Статистические методы изучения стохастических (корреляционных) взаимосвязей.

Важнейший частный случай стат. связи – корреляц. связь. При коррел. связи разным значениям одной переменной соответствуют различные ср. значения другой. переменной, т.е. с изменением значения признака х изменяется ср. значение признака у.

Для того, чтобы определить существует или отсутствует корреляц. связь использ-ся ряд методов:

Простейший способ обнаружения связи явл. сопоставление двух параллельных рядов - ряда значений факторного признака и соответств-щих ему значений результативного признака. Значения факторн. признака располагают в возраст. порядке и затем прослеживают направление изменения величины результ. признака. Пример:

Если ↑ величины факт. признака влечет за собой ↑ величины результ. признака, то говорят о наличии прямой корреляц. связи. Если ↓ результ. признака- обратная связь м-ду признаками.

Построение корреляц. таблицы начинают с группир-ки значений фактор. и резул. признаков. Если частоты в табл. расположены по диагонали из левого верх. угла в правый нижний- то это прямая корреляц. завис-ть м-ду признаками. Если справа-налево- то обратная связь.

Графич. метод использ-ся не только для выявления связи, но и для хар-ки формы связи.

Если эмпирич. линия приближается к виду прямой– прямалинейная корреляц. связь, если нет- криволин.

Измерение тесноты связи по результатам аналитической группировки.

Аналитическая – групп-ка, выявляющая взаимосвязи м/д изучаемыми явлениями и их признаками, из которых один признак явл результатом, другой (или другие) – фактором (напр., зависимость прибыли от оборачиваемости оборотных средств).

Для измерения тесноты связи м/д двумя признаками в случае линейной связи служит линейный коээф-нт корреляции:

Линейный коэфф-т корреляции может принимать любые значения в пределах (-1;1). Чем ближе коээф-т корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь м/д признаками. Знак при лин-ом коээф-те корр-ции указывает на направление связи.

Сама по себе величина коэфф-та корр-ции не явл доказ-ом наличия причинно-следственной связи м/д признаками, а явл оценкой степени взаимной согласованности в изменениях признаков. Установлению причинно-след-ой связи должен предшествовать анализ качественной природы явления. Оценка степени тесноты связи с помощью коэфф. корреляции производится, как правило, на основе более или менее ограниченной инфо об изучаемом явлении

 

Показатель тесноты парной корреляционной связи.

Важнейший частный случай статистической связи – корреляционная связь. При корреляц. связи разным значениям одной переменной соответствуют различные ср. значения др. переменной, т.е. с изменением значения признака х изменяется среднее значение признака у.

В статистике принято различать след. виды зависимости:

4. парная корреляция – связь между 2^мя признаками результативным и факторным, либо м-ду двумя факторными.

5. частная корреляция – зависимость м-ду результативным и одним факторным признаком при фиксир. значении др. факторного признака.

6. множественная корреляция – зависимость результат. признака от двух и более факторных признаков.

Показателем тесноты связи в случае парной линейной корреляции является линейный коэффициент корреляции r_xy. При расчете этого показателя учитывается значение отклонений индивид. значений признака от ср. величины соответственно для факторного признака х(i)–х(cр.), для результативного признака y(i)–y(ср.) Однако непосредственно сопоставить м-ду собой полученные величины нельзя, т.к. сами признаки м.б. выражены в разных единицах, но при наличии одних и тех же единиц измерения средние могут различаться по величине. В этой связи сравнению могут подлежать отклонения, выраженные в относительных величинах, т.е. в долях среднего квадратического отклонения. Их называют нормированными отклонениями. Для факторного признака t(x)=x(i)-x(ср.)/ δ(x)

для результативного признака. t(y)=y(i)-y(ср.)/ δ(y)

Средняя величина из произведения нормированных отклонений и будет яв-ся линейным коэффициентом кор-реляции.

R(xy)= ∑t(x)t(y)/n= ∑(x(i)-x(ср.))*(y(i)-y(cр.))/nδ(x)

δ(y)

R(xy)= xy(ср)-x(ср)y(ср) / δ(x)δ(y)

Линейный коэф. корреляции может принимать любые значения в пределах от –1 до +1. Чем ближу к единице – тем теснее связь между признаками. Знак при коэф. укаывает на направление связи.

Квадрат коэфф-та корреляцц R²(ху) наз. коэф-том детерминации и показ. долю вариации результат. признака объясняемую вариацией фактор. признака. Он принимает значения в интервале (0,1). Чем ближе к 1, тем теснее связь.