Предпочтения и функции полезности потребителя.

Предпочтения и функции полезности потребителя.

Теория выявленных предпочтений разработана рядом экономистов, подвергшим сомнению возможность получения функции полезности.

Выявленные предпочтения:

В начале 50-х гг. ординалистская теория полезности обогатилась новым подходом: П. Самуэльсон и X. Хаутеккер выдвинули теорию выявленных предпочтений. Они предложили исследовать рыночное поведение потребителя без построения кривых безразличия и соответствующих карт безразличия. Закономерности предпочтения потребителя выявляются только в связи с изменением объема покупок товаров, вызванным движением доходов, абсолютных или относительных цен. Предпочтения по кривым безразличия принимаются постоянными и непосредственно не отражаются на происходящих изменениях. Фактически этот подход опирается на закономерности связи эффектов замещения и дохода с эластичностью спроса по доходу.

«Если вкусы потребителя не изменяются, то теория выявленного предпочтения дает нам возможность получить всю необходимую информацию из одних лишь наблюдений за поведением потребителя на рынке, то есть наблюдая за тем, что он покупает при различных ценах, при этом предполагается, что его опыт в этой области не изменяет структур его предпочтений или его желания как потребителя товаров» (с) У. Баумольтак, ссылаясь на мнение Самуэльсона.

В основе теории лежит применение принципа рациональности поведения потребителя, с помощью которого решается обратная задача: на основе изучения поведения потребителя и применения принципа рациональности выявляется функция полезности.

Обзор видов предпочтений.

Явно выраженное предпочтение

Предположим, что набор x ^* -выбран, а набор y -доступен. Тогда x * выявлен явно и предпочитается y (иначе бы был выбран y). Выбранный набор x ^* явно предпочтен наборам y и z.

Факт явного предпочтения набора x набору у может быть записан как
x y.

Неявно выявленное предпочтение

Предположим, что x выявленно предпочтен y, а y выявленно предпочтен z. Поэтому в соответствии с транзитивностью x неявно предпочтен z.

1. z недоступен, когда выбран x*.

2. x* недоступен, когда выбран y*

3. z недоступен, когда выбран x*.x* недоступен, когда выбран y*.

4. z невозможен, если выбран x*.x * не возможен, если выбран y *.
Т.о. x* и z не могут быть сопоставлены напрямую. x*>y*.

5. z невозможен, если выбран x*.x* невозможен, если выбран y*. Т.о. x* и z не могут быть сопоставлены напрямую. x*>y* y*>z* x*>z*

Нестандартные предпочтения – нарушения свойств выпуклости, монотонности, локальной насыщаемости.

Модели функций полезности. Однородные функции полезности, квазилинейные функции полезности.

Функции полезности и виды кривых спроса.

Оптимальный выбор. Оптимальное потребление приходится на точку, в которой кривая безразличия касается бюджетной линии.

Ломаные предпочтения.Здесь оптимальный потребительский набор находится в точке, в которой к кривой безразличия нельзя провести касательную.

Краевой оптимум. Оптимальное потребление предполагает нулевое потребление товара 2. Бюджетная линия не является касательной к кривой безразличия.

Случай более чем 1 касания. Налицо три касания, но лишь две точки оптимума, так что условие касания является необходимым, но не достаточным.

Оптимальный выбор в случае совершенных субститутов. Если товары являются совершенными субститутами, оптимальный выбор всегда будет краевым.

Оптимальный выбор в случае совершенных комплементов. Если товары — совершенные комплементы, количества спроса всегда лежат на луче под 45° из начала координат, поскольку оптимальный выбор имеет место там, где х ₁. = х ₂.

Дискретные товары. На рис. A спрос на товар 1=0, а на рис.B он составляет одну единицу.

Оптимальный выбор в случае вогнутых предпочтений. Оптимальный выбор представлен не точкой внутреннего касания X, а точкой краевого равновесия Z, поскольку Z лежит на более высокой кривой безразличия.

Свойства функций спроса

Спрос-количество товара, который потребитель приобретет при заданных ценах, доходе, решая задачу максимизации своей полезности.

-Положительная однородность степени 0 относительно цен и дохода: x^*(kp,\ kI) = x^*(p,\ I);

-Для случая локально ненасыщаемых предпочтений (LNS) подтверждается гипотеза полного расходования бюджета (px = I);

-Если предпочтения выпуклые, то маршалловский спрос — выпуклая функция; если предпочтения строго выпуклые, то решение задачи максимизации полезности единственно, то есть x(p,I) является функцией маршалловского спроса;

-Выполняются свойства матрицы Слуцкого.

Тождество Роя.

Если косвенная функция полезности удовлетворяет условиям, если реконструированная полезность определена формулой

, функция косвенной полезности дифференцируема в точке оптимальных цен и градиент этой функции ненулевой в этой точке, то решение задачи максимизации полезности:

Таким образом, данное тождество может быть использовано в теории потребителя для вывода оптимальных функций спроса на каждый товар, базируясь только на функции косвенной полезности.

Лемма Шепарда.

Функция компенсированного спроса на товар есть частная производная функции расходов по цене товара i:

Лемма Шепарда, как и тождество Роя, позволяет вывести функцию спроса не напрямую из функции полезности, что связано с уже указанными выше трудностями, но из вида функции расходов, которая по конструкции гораздо проще функции полезности и легче наблюдаема и реконструируема.

Количественные

Пааше

Если количественный индекс Пааше больше единицы, то благосостояние потребителя улучшается в текущем году. P_q >1 ∑P₁Q₁/ ∑ P₁Q₀ >1,

В текущем году набор прошлого года не доступен потребителю, но ничего нельзя сказать относительно изменения его благосостояния. P_q <1 ∑ P₁Q₁/ ∑ P₁Q₀ <1

Ласпейрес

Если количественный индекс Ласпейреса меньше единицы, это говорит о том, что благосостояние потребителя ухудшается. L_q<1 ∑ P₀Q₁/ ∑ P₀Q₀<1,

Количественный индекс Ласпейреса больше единицы, то в данном случае можно сказать, что набор текущего года не был доступен потребителю в прошлом году. Однако его предпочтения остались не выявленными. Поэтому ничего не можем утверждать относительно изменения его благосостояния. L_q>1 ∑ P₀Q₁/ ∑ P₀Q₀>1

Ценовые

Ценовой индекс Пааше больше индекса расходов: P_p>M ∑ P₀Q₁< ∑ P₀Q₀. Таким образом, превышение ценового индекса Пааше над индексом расходов свидетельствует об ухудшении благосостояния потребителя.

Ценовой индекс Пааше меньше индекса расходов: P_p<M ∑ P₀Q₁> ∑ P₀Q_0. Когда покупался набор прошлого года, набор текущего года не был доступен потребителю. Предпочтения потребителя остались не выявленными.

Ценовой индекс Ласпейреса меньше индекса расходов: L_P<M ∑ P₁Q₀< ∑ P₁Q₁ . Благосостояние потребителя в текущем году возросло по отношению к прошлому году.

Ценовой индекс Ласпейреса больше индекса расходов: L_P>M ∑ P₁Q₀> ∑ P₁Q₁ . Это неравенство говорит о том, что в момент покупки набора текущего года набор прошлого года не был доступен потребителю. Предпочтения потребителя остались не выявленными.

Теория выявленных предпочтений дает возможность судить об изменении благосостояния потребителя в следующих случаях:

Ø если количественный индекс Пааше больше единицы или если ценовой индекс Ласпейреса меньше индекса расходов, то благосостояние потребителя улучшилось в текущем году по сравнению с прошлым годом;

Ø если количественный индекс Ласпейреса меньше единицы или если ценовой индекс Пааше больше индекса расходов, то благосостояние потребителя ухудшилось в текущем году по сравнению с прошлым годом.

В других случаях предпочтения потребителя остаются невыявленными, и на основании только индексов мы не можем сделать вывод относительно изменения его благосостояния.

Асимметричная информация.

Ассиметричная информация существует когда одна сторона рыночной сделки (контракта) владеет информацией, недоступной для другой стороны. Виды:

1) Скрытые характеристики 2) Скрытые действия («моральный риск»). Когда существует ассиметричная информация страдают продавцы высококачественной продукции, т.к. потенциальные покупатели не могут отличить продукцию высокого качества от товаров низкого качества до их покупки.

Предпочтения и функции полезности потребителя.

Теория выявленных предпочтений разработана рядом экономистов, подвергшим сомнению возможность получения функции полезности.

Выявленные предпочтения:

В начале 50-х гг. ординалистская теория полезности обогатилась новым подходом: П. Самуэльсон и X. Хаутеккер выдвинули теорию выявленных предпочтений. Они предложили исследовать рыночное поведение потребителя без построения кривых безразличия и соответствующих карт безразличия. Закономерности предпочтения потребителя выявляются только в связи с изменением объема покупок товаров, вызванным движением доходов, абсолютных или относительных цен. Предпочтения по кривым безразличия принимаются постоянными и непосредственно не отражаются на происходящих изменениях. Фактически этот подход опирается на закономерности связи эффектов замещения и дохода с эластичностью спроса по доходу.

«Если вкусы потребителя не изменяются, то теория выявленного предпочтения дает нам возможность получить всю необходимую информацию из одних лишь наблюдений за поведением потребителя на рынке, то есть наблюдая за тем, что он покупает при различных ценах, при этом предполагается, что его опыт в этой области не изменяет структур его предпочтений или его желания как потребителя товаров» (с) У. Баумольтак, ссылаясь на мнение Самуэльсона.

В основе теории лежит применение принципа рациональности поведения потребителя, с помощью которого решается обратная задача: на основе изучения поведения потребителя и применения принципа рациональности выявляется функция полезности.

Обзор видов предпочтений.

Явно выраженное предпочтение

Предположим, что набор x ^* -выбран, а набор y -доступен. Тогда x * выявлен явно и предпочитается y (иначе бы был выбран y). Выбранный набор x ^* явно предпочтен наборам y и z.

Факт явного предпочтения набора x набору у может быть записан как
x y.

Неявно выявленное предпочтение

Предположим, что x выявленно предпочтен y, а y выявленно предпочтен z. Поэтому в соответствии с транзитивностью x неявно предпочтен z.

1. z недоступен, когда выбран x*.

2. x* недоступен, когда выбран y*

3. z недоступен, когда выбран x*.x* недоступен, когда выбран y*.

4. z невозможен, если выбран x*.x * не возможен, если выбран y *.
Т.о. x* и z не могут быть сопоставлены напрямую. x*>y*.

5. z невозможен, если выбран x*.x* невозможен, если выбран y*. Т.о. x* и z не могут быть сопоставлены напрямую. x*>y* y*>z* x*>z*

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману