Теория стоимости денег во времени, шесть функций сложного процента Для расчета денежных потоков, капитализация и дисконтирование

Анализ движения денежных средств должен осуществляться как в краткосрочном, так и в долгосрочном плане. В основе долгосрочного анализа денежных потоков лежит понимание временного предпочтения в распоряжении денежными средствами, или, по-другому, концепция стоимости денег во времени.

Данная концепция состоит в том, что денежные средства имеют стоимость, которая определяется временным фактором, т. е. ресурсы, имеющиеся в распоряжении сегодня, стоят больше, чем те же ресурсы, получаемые через некоторый (существенный) промежуток времени.

Временное предпочтение в распоряжении денежными средствами определяется следующим. Текущее распоряжение ресурсами позволяет предпринимать действия, которые с течением времени приведут к росту будущего дохода. Исходя из этого, стоимость денежных средств характеризуется возможностью получить дополнительный доход. Чем больше возможная величина дохода, тем выше стоимость денежных средств. Таким образом, стоимость денежных средств определяется упущенной возможностью получить доход в случае наилучшего варианта их размещения.

Данное положение имеет большое значение, поскольку стоимость денежных средств часто ошибочно сводят к потерям от инфляции. Действительно, под влиянием инфляционного фактора покупательная способность денежных средств снижается. Но принципиальным становится понимание того, что даже при полном отсутствии инфляции денежные средства обладают стоимостью, определяемой отмеченным ранее временным предпочтением и возможностью получения дополнительного дохода от более раннего вложения средств.

Стоимость денежных средств или стоимость упущенных возможностей не является абстракцией, хотя она и не фиксируется в бухгалтерском учете. Количественным выражением временного предпочтения в использовании денежных средств обычно выступают процентные ставки, отражающие норму временного предпочтения в данной экономической ситуации.

Но если ставка процента отражает большую ценность ресурсов, имеющихся в распоряжении сейчас, то из этого следует, что для определения приведенной к сегодняшнему моменту стоимости денежных средств, которые предполагается получить в будущем, необходимо дисконтировать эти суммы в соответствии со ставкой процента.

Отметим, что принятая Концепция бухгалтерского учета в рыночной экономике России впервые ввела в российскую учетную практику понятие дисконтированной стоимости. Согласно Концепции дисконтированная стоимость может использоваться для оценки, как активов, так и обязательств. Оценка активов по дисконтированной стоимости позволяет увидеть связь между расходами, связанными с созданием (формированием) активов, и доходами, возникающими в будущем от их использования.

Оценка обязательств по дисконтированной стоимости представляет собой приведенные (пересчитанные) к текущему моменту связанные с ними будущие платежи.

Таким образом, могут быть даны определения основных понятий долгосрочного финансового анализа.

Дисконтированная (приведенная) стоимость — приведенная к сегодняшнему дню стоимость платежа или потока платежей, которые будут произведены в будущем.

Будущая стоимость — стоимость, которую предполагается получить в результате инвестирования денежных средств при определенных условиях (процентной ставке, временном периоде, условиях начисления процентов и др.) в будущем.

Проценты и дисконтирование - основные приемы долгосрочного анализа. В основе их использования лежит понимание того, что с экономической точки зрения бессмысленно напрямую (без приведения к одному временному периоду) сопоставлять денежные суммы, получаемые в разное время. При этом не имеет значения, к какому моменту времени будут приводиться денежные суммы - настоящему или будущему. Однако, поскольку необходимость сопоставления денежных потоков возникает с целью принятия конкретного управленческого решения, например об инвестировании денежных средств с целью получения дохода в будущем, денежные потоки, как правило, приводятся к моменту принятия решения (его принято называть моментом времени 0).

Приведение будущей стоимости денежных средств к настоящему времени (моменту 0) принято называть дисконтированием. Экономический смысл процесса дисконтирования денежных потоков состоит в нахождении суммы, эквивалентной будущей стоимости денежных средств. Эквивалентность будущих и дисконтированных денежных сумм означает, что инвестору должно быть безразлично, иметь некоторую сумму денежных средств сегодня или через определенный период времени располагать той же суммой, но увеличенной на величину начисленных за период процентов. Именно в этом случае временного безразличия можно говорить о том, что найдена дисконтированная стоимость будущих потоков.

Как видим, принципиальными при этом являются следующие вопросы: собственно величина будущих денежных сумм; сроки их получения; процентная или дисконтная ставка (процентная ставка используется для определения будущей стоимости денежных сумм, дисконтная ставка - для нахождения приведенной стоимости будущих сумм); фактор риска, связанный с получением будущих сумм.

При определении процентной (дисконтной) ставки необходимо принять во внимание эффект сложных процентов. Сложный процент предполагает, что начисленный за период процент не изымается, а добавляется к первоначальной сумме. В следующем периоде он приносит новый доход.

Существуют различные цели определения текущей стоимости будущих денежных сумм. В частности, по формулам 5.13 и 5.15 может быть установлена величина однократного вклада, обеспечивающего получение заданной суммы в будущем.

Кроме того, определение дисконтированной стоимости будущих денежных потоков применяется для нахождения максимальной цены покупки некоего актива исходя из ожидаемых будущих доходов от него. Так, если ожидается, что актив может быть перепродан через год за 100 000 ден. ед., а требуемая ставка дохода на вложенный капитал составляет 20 %, то максимальная цена, которую следует заплатить за актив сегодня, - 83 333,3 ден. ед. [(100 000: (1 + + 0,2)]. Если актив может быть перепродан за эту цену не через один, а через три года, то максимальная цена покупки (при неизменной величине требуемой годовой ставки дохода) составит 57 870 ден. ед. [(100 000: (1 + 0,2)3].

Более высокая цена покупки не обеспечит необходимую норму доходности; более низкая повысит ставку дохода на инвестиции в сравнении с минимально необходимой.

Таким образом, идя того чтобы выяснить целесообразность осуществления инвестиций, необходимо оценить, действительно ли текущая стоимость денежных сумм, которые будут получены в будущем, превышает текущую стоимость тех денежных сумм, которые необходимо инвестировать для получения этих доходов. Наличие превышения первых сумм над вторыми является критерием того, насколько желательны инвестиции.

Следует отметить, что по формулам 5.12—5.15 может быть определена текущая или будущая стоимость одной денежной суммы.

Для случая серии поступлений или платежей используют следующие базовые формулы: текущая стоимость простого аннуитета; будущая стоимость простого аннуитета; величина повторяющихся вкладов, необходимых для получения заданной суммы в будущем; величина повторяющихся вкладов (платежей), необходимых для возмещения произведенных инвестиций.

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих, равномерных денежных потоков. Общее правило состоит в том, что для случая обычного (простого) аннуитета поступление (выплата) денежных средств производится в конце каждого периода.

Для упрощения расчетов текущей стоимости авансового аннуитета можно использовать фактор текущей стоимости простого аннуитета для денежного потока, укороченного на один интервал, и добавить к нему 1.

При нахождении текущей стоимости аннуитета могут решаться следующие вопросы: за какую цену может быть приобретен актив, который будет приносить некоторый равномерный доход в течение заданного периода времени; какой должна быть сумма исходного вклада, который необходимо сделать для систематического получения в конце каждого периода в течение п лет заданной суммы.

Обратной по отношению к функции текущей стоимости аннуитета выступает функция сложных процентов, позволяющая рассчитать размер систематически повторяющихся платежей (выплат), возмещающих через п лет как исходный вклад, так и проценты по нему. Данная функция может быть названа функцией погашения первоначальных вложений.

Использование рассматриваемой функции предполагает следующий механизм. Каждая сумма, возмещающая первоначальные инвестиции, включает две составляющие: процент дохода на инвестиции и собственно часть, обеспечивающую возврат инвестиций. Соотношение этих составляющих изменяется с каждой суммой; доля процентной составляющей падает; доля суммы, обеспечивающей возврат инвестиций, растет по мере приближения к концу периода.

Причиной, вызывающей такие изменения в соотношениях внутри каждого платежа, является то, что проценты начисляются на оставшуюся непогашенной сумму первоначального долга (вложений). Чем ближе к концу периода, тем меньше становится сумма непогашенного остатка, а следовательно, и доля процентной составляющей внутри каждого платежа.

Для предыдущего примера было выяснено, что, вложив 1000 тыс. руб., инвестор может получать 416 тыс. руб. ежегодно. Получение данных сумм в конце каждого периода обеспечит ему полное возмещение инвестированных денежных средств и получение дохода из расчета 12 % годовых. Сумму, которая будет получена в первый год, составят два элемента: 120 тыс. руб. (0,12 • 1000 тыс. руб.) - процентный доход; оставшиеся 296 тыс. руб. (416 - 120) - частичное возмещение первоначальных инвестиций. Во второй год инвестор также получит 416 тыс. руб., однако в составе данной суммы размер процентной составляющей будет 84,5 тыс. руб. [(1000 - 296) • 0,12]; соответственно на погашение первоначальных вложений будет направлено 331,5 тыс. руб. (416 - 84,5).

В третий год сумма в 416 тыс. руб. будет складываться из 44,7 тыс. руб. процентного дохода [(1000 - 296 - 331,5) • 0,12] и 371,3 тыс. руб. остатка невозмещен-ных инвестиций.

Справонно. Общая сумма инвестиций — 998,8 тыс. руб. (296 + 331,5 + 371-,3). Разница с первоначальной суммой в 1000 тыс. руб. объясняется погрешмистью округления.

Следующая функция сложных процентов — будущая стоимость простого аннуитета. Ее вычисление необходимо в том случае, если возникает потребность определить сумму, которая образуется на счете при регулярном равномерном вложении денежных средств в конце каждого периода при заданной процентной ставке.

Каждый вклад (депозит), кроме последнего, приносит сложный процент с момента депонирования до момента получения конечной суммы. Таким образом, сумма, которая образуется на счете к концу заданного периода, будет состоять из собственно вкладов, а также процентов, начисляемых на каждый из вкладов, за исключением последнего. Последний вклад по определению производится в конце заданного периода, и, следовательно, проценты по нему еще не могут быть начислены.

Если в конце каждого периода депонировать сумму, на которую будут начисляться проценты по ставке дохода на инвестиции, то к концу последнего периода на счете образуется сумма, достаточная для погашения величины первоначальных инвестиций. Для ее нахождения необходимо заданную сумму, т. е. первоначальную сумму инвестиций, умножить на функцию возмещения.

Следовательно, функция погашения первоначальных вложений представляет собой сумму двух составляющих: ставки процента и функции возмещения.

Для рассматриваемого примера функция погашения первоначальных инвестиций составила 0,416, или (0,12 + 0,296), где 0,12 -ставка доходности; 0,296 — функция возмещения при ставке 12 %.

Рассмотренные шесть базовых формул сложных процентов лежат в основе анализа долгосрочных финансовых решений. Их использование предполагает проведение предварительного анализа ситуации, а именно ответить на такие вопросы: имеет место однократное или многократное вложение (получение) денежных сумм; необходимо определить будущую или текущую стоимость; требуется рассчитать конечную сумму или размер одного вклада (поступления) денежных средств; движение денежных средств возникает в начале или в конце периода; капитализация производится один раз в год или чаще?

Вместе с тем следует хорошо представлять себе, что корректное использование данных формул сопряжено с рядом проблем, возникающих всякий раз при необходимости приведения будущих денежных потоков к настоящему моменту времени. Одной из основных проблем является обоснование ставки дисконтирования. Дело в том, что использование низкой ставки может завысить текущую стоимость будущих денежных поступлений, в результате чего инвесторы могут выбрать неэффективный проект и понести серьезные потери. Известно, что долгосрочное инвестирование средств имеет, как правило, крупномасштабный и необратимый характер.

Использование чрезмерно высокой ставки может привести к потерям иного рода - к потерям, связанным с упущенной возможностью получения дохода. Все это вызывает необходимость обоснования ставки дисконтирования.

Объективная сложность данной проблемы привела к тому, что не существует общего правила выбора ставки. Менеджеры и финансовые аналитики используют различные подходы, в частности метод, согласно которому ставка дисконтирования определяется не- сколькими составляющими: безрисковой ставкой (иногда в качестве таковой используется уровень доходности по государственным ценным бумагам) и поправкой на риск, связанный с данным инвестиционным проектом. Вторая составляющая определяется исходя из субъективных оценок аналитиком риска данного проекта.

Другой вариант выбора ставки дисконтирования связан с использованием для этой цели показателя доходности (рентабельности) вложения в активы или показателя рентабельности собственного капитала.

Аргументом в пользу использования первого показателя является то, что инвестиции должны обеспечивать предприятию необходимую доходность, определяемую доходностью его основной деятельности. Если это условие не соблюдается, то инвестиции признаются нецелесообразными.

Обоснованием выбора в качестве ставки дисконтирования второго показателя сторонники данного подхода считают то, что главной целью всякого целесообразного вложения средств для предприятия является увеличение рентабельности собственного капитала. Следовательно, уровень доходности инвестиций должен быть таким, чтобы при их совокупном воздействии на эффективность деятельности предприятия в целом рентабельность собственного капитала возрастала.

Использование для целей определения дисконтированной стоимости денежных потоков показателей рентабельности активов или собственного капитала имеет ряд методических проблем. Одной из них является то, что эти показатели строятся на основании учетных данных и сама их величина достаточно субъективна, по крайней мере, в силу того, что определяется выбранным на предприятии вариантом учетной политики. Вторая проблема связана с историческим характером расчета данных показателей. Напомним, что смысл процесса дисконтирования состоит в нахождении эквивалентных сумм, а эквивалентность будущих и сегодняшних денежных средств должна быть обеспечена за счет корректно выбранной ставки дисконтирования. С этой точки зрения использование показателя рентабельности в качестве ставки дисконтирования может дать довольно грубую оценку.

Следующим вариантом нахождения той ставки, которая позволит определить текущую стоимость будущих денежных средств, является использование средневзвешенной цены капитала. Ранее подчеркивалось, что необходимость расчета данного показателя определяется в первую очередь тем, что он является главным критерием при выборе новых инвестиций. Учитывая, что средневзвешенная стоимость капитала характеризует среднюю стоимость финансовых ресурсов для предприятия, данный критерий отражает тот уровень, ниже которого не должен опускаться уровень доходности проекта. Иными словами, средневзвешенная стоимость капитала выступает в качестве барьерного коэффициента, или предельной ставки. Считается, что расчет средневзвешенной стоимости капитала позволяет отсечь те проекты, которые по этому критерию признаются неэффективными.

Вместе с тем, использование средневзвешенной стоимости капитала, хотя и является наиболее распространенным и рекомендуемым вариантом определения ставки дисконтирования, также связано с определенными проблемами. Так, инвестиционные решения, принимаемые на одном и том же предприятии, как правило, сопряжены с различной степенью риска, а следовательно, для каждого из них нужна большая или меньшая ставка дисконтирования. В практике инвестиционного анализа существует прием, состоящий в том, что на предприятии составляется примерная шкала ставок для различных проектов: нижняя граница, как правило, определяется средневзвешенной стоимостью капитала, верхняя — рискованностью конкретного варианта.

Средневзвешенная стоимость капитала является корректной ставкой дисконтирования для сложившегося на предприятии среднего уровня риска. Для новых проектов ставка должна уточняться, особенно для крупномасштабных проектов, реализация которых нередко означает также и изменение стоимости капитала.

Сказанное имеет особую важность, учитывая, как было рассмотрено ранее, наличие различных способов расчета средневзвешенной стоимости капитала. При использовании балансовых (исторических) данных о структуре капитала и учетных данных для определения стоимости отдельных составляющих капитала (собственного и заемного) такая корректировка становится тем более необходимой.

Таким образом, использование средневзвешенной стоимости капитала в качестве ставки дисконтирования не должно рассматриваться как окончательный этап оценки инвестиционной привлекательности конкретного решения. Такой подход дает информацию для более глубокого понимания ситуации, но нуждается в дальнейшем уточнении расчетов с учетом степени неопределенности и риска конкретного инвестиционного решения.

Рассмотренные инструменты долгосрочного анализа используются при принятии решений о целесообразности осуществления инвестиций. Первой проблемой, которая возникает в связи с этим, является определение ожидаемых поступлений и расходовании денежных средств, т. е. прогнозирование денежных потоков.

Чтобы получить прогнозируемый денежный поток, нужно оценить влияние проекта на будущие доходы и расходы. В расчет будут приниматься только те доходы и расходы, которые связаны с данным инвестиционным решением.

В этой связи нужно отметить, что в целях корректности расчета будущих потоков денежных средств в составе расходов принято выделять расходы, принимаемые и не принимаемые в расчет.

К числу расходов, не принимаемых в расчет, несмотря на их реальное существование и отражение в бухгалтерском учете, можно отнести предварительные расходы, например расходы на НИОКР, производимые до того, как капитальные вложения осуществлялись. Если предприятие осуществляет какие-либо денежные расходы независимо от того, будут или нет, произведены те или иные капиталовложения, то в ходе анализа привлекательности инвестиционного проекта такие расходы не следует включать в расчет. Указанные расходы, называемые невозвратными издержками, принадлежат истории и на принимаемое решение не влияют.

В расчет денежных потоков включаются расходы, которые возникают вследствие инвестирования. Расходы, которые пришлось бы понести вне зависимости от того, имеют они отношение к конкретному проекту или нет, в расчет не включаются. Примером4 таких расходов могут служить накладные, в частности общехозяйственные, а также расходы, которые несет предприятие в связи с осуществлением своей основной деятельности.

Расходы, связанные с инвестированием, включают капитальные вложения и текущие эксплуатационные расходы.

Важно принимать в расчет, что в составе капитальных вложений присутствуют амортизируемые и неамортизируемые расходы (например, стоимость земельных участков и объектов природопользования). Предприятиям, уплачивающим налог на прибыль, следует иметь в виду, как трактуются денежные потоки в отчетности, представляемой в налоговые органы, поскольку от этого зависит налог на. прибыль и, следовательно, денежный отток средств.

Так как налог на прибыль действует по-разному на разные инвестиционное проекты (это, в частности, зависит от типа осуществляемых капитальных вложений), перед тем как приступать к их оценке, необходимо представить денежные расходы такими, какими они будут после налогов.

В состав расходов, включаемых в расчет денежных потоков, помимо названных принято включать так называемые альтернативные расходы. Величина таких расходов характеризует то, что мы могли бы получить, если бы отказались от выполнения проекта. Логика включения альтернативных издержек в денежные потоки состоит в том, что с их помощью можно определить, какие денежные потоки могли быть получены, если бы проект был отвергнут.

Предположим, предприятие располагает помещением склада и решает вопрос о целесообразности приобретения и установки складского оборудования. Рассматриваются два варианта: первый - переоборудование склада; второй — сдача склада в аренду (за 10 000 ден. ед. в год). Допустим, дополнительный доход от переоборудования склада (за вычетом всех расходов, связанных с обслуживанием и эксплуатацией складского оборудования) составит 15 000 ден. ед. в год. Тогда общий годовой доход от реализации первого варианта составит 5000 ден. ед. (15 000 - 10 000).

Если сопоставить инвестиционные затраты капитала, необходимые на реализацию первого проекта, с суммой продисконтированных, т. е. приведенных по времени к моменту принятия решения, ожидаемых потоков (в нашем примере 5000 ден. ед. в год), то превышение вторых над первыми при прочих равных условиях, т. е. без учета таких факторов, как риск неполучения ожидаемого дохода, изменения стоимости капитала и необходимой нормы отдачи на вложенный капитал, будет означать целесообразность первого, а не второго варианта.

.