это помогает выражать и развивать различные точки зрения, высказывать и оспаривать мнения, исследовать собственные чувства и думать о том, о чем вы хотите.

СОВЕТ 4.
Следите за тем, что вы говорите сами себе. В течение дня прислушивайтесь к собственному внутреннему монологу. Какова ваша внутренняя история?

Слово - это отнюдь не прозрачный и неизменный кристалл.

Слово - это оболочка живой мысли.

Оно может менять окраску и содержание в зависимости от обстоятельств использования.
Оливер Уэнделл Холмс, юрист

Сила ума. Решение проблем

Все решает время

Вы потерпели кораблекрушение и попали в плен к племени каннибалов.
Вам в руки дают пару песочных часов.
Одни отсчитывают ровно четыре минуты.
Другие - ровно семь.
Вождь требует, чтобы вы сказали, когда пройдет точно девять минут.
Если вы это сделаете, вас освободят.
Если вы не сделаете этого, вас съедят.
Вождь орет: “Начинай немедленно!”
Что делать?

Внутренние побуждения

Жить - значит иметь проблемы. Решать их - значит расти интеллектуально.
Дж. П. Гилдфорд, психолог

Ну и как вы справились с задачей о песочных часах и каннибалах? Когда один мой хороший приятель задал мне эту загадку, он будто бы всунул мне в руки воображаемые часы. Я сел и задумался. Через пару минут приятель сказал: “Все, слишком поздно. Ты упустил свой шанс. Теперь ты пойдешь на жаркое”. Я возмутился: “Что ты имеешь в виду? Я же еще не сказал, что собираюсь сделать”. - “В том-то и дело! - воскликнул приятель. - Ты просто держал часы в руках, даже не пытаясь их перевернуть. Поскольку ты ничего не делал, ты опоздал. Даже если ты сумеешь дать правильный ответ, как отмерить девять минут, все равно не выполнишь в точности приказание вождя. Ведь он выкрикнул: “Начинай немедленно!”

Сначала у меня появилось чувство, что меня надули. Но потом я сообразил, что получил хороший урок. Я понял, что не отреагировал на поставленную задачу должным образом - так, как если бы она встала передо мной реально. Я не сумел поставить себя в положение человека, попавшего к людоедам. Я пытался решить задачу как бы извне.

Так как же вы должны были решать эту задачу, если бы действительно потерпели кораблекрушение? Во-первых, нужно немедленно перевернуть песочные часы! А пока песок сыплется, можно и подумать. Что происходит дальше? Через четыре минуты первые песочные часы иссякнут, и вы, естественно, снова перевернете их. Через семь минут иссякнут вторые часы. Переверните их тоже. Еще через минуту (всего через восемь минут) вновь иссякнут первые часы. Поскольку у вас в запасе осталась только одна минута, а на дне вторых часов насыпалось песка тоже ровно на минуту, вы можете быстро их перевернуть. Когда песок во вторых часах полностью пересыплется, с начала испытания как раз и пройдет девять минут.

Для того чтобы успешно решать практические задачи, необходимо развить базовый набор навыков, которые вы сможете применять практически во всех случаях жизни, при решении проблем - абстрактных, межличностных, денежных, возникающих на работе. К этим навыкам относятся:

• ПРЯМОЙ ПОДХОД. Если перед вами встает проблема, что вы обычно делаете? Идете ей навстречу или бежите от нее? Удовлетворяетесь единственным решением или пытаетесь найти еще и альтернативные? Откладываете решение в долгий ящик или всегда решаете проблему сразу же?
• ОРГАНИЗАЦИЯ. Для того чтобы эффективно решить задачу, нужно правильно организовать имеющуюся информацию, сосредоточиться на ключевых моментах, отбрасывая все второстепенное. Нужно точно сформулировать возникшую проблему. Эйнштейн понимал значение ясности, он говорил: “Все нужно делать так просто, как только возможно, но не более того”.
• МАНИПУЛЯЦИИ. Некоторые задачи решаются достаточно эффективно с помощью продуманной тактики последовательных шагов. Другие можно решить экспериментальным путем - методом проб и ошибок. Третьи сдаются только после долгого размышления, причем ответ часто возникает как озарение. В любом случае вы должны будете оперировать имеющейся в наличии информацией. Возможно, вам придется переставлять слова, рассматривать иллюстрации, разбираться в математических формулах. А возможно, вам придется анализировать свои собственные реакции.
• ПРОВЕРКА. Когда вы получите решение, проверьте его правильность. Вновь проанализируйте сделанные вами допущения, цепочки умозаключений. Спросите себя, нет ли у этой проблемы другого решения.

Поскольку разные типы задач требуют разных типов мышления, не существует универсальной формулы, которая позволяла бы с гарантией решать любые проблемы. В следующем разделе приводятся некоторые задачи, ставшие уже классическими. Вы увидите, что во многих случаях решение содержит элементы игры, шутки, некоторые решения просто красивы. При желании вы можете ознакомиться с правильными ответами в заключительном разделе. Не забудьте использовать четыре составляющие основной стратегии. Со временем у вас выработается собственный стиль, который будет помогать вам при решении различных задач.

Сортировка задачи

УПРАЖНЕНИЕ.
Если три дня назад был день, предшествующий понедельнику, то какой день будет послезавтра?

Первый шаг в решении задачи - выяснить, в чем же, собственно, она состоит. Если вы сформулируете, что вы на самом деле ищете, то у вас сразу же появится и конечная цель, и некая исходная точка. Итак, попробуем определить, какой день будет послезавтра. Перед понедельником было воскресенье. Если три дня назад было воскресенье, то сегодня - среда. Если сегодня - среда, значит, послезавтра будет пятница.

Иногда задача становится совершенно тривиальной, если правильно рассортировать информацию. В следующих загадках начните с определения цели, а затем сформулируйте загадку таким образом, чтобы к ней легче было подступиться.

• В зоопарке имеются тридцать голов и сто ног. Сколько зверей и сколько птиц живут в зоопарке?
• Три миссионера и три каннибала должны пересечь реку в лодке, в которой могут поместиться только двое. Миссионеры должны соблюдать осторожность, чтобы каннибалы не получили на каком-то берегу численное преимущество. Как переплыть реку?
• Криптарифм - это задача, в которой требуется расшифровать какие-то арифметические действия. В большинстве криптарифмов каждая цифра зашифрована своей буквой. Два замечательных криптарифма, изображенные ниже, вносят приятное разнообразие в установившиеся каноны, но легко решаются с помощью логических рассуждений и допускают лишь один-единственный ответ.
  ,, E, E, O,,,,,,, P, P, P
  ,,, O, O,,,,,,,, P, P
  , E, O, E, O,,,,,, P, P, P, P
  , E, O, O,,,,,, P, P, P, P,
  O, O, O, O, O,,,,, P, P, P, P, P
  В обеих задачах умножаются какие-то два числа. В левой задаче каждая буква Е означает четную цифру, буква О - нечетную. Разумеется, из того, что все четные цифры обозначены одной и той же буквой Е, еще не следует, что все четные цифры одинаковы. Одна буква Е может означать цифру 2, другая - 4 и так далее. Нуль считается четной цифрой. Требуется расшифровать весь пример.
  В правой задаче каждая буква Р означает какое-нибудь простое однозначное число (2, 3, 5 или 7).
• Трое приятелей кидают монету, причем проигравший платит выигравшим столько, сколько они уже выиграли. После трех партий каждый проиграл по разу и каждый имеет по тридцать шесть долларов. С каких сумм они начали?
• Миранда обыграла Розмари в теннис со счетом 6:3. В пяти играх победу одерживает та из девушек, которая не подает. Чьей была первая подача?
• Из ведра, содержащего 5 литров воды, отливают 1 литр, а затем в ведро вливают 1 литр сока. Перемешав все это, из ведра отливают 1 литр смеси, затем в ведро опять вливают 1 литр сока. Опять перемешивают, отливают 1 литр смеси и вливают 1 литр сока. Сколько в ведре после этого останется воды?

Иллюстрации

Хороший способ решать задачи - рисовать к ним иллюстрации. Рисунок - даже простая схема или диаграмма - позволяет наглядно представить задачу, а значит, расширяет ваши возможности поработать над решением. Опытный логик, без сомнения, понимает важность графического комментария к задаче. С помощью карандаша и листа бумаги можно записать всю информацию, какой вы только располагаете по данной проблеме, и представить эту информацию в удобной для вас форме. Вот пример:

• Однажды утром, как раз в тот момент, когда взошло солнце, один буддийский монах начал восхождение на высокую гору. Узкая тропа шириной не более одного-двух футов вилась серпантином по склону горы к сверкающему храму на ее вершине.

Монах шел по дорожке то быстрее, то медленнее; он часто останавливался, чтобы отдохнуть и поесть сушеных фруктов, которые взял с собой. К храму он подошел незадолго до захода солнца. После нескольких дней поста и размышлений монах пустился в обратный путь по той же тропе. Он вышел на рассвете и опять спускался с неравномерной скоростью, неоднократно отдыхая по дороге. Средняя скорость спуска, конечно, превышала среднюю скорость подъема.
Докажите, что на тропе есть такая точка, которую монах во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток.

Решить эту задачу очень просто, если нарисовать схему.

Путь монаха можно представить в виде графика в координатах время-высота. Когда вы наложите друг на друга обе траектории пути, вы увидите, что искомая точка действительно существует, причем только одна.

 

• У современного скульптора есть десять одинаковых статуй. Он настаивает, чтобы у каждой из четырех стен зала находилось по три статуи. Как же их разместить?
• Нарисуйте, не отрывая карандаша от бумаги, следующие рисунки:

• Как сложить квадратный кусок бумаги, чтобы получились стороны правильного шестиугольника?

При выполнении этой задачи нельзя использовать карандаш и линейку. Шестиугольник может располагаться в любой части квадрата.

Поиск шаблонов

Напомним хорошо известную историю про математика Карла Фридриха Гаусса. Когда Гаусс был школьником, ему и его одноклассникам задали задачу: найти сумму всех чисел от 1 до 100. Учитель, надеясь, что класс будет надолго занят, был немало удивлен, когда Гаусс уже через пять минут дал правильный ответ. Мальчик понял, что числа можно расположить парами, которые все в сумме будут давать сто. Например, 1+99=100, 2+98=100, 3+97=100. Поскольку всего имеется 49 таких пар, плюс 50 и 100, то сумма будет равняться 5050.

Многие задачи можно решить очень легко, если найти скрытый в них шаблон.

Для того чтобы найти такой шаблон, иногда необходимо отойти на нек