Понятия статистики населения

Взаимосвязь индексов

Iq*Ip=Iqp

Факторный анализ

Изменение товарооборота за счёт двух факторов

∆∑pq=∑(p1*q1)-∑(p0*q1) – за счёт цены

Общее правило факторного анализа:

Если оценивают изменение качественного показателя, то вес (второй показатель) фиксируют на уровне отчётного периода, а если количественного показателя, то вес фиксируют на уровне базисного периода.

∆pq(q)=∑(p0*q1)-∑(p0*q0)

∆pq=∆pq(p)- ∆pq(q)=∑(p1*q1)-∑(p0*q0) – за счёт двух факторов

Виды динамики

Анализ динамических рядов

Динамический ряд представляет собой хронологическую последовательность числовых значений статистических показателей. Он состоит из компонентов: t – показатель времени, y – уровень ряда (значение показателя).

Виды рядов.

1) Моментные ряды - отображают состояние изучаемых явлений на определённые даты (моменты) времени. Его особенности: в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности.

2) Интервальные ряды – отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Каждый уровень складывается из данных за более короткие интнрвалы.

3) Ряды с нарастающими итогами – складываются уровни, этим достигается обобщение результата(типа кумуляты).

4) Производные ряды – уровни состоят из средних или относительных величин.

Показатели рядов динамики:

Темп*на 100;

Абсолютный прирост (цепной и базисный)

Темп роста(цепной и базисный)

Темп прироста(цепной и базисный)

Коэффициент роста(цепной и базисный)

Темп наращивания(цепной)

Tнi=∆yцi/y0=Tрбi- Tрб(i-1)

Между цепными и базисными показателями имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно последнему базисному коэффициенту роста.

Абсолютное значение 1% прироста(цепное)

А1%=∆yцi/TПцi=0,01yi-1

Средние

Абсолютный прирост

∆y=(уn-y0)/(n-1)

Темп роста

Tр=

Темп прироста

Тп=Тр-1

Средний уровень интервального ряда - определяется по формуле средней арифметической простой.

Если ряд моментный, то по формуле средней хронологической простой:

y=(0.5y0+y1+y2+0.5yn)/(n-1)

В ряду с неравностоящими датами (по средней хронологической взвешенной).

y1=∑ti*yi/∑ ti=(t1y1+t2y2+…tnyn)/(t1+t2+…+tn)

Методы анализа тенденции

Тенденция(тренд) – показывает общее направление развития явления. Это составляющая долговременного действия.

Методы выявления тренда:

1) Укрупнение интервалов (12 месяцев – 1 квартал)

2) Метод скользящей средней – исчисляется средний уровень из определённого числа (обычно нечётного) первых по счёту уровней ряда. Затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счёту и т.д. Средняя как бы «скользит» по ряду динамики.

3) Автоматическое выравнивание ряда. Даёт количественную модель отражения тенденции. Общая тенденция рассчитывается как функция времени. y=f(t)

Индекс сезонности

Процентное отношение фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням.

Порядок его определения:

для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня.

Затем рассчитывается среднемесячный уровень всего ряда.

Определяется показатель сезонной волны – индекс сезонности Is

Индекс сезонности

Is=yi/y*100%

yi – средний уровень для каждого месяца

у – общий средний уровень

Методы прогнозирования

1) Экстраполяция тенденций (сглаживание):это распространение установленных в прошлом тенденций на будущий период.

Методы экстраполяции:

- упрощённые приёмы, основанные на средних;

- аналитические методы (позволяют построить математическую модель);

- адаптивные методы (авторегрессии).

2) Методы статистического моделирования:

- статистические (метод порной и множественной регрессии)

- динамические (анализ динамических рядов)

- методы агрегатного моделирования (разложение ряда на тенденции)

Построение уравнений регрессии

При выборе уравнения тренда (или регрессии) руководствуются ошибкой аппроксимации. Уравнение тренда имеет вид: y=y0+a1*t

a1 – коэффициент регрессии, который показывает направление зависимости. а0 и а1 находятся по методу наименьших квадратов.

а1=∑t*y/∑t*t

В найденное уравнение подставляется найденное значение времени t и находятся уровни ряда. Делается проверка, при которой сумма всех уровней ряда должна быть равна вычисленной уровне по уравнению регрессии умноженной на t.

Для построения тенденций по имеющимся двум точкам y и t можно построить уравнение y-y0/y1-y0=t-t0/t1-t0 и заполнить предполагаемые недостающие уровни ряда динамики. Данный приём называется смыкание ряда динамики по прямой.

Виды выборок и генеральных совокупностей.

Основные этапы выборочного наблюдения.

1) Определение цели, задач и составление программы;

2) Формирование выборки;

3) Сбор данных;

4) Анализ результатов и расчёт характеристик;

5) Расчёт ошибки выборки и распространение её результатов на генеральную совокупность.

Достоинства выборочного наблюдения

- Экономия ресурсов

- Снижение вероятности ошибки регистрации;

- Используется, если сплошное наблюдение связано с уничтожением объектов наблюдения.

Виды генеральных совокупностей

- В зависимости от критерия объективности: идеальные и реальные;

- В зависимости от объёма: конечные и бесконечные;

- В зависимости от принадлежности к ним элементов: конкретные и гипотетические.

Виды выборок

1) Случайная

а) повторная (каждая единица, отобранная случайно, после проведения наблюдения возв. в совокупность)

б) бесповторная (обследованные единицы в ген.совокупность не возвращаются) вероятность попасть в выборку увеличивается.

2) Типическая (стратифицированная выборка).

-Общий список разбивается на отдельные списки(однородной группы).

-Общий объём выборки n разбивается пропорционально между списками (несколько вариантов)

1 вариант разбивки

ni=n*Ni/N

ni – количество единиц в группе

n – объём выборки

N – объём генеральной совокупности

ni – число наблюдений из i- ой типической группы

Ni – объём i-ой типической группы в генеральной совокупности

2-ой вариант

Равномерный(из каждой группы поровну)

ni=n/k

k – число групп

3 вариант – оптимальный ( для групп с большей вариацией признака объём наблюдения увеличивается)

ni=n*(Ni* i/∑Ni* i)

3) Серийная (гнездовая) выборка

- когда случайным образом отбираются целые серии сплошного контроля

- тогда x определяется в сериях без случайной ошибки.

4) Механическая выборка

- при ранжировании генеральной совокупности устанавливается шаг отбора в зависимости от предполагаемого % отбора. (Каждый 10-ый или каждый 20-ый).

Ошибка выборочного наблюдения – величина отклонения между расчётными и фактическими значениями признаков изучаемых объектов.

Виды ошибок:

1) Средняя ошибка (мю) зависит отвида выборки.

Результат выборочного наблюдения распространяется на генеральную совокупность всегда с определённой вероятностью (p).

2) Предельная ошибка

∆=t*мю, t – коэффициент доверия, зависит от вероятности, с которой нужен результат

Предел возможной ошибки

Случайная выборка

Средняя (стандартная) ошибка

Средняя ошибка доли признака

Объём выборки

Типическая выборка

Средняя ошибка

Объём выборки

Серийная выборка

Средняя ошибка

Объём выборки

Средняя ошибка выборки для альтернативного признака

Где t – коэффициент доверия, n – объём выборки, N – объём генеральной совокупности, s – число отобранных серий, S – общее число серий, i – средняя из групповых дисперсий, - отклонение, дельта – межгрупповая дисперсия.

Если объём генеральной совокупности неизвестен, то размер выборки определяется исходя из задачи следования и количества групп. В социологии принято объём выборки обозначать примерно 1000 единиц. В психологии и педагогике объём выборки от 189 единиц, если исследуется одна группа испытуемых. Иногда используется малая выборка размером менее 30 единиц. Для некоторого значения коэффициента доверия t иное нежели для больших выборок.

Характеристики выборки и генеральной совокупности.

1) Выборочная средняя является несмещённой и состоятельной оценкой генеральной средней.

2) Выборочная дисперсия, которая рассчитывается по формуле общей дисперсии, но является смещённой оценкой генеральной дисперсии.

Для исправления выборочной дисперсии достаточно умножить её на дробь n/n-1, получим исправленную дисперсию для генеральной совокупности.

Если распределение нормальное кроме указанных характеристик исп-ют доверительный интервал для среднего значения для дисперсии и среднего квадратического отклонения. При этом используеся закон больших чисел и неравенство Чебышева.

При неограниченном увеличении числа наблюдений в генеральной совокупности можно ожидать что отклонение выборочной средней от генеральной средней будет сколь угодно мало.

Методы изучения связей между динамическими явлениями.

Виды связей.

Если нам уже известно, что изменение одного явления вызвано изменениями другого, то говорят о зависимости между явлениями. Если строится гипотеза о зависимости одного явления на другое употребляют термин связь.

1 вид. Стокостическая или вероятностная связь. Это общий вид связей.

2 вид. Корреляционная связь, при которой одному значению одного явления соответствует множество значений другого. Эта связь проявляется только когда количество наблюдений велико. В корреляционной связи нельзя установить её количественно.

3 вид. Функциональная связь. Когда за изменением одного явления всегда строго следует изменение другого. Функциональная связь задаётся формулой. По направленю связи могут быть прямыми и обратными. Они иллюстрируются на графике.

По аналитическому выражению могут быть линейные и нелинейные. По количеству влияющих факторов: однофакторные и многофакторные.

Методы выявления наличия связей.

1) Построение аналитических группировок. Группировки дают приближённое представление о форме связи, устанавливают направление связи. Но не могут дать количественную характеристику связи.

2) Метод взаимосвязанных параллельных рядов. Заключается в сопоставлении 2-х или нескольких рядов показателей. При этом один признак будет результативным, все остальные факторными. Показания факторного признака располагаются по возрастанию или убыванию, затем параллельно производится запись результативного признака

3) Дисперсионный анализ. Совокупность должна быть разбита на группы. В основе этого метода лежит правило сложения дисперсий. Этот метод применяется в основном к количественным данным. В нём оценивается различие средних значений по одному или нескольким признакам.

4) Корреляционный анализ

5) Регрессионный анализ.

Корреляционный анализ

Цель корреляционного анализа – получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой. Если цель достигнута, то говорят, что переменные коррелируют. Этот анализ отражает только линейную зависимость величин. Используется, если количество случаев по каждому признаку от 25 до 100. Корреляционный анализ не может дать результатов, если зависимость есть, но она нелинейна. Различают парную корреляцию (между факторным и результативным), частную (между 1 факторным и результативными) и множественную.

1) Линейный коэффициент корреляции Пирсена

Значимость r определяется с помощью критерия Стьюдента.

Сравнивают с tкр и r считается значимым, если tрасч больше tкр.

Теоретическое корреляционное отношение – позволяет оценить силу связи между признаком.

Дисперсия отражает влияние на вариацию всех остальных факторов кроме x. Оценка связи происходит по шкале Чадоко.

0< <0,2 – очень слабая

0,2<= <0,3 – cлабая

0,3<= <0,5 – умеренная

Множественный коэффициент корреляции

Этот коэффициент проявляется с помощью критерия Фишера.

Fрасч=((R*R)/(1-R*R))*((n-k-1)/k)

k – количество факторных признаков(x1,x2)

R – результативный признак (y)

V1,V2 – число степеней свободы

V1=k, V2=n-k-1, n-?.

Частные коэффициенты корреляции.

Изучение связи между качественными признаками.

Коэффициент ассоциации

Ka=(a*d-b*c)/(a*d+b*c)

Коэффициент контингенции

Кк=(a*d-b*c)/ (а+b)(a+c)(c+d)(a+d)

Связь признаётся значимой, если коэффициент ассоциации >= 0,5 и к.к. >=0,3.

Альтернативные признаки.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Каждому показателю x и y присваивается ранг, рассчитываются разности рангов d=mx-my

Если больше 0,5, то связь подтверждена коэф.Кендалла.

Коэф.корр. знаков Фетнера и др.

Если в шкале отношений – Пирсена, бывает дихотомическая шкала (2 признака)

Статистика населения

Статистика рынка труда

Классификация рабочей силы

Население, согласно МОТ делится на экономически активное и экономически неактивное. Экономически активное: (занятые, безработные)1) наёмные работники, 2) лица, самостоятельно обеспечивающие себя работой а)ИП, б) Работодатели, в) Неоплачиваемые работники семейных предприятий, 3) Члены коллективных предприятий. Экономически неактивное: дети, учащиеся и студенты дневных форм, пенсионеры по старости, по потере кормильца, инвалиды, домохозяйки, лица, которым нет необходимости работать.

Наёмные работники:

1) гражданское население;

2) военнослужащие, к которым относятся служащие по контракту и призыву.

К безработным относятся люди, которые:

- занимаются поиском работы;

- не имеют работы;

- готовы к ней приступить.

Показатели занятости характеризуются с помощью коэффициентов, относящихся к трудовым ресурсам и непосредственно занятому населению.

Коэффициент эк.активности:

Кэа=(Sэа/S)*100%

S – население

Коэффициент занятости:

Кз=(Sзан/Sэа)*100%

Кз=(Sзан/S)*100% - редко используется

Трудовые ресурсы: трудоспособное население по возрасту от 16 до пенсии+число работающих пенсионеров и подростков – количество неработающих инвалидов рабочего возраста.

Кзант.р.=(Sзан/ТР)*100

ТР – трудовые ресурсы

Коэффициент занятости населения трудоспособного возраста (НТВ)

Кзан. НТВ=(Sзан/НТВ)*100

Коэффициент трудоспособности

Ктр=(ТР/S)*100%

Коэффициент трудоспособности населения трудоспособного возраста

Ктр.нтв=(ТР/НТВ)*100

Коэффициент нагрузки:

Кобщ.нагр=(Население нетрудоспособного возраста/НТВ)*1000

Кпенсионной нагрузки=(пенсионеры/НТВ)*1000

Кзамещения=дети(до 16 лет)/НТВ)*1000

Показатели трудовых ресурсов

Кестеств.пополнения=(ЕП(исполнилось 16)/ТР)*1000

Кестеств.выбытия=(ЕВ(вышедшие на пенсию)/ТР)*1000

Кестеств.прироста=(Епр/ТР)*1000=Кеп-Кев

Кмигр.прироста=(МП/ТР)*1000

Взаимосвязь индексов

Iq*Ip=Iqp

Факторный анализ

Изменение товарооборота за счёт двух факторов

∆∑pq=∑(p1*q1)-∑(p0*q1) – за счёт цены

Общее правило факторного анализа:

Если оценивают изменение качественного показателя, то вес (второй показатель) фиксируют на уровне отчётного периода, а если количественного показателя, то вес фиксируют на уровне базисного периода.

∆pq(q)=∑(p0*q1)-∑(p0*q0)

∆pq=∆pq(p)- ∆pq(q)=∑(p1*q1)-∑(p0*q0) – за счёт двух факторов

Виды динамики

Анализ динамических рядов

Динамический ряд представляет собой хронологическую последовательность числовых значений статистических показателей. Он состоит из компонентов: t – показатель времени, y – уровень ряда (значение показателя).

Виды рядов.

1) Моментные ряды - отображают состояние изучаемых явлений на определённые даты (моменты) времени. Его особенности: в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности.

2) Интервальные ряды – отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Каждый уровень складывается из данных за более короткие интнрвалы.

3) Ряды с нарастающими итогами – складываются уровни, этим достигается обобщение результата(типа кумуляты).

4) Производные ряды – уровни состоят из средних или относительных величин.

Показатели рядов динамики:

Темп*на 100;

Абсолютный прирост (цепной и базисный)

Темп роста(цепной и базисный)

Темп прироста(цепной и базисный)

Коэффициент роста(цепной и базисный)

Темп наращивания(цепной)

Tнi=∆yцi/y0=Tрбi- Tрб(i-1)

Между цепными и базисными показателями имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно последнему базисному коэффициенту роста.

Абсолютное значение 1% прироста(цепное)

А1%=∆yцi/TПцi=0,01yi-1

Средние

Абсолютный прирост

∆y=(уn-y0)/(n-1)

Темп роста

Tр=

Темп прироста

Тп=Тр-1

Средний уровень интервального ряда - определяется по формуле средней арифметической простой.

Если ряд моментный, то по формуле средней хронологической простой:

y=(0.5y0+y1+y2+0.5yn)/(n-1)

В ряду с неравностоящими датами (по средней хронологической взвешенной).

y1=∑ti*yi/∑ ti=(t1y1+t2y2+…tnyn)/(t1+t2+…+tn)

Методы анализа тенденции

Тенденция(тренд) – показывает общее направление развития явления. Это составляющая долговременного действия.

Методы выявления тренда:

1) Укрупнение интервалов (12 месяцев – 1 квартал)

2) Метод скользящей средней – исчисляется средний уровень из определённого числа (обычно нечётного) первых по счёту уровней ряда. Затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счёту и т.д. Средняя как бы «скользит» по ряду динамики.

3) Автоматическое выравнивание ряда. Даёт количественную модель отражения тенденции. Общая тенденция рассчитывается как функция времени. y=f(t)

Индекс сезонности

Процентное отношение фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням.

Порядок его определения:

для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня.

Затем рассчитывается среднемесячный уровень всего ряда.

Определяется показатель сезонной волны – индекс сезонности Is

Индекс сезонности

Is=yi/y*100%

yi – средний уровень для каждого месяца

у – общий средний уровень

Методы прогнозирования

1) Экстраполяция тенденций (сглаживание):это распространение установленных в прошлом тенденций на будущий период.

Методы экстраполяции:

- упрощённые приёмы, основанные на средних;

- аналитические методы (позволяют построить математическую модель);

- адаптивные методы (авторегрессии).

2) Методы статистического моделирования:

- статистические (метод порной и множественной регрессии)

- динамические (анализ динамических рядов)

- методы агрегатного моделирования (разложение ряда на тенденции)

Построение уравнений регрессии

При выборе уравнения тренда (или регрессии) руководствуются ошибкой аппроксимации. Уравнение тренда имеет вид: y=y0+a1*t

a1 – коэффициент регрессии, который показывает направление зависимости. а0 и а1 находятся по методу наименьших квадратов.

а1=∑t*y/∑t*t

В найденное уравнение подставляется найденное значение времени t и находятся уровни ряда. Делается проверка, при которой сумма всех уровней ряда должна быть равна вычисленной уровне по уравнению регрессии умноженной на t.

Для построения тенденций по имеющимся двум точкам y и t можно построить уравнение y-y0/y1-y0=t-t0/t1-t0 и заполнить предполагаемые недостающие уровни ряда динамики. Данный приём называется смыкание ряда динамики по прямой.

Виды выборок и генеральных совокупностей.

Основные этапы выборочного наблюдения.

1) Определение цели, задач и составление программы;

2) Формирование выборки;

3) Сбор данных;

4) Анализ результатов и расчёт характеристик;

5) Расчёт ошибки выборки и распространение её результатов на генеральную совокупность.

Достоинства выборочного наблюдения

- Экономия ресурсов

- Снижение вероятности ошибки регистрации;

- Используется, если сплошное наблюдение связано с уничтожением объектов наблюдения.

Виды генеральных совокупностей

- В зависимости от критерия объективности: идеальные и реальные;

- В зависимости от объёма: конечные и бесконечные;

- В зависимости от принадлежности к ним элементов: конкретные и гипотетические.

Виды выборок

1) Случайная

а) повторная (каждая единица, отобранная случайно, после проведения наблюдения возв. в совокупность)

б) бесповторная (обследованные единицы в ген.совокупность не возвращаются) вероятность попасть в выборку увеличивается.

2) Типическая (стратифицированная выборка).

-Общий список разбивается на отдельные списки(однородной группы).

-Общий объём выборки n разбивается пропорционально между списками (несколько вариантов)

1 вариант разбивки

ni=n*Ni/N

ni – количество единиц в группе

n – объём выборки

N – объём генеральной совокупности

ni – число наблюдений из i- ой типической группы

Ni – объём i-ой типической группы в генеральной совокупности

2-ой вариант

Равномерный(из каждой группы поровну)

ni=n/k

k – число групп

3 вариант – оптимальный ( для групп с большей вариацией признака объём наблюдения увеличивается)

ni=n*(Ni* i/∑Ni* i)

3) Серийная (гнездовая) выборка

- когда случайным образом отбираются целые серии сплошного контроля

- тогда x определяется в сериях без случайной ошибки.

4) Механическая выборка

- при ранжировании генеральной совокупности устанавливается шаг отбора в зависимости от предполагаемого % отбора. (Каждый 10-ый или каждый 20-ый).

Ошибка выборочного наблюдения – величина отклонения между расчётными и фактическими значениями признаков изучаемых объектов.

Виды ошибок:

1) Средняя ошибка (мю) зависит отвида выборки.

Результат выборочного наблюдения распространяется на генеральную совокупность всегда с определённой вероятностью (p).

2) Предельная ошибка

∆=t*мю, t – коэффициент доверия, зависит от вероятности, с которой нужен результат

Предел возможной ошибки

Случайная выборка

Средняя (стандартная) ошибка

Средняя ошибка доли признака

Объём выборки

Типическая выборка

Средняя ошибка

Объём выборки

Серийная выборка

Средняя ошибка

Объём выборки

Средняя ошибка выборки для альтернативного признака

Где t – коэффициент доверия, n – объём выборки, N – объём генеральной совокупности, s – число отобранных серий, S – общее число серий, i – средняя из групповых дисперсий, - отклонение, дельта – межгрупповая дисперсия.

Если объём генеральной совокупности неизвестен, то размер выборки определяется исходя из задачи следования и количества групп. В социологии принято объём выборки обозначать примерно 1000 единиц. В психологии и педагогике объём выборки от 189 единиц, если исследуется одна группа испытуемых. Иногда используется малая выборка размером менее 30 единиц. Для некоторого значения коэффициента доверия t иное нежели для больших выборок.

Характеристики выборки и генеральной совокупности.

1) Выборочная средняя является несмещённой и состоятельной оценкой генеральной средней.

2) Выборочная дисперсия, которая рассчитывается по формуле общей дисперсии, но является смещённой оценкой генеральной дисперсии.

Для исправления выборочной дисперсии достаточно умножить её на дробь n/n-1, получим исправленную дисперсию для генеральной совокупности.

Если распределение нормальное кроме указанных характеристик исп-ют доверительный интервал для среднего значения для дисперсии и среднего квадратического отклонения. При этом используеся закон больших чисел и неравенство Чебышева.

При неограниченном увеличении числа наблюдений в генеральной совокупности можно ожидать что отклонение выборочной средней от генеральной средней будет сколь угодно мало.

Методы изучения связей между динамическими явлениями.

Виды связей.

Если нам уже известно, что изменение одного явления вызвано изменениями другого, то говорят о зависимости между явлениями. Если строится гипотеза о зависимости одного явления на другое употребляют термин связь.

1 вид. Стокостическая или вероятностная связь. Это общий вид связей.

2 вид. Корреляционная связь, при которой одному значению одного явления соответствует множество значений другого. Эта связь проявляется только когда количество наблюдений велико. В корреляционной связи нельзя установить её количественно.

3 вид. Функциональная связь. Когда за изменением одного явления всегда строго следует изменение другого. Функциональная связь задаётся формулой. По направленю связи могут быть прямыми и обратными. Они иллюстрируются на графике.

По аналитическому выражению могут быть линейные и нелинейные. По количеству влияющих факторов: однофакторные и многофакторные.

Методы выявления наличия связей.

1) Построение аналитических группировок. Группировки дают приближённое представление о форме связи, устанавливают направление связи. Но не могут дать количественную характеристику связи.

2) Метод взаимосвязанных параллельных рядов. Заключается в сопоставлении 2-х или нескольких рядов показателей. При этом один признак будет результативным, все остальные факторными. Показания факторного признака располагаются по возрастанию или убыванию, затем параллельно производится запись результативного признака

3) Дисперсионный анализ. Совокупность должна быть разбита на группы. В основе этого метода лежит правило сложения дисперсий. Этот метод применяется в основном к количественным данным. В нём оценивается различие средних значений по одному или нескольким признакам.

4) Корреляционный анализ

5) Регрессионный анализ.

Корреляционный анализ

Цель корреляционного анализа – получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой. Если цель достигнута, то говорят, что переменные коррелируют. Этот анализ отражает только линейную зависимость величин. Используется, если количество случаев по каждому признаку от 25 до 100. Корреляционный анализ не может дать результатов, если зависимость есть, но она нелинейна. Различают парную корреляцию (между факторным и результативным), частную (между 1 факторным и результативными) и множественную.

1) Линейный коэффициент корреляции Пирсена

Значимость r определяется с помощью критерия Стьюдента.

Сравнивают с tкр и r считается значимым, если tрасч больше tкр.

Теоретическое корреляционное отношение – позволяет оценить силу связи между признаком.

Дисперсия отражает влияние на вариацию всех остальных факторов кроме x. Оценка связи происходит по шкале Чадоко.

0< <0,2 – очень слабая

0,2<= <0,3 – cлабая

0,3<= <0,5 – умеренная

Множественный коэффициент корреляции

Этот коэффициент проявляется с помощью критерия Фишера.

Fрасч=((R*R)/(1-R*R))*((n-k-1)/k)

k – количество факторных признаков(x1,x2)

R – результативный признак (y)

V1,V2 – число степеней свободы

V1=k, V2=n-k-1, n-?.

Частные коэффициенты корреляции.

Изучение связи между качественными признаками.

Коэффициент ассоциации

Ka=(a*d-b*c)/(a*d+b*c)

Коэффициент контингенции

Кк=(a*d-b*c)/ (а+b)(a+c)(c+d)(a+d)

Связь признаётся значимой, если коэффициент ассоциации >= 0,5 и к.к. >=0,3.

Альтернативные признаки.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Каждому показателю x и y присваивается ранг, рассчитываются разности рангов d=mx-my

Если больше 0,5, то связь подтверждена коэф.Кендалла.

Коэф.корр. знаков Фетнера и др.

Если в шкале отношений – Пирсена, бывает дихотомическая шкала (2 признака)

Статистика населения

Понятия статистики населения

Статистика населения – наука, изучающая количественные закономерности, которые протекают в населении в непрерывной связи с их качественной стороной.

Население – это объект демографии, которая устанавливает его развитие, жизнедеятельность во всех аспектах (экономическом, статистическом, политическом).

Задачи статистики населения:

1) Определение численности населения в целом и различных групп;

2) Изучение взаимосвязей, имеющих место в самом населении и исследование зависимостей процессов в населении от факторов внешней среды (кор-регр. анализ)

3) Установление структуры населения и демографических процессов;

4) Рассмотрение динамики демографических процессов различных категорий населения;

5) Прогнозирование численности населения.

Виды движения населения:

1) Естественные движения (рождаемость, смертность)

2) Механическое (миграционное)

3) Социальное движение

Домохозяйства – это а) два человека и более, проживающие постоянно в жилом помещении и совместно обеспечивающие себя всем необходимым, полностью или частично объединяющие свои средства. б) один человек, постоянно проживающий…, который не объединяет свои средства с другими людьми, проживающими в этом помещении.

Семья – это супружеская пара с детьми или без детей, а также один родитель с детьми любого возраста, если дети не в браке и нет внуков.

В статистике рассчитывают структуру домохозяйств, коэффициент экономической нагрузки на работающего члена домохозяйства.

Kn=Sn/S0

Sn – общее число работающих

S0 – общее число

Определяют число иждивенцев. На одно домохозяйство, на одного занятого человека и на одного члена семьи, имеющего источник средств к существованию.

Рассчитывают средний размер домохозяйства: среднее число детей моложе 18 лет и др.

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Организация работы процедурного кабинета

Области применения синхронных машин

Оптимизация по Винеру и Калману