Тема 3. Статистические величины

Как уже было сказано, предметом изучения статистики являются статистические совокупности (массовые явления). Единицы совокупности обладают определенными свойствами, которые принято называть признаками. Признаки различаются способами их измерения и другими особенностями, что дает основание для их классификации 2.

Таблица 2. Основная классификация признаков в статистике

Параметр классификации	Вид признака	Пример признака
По характеру выражения	Описательные (атрибутивные)	Страна происхождения товара
Количественные (числовые)	Вес товара
По способу измерения	Первичные (объемные)	Вес товара
Вторичные (расчетные)	Стоимость товара
По отношению к характеризируемому объекту	Прямые (непосредственные)	Вес товара брутто
Косвенные	Вес товара нетто
По характеру вариации	Альтернативные	Не/продовольственный товар
Дискретные	Код товара по ТН ВЭД
Непрерывные	Срок хранения товара
По отношению ко времени	Моментные	Температура хранения товара
	Интервальные	Стоимость хранения товара

Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели), которые характеризуют группы единиц или совокупность (явление) в целом. Статистические величины (показатели) подразделяются на абсолютные, относительные и средние.

Результаты наблюдений таможенной статистики внешней торговли, то есть сведения, получаемые из ГТД, представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития какого-либо явления (например, величина экспорта/импорта i -го товара в j -ю страну). Абсолютные величины обозначаются X, а их общее количество в статистической совокупности N.

Абсолютные величины бывают моментные (отражают уровень развития явления на определенную дату, например, экспортная цена на нефть) и интервальные (отражают уровень развития явления за определенный интервал времени, например, величина экспорта за месяц, квартал, год и т.п.). В отличие от моментных интервальные абсолютные величины допускают последующее суммирование (например, суммируя величину экспорта товара за январь, февраль и март, получаем величину экспорта за I квартал).

Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность), присущую изучаемому явлению (в таможенной статистике – товару). Широко распространены в таможенной статистике следующие виды единиц измерения:

1) натуральные, подразделяющиеся на простые (например, штуки, тонны, метры) и сложные (составные), представляющие собой комбинацию двух разноименных величин (например, киловатт-час);

2) условно-натуральные (например, алкогольные напитки учитываются в дкл 100% спирта, а различные виды топлива соизмеряют по условному топливу с теплотворной способностью 7000 ккал/кг или 29,3 МДж/кг);

3) стоимостные, позволяющие соизмерить в денежной форме товары, которые нельзя соизмерить в натуральной форме (доллары США, рубли и т.д.).

Количество единиц с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота [6]. Очевидно, что суммируя число всех величин с одинаковыми значениями признака[7], получаем N, то есть (1):

. (1)

Анализируя абсолютные величины, например, статистические данные о внешней торговли РФ, необходимо сопоставлять эти данные во времени и пространстве, исследовать закономерности их изменения и развития, изучать структуру совокупностей. С помощью абсолютных величин эти задачи не выполнимы, в этом случае необходимо использовать относительные величины.

Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения). Например, если сопоставить величины экспорта США и России, которые в 2005 году составили 904,383 и 243,569 млрд. долл. соответственно, то относительная величина покажет, что величина экспорта США в 3,71 раза (904,383/243,569) больше экспорта России, при этом базой сравнения является величина экспорта России. Полученная относительная величина выражена в виде коэффициента, который показывает, во сколько раз сравниваемая абсолютная величина больше базисной. В данном примере база сравнения принята за единицу. В случае если основание принимается за 100, относительная величина выражается в процентах (%), если за 1000 – в промилле (‰). Выбор той или иной формы относительной величины зависит от ее абсолютного значения:

– если сравниваемая величина больше базы сравнения в 2 раза и более, то выбирают форму коэффициента (как в вышеприведенном примере);

– если относительная величина близка к единице, то, как правило, ее выражают в процентах (например, сравнив величины экспорта России в 2006 и 2005 годах, которые составили 304,5 и 243,6 млрд. долл. соответственно, можно сказать, что экспорт в 2006 году составляет 125% от 2005 года [304,5/243,6*100%]);

– если относительная величина значительно меньше единицы (близка к нулю), ее выражают в промилле (например, в 2004 году Россия экспортировала в страны-СНГ всего 4142 тыс. т нефтепродуктов, в том числе в Грузию 10,7 тыс. т, что составляет 0,0026 [10,7/4142], или 2,6 ‰ от всего экспорта нефтепродуктов в страны СНГ).

Различают относительные величины динамики, структуры, координации, сравнения и интенсивности, для краткости именуемые в дальнейшем индексами.

Индекс динамики [8] характеризует изменение какого-либо явления во времени. Он представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. Данный индекс определяется по формуле (2):

, (2)

где цифры означают: 1 – отчетный или анализируемый период, 0 – прошлый или базисный период.

Критериальным значением индекса динамики служит единица (или 100%), то есть если >1, то имеет место рост (увеличение) явления во времени; если =1 – стабильность; если <1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – индекс изменения, вычитая из которого единицу (100%), получают темп изменения (динамики) [9] с критериальным значением 0, который определяется по формуле (3):

. (3)

Если T >0, то имеет место рост явления; Т =0 – стабильность, Т <0 – спад.

В рассмотренном выше примере про экспорт России в 2006 и 2005 году был рассчитан именно индекс динамики по формуле (2): i_Д = 304,5/243,6*100% = 125%, что больше критериального значения 100%, что свидетельствует об увеличении экспорта. Используя формулу (3), получим темп изменения: Т = 125% – 100% = 25%, который показывает, что экспорт увеличился на 25%.

Разновидностями индекса динамики являются индексы планового задания и выполнения плана, рассчитываемые для планирования различных величин и контроля их выполнения.

Индекс планового задания – это отношение планового значения признака к базисному. Он определяется по формуле (4):

, (4)

где X’₁ – планируемое значение; X₀ – базисное значение признака.

Например, таможенное управление перечислило в федеральный бюджет в 2006 году 160 млрд.руб., а на следующий год запланировали перечислить 200 млрд.руб., значит по формуле (4) i_пз = 200/160 = 1,25, то есть плановое задание для таможенного управления на 2007 год составляет 125% от предыдущего года.

Для определения процента выполнения плана необходимо рассчитать индекс выполнения плана, то есть отношение наблюдаемого значения признака к плановому (оптимальному, максимально возможному) значению:

. (5)

Например, на январь-ноябрь 2006 года таможенные органы запланировали перечислить в федеральный бюджет 1,955 трлн. руб., но фактически перечислили 2,59 трлн. руб., значит по формуле (5): i_ВП = 2,59/1,955 = 1,325, или 132,5%, то есть плановое задание выполнили на 132,5%.

Индекс структуры (доля) – это отношение какой-либо части объекта (совокупности) ко всему объекту. Он определяется по формуле (6):

(6)

В рассмотренном выше примере про экспорт нефтепродуктов в страны СНГ, была рассчитана доля этого экспорта в Грузию по формуле (69): d =10,7/4142 = 0,0026, или 2,6 ‰.

Индекс координации – это отношение какой-либо части объекта к другой его части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по формуле (7):

. (7)

Например, импорт России в 2006 году составил 163,9 млрд.долл., тогда, сравнив его с экспортом (база сравнения), рассчитаем индекс координации по формуле (7): i_К = 163,9/304,5 = 0,538, который показывает соотношение между двумя составными частями внешнеторгового оборота, то есть величина импорта России в 2006 году составляет 53,8% от величины экспорта. Меняя базу сравнения на импорт, по той же формуле получим: i_К = 304,5/163,9 = 1,858, то есть экспорт России в 2006 году в 1,858 раза больше импорта, или экспорт составляет 185,8% от импорта.

Индекс сравнения – это сравнение (соотношение) разных объектов по одинаковым признакам. Он определяется по формуле (8):

, (8)

где А, Б – сравниваемые объекты.

В рассмотренном выше примере, в котором сопоставлялись величины экспорта США и России, был рассчитан именно индекс сравнения по формуле (8): i_с = 904,383/243,569 = 3,71. Меняя базу сравнения (то есть экспорт России – объект А, а экспорт США – объект Б), по той же формуле получим: i_с = 243,569/904,383 = 0,27, то есть экспорт России составляет 27% от экспорта США.

Индекс интенсивности – это соотношение разных признаков одного объекта между собой. Он определяется по формуле (9):

. (9)

где X – один признак объекта; Y – другой признак этого же объекта

Например, количество ГТД, оформленных 1 работником таможни – это индекс интенсивности, характеризующий интенсивность оформления деклараций работником таможенных органов, который рассматривается в теме «Статистика декларирования» данного учебного пособия.

Как уже неоднократно было сказано ранее, статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными явлениями называют вариацией, о ней подробно будет рассказано в теме 5 «Ряды распределения в таможенной статистике». Здесь же рассмотрим другое свойство массовых явлений – присущую им близость характеристик отдельных явлений. В этом свойстве заключается причина широчайшего применения средних величин. Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При ее вычислении общий объем признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности. Исходя из определения, формула средней арифметической величины имеет вид (10):

. (10)

По формуле (10) вычисляются средние величины первичных признаков, если известны индивидуальные значения признака. Если изучаемая совокупность велика, исходная информация чаще представляет собой ряд распределения или группировку, как, например, табл. 3.

Таблица 3. Распределение дней работника таможни по числу оформленных ГТД в марте

Количество ГТД, оформленных работником таможни за день, X
Число дней, f

Среднее число оформленных ГТД за день должно представлять собой результат равномерного распределения общего числа оформленных ГТД за все 23 рабочих дня марта. Общее число оформленных ГТД, согласно исходной информации табл. 3, можно получить как сумму произведений значений признакав каждой группе X_i, на число дней с таким количеством оформленных ГТД f_i (частоты). Получим формулу (11):

, (11)

где i – число групп.

Такую форму средней арифметической величины называют взвешенной арифметической средней [10] в отличие от простой средней, рассчитанной по формуле (10). В качестве весов здесь выступают количество единиц совокупности в разных группах. Название «вес» выражает тот факт, что разные значения признака имеют неодинаковую «важность» при расчете средней величины. «Важнее», весомее число дней, когда работник оформлял 2, 3, 4 ГТД за день, а такие значения, как 5, 6 или 7 оформленных ГТД за день, как бы ни радовалось начальство такой производительности работника, при расчете средней не играет большой роли: их «вес» мал.

По формуле (11) по данным табл. 3 имеем:

= 3,17 (оформленных работником за день ГТД).

Как видим, средняя арифметическая величина может быть дробным числом, если даже индивидуальные значения признака могут принимать только целые значения. Ничего необычного для метода средних в этом не заключено, так как из сущности средней не следует, что она обязана быть реальным значением признака, которое могло бы встретиться у какой-либо единицы совокупности.

Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, то есть исходят из предположения о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе, если таковые есть, значения признака надо определить экспертным путем исходя из сущности, свойств признака и совокупности. При отсутствии возможности экспертной оценки значения признака в открытых интервалах, для нахождения недостающей границы открытого интервала применяют размах (разность между значениями конца и начала интервала) соседнего интервала (принцип «соседа»).

Например, по условным данным табл. 4 можно минимальной величиной таможенной стоимости считать 0 тыс.долл., тогда первый интервал будет от 0 до 5 тыс.долл., а максимальную величину определить затруднительно, поэтому воспользуемся принципом «соседа» – применим размах соседнего интервала 15 тыс.долл. (30 – 15), значит последний интервал будет от 30 до 45 тыс.долл.

Таблица 4. Распределение товаров по величине таможенной стоимости

Группы товаров по величине таможенной стоимости, тыс.долл.	Количество товаров, тыс.шт.	Середина интервала Xi’	Xi’fi
До 5		2,5
5 – 15
15 – 30		22,5	1012,5
Более 30		37,5	187,5
Итого		16,1

Средняя величина таможенной стоимости, рассчитанная по формуле (11) с заменой точных значений признака в группах серединами интервалов, составил:

тыс. долл.,

что и записано в итоговую строку в 3-м столбце табл. 4. Следует обратить внимание, что объемного показателя – это сумма, а итог по столбцам относительных показателей или средних групповых величин – средняя.

Средняя арифметическая величина обладает свойствами, знание которых полезно как при ее использовании, так и при ее расчете.

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю. Доказательство[11]:

2. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз. Доказательство:

Вследствие этого свойства индивидуальные значения признака можно сократить в c раз, произвести расчет средней и результат умножить на c.

3. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то средняя величина возрастет или уменьшится на это же число. Доказательство:

Это свойство полезно использовать при расчете средней величины из многозначных и слабоварьирующих значений признака аналогично предыдущему свойству.

4. Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится. Доказательство:

Используя это свойство, при расчетах следует сокращать веса на их общий сомножитель либо выражать многозначные числа весов в более крупных единицах измерениях.

5. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа. Доказательство: составим сумму квадратов отклонений от переменной a: , чтобы найти экстремум этой функции, найдем ее производную по a и приравняем ее нулю, т.е. , отсюда получаем ; ; ; . Таким образом, экстремум суммы квадратов отклонений достигает максимума при a = . Так как логически ясно, что максимума функция иметь не может, этот экстремум является минимумом.

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменную сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной. Ее формула следующая:

. (12)

Главной сферой применения квадратической средней в силу пятого свойства средней арифметической величины является измерение вариации признака в совокупности.

Аналогично, если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, мы приходим к средней кубической величине, имеющей вид:

. (13)

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину, имеющую следующий вид:

. (14)

Основное применение средняя геометрическая находит при определении средних относительных изменений, о чем сказано в теме 6. Геометрическая средняя величина дает наиболее точный результат осреднения, если задача стоит в нахождении такого значения признака, который качественно был бы равноудален как от максимального, так и от минимального значения признака.

Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам X_i совокупности, а представлена как их произведение Xf, тогда применяется формула средней гармонической взвешенной, для получения которой обозначим Xf=w, откуда f=w/X, и, подставив эти обозначения в формулу (11), получим формулу (15):

. (15)

Таким образом, средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w=Xf. В тех случаях, когда вес каждого варианта w =1, то есть индивидуальные значения X встречаются по 1 разу, применяется формула средней гармонической простой (16):

. (16)

Все рассмотренные выше виды средних величин принадлежат к общему типу степенных средних, имеющему следующий вид:

= . (17)

При m = 1 получаем среднюю арифметическую; при m = 2 – среднюю квадратическую;

при m = 3 – среднюю кубическую; при m = 0 – среднюю геометрическую; при m = –1 – среднюю гармоническую. Чем выше показатель степени m, тем больше значение средней величины (если индивидуальные значения признака варьируют). В итоге, можно построить следующее соотношение, которое называется правилом мажорантности средних:

≤ ≤ ≤ ≤ . (18)

Методические указания

Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими можно было пользоваться. Существует 3 основных формы представления статистических данных:

1) текстовая – включение данных в текст;

2) табличная – представление данных в таблицах;

3) графическая – выражение данных в виде графиков.

Текстовая форма применяется при малом количестве цифр, как, например, в 1-м и 2-м вариантах контрольных заданий к данной теме.

Табличная форма применяется чаще всего, так как является более эффективной формой представления статистических данных. В отличие от математических таблиц, которые по начальным условиям позволяют получить тот или иной результат, статистические таблицы рассказывают языком цифр об изучаемых объектах.

Статистическая таблица – это система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.

Таблица 5. Внешняя торговля РФ за 2000 – 2006 годы, млрд.долл. [12]

Показатель	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Внешнеторговый оборот	149,9	155,6	168,3		280,6	368,9	468,4
Экспорт		101,9	107,3	135,9	183,2	243,6	304,5
Импорт	44,9	53,8		76,1	97,4	125,3	163,9
Сальдо торгового баланса	60,1	48,1	46,3	59,9	85,8	118,3	140,7
в том числе:
со странами дальнего зарубежья
экспорт	90,8	86,6	90,9	114,6		210,1	261,1
импорт	31,4	40,7	48,8		77,5	103,5	138,6
сальдо торгового баланса	59,3	45,9	42,1	53,6	75,5	106,6	122,5
со странами СНГ
экспорт	14,3	15,3	16,4	21,4	30,2	33,5	43,4
импорт	13,4		12,2	15,1	19,9	21,8	25,2
сальдо торгового баланса	0,8	2,2	4,2	6,3	10,3	11,7	18,2

Например, в табл. 5 представлена информация о внешней торговле России, выражать которую в текстовой форме было бы неэффективным.

Различают подлежащее и сказуемое статистической таблицы. В подлежащем указывается характеризуемый объект – либо единицы совокупности, либо группы единиц, либо совокупность в целом. В сказуемом дается характеристика подлежащего, обычно в числовой форме. Обязателен заголовок таблицы, в котором указывается к какой категории и к какому времени относятся данные таблицы.

По характеру подлежащего статистические таблицы подразделяются на простые, групповые и комбинационные.

В подлежащем простой таблицы объект изучения не подразделяется на группы, а дается либо перечень всех единиц совокупности, либо указывается совокупность в целом (например, табл. 7).

В подлежащем групповой таблицы объект изучения подразделяется на группы по одному признаку. В сказуемом указываются число единиц в группах (абсолютное или в процентах) и сводные показатели по группам (например, табл. 5).

В подлежащем комбинационной таблицы совокупность подразделяется на группы не по одному, а по нескольким признакам.

При построении таблиц необходимо руководствоваться следующими общими правилами. Подлежащее таблицы располагается в левой (реже – верхней) части, а сказуемое – в правой (реже – нижней). Заголовки столбцов содержат названия показателей и их единицы измерения. Итоговая строка завершает таблицу и располагается в ее конце, но иногда бывает первой: в этом случае во второй строке делается запись «в том числе», и последующие строки содержат составляющие итоговой строки. Цифровые данные записываются с одной и той же степенью точности в пределах каждого столбца, при этом разряды чисел располагаются под разрядами, а целая часть отделяется от дробной запятой. В таблице не должно быть пустых клеток: если данные равны нулю, то ставится знак «–» (прочерк); если данные не известны, то делается запись «сведений нет» или ставится знак «…» (троеточие). Если значение показателя не равно нулю, но первая значащая цифра появляется после принятой степени точности, то делается запись 0,0 (если, скажем, была принята степень точности 0,1).

Иногда статистические таблицы дополняются графиками, когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графическая форма является самой эффективной формой представления данных с точки зрения их восприятия. С помощью графиков достигается наглядность характеристики структуры, динамики, взаимосвязи явлений, их сравнения.

Статистические графики – это условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических карт-схем. Графическая форма облегчает рассмотрение статистических данных, делает их наглядными, выразительными, обозримыми. Однако графики имеют определенные ограничения: прежде всего, график не может включить столько данных, сколько может войти в таблицу; кроме того, на графике показываются всегда округленные данные – не точные, а приблизительные. Таким образом, график используется только для изображения общей ситуации, а не деталей. Последний недостаток – трудоемкость построения графиков. Он может быть преодолен использованием персонального компьютера (например, «Мастером диаграмм» из пакета Microsoft Office Excel).

По способу построения графики делятся на диаграммы, картограммы и картодиаграммы.

Наиболее распространенным способом графического изображения данных являются диаграммы, которые бывают следующих видов: линейные, радиальные, точечные, плоскостные, объемные, фигурные. Вид диаграмм зависит от вида представляемых данных и задачи построения. В любом случае график обязательно сопровождается заголовком – над или под полем графика. В заголовке указывается, какой показатель изображен, по какой территории и за какое время.

Линейные графики используются для представления количественных переменных: характеристики вариации их значений, динамики, взаимосвязи между переменными. Вариация данных анализируется с помощью полигона распределения, кумуляты (кривой «меньше, чем») и огивы (кривой «больше, чем»). Полигон распределения рассматривается в теме 5 (напр., рис. 9). Для построения кумуляты значения варьирующего признака откладываются по оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные итоги частот или частостей (от f₁ до ∑ f). Для построения огивы на оси ординат помещаются накопленные итоги частот в обратном порядке (от ∑ f до f₁). Кумуляту и огиву по данным табл. 4. изобразим на рис. 4.

Рис. 4. Кумулята и огива распределения товаров по величине таможенной стоимости

Применение линейных графиков в анализе динамики рассматривается в теме 6 (напр., рис.17), а использование их для анализа связей – в теме 7 (напр., рис.22). В теме 7 также рассмотрено использование точечных диаграмм (напр., рис. 21).

Линейные графики подразделяются на одномерные, используемые для представления данных по одной переменной, и двумерные – по двум переменным. Примером одномерного линейного графика является полигон распределения, а двумерного – линия регрессии (напр., рис. 22).

При графическом изображении динамики по оси абсцисс показывается время (годы, кварталы, месяцы), а по оси ординат – значения показателей или показателя. Построим график динамики внешней торговли РФ по данным табл. 5 (см. рис. 5).

 

Рис. 5. Линейный график динамики внешней торговли РФ за 2000 – 2006 гг.

Иногда при больших изменениях показателя прибегают к логарифмической шкале. Например, если значения показателя изменяются от 1 до 1000, то это может вызвать затруднения при построении графика. В таких случаях переходят к логарифмам значений показателя, которые не будут столь сильно различаться: lg 1 = 0, lg 1000 = 3.

Среди плоскостных диаграмм по частоте использования выделяются столбиковые диаграммы (гистограммы), на которых показатель представляется в виде столбика, высота которого соответствует значению показателя (напр., рис. 8).

Пропорциональность площади той или иной геометрической фигуры величине показателя лежит в основе других видов плоскостных диаграмм: треугольных, квадратных, прямоугольных. Можно использовать и сравнение площадей круга – в этом случае задается радиус окружности.

Ленточная диаграмма представляет показатели в виде горизонтально вытянутых прямоугольников, а в остальном не отличается от столбиковой диаграммы.

Из плоскостных диаграмм часто используется секторная диаграмма, которая применяется для иллюстрации структуры изучаемой совокупности. Вся совокупность принимается за 100%, ей соответствует общая площадь круга, площади секторов соответствуют частям совокупности. Построим секторную диаграмму структуры внешней торговли РФ в 2006 году по данным табл. 5 (см. рис. 6). При использовании компьютерных программ секторные диаграммы строятся в объемном виде, то есть не в двух, а в трех плоскостях (см. рис. 7).

Рис. 6. Простая секторная диаграмма Рис. 7. Объемная секторная диаграмма

Фигурные (картинные) диаграммы усиливают наглядность изображения, так как включают рисунок изображаемого показателя, размер которого соответствует размеру показателя.

При построении графика одинаково важно все – правильный выбор графического изображения, пропорций, соблюдение правил оформления графиков. Подробнее эти вопросы освещаются в [17] и [12].

Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений. Они показывают размещение изучаемого явления, его интенсивность на определенной территории – в республике, области, экономическом или административном округе и т.д. (напр., см. рис. 2). Построение картограмм и картодиаграмм рассматривается в специальной литературе, например [7].

Контрольные задания

Вариант 1. В 2005 году импорт РФ составил 98,7 млрд.долл., а экспорт – 241 млрд.долл., а в 2006 году – 137 и 302 млрд.долл. соответственно. Рассчитать всевозможные индексы, построить диаграмму и сделать выводы.

Вариант 2. По плану на 2006 год намечалось увеличение внешнеторгового товарооборота на 10%. В 2006 году плановое задание перевыполнили на 65 млрд. долл. или на 17,5%. Определить фактический прирост товарооборота (в млрд. долл.) в 2006 году по сравнению с 2005 годом.

Вариант 3. По данным табл. 6 рассчитать всевозможные индексы и сделать выводы.

Таблица 6. Внешняя торговля РФ с некоторыми странами СНГ, млн.долл.

Страна
Экспорт	Импорт	Экспорт	Импорт
Украина
Белоруссия
Казахстан
Всего по СНГ

Вариант 4. По условным данным табл. 7 определить общий фактический объем экспорта товара:

Таблица 7. Экспорт товара

Направление экспорта	Планируемый объем экспорта в 2006 году, млн.тонн	Выполнение намеченного плана, %
Страны дальнего зарубежья
Страны СНГ

Вариант 5. По условным данным табл. 8 рассчитать среднюю экспортную цену товара, применив при этом свойства средней арифметической.

Таблица 8. Распределение цены экспортируемого товара

Цена товара, долл./т.	до 500	500 – 600	600 – 700	более 700
Физический объем, т.

Вариант 6. По условным данным табл. 9 определить необходимую к уплате заводом общую величину ввозной таможенной пошлины.

Таблица 9. Физический объем импорта рыбного консервного завода

Вид продукции	Код ТН ВЭД	Пошлина, Евро/кг	Физический объем, тонн
Крабы	1605 10 000 0
Креветки	1605 20 100 0
Омары	1605 30 100 0	3,5

Вариант 7. По условным данным табл. 10 определить общий фактический объем импорта товара:

Таблица 10. Импорт товара

Направление импорта	Планируемый объем импорта в 2006 году, млн.тонн	Выполнение намеченного плана, %
Страны дальнего зарубежья
Страны СНГ

Вариант 8. По условным данным табл. 8 рассчитать среднюю импортную цену товара, применив при этом свойства средней арифметической.

Таблица 11. Распределение цены импортируемого товара

Цена товара, долл./т.	до 100	100 – 150	150 – 200	более 200
Физический объем, кг

Вариант 9. По данным об экспорте из таблицы 12 рассчитать всевозможные индексы, построить диаграмму и сделать выводы.

Таблица 12. Товарная структура экспорта и импорта РФ

Группа товаров	Экспорт	Импорт
Продовольственные товары и сырье (кроме текстильного)	4,5	5,5	17,4	21,6
Минеральные продукты			3,0	3,3
Продукция химической промышленности, каучук	14,4	16,9	16,3	21,8
Кожевенное сырье, пушнина и изделия из них	0,3	0,4	0,3	0,4
Продукция лесной и целлюлозно-бумажной пр